如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

張文珍

摘 要： 數(shù)學(xué)模型思想是一般化思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式、圖形和圖表；數(shù)學(xué)模型思想是在解決生活中的實(shí)際問題過程中，提煉出來的數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)。小學(xué)生模型思想相對(duì)薄弱，只能在課堂中有效滲透，才能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想是一個(gè)系統(tǒng)的、循序漸進(jìn)的過程。

關(guān)鍵詞： 模型思想 數(shù)學(xué)模型 小學(xué)數(shù)學(xué) 能力培養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)模型的概念

小學(xué)數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些信息進(jìn)行適當(dāng)簡化，經(jīng)過推理和運(yùn)算，對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測、決策和控制，并經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果正確，便可指導(dǎo)實(shí)踐。《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在課程內(nèi)容部分明確提出“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想建立現(xiàn)狀

農(nóng)村學(xué)生，生活經(jīng)驗(yàn)匱乏，把握不清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，機(jī)械化學(xué)習(xí)方式令學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不能靈活處理數(shù)學(xué)問題，為什么那么多孩子遇到新的數(shù)學(xué)問題總是無從下手？最根本原因在于學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)成“語文”學(xué)習(xí)，背公式、背概念，題海戰(zhàn)術(shù)應(yīng)對(duì)考試，當(dāng)新問題出現(xiàn)的時(shí)候，不知該如何解決，數(shù)學(xué)思想方法沒有滲透進(jìn)學(xué)生的大腦里，學(xué)生沒辦法靈活變通，沒辦法遷移，沒辦法提高。思想是操控行為的主導(dǎo)因數(shù)，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透。數(shù)學(xué)模型思想是從學(xué)生現(xiàn)有生活情景中提出實(shí)際數(shù)學(xué)問題，解決問題，教師指導(dǎo)解決，重點(diǎn)講解，完成教學(xué)任務(wù)。

三、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知模型思想。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，要在生活中尋找數(shù)學(xué)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，同時(shí)也讓學(xué)生感到問題的真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生興趣，并在學(xué)生頭腦中激活已有生活經(jīng)驗(yàn)，容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。如教學(xué)《平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)》出示有關(guān)規(guī)定，我國對(duì)學(xué)齡前兒童實(shí)行免費(fèi)乘車，即一名成年人可以攜帶一名身高不足1.2米的兒童免費(fèi)乘車。老師提出兩個(gè)問題。師：用自己的語言說一說1.2米這個(gè)數(shù)據(jù)是如何得到的呢？師：據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。你能根據(jù)上面信息解釋免票線確定的合理性嗎？通過交流數(shù)據(jù)的得出和解釋免費(fèi)乘車規(guī)定的合理性，激活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生思維沖突，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考有序進(jìn)行。學(xué)生從具體問題情境中理解平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建模過程。

2.在教學(xué)中滲透模型思想的策略。模型思想是解決生活中數(shù)學(xué)問題的重要途徑，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中模型無處不在。如分?jǐn)?shù)除法就是一種運(yùn)算模型，“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法，再計(jì)算。比例也是一種數(shù)學(xué)模型，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教材中還有數(shù)概念模型、運(yùn)算律模型、解決問題模型、方程模型等。

3.應(yīng)用教材開展建模活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、生動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”，數(shù)學(xué)家華羅庚總結(jié)出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，還要經(jīng)歷怎樣想出來，怎樣一步一步提煉出來。只有自己經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流后，才能使知識(shí)得以沉積和凝聚，從而具有更大的智慧價(jià)值。如教學(xué)圓柱的體積一課：

（1）回顧、猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們回憶我們?cè)趯W(xué)習(xí)長方體、正方體的體積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化方法。師：猜一猜圓柱的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？它與學(xué)過的哪種立體圖形有關(guān)？學(xué)生大膽猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成長方體、有的猜能轉(zhuǎn)化成正方體。

（2）動(dòng)手驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具操作，研究圓柱體積的計(jì)算方法。

教師給學(xué)生提供圓柱（圓柱是經(jīng)過分割的，可以拼成長方體）、圓柱學(xué)具。

（3）反饋交流。生：圓柱分割拼成一個(gè)長方體，分得越小拼起來越像長方體，長方體的體積等于長乘寬乘高，也是底面積乘高。所以圓柱的體積等于底面積乘高。

（4）歸納總結(jié)。師：拼成的圓柱和長方體的底面有什么關(guān)系？它們的高又有什么關(guān)系？生：底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積和同它等底等高長方體的體積有什么關(guān)系？生：圓柱的體積=長方體的體積。生：得到圓柱的體積=底面積高。在這教學(xué)過程中，教師提供材料，鼓勵(lì)同學(xué)自主合作，推導(dǎo)圓柱體積。學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。圓柱的體積公式模型已形成，在模型形成過程中模型思想已經(jīng)在腦子里建立起來。

4.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。學(xué)生用自己建立的數(shù)學(xué)模型解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)、從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)定，而以學(xué)生能理解、樂于接受的方式建立數(shù)學(xué)模型正是兒童數(shù)學(xué)的本質(zhì)要求。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型思想的重要性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

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