概率統(tǒng)計(jì)課程情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析

段曉君

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系, 長沙 410073)

概率統(tǒng)計(jì)課程情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析

段曉君

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系, 長沙 410073)

重點(diǎn)分析概率統(tǒng)計(jì)情景實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)架構(gòu)和實(shí)踐. 介紹了情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)原則、模式和關(guān)注點(diǎn), 從情景創(chuàng)建開始引導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性, 增強(qiáng)其概率統(tǒng)計(jì)建模素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實(shí)踐教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)課程中進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、目標(biāo)定位及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗(yàn)等能力的有益之處, 并通過具體情景實(shí)踐案例進(jìn)行分析和驗(yàn)證.

概率統(tǒng)計(jì); 情景實(shí)踐教學(xué); 案例分析

引言

概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)科中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的分支之一[1]. 概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐教學(xué)對于提升學(xué)生對概率的理解深度、對統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用能力, 進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)造力非常重要. 文[2]介紹了概率統(tǒng)計(jì)課程的遞進(jìn)式多層次實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)機(jī)制和環(huán)節(jié), 主要分為: 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、專題應(yīng)用及提升、建模拓展研究等不同層次, 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論建模, 解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)過程中可以引入許多非常有趣和實(shí)用的建模例子, 一旦學(xué)生從實(shí)例中認(rèn)識(shí)到概念的重要性, 緩解了對于新概念的恐懼, 就會(huì)產(chǎn)生求知欲從而積極地學(xué)習(xí)[3,4]. 實(shí)踐教學(xué)屬于綜合和平衡性環(huán)節(jié), 特別是在建模拓展層次中, 需結(jié)合實(shí)際問題的提出, 進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、探尋解決方法、批判思考、方案選擇、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及歸納總結(jié), 從而提升學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)建模、提出適應(yīng)性解決方案的能力.

本文在遞進(jìn)式多層次實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)理念的基礎(chǔ)上, 重點(diǎn)介紹概率統(tǒng)計(jì)情景實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)架構(gòu)和案例. 介紹情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)原則、模式和關(guān)注點(diǎn), 從情景創(chuàng)建開始引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性, 增強(qiáng)他們的概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實(shí)踐教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)課程中進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、定位目標(biāo)及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗(yàn)等能力的益處, 并通過情景實(shí)踐案例進(jìn)行分析和驗(yàn)證.

1 情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)原則及模式

情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)原則如下:

(1) 情景實(shí)踐的吸引性

以學(xué)生感興趣的生活學(xué)習(xí)情境為主, 創(chuàng)設(shè)與概率統(tǒng)計(jì)主題相關(guān)的具有吸引力的情境, 可吸引學(xué)生并調(diào)動(dòng)其自主探索的積極性, 引起學(xué)習(xí)興趣并進(jìn)入概率統(tǒng)計(jì)建模探索的領(lǐng)域.

(2) 情景實(shí)踐的個(gè)性化

由于學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在性, 不規(guī)定統(tǒng)一水準(zhǔn)的探索要求, 在實(shí)施過程中, 對不同層次的學(xué)生提出不同水平的細(xì)化要求, 做到因材施教.

(3) 提升概率統(tǒng)計(jì)建模素養(yǎng)

提高學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)建模素養(yǎng)是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo). 在設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)不僅要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)建模的能力, 更要關(guān)注如何培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行有效學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力;在教學(xué)中要注意概率統(tǒng)計(jì)思想與實(shí)踐任務(wù)的融合, 使概率統(tǒng)計(jì)分析思想成為支持學(xué)生終生學(xué)習(xí)的手段[5],形成良好的建模素養(yǎng).

情景實(shí)踐教學(xué)模式是:

教師提出實(shí)踐項(xiàng)目規(guī)范要求, 學(xué)生編組并以小組為單位完成實(shí)踐項(xiàng)目. 這類開放式實(shí)踐項(xiàng)目的解決方法多種多樣, 學(xué)生可以充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性, 同時(shí)小組成員要相互協(xié)作, 進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、理論分析、建模計(jì)算和程序設(shè)計(jì)等工作. 這個(gè)過程能增加學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣, 開闊視野, 熟悉常用統(tǒng)計(jì)軟件的使用, 學(xué)會(huì)提出問題、分析問題和創(chuàng)新性地解決問題.

