基于變分模態(tài)分解改進(jìn)方法的滾動(dòng)軸承故障特征提取

高紅瑋， 張麗榮， 侯少杰

(1. 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)計(jì)算機(jī)中心，河北 石家莊 050061；2. 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)旅游學(xué)院，河北 石家莊 050061)

基于變分模態(tài)分解改進(jìn)方法的滾動(dòng)軸承故障特征提取

高紅瑋1， 張麗榮2， 侯少杰1

(1. 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)計(jì)算機(jī)中心，河北 石家莊 050061；2. 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)旅游學(xué)院，河北 石家莊 050061)

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障振動(dòng)信號(hào)信噪比低、故障特征提取困難的問(wèn)題，提出了基于多相關(guān)-變分模態(tài)分解(MC-VMD)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先對(duì)多加速度傳感器采集到的信號(hào)進(jìn)行多相關(guān)處理以突出故障信號(hào)特征；然后通過(guò)VMD自適應(yīng)地將信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)分量(IMFs)，運(yùn)用譜峭度法和包絡(luò)解調(diào)對(duì)相關(guān)峭度較大的分量進(jìn)行分析；最后通過(guò)包絡(luò)譜識(shí)別出滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。將該方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障實(shí)例數(shù)據(jù)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效提取滾動(dòng)軸承故障特征頻率信息。

多相關(guān)；變分模態(tài)分解；滾動(dòng)軸承；譜峭度

滾動(dòng)軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，同時(shí)也極易發(fā)生損壞。許多重大故障都是由于滾動(dòng)軸承損壞而產(chǎn)生的，滾動(dòng)軸承使用壽命直接影響到機(jī)械設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性，因此對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障的分析與診斷具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

在90年代末，Wu和Huang[1]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，這是目前廣泛使用的一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，把非平穩(wěn)信號(hào)分解成不同頻段的模態(tài)分量進(jìn)而轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。近年來(lái)，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的HHT(Hilbert-Huang Transform)時(shí)頻分析技術(shù)在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中取得了比較滿意的效果，得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]，但EMD存在模態(tài)混疊導(dǎo)致信號(hào)分解時(shí)頻率不能完全分離。為了抑制EMD的模態(tài)混疊，Huang進(jìn)一步提出了EEMD算法，通過(guò)加入隨機(jī)高斯白噪聲以消除原信號(hào)的噪聲。周智等[6]將EEMD應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障診斷中，成功的提取到了故障頻率，但是EEMD只是在一定程度上克服了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分析結(jié)果仍然存在模態(tài)混疊。最近，Dragomiretskiy和 Zosso[7]提出一種自適應(yīng)信號(hào)處理新方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法在獲取分解分量的過(guò)程中通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分及各分量的有效分離。相比EMD和EEMD的遞歸“篩選”模態(tài)，VMD將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化非遞歸、變分模態(tài)分解模態(tài)，并具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是多個(gè)自適應(yīng)維納濾波組，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性，在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的2個(gè)純諧波信號(hào)成功分離。Mohanty等[8]將VMD引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，用于分析滾動(dòng)軸承故障信號(hào)取得了良好的效果。武英杰等[9]將VMD應(yīng)用于機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)不平衡故障診斷中。有效地避免了噪聲及沖擊信號(hào)造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象，取得了良好的診斷效果。Muralidharan等[10]將該方法應(yīng)用于齒輪磨損故障診斷，實(shí)現(xiàn)了齒輪的故障特征提取。

將 VMD方法應(yīng)用于早期故障非穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理取得了良好的效果，并得到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛認(rèn)同。然而在強(qiáng)噪聲背景下VMD由于抗噪能力不足往往不能很好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，成為制約VMD方法發(fā)展和應(yīng)用的主要因素。

本文在 VMD算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步擴(kuò)展了MC-VMD方法，將其應(yīng)用到一般振動(dòng)信號(hào)處理中。通過(guò)多加速度傳感器聯(lián)合采集振動(dòng)信號(hào)，首先對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行多相關(guān)處理，以克服噪聲、凸現(xiàn)特征信號(hào)；然后通過(guò)VMD自適應(yīng)地將信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，使得噪聲序列的多相關(guān)成分僅體現(xiàn)在分解得到的余項(xiàng)中；最后運(yùn)用譜峭度法和包絡(luò)解調(diào)對(duì)相關(guān)峭度較大的分量進(jìn)行分析，通過(guò)包絡(luò)譜識(shí)別出滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

1 MC-VMD方法介紹

1.1 VMD原理介紹

VMD分解是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問(wèn)題求解過(guò)程，通過(guò)搜尋約束變分模型最優(yōu)解來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)分解，將輸入信號(hào)分解成一系列具有稀疏特性的模態(tài)分量[11-12]。

假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過(guò)程中不斷更新，VMD分解是尋求K個(gè)估計(jì)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t)，模態(tài)之和為輸入信號(hào)f。通過(guò)此方法確定每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬：

(1) 為了獲得模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào)，對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換

(2) 對(duì)各模態(tài)解析信號(hào)預(yù)估中心頻率 e-jωkt進(jìn)行混合，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶

(3) 計(jì)算以上解調(diào)信號(hào)的梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)分量的帶寬。對(duì)應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為

其中，{uk}={u1,…,uk}為分解得到的K個(gè)IMF分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的中心頻率；為所有模態(tài)分量的求和。

為求取上述約束變分問(wèn)題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，Lagrange算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式為

利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipliers，ADMM)求取擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”。通過(guò)執(zhí)行循環(huán)，更新u?k，ωk，λ進(jìn)行迭代，得到K個(gè)IMF分量。

