幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其應(yīng)用

董江春

1 幾何畫板概述

幾何畫板是一個在理科教學(xué)尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用效果非常的軟件平臺，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，提高其空間想象能力。它的主要特征就是可以將抽象的幾何圖形變得形象化，具備“動態(tài)性”的特征，也就是說：能夠通過鼠標(biāo)拖動圖形上的點、線或者面的方式，保證幾何圖形在動態(tài)變化的過程中保持其基本性質(zhì)不變，因此，借助于幾何畫板能夠?qū)崿F(xiàn)在“動態(tài)變化的幾何圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的數(shù)學(xué)規(guī)律”。

2 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)變得生動有趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。調(diào)查結(jié)果表明，部分學(xué)生以前上數(shù)學(xué)課不認(rèn)真聽講，注意力很難集中，而幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用之后，學(xué)生認(rèn)為他們突然發(fā)現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的精髓，抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都變得直觀、生動了。比如，平面解析幾何相關(guān)內(nèi)容由于需要耗費(fèi)大量的精力進(jìn)行運(yùn)算而導(dǎo)致一些學(xué)生難于學(xué)習(xí)，而在教師利用幾何畫板動態(tài)演示圓、橢圓、圓錐曲線等幾何圖形的動態(tài)變化過程之后，學(xué)生能夠積極主動地利用幾何畫板，通過動手操作的方式來掌握平面解析幾何相關(guān)的問題。

2.2 有利于教師開發(fā)校本課程

教師在開發(fā)出校本教材的基礎(chǔ)上在校本課程中開設(shè)幾何畫板這門課程，從而能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)幾何困難的問題，能夠滿足不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生更輕松地掌握幾何畫板的應(yīng)用。借助于幾何畫板，非常有利于教師開發(fā)校本課程，它能以基本的數(shù)學(xué)知識為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會溫故而知新。

2.3 有利于提高課堂學(xué)習(xí)效率

高中生面臨著高考，效率就是生命，提高課堂學(xué)習(xí)效率至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)的每個章節(jié)幾乎都離不開數(shù)形結(jié)合的思想，簡單地利用“數(shù)”或者“形”進(jìn)行學(xué)習(xí)，很難取得良好的效果。而通過幾何畫板的應(yīng)用，能夠?qū)崿F(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就能夠形成良好的數(shù)形結(jié)合的思想，從而更加熱愛高中數(shù)學(xué)，有利于提高課堂學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在有限的課堂學(xué)習(xí)時間之中深入學(xué)習(xí)，掌握更多的內(nèi)容。

3 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初學(xué)立體幾何時，學(xué)生是通過對二維平面圖形的認(rèn)識來學(xué)習(xí)和想象三維空間圖形的，而展示在平面上的立體圖形肯定會受到視角的影響導(dǎo)致很難逼真地展現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，空間中兩個互相垂直的面展示在平面上未必是夾角為直角的；正方體的6個面并不都能畫成正方形等。這就導(dǎo)致學(xué)生在扭曲事實的二維平面圖形上去感知立體幾何，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常困難。而通過幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用，立體幾何中的每一個元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系都能夠動態(tài)演示出來，學(xué)生就能夠真正地觀察到立體圖形的動態(tài)變化過程，學(xué)生在頭腦中能夠深刻地領(lǐng)會立體圖形的動畫效果，深刻掌握立體幾何的相關(guān)知識。

在講二面角和二面角的平面角時，當(dāng)二面角的半平面發(fā)生轉(zhuǎn)動時，二面角的大小也會隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，二面角的平面角的大小也會改變，如圖1甲、乙、丙所示。學(xué)生能夠通過幾何畫板的動態(tài)演示很明顯地觀察到這種直觀變化，從而提高其空間想象力，讓學(xué)生更容易理解和掌握復(fù)雜的立體幾何知識。

3.2 幾何畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫板，只要給出函數(shù)表達(dá)式，就能夠做出任意一個給定區(qū)間上的函數(shù)圖像，并且能夠?qū)τ诎舾蓚€參數(shù)的函數(shù)圖像進(jìn)行動態(tài)演示和控制。例如，三角函數(shù)sinx、2sinx和1/2sinx的圖像在幾何畫板中可以清晰地展示出來，如圖2所示。

此外，用幾何畫板也能夠做出指數(shù)函數(shù)圖像、對數(shù)函數(shù)圖像、數(shù)列的圖像、分段函數(shù)的圖像等等。

3.3 幾何畫板在高中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫板，除了能夠進(jìn)行尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確地畫出各種各樣的幾何圖形之外，也能夠進(jìn)行精確的測量和計算，對于所畫出的線段的長度、弧的長度、角的角度、圖形的面積等都能夠進(jìn)行測算。通過鼠標(biāo)拖動幾何圖形，能夠動態(tài)地演示其邊、角、面積等的變化情況。對于保持恒定不變的幾何定理，幾何畫板也能夠確保其恒定不變。因此，雖然可以動態(tài)地拖動幾何圖形，但是，線段的中點始終都是中點，兩條相交線始終都是相交的；不管怎樣拖動一個四邊形，四邊形的內(nèi)角和始終都是360°；

不管怎樣拖動圓內(nèi)的相交弦AB，CD的交點P的位置，PA、PB、PC、PD 4條線段的長度會發(fā)生變化，但是始終滿足PA·PB=PC·PD，從而使學(xué)生能夠主動地探索出相交弦定理。如果把P點拖到圓外，又使學(xué)生能夠主動地探索出割線定理，如圖3所示。

此外，利用幾何畫板也可以實現(xiàn)“跟蹤”動態(tài)對象的功能，并且顯示該對象的“軌跡”。在教學(xué)中，學(xué)生能夠預(yù)先猜測軌跡的形狀，并且真正看到軌跡形成的過程，采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚起他們的求知欲，在課堂上主動探索，構(gòu)建知識。幾何畫板除了有直角坐標(biāo)系功能，能畫出解析幾何中的所有二次曲線之外，還有極坐標(biāo)系功能，能夠畫出由極坐標(biāo)確定的所有曲線，因此能夠用來學(xué)習(xí)極坐標(biāo)下的圖形、方程。

4 結(jié)束語

幾何畫板可以有效地解決傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、方法中存在的問題，使得學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過觀察、分析、猜想、歸納、驗證，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。尤其是對于一些數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生而言，他們一般都是計算機(jī)操作高手，能夠非常快速地學(xué)會如何使用幾何畫板，靈活地運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實驗，他們也能夠感受到勝利的喜悅，從而學(xué)習(xí)熱情高漲。目前，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用仍然處于初級階段，實踐教學(xué)之路仍然很漫長，可以預(yù)測，幾何畫板的重要作用一定能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到發(fā)揮，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

收稿日期：2016-09-27