情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下三個(gè)方面:

(1) 實(shí)際情境的合理選擇是有效實(shí)施實(shí)踐教學(xué)的基礎(chǔ). 應(yīng)選擇與學(xué)生學(xué)習(xí)生活息息相關(guān)的實(shí)踐情境,這樣可有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 提高概率統(tǒng)計(jì)建模和分析能力.

(2) 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作與探索是有效實(shí)施情景實(shí)踐教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵. 學(xué)生通過參與每一個(gè)環(huán)節(jié)以及小組內(nèi)的交流探討, 獲得探索新知、自主學(xué)習(xí)的體驗(yàn), 加深對問題的理解, 同時(shí)也培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.從而提高學(xué)生知識(shí)獲取的主體地位, 使學(xué)生在積極參與中得到發(fā)展.

(3) 教師的過程監(jiān)控和學(xué)習(xí)效果評價(jià)是情景實(shí)踐教學(xué)有效性的保證. 過程監(jiān)控的作用是適時(shí)修正學(xué)生實(shí)踐的方向, 深化學(xué)生對問題的認(rèn)識(shí). 評價(jià)反饋是對學(xué)生實(shí)踐過程的總結(jié)和提升, 教師在評價(jià)過程中要充分肯定學(xué)生的探究成果, 同時(shí)指出可繼續(xù)完善和深入提升之處, 以進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性并促使學(xué)生進(jìn)行深入思考.

2 情景實(shí)踐案例分析

我們期望通過情景實(shí)踐案例培養(yǎng)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)建模過程中的數(shù)據(jù)收集、定位目標(biāo)及設(shè)置解決手段、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗(yàn)的能力.

2.1 數(shù)據(jù)收集

由于是情景實(shí)踐, 因而需要學(xué)生自己去收集數(shù)據(jù). 教學(xué)實(shí)踐表明, 學(xué)生對這個(gè)環(huán)節(jié)很感興趣. 例如進(jìn)行抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)去超市收集購物數(shù)據(jù), 收集網(wǎng)購物品數(shù)據(jù), 對學(xué)習(xí)習(xí)慣、電腦使用效率、體能訓(xùn)練等做出調(diào)研等, 涉及面很廣.

2.2 目標(biāo)定位及設(shè)置解決手段

基于情景實(shí)踐案例的問題提出, 初始并未向?qū)W生提供目標(biāo)和解決問題的思路, 需要學(xué)生在教師指導(dǎo)下尋找相應(yīng)的解決手段.

以一組研究題目為“你能跑多快”為例, 設(shè)置調(diào)查目的為: 通過對影響5公里跑步成績相關(guān)因素的調(diào)查研究, 得出最可能影響5公里跑步成績的一些關(guān)鍵因素, 幫助學(xué)生提高5公里跑步成績.

學(xué)生開始比較關(guān)注鍛煉習(xí)慣和鍛煉時(shí)長, 但由于鍛煉習(xí)慣和鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)對調(diào)研對象區(qū)分度不夠明顯, 因此忽略了一致因素, 重點(diǎn)關(guān)注體型, 分析跑步成績與體重、身高、身高/體重、身高/體重平方(BMI指數(shù))作定量統(tǒng)計(jì)計(jì)算. 其中BMI指數(shù)為身體質(zhì)量指數(shù), 是用體重公斤除以身高米數(shù)平方得出的數(shù)值, 是目前國際上常用的判斷一個(gè)人是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

這個(gè)選題的解決方案, 顯然需要利用相關(guān)性分析和擬合的統(tǒng)計(jì)知識(shí).

2.3 數(shù)據(jù)分析及深化

學(xué)生的數(shù)據(jù)分析角度不同, 深度有差異, 需要教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo).

案例1: 圖書館借閱書籍的情況分析. 學(xué)生對于借書情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 并根據(jù)所得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 運(yùn)用相關(guān)的概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析, 得出了一些簡單結(jié)論: 如大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中很多對于雜志以及小說閱讀量較大, 大學(xué)二、三年級(jí)學(xué)生的閱讀量則較為均衡, 而大學(xué)四年級(jí)學(xué)生對于工具類書籍的閱讀量較大.這與各年級(jí)的學(xué)習(xí)任務(wù)特點(diǎn)是相適應(yīng)的. 這些結(jié)論對日常閱讀需求分析以及班級(jí)圖書室的建設(shè)有一定參考價(jià)值.

圖1 不同年級(jí)的大學(xué)生借閱書籍類型分析圖

但是這一組的分析僅停留于對數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計(jì)分析.

