日本最早對數(shù)表底本考推

李文明

(中國社會科學(xué)院 世界歷史研究所，北京 100006)

日本最早對數(shù)表底本考推

李文明

(中國社會科學(xué)院 世界歷史研究所，北京 100006)

18世紀(jì)晚期，日本出現(xiàn)了兩部對數(shù)書籍，一部為安島直圓《真假數(shù)表》，另一部本多利明《大測加減代乘除表》。一些學(xué)者認(rèn)為安島的對數(shù)知識來源于中國的《數(shù)理精蘊(yùn)》，但無確切證據(jù)，本文對相關(guān)史料進(jìn)行分析后認(rèn)為，安島最早接觸的對數(shù)書籍可能不是《數(shù)理精蘊(yùn)》。對于《大測加減代乘除表》，很多日本學(xué)者認(rèn)為其底本為荷蘭科內(nèi)利斯·達(dá)維斯(Cornelis Douwes,1712—1773)的“航海表”(Zeemans-tafelen)。但“航海表”中無數(shù)表，故此結(jié)論值得懷疑。本多利明《大測加減代乘除表》與荷蘭克拉斯·德·維利艾斯(Klaas De Vries)所著《航海寶函》(Schat-kameroftekunstderstuurlieden)1781年版中的對數(shù)表存在兩個(gè)相同數(shù)值錯誤，因而可判定《大測加減代乘除表》的對數(shù)數(shù)值來自西洋。但是，安島與本多的對數(shù)表中都出現(xiàn)中國的數(shù)學(xué)名詞，安島與本多也曾接觸過涉及對數(shù)的中國歷算書，所以仍可以認(rèn)為這兩部對數(shù)表的出現(xiàn)還是有著中國書籍影響存在的。

江戶時(shí)期 對數(shù) 安島直圓 本多利明

對數(shù)自問世以來就成為計(jì)算“天文、推步、地理、渡海等難術(shù)”[1]時(shí)必不可少的數(shù)學(xué)方法。作為一種近代數(shù)學(xué)理論，對數(shù)產(chǎn)生不久便被傳教士帶到中國，清康熙時(shí)敕修的《數(shù)理精蘊(yùn)》第一次系統(tǒng)詳細(xì)介紹了普通對數(shù)值的求法和對數(shù)的使用例證，并附有高度精確的對數(shù)表。18世紀(jì)晚期，日本也出現(xiàn)了兩種對數(shù)表，第一種為安島直圓的《真假數(shù)表》，成書于1784年(日本天明四年)*安島直圓《真假數(shù)表》(日本東北大學(xué)和算書庫藏1803年日本享和三年松永直英寫本)，本文所引皆出此本。本文所引年號皆為日本年號，下文略“日本”兩字。。安島故去后，其弟子日下誠整理其遺稿，又輯有《不朽算法》(1799年，寬政十一年)一書，其中也有對數(shù)及對數(shù)表*安島直圓遺稿，日下誠輯《不朽算法》(京都大學(xué)附屬圖書館岡島伊八和算書庫藏寫本)，本文所引皆出此本。。第二種對數(shù)表為本多利明的《大測加減代乘除表》*本多利明《大測加減代乘除表》(千葉縣立圖書館房總數(shù)學(xué)文庫所藏寫本)，本文所引皆出此本。，成書于1799年([2]，451頁)。該書是本多利明《大測表》的第三卷，“加減代乘除表”即對數(shù)表之意。此書以表為主，沒有提及求對數(shù)值的方法，但有較為詳細(xì)的用例。此兩表是日本最早的對數(shù)表，對于這一點(diǎn)，《明治前日本數(shù)學(xué)史》[2]和《增修日本數(shù)學(xué)史》[3]等數(shù)學(xué)通史書及相關(guān)論文都沒有爭議。

1 學(xué)界關(guān)于《真假數(shù)表》與《大測加減代乘除表》底本的疑問

有關(guān)《真假數(shù)表》，一種觀點(diǎn)認(rèn)為它受到了《數(shù)理精蘊(yùn)》的影響，此即“《數(shù)理精蘊(yùn)》起源說”。較有代表性的論述如：

安島直圓著有對數(shù)表起源及真假數(shù)表，然斯書年紀(jì)已無從知曉。因其歿于寬政十一年(西紀(jì)1799年)，故其著作或應(yīng)成于寬政年中。會田安明對數(shù)表起源之成書年亦不詳，因于文化四年之傳書索引中既已記其書名，由是其書當(dāng)為文化四年(1807年)以前之作。此二人之對數(shù)知識應(yīng)自數(shù)理精蘊(yùn)而得。([2]，451頁)

