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    基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設計探究

    2023-06-08 23:34:37許粉鈴
    關鍵詞:教學案例高中數(shù)學核心素養(yǎng)

    摘 要:為了將數(shù)學核心素養(yǎng)落實到高中數(shù)學課程中,本文以《函數(shù)的奇偶性》教學為例進行探究,采用概念構建、自主學習、合作討論、問題鏈設置等教學策略,借助多媒體信息技術整合教學,指導高中數(shù)學課堂教學實踐,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和科學探究能力,以適應新高考政策下對全面提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學需求.

    關鍵詞:核心素養(yǎng);高中數(shù)學;信息技術;教學案例

    中圖分類號:G632?? 文獻標識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2023)06-0041-03

    0 前言

    根據(jù)新課標對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求,教學不僅要使學生掌握知識與技能,還要促進學生身心全面發(fā)展,一線教師要改變傳統(tǒng)教學以傳授知識為核心的教學模式,利用現(xiàn)代技術手段整合教學資源,讓學生在課堂上真正動起來,從根本上實現(xiàn)學生的主體地位.函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的重要性質,對學生探究函數(shù)的圖象與性質有重要的指導價值,但是函數(shù)的奇偶性作為概念課,內(nèi)容較為抽象,為了使學生更好地理解和領悟,需要在學生的認知基礎上精心設計問題情境,同時發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢,引導學生積極探索,并在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得知識、感受到愉悅的體驗并能進行實際應用.

    教材分析:本節(jié)課是湘教版教材必修第一冊第三章《函數(shù)的概念與性質》第二節(jié)內(nèi)容,奇偶性是函數(shù)的重要性質之一,奇偶性的研究為冪函數(shù)、三角函數(shù)等后續(xù)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用.教材編寫的主要思路是首先通過比較我們熟悉的兩組函數(shù)圖象找到其共同點,從圖形的對稱性直觀認識函數(shù)的奇偶性;其次是從兩個實例出發(fā)探究奇偶性的符號語言,然后讓學生通過觀察、討論、交流、探究如何定義奇函數(shù)和偶函數(shù),并且結合具體實例進行概念辨析,加深學生對函數(shù)奇偶性概念的理解;最后通過訓練,讓學生學會從圖象和概念兩個角度分析函數(shù)的奇偶性,使學生對概念的理解更加深入.

    學情分析:學生在學習本節(jié)課之前已經(jīng)學過了函數(shù)的概念及圖象,并在上一節(jié)課探究了函數(shù)的單調性,學生已具備了利用函數(shù)圖象和解析式研究函數(shù)性質的基本方法,并聯(lián)系生活中常見的、學生所熟知的中心對稱和軸對稱圖形,為形成知識網(wǎng)絡創(chuàng)造條件.

    核心素養(yǎng)目標:本節(jié)課通過圖象直觀感受函數(shù)的對稱性,從具體的函數(shù)圖象出發(fā)抽象數(shù)學概念,符合高一學生的認知特點;從具體的函數(shù)出發(fā)揭示一般規(guī)律并用數(shù)學術語予以表征,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).

    教學方法:創(chuàng)設情景法、問題探究法、

    PPT輔助教學法、引導拓展法等.

    學法指導:概念構建法、類比法、觀察法、合作討論法、歸納總結法等.

    教學工具:彩色卡紙、多媒體、投影儀.

    1 情感共鳴,導入新課

    [活動設計]教師展示生活中常見的對稱圖形(蝴蝶、雙喜字、撲克牌和八卦圖).引入問題:源于生活,我們學過的函數(shù)的圖象是否也有對稱的特性呢?是否也能體現(xiàn)對稱美呢?

    學生:有,比如二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.

    教師:數(shù)學上也有一些函數(shù)的圖象有著類似美妙的對稱性,這節(jié)課我們將通過觀察函數(shù)圖象的對稱性來欣賞數(shù)學之美.

    設計意圖:創(chuàng)設真實情境,根據(jù)生活中常見的圖片感知圖形的對稱性,從學生的最近發(fā)展區(qū)激發(fā)學生興趣,活躍學生思維,引導學生感悟新舊知識之間的聯(lián)系.

    2 概念構建,突破難點

    [活動設計]你能否在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2-x2和y=-x的圖象?并分別沿x軸和y軸翻折,說明他們有什么共同特點? (教師提示:畫在彩色卡紙上,便于操作)

    引入問題:哪位同學愿意投影展示你的成果,并說明結論?(請兩位同學投影展示)

    學生回答:它們的圖象都是軸對稱圖形,都關于y軸對稱.

    [思考1]對于上述兩個函數(shù),分別計算f(1)和f(-1),f(2)和f(-2)以及f(a)和f(-a),你能否總結它們之間的關系?(教師引導學生討論、交流,并分析、補充完善后總結偶函數(shù)的定義)

    學生回答:如果函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱,當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應的函數(shù)值相等,即f(-x)=f(x).

    教師總結:如果f(x)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形,就稱f(x)是偶函數(shù);

    教師追問:函數(shù)f(x)=x2+1,x∈[-2,1]是不是偶函數(shù)?偶函數(shù)對定義域有什么要求?

    學生思考后回答:不是,偶函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

    設計意圖:通過學生作圖觀察函數(shù)圖象感知偶函數(shù)概念形成的過程,為今后研究函數(shù)圖象和性質做了鋪墊.借助投影儀和多媒體利用信息技術手段給學生展示的機會,調動學生的積極性.

