內(nèi)蒙古私人汽車擁有量的預(yù)測(cè)模型分析

張志莉 張燕榮

（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）

1.引言

汽車是一由德國(guó)人卡爾·本茨發(fā)明的現(xiàn)代交通工具。在21世紀(jì)以前，在日、韓等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)發(fā)展起來(lái)，但在發(fā)展中國(guó)家仍舊沒有廣闊的市場(chǎng)。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)的汽車需求量也在迅速增加，汽車市場(chǎng)的規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，尤其是近幾年以來(lái)，汽車需求量呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，因此從長(zhǎng)遠(yuǎn)看來(lái)我國(guó)的汽車市場(chǎng)蘊(yùn)含著十分巨大的潛力。且隨著生活水平的不斷提高此項(xiàng)消費(fèi)仍有上升的空間，將成為提高我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的重要指標(biāo)。與此同時(shí)，隨著汽車數(shù)量的增加，所帶來(lái)的如：空氣污染、交通堵塞、車禍?zhǔn)鹿实纫幌盗袉栴}也日益突出，因此對(duì)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，從而為管理部門進(jìn)行科學(xué)決策提供理論依據(jù)，這一研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文以內(nèi)蒙古私人車擁有量為對(duì)象，進(jìn)行多種單一模型和組合模型的構(gòu)建，從中選取最優(yōu)模型對(duì)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量的問題進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行灰色馬爾可夫區(qū)間檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，最優(yōu)模型通過了檢驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)內(nèi)蒙古未來(lái)私人汽車擁有量的發(fā)展變化。

2.研究?jī)?nèi)容與方法

2.1研究?jī)?nèi)容

本文以內(nèi)蒙古1999-2014時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本，首先，運(yùn)用兩類模型對(duì)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行分析；其次，在兩個(gè)模型中選擇最優(yōu)模型對(duì)未來(lái)內(nèi)蒙古私人車擁有量進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，針對(duì)內(nèi)蒙古未來(lái)幾年私人汽車擁有量的發(fā)展?fàn)顩r并提出合理性建議。

2.2研究方法

本文分別采用確定模型、不確定性模型及兩種模型的組合模型三類模型來(lái)對(duì)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行分析，通過對(duì)三類模型進(jìn)行對(duì)比，來(lái)選出最優(yōu)模型對(duì)后期進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)是介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間的一類系統(tǒng)，其內(nèi)部信息是不完全已知的，多用于對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]。本文采用灰色預(yù)測(cè)和指數(shù)增長(zhǎng)曲線模型進(jìn)行對(duì)比分析，選出最適合對(duì)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，對(duì)未來(lái) 5年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.內(nèi)蒙古 1999-2014年私人汽車擁有量的趨勢(shì)分析

為了明確內(nèi)蒙古 1999-2014年的私人汽車擁有量的變化趨勢(shì)，首先以 1999-2014年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作圖分析其走向，如圖1所示：

圖1 內(nèi)蒙古私人汽車擁有量趨勢(shì)圖

4.模型的建立與預(yù)測(cè)

4.1指數(shù)增長(zhǎng)曲線

表1 模型描述

表1給出的是對(duì)數(shù)、二次、增長(zhǎng)三種模型的基本信息，從表中我們可以看出因變量是私人汽車擁有量，自變量是時(shí)間，模型輸出中是包含常數(shù)項(xiàng)的。

表2 模型匯總

自變量為時(shí)間。

表3 ANOVA

表2給出了模型的決定系數(shù)，決定系數(shù)，表明解釋變量總體可以解釋被解釋變量99.2%，且調(diào)整后的決定系數(shù)。

表3給出了模型的回歸平方和、殘差平方和及 檢驗(yàn)的值，從 檢驗(yàn)的 值=0.000可以看出模型的總體擬合效果較好，表示模型建立較成功。

表4 系數(shù)

表4系數(shù)表，給出了常量及各自變量的系數(shù)值，由此可以得出方程為：由常數(shù)項(xiàng)和自變量的t檢驗(yàn)的P值可以看出在0.05的顯著性水平下通過檢驗(yàn)，這表明時(shí)間對(duì)于私人汽車擁有量的影響是顯著的，時(shí)間每增長(zhǎng)1單位，私人汽車擁有量將平均增長(zhǎng)單位。

4.2灰色系統(tǒng)模型

第一步：累加生成序列

生成序列為：{17.4，37.87，58.62，83.25，114.58，154.46，198.71，255.53，325.72，413.53，527.89，675.36，863.44，1087.1，1350.96，1651.45}

第二步：構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量

用于預(yù)測(cè)的公式為：

第五步：殘差生成

計(jì)算：

生成累減序列：{17.4,19.49 ,23.90 , 29.31 , 35.94 , 44.07 , 54.04 , 66.26 , 81.25 , 99.63 , 122.17 , 149.80 ,183.69 , 225.24 , 276.19 , 338.66 }

計(jì)算絕對(duì)誤差序列和相對(duì)誤差序列：

絕對(duì)誤差序列為：

相對(duì)誤差序列為：

第六步：進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

由于只有兩個(gè)序列，故不再尋找第二級(jí)最小差及最大差：

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)表

計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

由表5，關(guān)聯(lián)系數(shù)表可以計(jì)算關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如下：

滿足時(shí)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則.