其論據(jù)為：《數(shù)理精蘊(yùn)》中“對數(shù)、真數(shù)、假數(shù)等語在安島直圓著作中可見。”([4]，38頁)而事實(shí)上，據(jù)《真假數(shù)表》《不朽算法》的文本，安島的著作中雖有“真數(shù)”“假數(shù)”等語，卻“并未使用過‘對數(shù)’一詞。最早使用‘對數(shù)’這個(gè)詞的是會田安明的《對數(shù)表起源》以及石黑信由的《對數(shù)表制法》(1829)”([3]，423頁)。安島在其著作中對“對數(shù)”(Logarithm)這個(gè)概念皆用“配數(shù)”一詞(如《不朽算法》)?！稊?shù)理精蘊(yùn)》中的“卷”名、“綱、目”名以及“表”名都使用了“對數(shù)”這個(gè)詞。此點(diǎn)也成為“反《數(shù)理精蘊(yùn)》說”的一大論據(jù)。“反《數(shù)理精蘊(yùn)》說”的主要觀點(diǎn)為：一、《數(shù)理精蘊(yùn)》傳入日本時(shí)間目前尚不明確；二、認(rèn)為安島的對數(shù)計(jì)算方法是“獨(dú)立思考的發(fā)明”，與《數(shù)理精蘊(yùn)》沒有明確關(guān)系([2]，451頁)?！洞鬁y加減代乘除表》的底本為荷蘭航海書，這一點(diǎn)日本學(xué)界基本形成共識。但《明治前日本數(shù)學(xué)史》的論據(jù)僅為：“每頁文字從左向右橫向書寫，卷五末尾寫有Strecttafel這一荷蘭語單詞?！?[2]，451頁)《明治前日本數(shù)學(xué)史》的論據(jù)顯得較為脆弱。《大測加減代乘除表》同安島的《真假數(shù)表》一樣，亦有使用中國譯法“真數(shù)”“假數(shù)”，且該書“用例部分”的文字?jǐn)⑹雠c中國或朝鮮的漢文相關(guān)書籍也有相似，尚不能避“《數(shù)理精蘊(yùn)》影響”之嫌。

綜合而言，有觀點(diǎn)認(rèn)為《真假數(shù)表》是安島直圓的獨(dú)創(chuàng)，《大測加減代乘除表》的底本為荷蘭航海書。但這些觀點(diǎn)都未能排除《數(shù)理精蘊(yùn)》影響的存在。從文本來看，無論是《真假數(shù)表》還是《大測加減代乘除表》，都使用了中國書籍中的名詞“真數(shù)”與“假數(shù)”，因此即便是兩書都可排除《數(shù)理精蘊(yùn)》的影響，也不能排除其在對數(shù)的概念上受過其它中國書籍的影響?！墩婕贁?shù)表》與《大測加減代乘除表》兩書是否受到過《數(shù)理精蘊(yùn)》的影響？如果排除《數(shù)理精蘊(yùn)》的影響，那么兩書中所使用的“真數(shù)”“假數(shù)”可能受過何種中國書籍的影響？這兩點(diǎn)就是目前學(xué)界在《真假數(shù)表》與《大測加減代乘除表》底本問題上尚存的疑問，也是本文所探討的問題點(diǎn)。

2 安島直圓《真假數(shù)表》底本考推

安島直圓關(guān)于對數(shù)的著述有兩種：《真假數(shù)表》及弟子日下誠整理的《不朽算法》。后者的對數(shù)部分與《真假數(shù)表》相似，唯增補(bǔ)了用例。據(jù)日本東北大學(xué)和算書庫藏1803年松永直英《真假數(shù)表》寫本卷尾記載，《真假數(shù)表》的成書年為1784年*見安島直圓《真假數(shù)表》(日本東北大學(xué)和算書庫藏1803年松永直英寫本)卷尾。。安島的著作與《數(shù)理精蘊(yùn)》的明顯差異如下：

(1)計(jì)算方法?！稊?shù)理精蘊(yùn)》第38卷中介紹了10種對數(shù)值求法，李儼的論文對此有詳細(xì)解讀[5]。安島的著述中僅論述了一種方法，其原文為：“術(shù)曰：真數(shù)一者配數(shù)空。真數(shù)一十者、一分者，各配數(shù)一。真數(shù)一百者、一厘者，各配數(shù)二。真數(shù)一千者，一毛者，各配數(shù)三。如此真數(shù)上下每進(jìn)一位，配數(shù)增一。依次比例得所求配數(shù)?！?見《不朽算法》京大附圖本下卷卷首。安島的方法從對數(shù)的概念出發(fā)，找到了1、10、100、1000與其對數(shù)0、1、2、3之間的函數(shù)關(guān)系，并由此函數(shù)關(guān)系來計(jì)算對數(shù)值?！睹髦吻叭毡緮?shù)學(xué)史》指出：安島的這種方法是一種“逆對數(shù)”的計(jì)算方法，與《數(shù)理精蘊(yùn)》的計(jì)算方法完全不同，為安島所獨(dú)創(chuàng)([4]，222—227頁)?！稊?shù)理精蘊(yùn)》介紹了10種計(jì)算方法，而安島僅介紹了1種，即便如此，安島的這種方法與《數(shù)理精蘊(yùn)》也完全不同。通過閱讀李儼論文對《數(shù)理精蘊(yùn)》中對數(shù)計(jì)算方法的現(xiàn)代數(shù)學(xué)解讀可見，《數(shù)理精蘊(yùn)》的方法遠(yuǎn)優(yōu)于安島的方法。假設(shè)安島看過《數(shù)理精蘊(yùn)》或其注解書籍，那么他肯定不會迂遠(yuǎn)地“自創(chuàng)”一種不甚便利的方法的。