案例2: 你能跑多快. 在選擇參數(shù)化方法的框架下, 學(xué)生可對比不同方法的優(yōu)缺點(diǎn), 并進(jìn)行歸納總結(jié).利用相關(guān)系數(shù)公式, 計(jì)算得到

表1 跑步成績與因素的相關(guān)系數(shù)

顯然, 成績與身高/體重及BMI指數(shù)的相關(guān)性較高. 利用最小二乘法擬合結(jié)果為:

可以看出, 這確實(shí)可以較好地體現(xiàn)相關(guān)性大的因素, 此結(jié)果可用于平時(shí)訓(xùn)練中.

顯然, 案例2的數(shù)據(jù)分析和建模比案例1的更為深入.

2.4 質(zhì)疑與檢驗(yàn)

質(zhì)疑與創(chuàng)新是相伴而生的, 沒有質(zhì)疑和對問題的深入思索就沒有創(chuàng)新. 批判精神與深度思考習(xí)慣是創(chuàng)新思維的重要特征. 在情景實(shí)踐教學(xué)過程中, 應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)批判精神與深度思考習(xí)慣作為教學(xué)理念之一.在這個(gè)過程中, 引導(dǎo)學(xué)生深入思考不同方法解決問題的本質(zhì)和不同特征, 并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性.

在案例2中, 檢驗(yàn)的結(jié)果見表2.

表2 案例2的模型檢驗(yàn)結(jié)果

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出, 預(yù)測等級(jí)名次與實(shí)際等級(jí)基本相符.

3 小結(jié)

概率統(tǒng)計(jì)是高校理工科的一門非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課, 如何設(shè)計(jì)其實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)是國內(nèi)高校數(shù)學(xué)教師共同面對的問題. 筆者曾經(jīng)設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、專題應(yīng)用及提升、建模拓展研究等遞進(jìn)式多層次實(shí)踐教學(xué)模式[2]. 本文重點(diǎn)分析了拓展研究中情景實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)架構(gòu)和實(shí)踐. 具體介紹了情景實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)原則、模式和關(guān)注點(diǎn), 旨在引導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性, 增強(qiáng)他們的概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實(shí)踐教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)課程中數(shù)據(jù)收集、定位目標(biāo)及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗(yàn)等能力的益處, 并通過具體情景實(shí)踐案例進(jìn)行了驗(yàn)證, 達(dá)到了較好的教學(xué)效果. 我們運(yùn)用情境實(shí)踐教學(xué)方法, 在實(shí)踐中已經(jīng)取得一些成效. 當(dāng)然, 這種情景實(shí)踐教學(xué)模式仍需要不斷完善和提升.

[1] 金治明, 李永樂. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007

[2] 段曉君, 楊文強(qiáng). 概率統(tǒng)計(jì)課程的遞進(jìn)式多層次實(shí)踐教學(xué)模式分析[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2015, 31(2): 39～43

[3]Stillman, G.A.Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt 12th International Congress on Mathematical Education Program[C]. COEX, Seoul, Korea,2012

[4] Maaβ, K.What are modelling competencies[J]. ZDM, 38(2): 113～142, 2006

[5] 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)國家精品課程網(wǎng)站[EB/OL]. http://jpkc.nudt.edu.cn/gltj/index.asp

Mission-driven Progressive Practice Teaching Pattern On Probability and Statistics Course

DUAN Xiaojun
(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

One kind of progressive practice teaching pattern on Mathematical modeling course was designed in this paper. The design principle, pattern and focus were analyzed. The key of this practice teaching pattern is integrating mission-driven practice into course to attract the students by designing mission from life and stimulate the self-learning and to improve the comprehension, creativity of students step by step. The progressive practice teaching is classified four aspects, Data analysis, Target Creation and modeling, data analysis and investigation, Feedback and Evaluation. The goal is to enhance the knowledge cognitive ability and strengthen the innovation ability of students. Finally, examples were demonstrated here to show the efficiency of mission-driven learning mode.

probability and statistics, mission-driven learning mode, pattern case analysis

G642

: A

: 1672-5298(2016)04-0086-04

2015-11-03

國防科技大學(xué)研究生數(shù)學(xué)專業(yè)課一流課程體系建設(shè)項(xiàng)目

段曉君(1976? ), 女, 江西九江人, 國防科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系教授. 主要研究方向: 復(fù)雜系統(tǒng)評估