運用“特殊值”法快速解決高中數(shù)學(xué)選擇題

鄒偉強

摘 要：在高中數(shù)學(xué)考試中，有很多有些選擇題，由于可以通過用特殊值法求解，快速而正確完成，備受關(guān)注。所謂特殊值法，通俗來說就是一般的滿足，特殊的也會滿足，從而達到快速解題的目的。

關(guān)鍵詞：特殊值;高中數(shù)學(xué);選擇題;應(yīng)用

一、引言

高中數(shù)學(xué)是一個囊括了集合、不等式、函數(shù)、幾何諸多知識點的學(xué)科。對很多同學(xué)來說，學(xué)習(xí)過程中存在著一定的困難。特殊值法是在對于解答高中客觀題尤其是選擇題中常用的一種方法，有其邏輯基礎(chǔ)，即如果特殊值不成立，那么一般情況也不會成立;一般情況成立，特殊值也會成立;特殊值成立，一般情況不一定會成立。利用這種解題方法可以讓同學(xué)們在數(shù)學(xué)考試中快速且正確地判斷對錯、大小，起到良好的解題效果。尤其是對于在考試中會覺得時間太緊不夠用的學(xué)生，特殊值法是在學(xué)習(xí)中非常值得掌握的一項解題技巧，可以迅速將其他答案迅速排除，選出正確的答案。

二、高中數(shù)學(xué)解題中特殊值法的實際應(yīng)用

（一）特殊值法

例 1：已知y=loga（2-ax）在區(qū)間 [0，1] 上是x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍為（）

A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.[2，﹢∞）

解析：這道題主要考查的是指數(shù)對數(shù)函數(shù)問題，我們可以從指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)獲得與題目的相關(guān)隱形條件，即a >0且 a ≠ 1。此時可將B選項排除，又因為在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，可將A選項排除。在剩下的C、D選項中進行對比，無關(guān)鍵在于考察2是否符合，此時特殊值法就是最好的解題辦法了。將 2 代入原函數(shù)，即 y = log2（2 - 2x），可知其定義域為（﹣∞，1），與題目中給的[0，1]不符，因此，D選項也可排除，最終答案選 C。由此可以知道，只需考慮 “2” 這個特殊值即可，無需運用繁雜的計算去進行解題就可以得出正確的答案。

例 2：

已知函數(shù)y=f（x） 是不為零的實數(shù)，而且f（x+y）=f（x）·f（y），當 x > 0 時，f（x） > 1。則x<0時，下面那個選項一定成立（ ）

A.f（-x） <﹣1 B.-1< f（x） < 0

C.0< f（x）< 1 D.f（x） > 1

解析：這道題目咋一看會覺得很難，讓很多同學(xué)無從下手，其實只需代入一個特殊值，則問題就迎刃而解了。假設(shè) f（x）=2?x，符合題目中給的其他條件。對此函數(shù)進行分析可知，x<0時，顯然f（x）的取值范圍為（0，1），所以選 C。對于此類抽象函數(shù)，通過最普遍的計算方法難度較大，應(yīng)先考慮將其具體化;而指數(shù)函數(shù)又十分復(fù)雜，所以再進一步具體化，以固定的數(shù)值表示，這樣解題難度就降低很多了。

（二）特殊數(shù)列法

例 1：一個等差數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析： 首先我們可以通過結(jié)論中不含 n，可以判定本題結(jié)論的與 n 取值無關(guān)，也就是說當 n取任意值時，答案都不會改變，因此，這道題便可以采用特殊值法來解答，對 n 取我們最熟悉的特殊值，如 n=1，此時 a1=48，a2=S2-S1=12 ，a3=a1+2d=-24，所以前 3n 項和為 36，故選 D。

（三）特殊函數(shù)法

例 1：如果奇函數(shù) f（x）是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（ ）

A.增函數(shù)且最小值為-5 ? ? ? ?B.減函數(shù)且最小值是-5 ? ? C.增函數(shù)且最大值為-5 D.減函數(shù)且最大值是-5

解析：通過以上條件，我們無法求出具體的函數(shù)方程式，但是可以利用特殊值法構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù) f（x）= 5/3x，通過對這個函數(shù)的判斷，我們很容易知到 f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是增函數(shù)，且最大值為 f（-3）=-5，故選 C。

（四）特殊位置法

例 1：過y=ax2（ a > 0 ）的焦點F作直線交拋物線與Q、P兩點，若 PF 與FQ 的長分別是q、p，則 1/q+ 1/p = （ ）

A、2a B、1/2a C、4a D、4/a

解析：因為a是不確定的數(shù)值，所以當PQ這條直線與OP這條直線的位置也是不確定的，并且從結(jié)論可以看出1/q+ 1/p的值只a有關(guān)。因此可以考慮 PQ⊥OP 時，| PF| =| FQ|=1/2a，所以1/q+ 1/p = 2a + 2a = 4a，故答案選 C。

除以上幾種方法外，還有特殊向量法、特殊圖形法以及特殊點法，在此就不一一贅述。

三、結(jié)語

綜上所述，特殊值法在高考的選擇題中中考的并不多，一旦考上，往往是同學(xué)們失分的題目，高考不但考知識、能力，還考你對數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用程度，一般與特殊的思想是高考考綱要求的數(shù)學(xué)思想。因此，對于高中生來說，特殊值法是一項值得掌握的解題技巧。

參考文獻：

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