(2)表的精確度。《真假數(shù)表》中的對數(shù)表是“九位表”，即數(shù)值取到小數(shù)點(diǎn)后九位(據(jù)《真假數(shù)表》東北大學(xué)1803年寫本)。而《數(shù)理精蘊(yùn)》的對數(shù)表是“十位表”[6]。假設(shè)安島見過《數(shù)理精蘊(yùn)》，那么他所作對數(shù)表的精度應(yīng)該大于等于原書才在情理之中。因而，這一點(diǎn)也讓我們對安島是否真的看過《數(shù)理精蘊(yùn)》產(chǎn)生懷疑。

以上的列舉，都只能為“懷疑”提供理由，并不能否定“安島見過《數(shù)理精蘊(yùn)》”這個(gè)命題。要辨此疑問，我們有必要從安島初次接觸對數(shù)知識之時(shí)開始探索?！墩婕贁?shù)表》既無序跋，亦無引用他書的痕跡，因而只能從《不朽算法》中尋找線索。京都大學(xué)附屬圖書館岡島伊八和算書庫的《不朽算法》寫本中存在著一條重要的線索。該本中有一段可能是安島的弟子日下誠所寫的話。日下誠作為安島的弟子，他對安島的有關(guān)記述應(yīng)是可信的。書中這樣記述：

求此表數(shù)之起源，非容易之術(shù)。本書得其術(shù)之一件。然予所得之所大有異之。此安島氏之術(shù)者，先年紀(jì)州只之進(jìn)殿(云此人后為松平下總守)問藤田貞資*藤田貞資(1734—1807)，江戶中后期數(shù)學(xué)家。師事于幕府天文方山路主住，習(xí)關(guān)孝和流派數(shù)學(xué)，與安島直圓同門。曾仕幕府司天臺，為歷吏。著有《精要算法》等。其起源之術(shù)。然藤田非能得是算術(shù)。故貞資私求于安島氏。云：“于是直圓考而得之?！逼浜筘戀Y呈進(jìn)只之進(jìn)殿下。云：“其時(shí)貞資申言乃一己工夫而得之焉?！?《不朽算法》中原文為：コノ表數(shù)ヲ求ムルノ起源容易ノ術(shù)ニアラズ.本書其一件ノ術(shù)ヲ得タリ.然シ予ガ得ル所トハ大ニ異ナリ.偖此安島氏ノ術(shù)ハ先年紀(jì)州ノ只之進(jìn)殿(此人後ニ松平下総守ト云フ)ヨリ藤田貞資ニ其起源ノ術(shù)ヲ問ハル.然ニ藤田ガ算術(shù)是ヲ得ルコト能ハズ.故ニ貞資ヒソカニ安島氏ニ相談ス.於是直円コレヲ考得タリト云フ.其後貞資ヨリ只之進(jìn)殿ヘ呈進(jìn)ス.其時(shí)貞資己レ一人ガ工夫ヲ以テ得タルヨウニ申送ルト云フ.

文中的“紀(jì)州只之進(jìn)殿”“松平下總守”都是指松平忠和*松平忠和(1759—1802)，初名賴德，通稱唯之進(jìn)，又稱桑名侯，江戶后期大名。紀(jì)伊和歌山藩主德川宗將第九子，過繼伊勢桑名藩松平家，成為藩主。日語中，其通稱“唯之進(jìn)”中的“唯”字與“只”字同音，《不朽算法》中記作“只之進(jìn)”。。前引《不朽算法》中的這段話敘述了安島直圓研究對數(shù)的緣起：首先是松平忠和得到了一部對數(shù)表，但是他不知道表中數(shù)字如何計(jì)算，問教于藤田貞資，藤田亦不得其解法，又求助于他的同門安島直圓。安島經(jīng)過思考，找到了一種求對數(shù)的方法。此段文字證明了安島的對數(shù)計(jì)算法是他自己思考得來的。同時(shí)還提供一個(gè)線索，即藤田貞資向安島提供了一部對數(shù)表。

