立足學(xué)情，突破重難點

涂虹貞

衡量數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的基本標準之一是看教師在教學(xué)中能否突破重難點。一線教師如何把握好教材，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，站在學(xué)生立場，正確解讀和把握重難點教學(xué)，有效利用課堂突破重難點是當今教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)剛€人的思考。

一、把準認知水平，突破重難點

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。數(shù)學(xué)教學(xué)重點和難點與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)有關(guān)，是由學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的矛盾產(chǎn)生的。教材只是一種資源，不是所有內(nèi)容都有教學(xué)上的目標要求，應(yīng)該充分認識到學(xué)生認知的階段性和漸進性。

我曾經(jīng)聽過一位老師執(zhí)教的《角的認識》，課上教師先讓學(xué)生找生活中的角，再抽象出圖形角，接著介紹角的各部分的名稱，在學(xué)生知道角就是一個頂點、兩條邊的情況下，教師一邊把活動角的兩邊張開，合上，張開，合上……一邊念念有詞“角變大、角變小”，然后把角的邊拉長拉短，問學(xué)生“邊變長了，角有沒有變大？邊變短了，角有沒有變小”。學(xué)生往往回答“有”。接著教師不厭其煩地演示，學(xué)生煞有其事地操作。這一過程雖然學(xué)生情緒高漲，可對于角的大小跟什么有關(guān)卻似懂非懂，最后教師只好使出殺手锏，出示“角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)”這句話讓學(xué)生讀一讀、記一記。從教學(xué)中可以看出，教師在教學(xué)中對角的認識缺乏整體感，把角的感念拆成“頂點”和“邊”兩種零部件。其實，“一個頂點、兩條邊”只是角圖形的基本特征，角的本質(zhì)內(nèi)涵是大小，體現(xiàn)在“張口”才是本課教學(xué)重點和難點?！墩n程標準》對于“角的認識”的教學(xué)只定位于“感知”，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中抽象出角的過程，感知角各部分的名稱，體會角是有大小的，會辨認角。角的大小的比較，教材從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面充實和豐富學(xué)生對角的認識，目的是從靜態(tài)方面體驗角，建立角的表象，通過活動角的操作滲透角的動態(tài)定義。比較角的大小只是為了進一步完善對角概念內(nèi)涵與特征的認識。在認識角的標記時滲透“張口”即可。在體會角的關(guān)鍵特征時，教師采用“角的大小與兩邊的張口有關(guān)，與兩邊的長短沒有關(guān)系”的表達方式還不能擊中要害，可以改成“角的大小只看兩邊的張口”。有了這個認識，再出示一個兩邊較長、張口較小的角，讓學(xué)生對比“哪個角大”。在這種直觀強烈的刺激下，學(xué)生經(jīng)歷肯定——否定——再肯定的過程，使學(xué)生認識從形式走向本質(zhì)，從淺薄走向深刻。

二、緊扣知識生長點，突破重難點

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，教師要深入研讀教材，了解學(xué)生，做好學(xué)情分析，把握學(xué)生學(xué)習(xí)需要，整合并引導(dǎo)學(xué)生思考，形成課堂教學(xué)的生長點。

在這里，張齊華老師給我們做了很好的示范。張老師執(zhí)教《多位數(shù)的認識》課上，先出示了四位數(shù)的計數(shù)器，帶領(lǐng)學(xué)生觀察思考，復(fù)習(xí)計數(shù)器每一個數(shù)位上最多撥幾和“滿十進一”的十進制關(guān)系，接著讓學(xué)生依次撥3、30、300、3000，有意識引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律，思考發(fā)現(xiàn)這4個數(shù)大小不一樣，用的珠子的個數(shù)卻一樣，以此突出用同樣多的珠子撥在不同的數(shù)位上，表示的數(shù)的大小不一樣。接著讓學(xué)生猜一猜，如果照這樣規(guī)律往下?lián)埽乱粋€數(shù)是幾，學(xué)生齊答“30000”，再讓學(xué)生在計數(shù)器上撥出30000，由于學(xué)生手里的計數(shù)器只有4個數(shù)位，無法表示，這樣制造了一個認知沖突，給學(xué)生提供了創(chuàng)造思維的空間，再請學(xué)生思考怎么辦？有的學(xué)生提議“撥30個千”，有的學(xué)生說“應(yīng)該滿十進一”。此時，老師引導(dǎo)學(xué)生解決“數(shù)位不夠”的問題，通過質(zhì)疑、討論、操作的活動，孩子們想到了可以把2個計數(shù)器排在一起，或者把2個四位拼成一個8位數(shù)的計數(shù)器。教師立刻借助多媒體展示學(xué)生的想法，然后通過“改一改，添一添”的活動，學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)萬位的左邊分別是十萬、百萬、千萬，還發(fā)現(xiàn)十萬和原來的十有關(guān)，百萬就和原來的百有關(guān)，千萬就和原來的千有關(guān)。老師表揚學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)很了不起，原來新增加的這幾個單位不是憑空而來的，跟原來學(xué)的計數(shù)單位有關(guān)。此時，張老師抓住時機引導(dǎo)學(xué)生歸納“這樣一來，新增加的四個計數(shù)單位正好與原來的4個計數(shù)單位一一對應(yīng)”，老師板書“一一對應(yīng)”，并適時提升學(xué)生的認識，說：“真沒想到，在這個普通的計數(shù)器中還蘊藏著很美妙的數(shù)學(xué)規(guī)律呢！”