第七步：后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計(jì)算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

計(jì)算殘差的標(biāo)準(zhǔn)差：

計(jì)算C：

計(jì)算小誤差概率：

除外， 均小于，因此后驗(yàn)差檢驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較好。

綜上所述，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)的結(jié)果均較好，因此模型可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。第八步：預(yù)測(cè)

殘差平方和：

4.3線性組合模型

線性組合模型的一般形式如下：，

式中，為t期的組合預(yù)測(cè)值；為 種不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在其的預(yù)測(cè)值；為相應(yīng)的 種組合權(quán)數(shù)。

當(dāng)時(shí)：

式中，為第種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的殘差平方和。

在上面的幾種模型的殘差平方和在表6顯示，根據(jù)上述公式計(jì)模型權(quán)數(shù)：

表6 各模型權(quán)數(shù)

由表6可以得到組合模型為：

表7 各模型預(yù)測(cè)值

4.4對(duì)三種模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較

4.4.1繪制各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合圖

圖2 各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合圖

4.4.2各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差對(duì)比圖

圖3 各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間差值擬合圖

由上圖2、圖3可知模型擬合效果較好的是組合模型及增長(zhǎng)模型，兩個(gè)模型在1999-2014年間的擬合效果相差無(wú)幾，但在2008-2012年這幾年中灰色系統(tǒng)模型的擬合效果明顯優(yōu)于指數(shù)模型及組合模型，其原因可能在于2008-2012我國(guó)先后舉行了奧運(yùn)會(huì)和世博會(huì)，受到這兩個(gè)外界因素的影響，而使得灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果更好。

4.5預(yù)測(cè)

綜上所述，最優(yōu)模型為組合模型和增長(zhǎng)模型，兩個(gè)模型的擬合效果相近，為了解內(nèi)蒙古私人汽車在未來(lái)5年內(nèi)的數(shù)量情況，用組合模型和增長(zhǎng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表8所示。

表8 2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量預(yù)測(cè)值

根據(jù)表8，對(duì)2015-2019年增長(zhǎng)曲線和組合模型對(duì)私人汽車擁有量的預(yù)測(cè)值畫出折線圖如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

由上圖可知，在未來(lái) 5年中，內(nèi)蒙古私人汽車擁有量仍然呈指數(shù)增長(zhǎng)模式，其增長(zhǎng)速度較快。

5.結(jié)論及建議

本文所研究的主題有兩部分，第一部分是運(yùn)用單一模型及組合模型對(duì)內(nèi)蒙古未來(lái)幾年私人汽車擁有量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，分別采用適用于完全系統(tǒng)的指數(shù)增長(zhǎng)曲線和不完全系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型及線性組合模型來(lái)對(duì)未來(lái)內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行了解；第二部分則對(duì)三種模型進(jìn)行了比較，并從中選出擬合效果最好的模型對(duì)內(nèi)蒙古未來(lái) 5年的私人汽車擁有量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

第一部分中，分別運(yùn)用增長(zhǎng)曲線、灰色系統(tǒng)和組合模型對(duì) 1999-2014年的內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行模型建立。

第二部分，對(duì)三種模型進(jìn)行了比較，從整體來(lái)看預(yù)測(cè)結(jié)果最好的是增長(zhǎng)模型和組合模型，其中在 2008-2012年間灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到最好，其原因可能是受到奧運(yùn)會(huì)、世博會(huì)等不確定因素的影響，而灰色系統(tǒng)模型相比其他模型更適用于對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因而，在 2008-2012年間灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到最好。經(jīng)過對(duì)已知數(shù)據(jù)的分析，2000-2014年以來(lái)內(nèi)蒙古的私人汽車擁有量呈指數(shù)增長(zhǎng)，運(yùn)用最優(yōu)模型增長(zhǎng)模型和組合模型得到2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量5年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)圖形分析，2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量依舊呈指數(shù)增長(zhǎng)。以此數(shù)據(jù)來(lái)模擬計(jì)算，可以得出如下規(guī)律，從2015-2019年，內(nèi)蒙古私人汽車擁有量每年以高于22.64%的速度增長(zhǎng)，五年來(lái)的平均增長(zhǎng)率接近 2個(gè)百分點(diǎn)，這一數(shù)據(jù)表明，在 2019年內(nèi)蒙古私人汽車的擁有量將會(huì)是2014年的2.89倍，如果內(nèi)蒙古的私人汽車擁有量按此增速，必將對(duì)環(huán)境、資源造成嚴(yán)重負(fù)擔(dān)，因此，政府部門應(yīng)該制定相關(guān)政策對(duì)此進(jìn)行有效調(diào)控。針對(duì)未來(lái)幾年可能出現(xiàn)的狀況，政府有關(guān)部門應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高私人購(gòu)車的車輛購(gòu)置稅，以減少對(duì)車輛的購(gòu)買量；加大小排量車輛的減免稅及補(bǔ)貼力度，大力提倡購(gòu)買小排量汽車，盡可能的減少對(duì)環(huán)境的污染；出臺(tái)類似車輛限號(hào)的政策，盡量降低交通堵塞。

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