藤田和松平的這部對數(shù)表從何而來，沒有文獻(xiàn)明確記錄，我們只能通過相關(guān)記載進(jìn)行考推?！恫恍嗨惴ā沸蛭睦镫m提及“傳自西洋”，但僅據(jù)于此，并不能排除傳自《數(shù)理精蘊(yùn)》的可能，因?yàn)椤稊?shù)理精蘊(yùn)》本身就收錄了大量的西洋數(shù)學(xué)知識。一個(gè)重要的事實(shí)也是不能忽視的。藤田貞資和安島直圓都是數(shù)學(xué)家，而《數(shù)理精蘊(yùn)》第三十八卷“對數(shù)比例”中明確記述了十種求對數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算對數(shù)的方法關(guān)鍵在于思路精巧，其計(jì)算過程并不十分深奧。作為數(shù)學(xué)家，藤田和安島應(yīng)都能看懂。據(jù)此可以推斷：一.藤田向安島提供的書中僅有對數(shù)表，而無計(jì)算方法；二.雖有計(jì)算方法，但因語言障礙而看不懂。安島和藤田的很多著作都是用漢文所寫，漢文對他們來說應(yīng)是沒有障礙的。所以我們有理由給出以下兩種不同的假定：(1)安島直圓、藤田貞資以及松平忠和所見的“對數(shù)書”并非《數(shù)理精蘊(yùn)》，橫塚啟之的論文也對安島是否見過《數(shù)理精蘊(yùn)》表示了懷疑[7]；(2)如果安島等人所見的“對數(shù)書”是《數(shù)理精蘊(yùn)》，則其所見內(nèi)容僅為《數(shù)理精蘊(yùn)》的對數(shù)表部分。

松平忠和的友人間重富之子間重新所作的“先考大業(yè)先生事跡略記”(以下簡稱“事跡略記”)為藤田與安島是否見過《數(shù)理精蘊(yùn)》中的對數(shù)表提供了一個(gè)重要線索。淺井允晶論文[8]和橫塚啟之論文[7]都十分關(guān)注“事跡略記”。淺井通過分析“事跡略記”認(rèn)為：間重富獲得《律歷淵源》中的對數(shù)表當(dāng)在1791年(寬政三年)前后。(《數(shù)理精蘊(yùn)》為構(gòu)成《律歷淵源》三種歷算書籍的一種，《律歷淵源》的對數(shù)表即《數(shù)理精蘊(yùn)》的對數(shù)表)橫塚論文認(rèn)為這一時(shí)間應(yīng)該在1795年(寬政七年)。本文仍舊引用“事跡略記”，但分析思路與淺井、橫塚論文有所不同。該略記記載(引文1)：

天明末年，亡父于崎陽商人處偶得律歷淵源全部數(shù)卷，內(nèi)缺本二三卷。[8]

引文2：

天明寬政初年，和蘭之學(xué)，漸開辟于世，或有懸于天學(xué)書等之究理之事，而譯之為我所用者，殆有所難，未有能譯之者。蓋以精讀蘭書之事尚未開風(fēng)，故而不得自在而譯。況于大坂之地，尚無可讀蘭書之人。此故，自寬政初年，亡父資一才子讀蘭字。是人為大坂可讀蘭書之權(quán)興(即橋本宗吉)者也。蓋其讀書之事，雖近來文格益精，然其譯或就天學(xué)書，略譯而取其大意，知其面目，就其理，質(zhì)其事；或就圖繪，取其大略，以助考索。*日文原文為：天明寛政初ノ頃,和蘭ノ學(xué)世ニ漸ク闢クト雖モ,或ハ天學(xué)書等究理ニ懸ルモノ,之ヲ訳シテ我ガ用ヲ成スガ如キ殆ンド難シトスル所ニシテ,之ヲ能スル者未ダ之有ラズ.是レ蘭書ヲ精読スルコト未開ケザルヲ以テ,自在ヲ得ザル也.殊ニ大坂ニ於ケル未ダ和蘭字ヲ読モノアラズ.[8]

引文3：

初欲制對數(shù)表，就一荷蘭書譯其數(shù)字，考索其用，既已始其譯，終因得《律歷淵源》中之對數(shù)表而止焉。*日文原文為：初メ対數(shù)表ヲ製セントス.一蘭書ニ就テ數(shù)字ヲ訳シ,其ノ用ヲ考索ス.既ニ其訳ノ業(yè)ヲ始ム.終ニ律暦渕源中ノ対數(shù)表ヲ得ルニ至テ止ム.[8]

