構(gòu)建認(rèn)知沖突，激活數(shù)學(xué)思維

趙敏杰

【摘要】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并不斷與自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合的發(fā)展過(guò)程。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課堂中通過(guò)創(chuàng)設(shè)矛盾情境、抓住錯(cuò)誤思辨、借助操作反思等策略，合理地構(gòu)建認(rèn)知沖突，有利于激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知沖突 數(shù)學(xué)思維

認(rèn)知沖突是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面臨的學(xué)習(xí)情境之間產(chǎn)生的矛盾與沖突。當(dāng)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化、接納遇到的新知時(shí)，就會(huì)打破之前的“認(rèn)知平衡”產(chǎn)生強(qiáng)烈的“認(rèn)知沖突”，通過(guò)沖突的不斷化解又會(huì)實(shí)現(xiàn)新的平衡與發(fā)展。合理的設(shè)置認(rèn)知沖突，能“激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。

那么，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何來(lái)合理利用教材因素，構(gòu)建認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)呢？

一、創(chuàng)設(shè)矛盾情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系。作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng)，應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突為基點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望和創(chuàng)造動(dòng)機(jī)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，要深入分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知產(chǎn)生矛盾沖突的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，以有效地引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突。

【案例1】《24時(shí)記時(shí)法》

教師：（出示鐘面圖，鐘面上顯示時(shí)刻7：00）誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)鐘面上表示的是幾時(shí)幾分？

學(xué)生：7：00。

教師：小明和小紅是同班同學(xué)，這時(shí)候他們分別在干什么呢？（出示圖片：小明背著書包走在上學(xué)路上，小紅在家里看《新聞聯(lián)播》節(jié)目。）（教師故作驚訝地說(shuō)：不對(duì)呀，小明去上學(xué)了，小紅怎么會(huì)安心地在家里看電視呢，這是怎么回事呀？能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？

生1：小明說(shuō)的是上午7時(shí)，小紅說(shuō)的是下午7時(shí)。

生2：這里的7時(shí)指的不是同一個(gè)時(shí)間，上學(xué)是早晨，《新聞聯(lián)播》節(jié)目是晚上才有的，小紅看電視應(yīng)該是在晚上7時(shí)。

教師：原來(lái)一天中有兩個(gè)7時(shí)，在日常生活中為了能夠讓人明白究竟是哪個(gè)時(shí)間，我們的祖先非常聰明，在幾時(shí)前加上一個(gè)表示時(shí)間段的詞語(yǔ)，如凌晨、上午、下午、晚上等，這種表示時(shí)間的方法叫“普通記時(shí)法”。

教師：《新聞聯(lián)播》節(jié)目是什么時(shí)候開始的？

學(xué)生：晚上7：00。

教師：老師這里截取了《新聞聯(lián)播》開始時(shí)的視頻片段，咱們一起來(lái)看一看。（播放）同學(xué)們，你們都說(shuō)《新聞聯(lián)播》節(jié)目是晚上7時(shí)開始的，可是為什么屏幕右上角顯示的不是7：00，而是19：00呢？鐘面上好像沒(méi)有“19”這個(gè)數(shù)字的呀？這又是怎么回事呢？

……

在這里，教師創(chuàng)設(shè)了鐘面上7時(shí)兩位小朋友從事不同活動(dòng)的情境，引發(fā)矛盾，激活學(xué)生已有的關(guān)于時(shí)間表述的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，打開學(xué)生的思維空間。學(xué)生憑借日常生活經(jīng)驗(yàn)同化自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)到“一天中有兩個(gè)7時(shí)，分別是上午7時(shí)和下午7時(shí)”。同時(shí)，教師通過(guò)《新聞聯(lián)播》的視頻播放再次將學(xué)生置身于新的矛盾情境之中，以“19：00”為問(wèn)題焦點(diǎn)，再次激起新知與學(xué)生內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)的相互碰撞，讓學(xué)生產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的強(qiáng)烈的探究欲望。在這種不斷揭示矛盾（引發(fā)沖突）——解決矛盾（實(shí)現(xiàn)平衡）的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)記時(shí)法的認(rèn)識(shí)不斷得到更新和完善。

二、抓住錯(cuò)誤思辨，誘發(fā)認(rèn)知沖突

由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種通過(guò)反復(fù)思考招致錯(cuò)誤的緣由、逐漸消除錯(cuò)誤的過(guò)程。為了能夠進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，學(xué)生需要經(jīng)歷某些沖突或不平衡，錯(cuò)誤會(huì)引起學(xué)生順化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并把所觀察到的結(jié)果同化到修正過(guò)了的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解和意義建構(gòu)。

【案例2】《平移和旋轉(zhuǎn)》

教師出示圖1，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)小房子向右平移了幾格，學(xué)生的觀點(diǎn)出現(xiàn)分歧，有認(rèn)為2格、6格甚至7格、10格等多種意見，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是2格。

教師：現(xiàn)在出現(xiàn)了幾種不同的意見，請(qǐng)剛才持不同意見的同學(xué)分別來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法，好嗎？