張老師引導(dǎo)學(xué)生以“個級”為基礎(chǔ)展開復(fù)習(xí)，然后以在計數(shù)器上撥30000為突破口，引導(dǎo)學(xué)生參與小組合作、討論交流，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)萬級與個級之間的相似之處和不同之處，突顯運用遷移方法突出本課重點、突破難點。

三、針對認知盲點，突破重難點

在課堂教學(xué)中，哪怕再優(yōu)秀的學(xué)生也難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，如果我們能換一種思維，將錯就錯，從學(xué)生“恰到好處”的錯誤入手突破重難點教學(xué)，更能達到“畫龍點睛”的教學(xué)效果。

我在教學(xué)完兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）豎式計算后，讓學(xué)生練習(xí)48×2，有一位學(xué)生在豎式橫線下方寫出答案“106”。開始我以為是這位學(xué)生的進位錯了，于是我說：“二八十六是寫六進一，不是進二，二四得八加進位一是九。”接著我出了一道27×3，學(xué)生很快在豎式下面寫了121，這時我讓他把計算過程一步一步說出來。他振振有詞：“三七二十一，寫一進二，三四十二，結(jié)果就是121?！痹瓉硭褌€位相乘所得的積的進位數(shù)，先進到上面乘數(shù)的十位上，再與下面的乘數(shù)相乘得出的。于是，按照他的這種思路檢查48×2，也是用這種方法算出來的。學(xué)生形成這種錯誤的主要原因是已有“進位加法”的經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)新課“進位乘法”時沒有較好地轉(zhuǎn)化。要幫助學(xué)生真正解決好這一問題，就要幫助學(xué)生弄清所以然，即乘法個位相乘所得的積，滿十進一，這個一不能先與乘數(shù)的十位相加，要先乘后加。

于是，我通過擺小棒讓學(xué)生再次理解算理。先在上行擺4捆和8根小棒，下行再擺4捆和8根小棒，表示2個48相加的豎式計算。讓學(xué)生邊擺邊說過程，即2個8根合起來是16根小棒，16根小棒能捆成1捆和6根小棒，這1捆小棒可以先與上行的4捆相加再加下行的4捆得到9捆，也可以先用上行的4捆與下行的4捆相加再加這個1捆得9捆。接著除了讓學(xué)生明白48與2相乘表示的意義，我又問學(xué)生：“2乘8得16，在個位上寫了6，滿1個十怎么辦，能像加法一樣先加在十位再乘嗎？”學(xué)生這時明白：“不能，如果那樣，就變成2乘5，而不是2乘4了。”此時我再把剛才“滿十進一”得到的1捆小棒移到豎式中的2的后面，并在豎式中的2的后面點上進位的點，以此幫助學(xué)生正確理解“先乘后加”的乘法豎式的算理。

借溝通操作與豎式計算算理突出“滿十進一”的道理，而忽視“滿十”如何“進一”。真正立足于學(xué)生的認知經(jīng)驗客觀地考慮學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，既突出“不要忘記進位”，又彰顯“如何使用進位”。

對于長期在一線教學(xué)的教師，跟隨課程改革指引方向一路走來。在實踐中我越來越深刻地認識到教師必須在課堂教學(xué)實踐中立足于學(xué)生，著眼于教材，把握教材中的重難點教學(xué)，才能讓學(xué)生在求知中不斷超越自我。