引文4：

寬政七年亡父留仕東都之日，謁見桑名侯。侯故精天學(xué)，深蒙懇命，使信亡父之天說。賜父西洋歷書數(shù)卷，寫本一帙，每卷皆押侯印。是時(shí)，侯曰，我曾藏《律歷淵源》，全部之內(nèi)缺其二、三卷，惜甚。亡父云，賤曾自崎陽商人得《律歷淵源》中之缺本二、三卷，疑或?yàn)槠淙北練e。侯切欲見之。即以之呈。果其缺本也。侯之書初得全備。侯甚喜。是，非奇偶也。蓋天明寬政之頃，《律歷淵源》雖有“貢來”，其書惟官庫及此侯有之?；蛟扑麩o。其落于民間，應(yīng)時(shí)之海內(nèi)珍書也。此侯未入桑名之時(shí)，居紀(jì)州，偶因故識亡父。*日文原文為：寛政七年亡父東都ニ留仕ノ日,桑名侯ニ謁見ス.侯固ヨリ天學(xué)ニ精シ,大ニ御懇命ヲ蒙ル.亡父ノ天説ヲ信ゼラル.西洋暦書數(shù)巻寫本一帙ヲ賜フ.毎巻侯ノ印ヲ押サセタマフ.時(shí)ニ侯曰,我曾テ蔵スル所ノ律暦淵源全部ノ內(nèi)二三巻ヲ缼ケリ,惜ムベキノ甚シキナリ.亡父云,賎曾テ律暦淵源中ノ缼本二三巻ヲ崎陽商人ニ得タリ.或ハ疑フ其缼本ナラン歟.侯切ニ見ンコトヲ欲セラル.即チ以テ其缼本ナリ.侯ノ本初テ全備セリ.侯甚ダ喜セタマフ.是奇偶ナラズヤ.蓋シ天明ヨリ寛政ニ至ルノ頃既ニ律暦淵源貢來シ在ルト雖モ,其書官庫ニ有ルト此侯ニ有ルトノミ,他ニ有ラズト云.人間ニ落サル所ニシテ,時(shí)ニ當(dāng)テ海內(nèi)ノ珍書タリ.此侯未ダ桑名ニ入ラセラレズ以前,紀(jì)州ニ在ラセタマフ時(shí)ヨリ故アリテ亡父ヲ知ラセラル.[8]

從以上引文，可得知如下信息。據(jù)引文1，天明(1781—1788)，間重富獲得《律歷淵源》中二三卷缺本。據(jù)引文2、3，“天明寬政(1789—1801)初年”，間重富資助橋本吉宗翻譯荷蘭的對數(shù)書，后來獲得《律歷淵源》中的對數(shù)表而停止了對荷蘭對數(shù)書的翻譯。據(jù)引文4，1795年(寬政七年)，松平忠和所藏《律歷淵源》中缺少的部分與間重富所購的缺本恰好吻合。天明寬政時(shí)期，在日本全國，僅有幕府官庫和松平忠和(引文中的桑名侯)持有《律歷淵源》?！疤烀鲗捳跄辍?，間重富資助橋本吉宗翻譯荷蘭對數(shù)書，而對數(shù)表以數(shù)值為主，文字?jǐn)⑹霾糠謽O少，應(yīng)該很快可以翻譯出來，不會從“天明寬政初”延宕到“寬政七年”間重富得見松平忠和之時(shí)(寬政共13年，寬政七年理不屬“寬政初”)。所以“既已始其譯，終因得《律歷淵源》中之對數(shù)表而止焉”的事情應(yīng)該是在1795年(寬政七年)之前。另外，“事跡略記”中，翻譯對數(shù)表的事情也在“寬政七年”之前敘述。據(jù)此也可以推斷，間重富得到《律歷淵源》對數(shù)表應(yīng)該在1795年(寬政七年)與松平忠和相會之前。因此，從時(shí)間上可以排除間重富從松平忠和處得見“《律歷淵源》對數(shù)表”的可能性。又“其書惟官庫(幕府官庫)及此侯(松平忠和)有之”，幕府官庫的藏書常人不易得見，間重富沒有可能見過官庫中的《律歷淵源》。因此，間重富得見《律歷淵源》對數(shù)表的唯一可能就是在“天明末年于崎陽商人處偶得律歷淵源全部數(shù)卷內(nèi)缺本二三卷”。據(jù)引文4，間重富的“缺本二三卷”正是松平忠和《律歷淵源》中所缺部分。由此可知，因散佚的對數(shù)表在間重富處，松平原先雖已有《律歷淵源》，但缺其中的對數(shù)表。所以可以得出如下結(jié)論：1795年以前松平忠和雖有《律歷淵源》，但缺其中的對數(shù)表(即《數(shù)理精蘊(yùn)》對數(shù)表)，而安島直圓所看到的對數(shù)表是從松平忠和處得來的，因此安島直圓的《真假數(shù)表》應(yīng)不是源自《數(shù)理精蘊(yùn)》中的對數(shù)表。