生1：我認(rèn)為是2格，因?yàn)橐苿?dòng)前的小房和移動(dòng)后的小房之間正好隔了2格。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該是6格，我是看小房的屋頂，從原來(lái)的屋頂?shù)浆F(xiàn)在的屋頂之間正好是6格。（邊說(shuō)邊數(shù)給大家看）

生3：我也是看屋頂數(shù)的。（上前演示，從原圖的屋頂開始數(shù)，一直數(shù)到平移后的屋頂）

生4：我是這樣看的。（邊說(shuō)邊數(shù)給大家看，從左邊房子最左邊的點(diǎn)到右邊房子最右邊的點(diǎn)，一共是10格。）

教師：好像說(shuō)的都有道理，但正確答案只有一種，那究竟誰(shuí)的想法正確呢？老師這里準(zhǔn)備了房子的紙板模型，我們只要移一移就清楚了。（教師演示，學(xué)生數(shù)）

教師：應(yīng)該是幾格呀？

學(xué)生：6格。

教師：剛才說(shuō)6格的同學(xué)是正確的，那說(shuō)2格、10格的同學(xué)，你們知道自己錯(cuò)在哪里嗎？

教師：現(xiàn)在你們知道怎樣數(shù)格數(shù)了嗎？老師還要請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，除了看屋頂，還可以怎樣確定小房子移動(dòng)的格數(shù)？

……

“小房向右平移了幾格”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)的認(rèn)知難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生受直覺(jué)的影響，往往會(huì)不假思索地認(rèn)為是2格。這里老師沒(méi)有急于肯定或否定，而是抓住學(xué)生的不同觀點(diǎn)進(jìn)行交流思辨，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，通過(guò)表述各自的觀點(diǎn)、想法展開交流，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，引發(fā)思維碰撞。通過(guò)驗(yàn)證和反思讓學(xué)生明確錯(cuò)誤的原因所在，從而真正理解如何數(shù)平移幾格的方法，這樣既營(yíng)造了精彩的課堂氛圍，也突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)。

三、借助操作反思，激發(fā)認(rèn)知沖突

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并不斷與自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合的發(fā)展過(guò)程。基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，其心智均不成熟，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往只關(guān)注表面現(xiàn)象，停留在經(jīng)驗(yàn)層面，考慮問(wèn)題缺少全面性和深刻性。教師可以精心設(shè)計(jì)操作任務(wù)，讓學(xué)生在操作過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，引發(fā)學(xué)生的積極思維，從而激活學(xué)生的認(rèn)知沖突。

【案例3】《三角形的認(rèn)識(shí)》

教師：我們知道三角形是由三條邊圍成的，那用三根小棒，是否就能圍成三角形呢？（大部分學(xué)生說(shuō)能，有學(xué)生說(shuō)不一定，教師引導(dǎo)學(xué)生操作驗(yàn)證。）

教師：用一根10厘米的藍(lán)色小棒作為三角形下面的一條邊，然后用紅色和黃色的兩根小棒來(lái)圍三角形，這兩根小棒的長(zhǎng)度分別是5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米，請(qǐng)三名同學(xué)分別來(lái)圍一圍。（如圖2，學(xué)生操作）

教師：第二、第三種情況為什么不能圍成三角形？（第一次激起學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要能圍成三角形，紅色和藍(lán)色的小棒合起來(lái)要比藍(lán)色的小棒長(zhǎng)一些。）

教師：老師這里還有一組紅色和黃色的小棒，分別長(zhǎng)3厘米和15厘米，合起來(lái)的長(zhǎng)度是不是大于藍(lán)色小棒的長(zhǎng)度？應(yīng)該符合要求吧？能圍成三角形嗎？（教師繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生操作驗(yàn)證。）

教師：難道我們剛才的結(jié)論有錯(cuò)誤？（再次激起學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生意識(shí)到藍(lán)色和紅色的小棒合起來(lái)的長(zhǎng)度要大于黃色小棒的長(zhǎng)度。同樣，黃色和藍(lán)色的小棒合起來(lái)的長(zhǎng)度要大于紅色小棒的長(zhǎng)度。）

教師：誰(shuí)能概括地說(shuō)說(shuō)圍成三角形的三條邊要符合怎樣的條件？

……

學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“三角形是由三條邊圍成的”這一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自然地，他們就會(huì)產(chǎn)生“三根小棒就可以圍成三角形”的直覺(jué)推斷。這里教師通過(guò)提供操作材料讓學(xué)生進(jìn)行兩次直觀操作：第一次操作，發(fā)現(xiàn)三根小棒并不一定能夠圍成三角形，與學(xué)生原先的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖突，引發(fā)學(xué)生思考，找出不能圍成三角形的原因。這時(shí)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)還是不完善的，教師順應(yīng)學(xué)生的思維，繼續(xù)第二次操作，引發(fā)學(xué)生的再次思維沖突，即紅黃兩根小棒長(zhǎng)度的和大于藍(lán)色小棒了，為什么還不一定能夠圍成三角形？……這樣一次次點(diǎn)燃學(xué)生思維的“導(dǎo)火索”，使學(xué)生的思考逐步走向深入，認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步趨向完善。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分把握學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙設(shè)置認(rèn)知沖突，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，有效地提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

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