解決含參數(shù)一元一次不等式問題

李進

一元一次不等式組是在學習了“一元一次方程”和“二元一次方程組”的基礎(chǔ)上安排的內(nèi)容，是為今后學習高中的“集合”“一元二次不等式”和“二元一次不等式”打下基礎(chǔ)，在中學數(shù)學學習中有承上啟下的重要作用.

“一元一次不等式組的解集”用數(shù)形結(jié)合的方法，通過借助數(shù)軸找出公共部分求出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法.

通過解決含參數(shù)一元一次不等式組問題，同學們能對初中數(shù)學中的“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”的思想方法有進一步的認識，養(yǎng)成獨立思考的習慣，也為今后生活和學習中更好運用數(shù)學做準備.

一、基礎(chǔ)知識儲備

例1 求下列一元一次不等式組的解集：

（1）不等式組[x>3，x≥-2]的解集是 ；

（2）不等式組[x<-4，x<-5]的解集是 ；

（3）不等式組[x≤4，x≥-1]的解集是 ；

（4）不等式組[x>2，x≤-3]的解集是 .

【答案】（1）x>3；（2）x<-5；（3）-1≤x≤4；（4）無解.

【解析】用“同大取大、同小取小、相向取中、相背無解”求解不等式組.在解不等式組的時候，大家一定要通過畫數(shù)軸，求出不等式組的解集，確立“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.

例2 如圖是表示某個不等式組的解集，則該不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（ ）.

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B.

二、含參數(shù)一元一次不等式組問題例題講解

例3 若一元一次不等式組[x>3，x>a]的解集為x>3，則a的取值范圍是（ ）.

A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a<3

綜上：a的取值范圍為a≤3，故選C.

【點評】本題主要考查了已知一元一次不等式解集，求不等式中字母的值的取值范圍，同樣也是利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的辦法，但是要注意當兩數(shù)相等時，解集也是x>3，不要漏掉相等這個關(guān)系.

例4 若一元一次不等式組[x>-2，x

【解析】一元一次不等式組[x>-2，x

（1）當a<-2時，不等式組解集在數(shù)軸上表示為：

（2）當a=-2時，不等式組解集在數(shù)軸上表示為：

（3）當a>-2時，不等式組解集在數(shù)軸上表示為：

綜上：滿足題意a的取值范圍是a>-2.

例5 若一元一次不等式組[x>-1，x

綜上：滿足題意a的取值范圍是1

小試身手

1.若一元一次不等式組[x<-8，x≤a]的解集為x<-8.則a的取值范圍是 .

2.若不等式組[x+a≥0，1-2x>x-2]有解，則a的取值范圍是（ ）.

A.a≥-1 B.a≥1

C.a>-1 D.a>1

3.若一元一次不等式組[x≥-1，x≤a]有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學）