然而《真假數(shù)表》《不朽算法》的文本、表頭中都使用了“真數(shù)”“假數(shù)”等中國歷算書中的名詞。據(jù)此已可充分認(rèn)為安島對于對數(shù)概念的認(rèn)知，至少是對“真數(shù)”“假數(shù)”名詞的認(rèn)知是受到中國書籍影響的。前文依據(jù)“事跡略記”所載，雖在很大程度上排除《數(shù)理精蘊(yùn)》的可能性。但18世紀(jì)傳入日本的中國歷算類書籍中，除《數(shù)理精蘊(yùn)》外，還有其它書籍也對對數(shù)進(jìn)行了介紹和使用，如《歷算全書》《歷象考成》等([2]，451—455頁，459頁)。如果安島接觸過《歷算全書》《歷象考成》等中國歷算書，那么他是可以通過這類書籍得知對數(shù)的概念及相關(guān)名詞的。而安島直圓的著述中恰有一部名為《歷算全書環(huán)中忝尺加減捷法》的書籍*安島直圓《歷算全書環(huán)中忝尺加減捷法》(京都大學(xué)附屬圖書館佐藤書庫藏寫本)。。書中，安島對《歷算全書》中圓徑、圓弧的相關(guān)計(jì)算方法進(jìn)行了更為簡潔探索，計(jì)算中運(yùn)用了三角函數(shù)。而《歷算全書》在進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算時(shí)常會使用三角函數(shù)對數(shù)，因此安島對對數(shù)概念的認(rèn)知，對中國書籍中數(shù)學(xué)名詞“真數(shù)”“假數(shù)”的了解，可能源自于《歷算全書》。

3 本多利明《大測加減代乘除表》底本考推

《大測加減代乘除表》成書于1799年，為本多利明所撰《大測表》的第三卷。《明治前日本數(shù)學(xué)史》引用“內(nèi)田五觀”的結(jié)論，認(rèn)為《大測表》的底本為“Cornelius Douwes的航海表”([2]，451頁)。其根據(jù)為《大測表》中出現(xiàn)了“Strecttafel”([2]，451頁)這個(gè)荷蘭語單詞。僅根據(jù)一個(gè)單詞的判斷顯然是無力的。這個(gè)荷蘭語單詞的正確拼寫應(yīng)為“Streektafel”(斜航表)。所稱的“Cornelius Douwes”應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)者科內(nèi)利斯·達(dá)維斯，他著有《航海表》一書。此書初版為1761年版，至1795年共出版了4版，但4個(gè)版本中均無對數(shù)表。因此《明治前日本數(shù)學(xué)史》所引用的“內(nèi)田五觀說”顯然是錯誤的。但《大測表》中畢竟出現(xiàn)了荷蘭語單詞，因此其底本可能還是荷蘭書籍。

京都大學(xué)附屬圖書館貴重書室，日本國立天文臺圖書室貴重書庫以及《宮城縣立圖書館伊達(dá)文庫蘭書目錄》[9]中都有同一部收錄有對數(shù)表的荷蘭航海書，但版本不同(以下分別稱為：京大本、天文臺本及仙臺本)。該書的荷蘭語書名為Schat-kameroftekunstderstuurlieden[10]，其意可直譯為“舵手航海寶庫”。京大本(圖書編號：7-1.V2)的封面上有毛筆書寫的“航海寶函”譯名(下文以《航海寶函》稱此書)。京大本、天文臺本及仙臺本的出版年分別為：1781年、1812年、1776年。《航海寶函》在日本多處被保存下來，且其版本時(shí)間跨度大，說明此書在18世紀(jì)末至19世紀(jì)初對日本是有一定影響的?！逗胶毢返暮蟀氩糠质珍浟瞬{度斯·喬阿內(nèi)斯·達(dá)維斯的《數(shù)表》(Bernardus Johannes Douwes，Tafelen，1779)[10]。但《航海寶函》京大本所收錄的《數(shù)表》中，自然數(shù)1—1000的對數(shù)值中存在兩處錯誤。分別是，自然數(shù)169的對數(shù)值印為2.2218868；自然數(shù)997的對數(shù)值印為2.9986951。達(dá)維斯《數(shù)表》，另有單行本。谷歌圖書可查見比利時(shí)亨特大學(xué)圖書館收藏的1776年版單行本達(dá)維斯《數(shù)表》(Bernardus Johannes Douwes，Tafelen，1776)。單行本中1—1000的對數(shù)值無一處錯誤。這一單行本的出版年又在《航海寶函》京大本之前。因此《航海寶函》京大本中達(dá)維斯《數(shù)表》所出現(xiàn)的錯誤，應(yīng)認(rèn)為是印刷時(shí)的誤印。這兩個(gè)數(shù)值錯誤為確定《大測加減代乘除表》中的數(shù)值底本提供了證據(jù)。在《大測加減代乘除表》中，自然數(shù)169的對數(shù)值是2.2278868，997的對數(shù)值為2.9986951，與《航海寶函》京大本的錯誤完全相同。而1776年的單行本達(dá)維斯《數(shù)表》中的這兩個(gè)數(shù)值是正確的，《數(shù)理精蘊(yùn)》中的數(shù)值也是正確的。因此，可以判定《大測加減代乘除表》中對數(shù)表的數(shù)值底本為《航海寶函》京都大學(xué)藏本的同一版書籍?！洞鬁y加減代乘除表》中對數(shù)表的數(shù)值底本問題可因此得到解決，但是《大測加減代乘除表》的表頭中，使用的“真數(shù)”“假數(shù)”是中國書籍中的名詞。數(shù)表外，《大測加減代乘除表》還有文字?jǐn)⑹龅挠美糠峙c《數(shù)理精蘊(yùn)》系統(tǒng)的體例、措辭相近，如朝鮮書《數(shù)理精蘊(yùn)補(bǔ)解》[11]。因此，《大測加減代乘除表》的底本尚不能說只有荷蘭航海書《航海寶函》一種。僅據(jù)《大測加減代乘除表》中使用“真數(shù)”、“假數(shù)”的事實(shí)，就有充分理由認(rèn)為本多利明對對數(shù)的認(rèn)識是受過中國書籍影響的。不能因?yàn)椤洞鬁y加減代乘除表》表中的數(shù)值底本是荷蘭航海書就否定中國書籍的影響。安島直圓的著述《歷算全書環(huán)中忝尺加減捷法》的標(biāo)題中即提到中國的《歷算全書》，而本多利明著述的標(biāo)題未能提供類似的明顯線索，所以只能從其著書的文本中尋找線索。