    3 合作探究,類比推理

    [活動設計]類比偶函數(shù)的探究過程,你能否在直角坐標系中畫出函數(shù)y=x和y=1x的圖象?并思考他們有什么共同特征? (請兩位同學展示,教師用幾何畫板演示,將圖象繞坐標原點進行旋轉,直觀感受圖象的對稱性得出結論).

    [思考2]請你完成多媒體展示的表格,思考它們?nèi)绾误w現(xiàn)函數(shù)的對稱性?你能嘗試用數(shù)學語言描述這個特征嗎?(教師用ppt展示函數(shù)值對應表,要求學生填表、小組討論并回答)

    教師點評并補充:如果函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱,當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應的函數(shù)值互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x).

    [合作探究]教師提出問題:類比偶函數(shù)的定義,我們又該如何定義奇函數(shù)呢?(教師引導學生討論、交流)

    教師補充完善后總結奇函數(shù)的定義:如果f(x)的圖象以原點為對稱中心,就稱f(x)是奇函數(shù);

    教師追問:函數(shù)f(x)=x3,x∈[-1,1)是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)的定義域有什么特征?

    學生思考后回答:不是,奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

    教師追問:任意的奇函數(shù)f(x)是否都有f(-x)=-f(x)呢?(學生獨立思考、個別提問回答問題,然后對有爭議的細節(jié)進行小組討論.)

    4 強化概念,深化內(nèi)涵

    [合作探究]教師提出問題:自學課本82頁,并結合前面的探究討論如何定義一個函數(shù)是否具有奇偶性?完成以下練習,分析函數(shù)具有奇偶性的前提是什么?(學生首先獨立思考,總結,然后探究、議論,教師根據(jù)學生回答的情況進行評價和鼓勵)

    [練習]若奇函數(shù)f(x)的定義域為[a,2a+3],則a的值為______?

    學生回答:a=-1,因為奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

    教師補充總結:如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性;函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域必須關于原點對稱.

    教師追問:奇函數(shù)(或偶函數(shù))的表達式具有什么特點呢?

    學生回答:若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)成立;若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立.

    設計意圖:學生通過自學課本培養(yǎng)自主學習、獨立思考的能力;通過問題的拓展和延申,教師要引導學生探索進一步深化知識點,讓學生的邏輯思維達到質的飛躍.

    5 講練結合,鞏固新知

    [活動設計]請你獨立解答例1,并思考判斷奇偶性的步驟有哪些?(教師ppt展示例題,學生自主思考,演算,然后學生毛遂自薦分享學習成果,教師給予肯定和鼓勵并加以補充)

    例1 利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性f(x)=x3+2x? (2)f(x)=-2x2-3

    學生討論探究后回答:一是奇函數(shù),二是偶函數(shù),學生表述判斷步驟.

    教師補充:用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟:一、求定義域,看是否關于原點對稱;二、計算f(-x);三、判斷f(-x)與f(x)的關系,并作出結論:若

    f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(簡稱:一看、二算、三判斷).

    教師追問:如果可以作出函數(shù)圖象,是否還需要用定義判斷函數(shù)的奇偶性?你能得出其他的判斷方法嗎?

    學生回答:可以直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱得出結論.

    教師追問:學習了奇函數(shù)、偶函數(shù),你認為函數(shù)可以據(jù)此劃分為幾種類型?

    學生思考并回答:根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為4類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù).

    6 課時小結,知識建構

    本節(jié)課你學到了什么數(shù)學知識?用到了哪些數(shù)學思想方法?提高了哪些方面的素養(yǎng)?(學生思考、整理、總結、分享)教師通過ppt展示升華本節(jié)內(nèi)容:

    一個性質:奇偶性;

    兩類函數(shù):奇函數(shù)和偶函數(shù);

    三種思想方法:從具體到抽象(從特殊到一般)、類比歸納、數(shù)形結合;

    四個核心素養(yǎng):數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模.

    7 布置作業(yè),回歸拓展

    根據(jù)本節(jié)課的教學目標和課程內(nèi)容,將課本知識進行重新整合,分兩大模塊進行教學.第一模塊從函數(shù)圖象的特征探究函數(shù)的奇偶性,通過學生自己動手操作、感悟、提高學生的“參與度”,增強學生的學習成就感.然后讓學生帶著問題從具體的函數(shù)出發(fā),通過作圖、計算、討論、探究構建函數(shù)奇偶性的概念,讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念構建的具體過程,培養(yǎng)學生思維能力和科學探究精神;第二模塊奇偶性的應用(包括概念辨析、奇偶性判斷、圖象特征和求解析式等),采用了自主學習、合作交流等方法,讓學生進一步重視數(shù)學知識的應用.最后通過設置探究思考,讓學生能夠運用所學知識解決實際生活中的問題,同時培養(yǎng)學生的問題意識,切實將數(shù)學學核心素養(yǎng)滲透到教學中.

    參考文獻:

    [1] 宋扣蘭.基于發(fā)展學生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學核心概念教學設計研究[J].數(shù)理化解解題研究,2021,11(25):18-19.

    [2] 張碧霞.核心素養(yǎng)導向下高中數(shù)學教學設計的應用研究[J].高考,2021,06(30):51.

    [3] 余超.基于“教會學生思考”的高中數(shù)學教學設計研究[D].南昌:江西師范大學,2021.

    [責任編輯:李 璟]

    收稿日期:2022-11-25

    作者簡介:許粉鈴(1989.3-),女,甘肅省通渭人,研究生,中學一級教師,從事中學數(shù)學教學研究.

    基金項目:甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題;課題立項號:GS【2021】GHB0141

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