§1.1.1集合的概念及表示（教學(xué)設(shè)計(jì)）

程曉輝

【教學(xué)內(nèi)容】

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一章-1集合的概念、§1.1.1-2集合的性質(zhì)表示。集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用，并且介紹了集合的幾種表示方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

1.理解集合的相關(guān)概念和性質(zhì)。

2.了解元素與集合的表示方法。

能力目標(biāo)：

掌握集合的概念，會用各種表示方法表示一個(gè)集合。

情感態(tài)度：

通過把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和處理問題的能力。探索過程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流、團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。

難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法。

【教學(xué)過程】

一、引入課題

問題：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月20日9點(diǎn)，高一年段在操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（板書課題），即是一些研究對象的總體。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生經(jīng)歷的軍訓(xùn)引課題，讓學(xué)生帶著對平常熟悉的詞“集合”進(jìn)入課堂，利用多媒體展示軍訓(xùn)圖片，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。

二、新課教學(xué)

1.請同學(xué)們按自己的理解說說什么叫集合。

閱讀課本2～3頁的內(nèi)容，看看和你理解的是否有差異。介紹集合理論創(chuàng)始人康托爾，康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。（對重點(diǎn)詞加以強(qiáng)調(diào)）

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對集合的理解，并加強(qiáng)記憶，活躍課堂氣氛。

2.由此下列集合的元素是什么？

例（1）的元素為1、3、5、7。

例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)。

……

設(shè)計(jì)意圖：通過例題加深學(xué)生對集合的理解。

3.關(guān)于集合的元素的特征。（對例題進(jìn)行分析）

確定性、無序性、互異性。

4.請?jiān)倭信e一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

5.你能表示出集合嗎？

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A，記作a∈A，相反，a不屬于集A，記作a？埸A（或a？懿A）

注：1.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2.“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？埸（？埸也可表示為 ？懿）兩種。

如A={3，4，8，23}，則4∈A，8∈A，32？埸A。

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外，還常用列舉法和描述法來表示集合列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…

例1.（課本例1）思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{xx-3>2}，{（x，y）y=x2+1}，{直角三角形}，…

例2.（課本例2）說明：（課本5頁最后一段）

思考3：（課本6頁思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。

{（x，y）y=x2+4x+5}與{yy=x2+4x+5}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。這里介紹幾個(gè)常用數(shù)集。

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N。

正整數(shù)集，記作N*或N+。

整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)集，記作Q。

實(shí)數(shù)集，記作R。

設(shè)計(jì)意圖：通過分析例題，找到集合的元素，并講解元素與集合的關(guān)介紹系，從而介紹集合的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要內(nèi)容：

什么是集合？

元素與集合之間的關(guān)系？

集合的元素的特征？

常用集合表示方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，本節(jié)課內(nèi)容，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，鍛煉學(xué)生歸納知識點(diǎn)的能力。

五、作業(yè)布置

教科書11頁的習(xí)題1.1A組：1、2。

補(bǔ)充題：有三個(gè)元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。

設(shè)計(jì)意圖：增加補(bǔ)充題是讓基礎(chǔ)好的學(xué)生得到提高。

編輯 魯翠紅