歷史上，本多利明被認(rèn)為是日本西化的思想鼻祖，是一名“經(jīng)世家”[12]。他對歐洲重商主義的認(rèn)識與他曾閱讀過西洋航海書有關(guān)[12—13]。本多利明闡述其重商主義思想的著作《經(jīng)世秘策》雖多處引用荷蘭的航海書，但書中也提到了中國的《歷象考成》([14]，11—86頁)。本多利明高度評價(jià)《歷象考成》中的天文、數(shù)學(xué)原理，他在《經(jīng)世秘策》后編中說“《歷象考成》上編、下編、后編三書，極盡天地之正論，緣據(jù)此書，可明天地之理”([14]，58頁)。本多利明能如此斷言《歷象考成》的價(jià)值，說明他本人是讀過這本書的。《歷象考成》中雖沒有對數(shù)表，但其中有大量對數(shù)及三角對數(shù)的計(jì)算。而據(jù)《經(jīng)世秘策》后編序記載，《經(jīng)世秘策》的成書年為“寬政十年”(1798)([14]，53頁)，時(shí)間上早于《大測加減代乘除表》(1799)。也就是說，本多利明在寫作《大測加減代乘除表》前，就已可通過《歷象考成》獲取對數(shù)知識。由此可以推論，《大測加減代乘除表》中的名詞“真數(shù)”“假數(shù)”以及相關(guān)的對數(shù)應(yīng)用方法應(yīng)是受到了《歷象考成》的影響。

4 結(jié)論

關(guān)于安島直圓《真假數(shù)表》，以往的研究或認(rèn)為是作者安島直圓的“發(fā)明”，或認(rèn)為傳自《數(shù)理精蘊(yùn)》。本文從《不朽算法》(安島弟子整理)的文字記述出發(fā)，經(jīng)考證推理認(rèn)為，安島直圓最早接觸的對數(shù)表可能不是《數(shù)理精蘊(yùn)》中的對數(shù)表。但是，安島的《真假數(shù)表》中使用了“真數(shù)”“假數(shù)”等中國歷算書中的名詞。同時(shí)，安島的著作中有《歷算全書環(huán)中忝尺加減捷法》，這表明他是讀過《歷算全書》的，至少是見過其中的三角函數(shù)部分(常使用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算)。因此，可以認(rèn)為安島直圓《真假數(shù)表》中的數(shù)學(xué)名詞“真數(shù)”“假數(shù)”可能源自于《歷算全書》。關(guān)于本多利明《大測加減代乘除表》，有證據(jù)表明其對數(shù)表的數(shù)值底本為荷蘭航海書《航海寶函》，因此在對數(shù)表的數(shù)值底本問題上，排除了《數(shù)理精蘊(yùn)》的影響。但《大測加減代乘除表》也使用了“真數(shù)”“假數(shù)”等中國的數(shù)學(xué)名詞。據(jù)本多利明在《經(jīng)世秘策》(1798)中對《歷象考成》的評價(jià)，可以認(rèn)為：在《大測加減代乘除表》(1799)成書前，本多利明已對《歷象考成》有所了解，《大測加減代乘除表》中的“真數(shù)”“假數(shù)”及書中用例部分的對數(shù)計(jì)算原理可能源自于《歷象考成》。綜合而言，《大測加減代乘除表》的數(shù)值底本雖不是《數(shù)理精蘊(yùn)》，《真假數(shù)表》的數(shù)值底本也可能不是《數(shù)理精蘊(yùn)》；但兩書作者都使用了中國歷算書中的數(shù)學(xué)名詞“真數(shù)”“假數(shù)”，且有明確證據(jù)表明兩書作者都曾閱讀過涉及對數(shù)的中國歷算書籍。因此，可以認(rèn)為日本最早的兩部對數(shù)表底本問題上也存在中國歷算書的影響。

1 (日本江戶)坂部廣胖. 算法點(diǎn)竄指南錄[M]. 第四冊卷之十二. 日本文化十二年刊本. 尾陽: 東壁堂, 1815. 11.

2 日本學(xué)士院. 明治前日本數(shù)學(xué)史(第五卷)[M]. 東京: 巖波書店, 1954.

3 遠(yuǎn)藤利貞原著, 三上義夫、平山諦補(bǔ)訂. 增修日本數(shù)學(xué)史[M]. 東京: 恒星社厚生閣, 1981.

4 日本學(xué)士院. 明治前日本數(shù)學(xué)史(第四卷)[M]. 東京: 巖波書店, 1954.

5 李儼. 對書的發(fā)明和東來[A]. 李儼. 中算史論叢(第三集. 1998年修訂版) [M]. 沈陽: 遼寧教育出版社, 1998. 99—120.

6 (清)清圣祖仁皇帝. 御制數(shù)理精蘊(yùn)[M]. 江寧藩司刊本. 江寧：江寧布政使司, 1882(光緒八年).

7 橫塚啟之. 日本江戶時(shí)代對數(shù)的歷史—以1780—1830年前后為中心(日本の江戸時(shí)代における対數(shù)の歴史-1780年—1830年を中心として-)[J]. 京都大學(xué)數(shù)理解析研究所講究錄, 2010,(1677): 131—140.

8 淺井允晶. 間重富與《歷象考成》后篇——以其訪書經(jīng)過的相關(guān)問題為中心(間重富と『暦象考成』後編-その入手をめぐる問題を中心に-)[J]. 大阪歷史, 2009,(68): 19—52.

9 松田清. 宮城縣立圖書館伊達(dá)文庫蘭書目錄[R]. 京都: 京都大學(xué)大學(xué)院人間環(huán)境學(xué)研究科, 2003. 47—48.

10 Klaas De Vries.Schat-kameroftekunstderstuurlieden[M]. Amsterdam: boek van de Nieuwebrug, 1781.

11 (朝鮮王朝)徐浩修. 數(shù)理精蘊(yùn)補(bǔ)解[M]. 朝鮮刊本. 刊者不詳, 1787(時(shí)憲歷元甲子后一百三年). 37.

12 塚谷晃弘. 江戶后期經(jīng)世家的兩種類型[A]. 日本思想大系(第44卷)[M]. 東京：巖波書店, 1970. 421—442.

13 李文明. 數(shù)學(xué)與明治維新[J]. 史學(xué)理論研究, 2016,(1): 20—23.

14 本多利明. 經(jīng)世秘策[A]. 日本思想大系(第44卷)[M]. 東京: 巖波書店, 1970.

AbstractIn late 18th century， Japan emerged two Logarithmic books， one was Ajima Naonobu’sShinkasuhyo， another was Honda Toshiaki’sDaisokushinkadaijojohyo. Some scholars believe that the Logarithmic knowledge of Ajima Naonobu was from Chinese bookShulijingyun. But no conclusive evidence was given. AboutDaisokushinkadaijojohyo， most Japanese scholars believe that the original text is Netherlands bookZeemans-tafelenby Cornelis Douwes(1712—1773). ButZeemans-tafelenhad no number tables， therefore the conclusion is questionable. This paper discovered that in logarithm tables of Netherlands Klaas De Vries’ bookSchat-kameroftekunstderstuurlieden(1781 version)， there are two number errors In Honda’sDaisokushinkadaijojohyo， the exact same errors also occurr. Therefore， it is believed that the original text of the Logarithmic table data inDaisokushinkadaijojohyoisSchat-kameroftekunstderstuurlieden1781 version. However， Chinese mathematical terms “zhenshu”and “jiashu” both appear in the text ofShinkasuhyoandDaisokushinkadaijojohyo.There was evidence suggests that Ajima and Honda had read Chinese books which including logarithm calculation. Consequently， it is believed that the influence of Chinese books still exist in these two Japanese logarithmic tables.

KeywordsEdo-period， logarithm， Ajima Naonobu， Honda Toshiaki

AHistoricalInvestigationoftheOriginalTextoftheEarliestJapaneseLogarithmTables

LI Wenming
(InstituteofWorldHistory，ChineseAcademyofSocialSciences，Beijing100006，China)

N09∶O1

A

1673- 1441(2017)03- 0346- 09

2017- 02- 23；

2017- 05- 16

李文明，1982年生，江蘇漣水人，博士，中國社會科學(xué)院世界歷史研究所助理研究員，研究方向?yàn)槿毡狙髮W(xué)史，Email: liwenming@cass.org.cn。

人社部留學(xué)人員科技活動擇優(yōu)資助(啟動類)項(xiàng)目。