1.2 MC-VMD原理介紹

振動(dòng)信號(hào)設(shè)為x(t)，測(cè)量得到的隨機(jī)噪聲n(t)為獨(dú)立同分布的，且其與x(t)相互獨(dú)立。此時(shí)信號(hào)可以表示為

將{x( t), t ∈T }的二次相關(guān)函數(shù)定義為

其中，E{.}為統(tǒng)計(jì)均值。仿此，定義三次相關(guān)函數(shù)[12]為

為了簡(jiǎn)化對(duì)三次相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，在應(yīng)用中，取三次相關(guān)函數(shù)的一個(gè)切片f1=f2=f，信號(hào)s( t)的三次相關(guān)函數(shù)表示為

噪聲函數(shù)的三次相關(guān)函數(shù)表示為

其中，V為常數(shù)。式(8)展開(kāi)為

其中， Rx( t, 0) = E{ x( t + f) x( t + f )}。根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用情況，可以假設(shè)系統(tǒng)噪聲是零均值的，式(10)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

其中，E{x(t)}為采樣得到的振動(dòng)信號(hào)的均值；3e × E｛ x( t) ｝+ V為一個(gè)常數(shù)，即信號(hào)s(t)的三次相關(guān)函數(shù)等于振動(dòng)信號(hào)的三次相關(guān)函數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和。至此，通過(guò)多相關(guān)處理，消除了零均值噪聲對(duì)特征信號(hào)的干擾，凸顯了特征信號(hào)。

在以上基礎(chǔ)本文提出了MC-VMD方法，即結(jié)合VMD在模態(tài)混疊方面的優(yōu)勢(shì)和多相關(guān)算法的抗噪能力，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行多相關(guān)處理以突出故障信號(hào)特征，之后通過(guò)VMD自適應(yīng)地將信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，根據(jù)EMD的性質(zhì)，式(7)中分解得到的后兩項(xiàng)(即常數(shù)項(xiàng))將會(huì)體現(xiàn)在后繼分解的余項(xiàng)里面，不影響分解得到的IMF分量。可以看出，通過(guò)多相關(guān)處理，很好地消除了零均值噪聲對(duì)特征信號(hào)的干擾，使得特征信號(hào)凸顯，有利于微弱特征信號(hào)的特征提取，為后續(xù)處理奠定了基礎(chǔ)，對(duì)提高VMD的效果起到了很好的作用。

2 基于MC-VMD的滾動(dòng)軸承故障特征提取

如圖 1所示，針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障診斷中故障沖擊特征微弱等的特點(diǎn)，通過(guò)多加速度傳感器聯(lián)合采集振動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行多相關(guān)處理以突出故障信號(hào)特征，之后通過(guò)VMD自適應(yīng)地將信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，運(yùn)用譜峭度法和包絡(luò)解調(diào)對(duì)相關(guān)系數(shù)最大的分量進(jìn)行分析，最后通過(guò)包絡(luò)譜識(shí)別出滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：

(1) 通過(guò)多加速度傳感器聯(lián)合采集振動(dòng)信號(hào)；

(2) 對(duì)每個(gè)加速度傳感器采集的信號(hào)進(jìn)行多相關(guān)處理，取三次相關(guān)函數(shù)的一個(gè)切片f1=f2=f，求得相應(yīng)的多相關(guān)函數(shù)Rs(t, f, f)；

(3) 對(duì)Rs(t, f, f)進(jìn)行VMD分解，得到各個(gè)分量ci(i=1,2,…)；

(4) 分別計(jì)算每個(gè)IMF分量的互相關(guān)系數(shù)值、峭度值和峰值因子值，選擇三者都較大的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到多加速度傳感器的合成信號(hào)；

(5) 對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)畫(huà)快速峭度圖，獲得峭度最大時(shí)的中心頻率和帶寬；根據(jù)參數(shù)帶通濾波后進(jìn)行包絡(luò)分析，根據(jù)包絡(luò)譜來(lái)判斷滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖

3 基于MC-VMD的滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的有效性，采用實(shí)際滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示的QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)。信號(hào)的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為314 r/min。根據(jù)滾動(dòng)軸承的參數(shù)(表1)得到理論故障特征頻率分別為：內(nèi)圈故障特征頻率37.5 Hz；滾動(dòng)體故障特征頻率26 Hz。

圖2 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)及故障模型

表1 滾動(dòng)軸承N205EM參數(shù)

3.1 軸承內(nèi)圈故障診斷

滾動(dòng)軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障位置時(shí)會(huì)引起沖擊振動(dòng)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的沖擊振動(dòng)呈現(xiàn)出周期性的變化，故障表面撞擊軸承的其他零部件的表面，產(chǎn)生峰值較高的高頻振動(dòng)序列。采用本文方法對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖3所示，對(duì)信號(hào)進(jìn)行MC-VMD分析，得到的分解結(jié)果如圖4所示。由表2可知，IMF1、IMF2與原始信號(hào)相關(guān)峭度值最大，說(shuō)明其保留了原信號(hào)中最多的沖擊特征，故提取這2個(gè)IMF進(jìn)行原信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)后的故障特征得以增強(qiáng)，接著對(duì)消噪后的信號(hào)做快速譜峭度圖(圖5(a))，確定帶通濾波器的中心頻率為10 400 Hz，帶寬為1 600 Hz，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到的包絡(luò)譜如圖5(b)所示。

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)波形及其頻譜

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)MC-VMD模態(tài)分量波形及頻譜

表2 MC-VMD各分量峭度值

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)MC-VMD分析結(jié)果

作為對(duì)比，采用VMD方法對(duì)同一故障信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖6(a)所示出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖6(b)為譜峭度方法處理的結(jié)果，確定帶通濾波器的中心頻率為8 800 Hz，帶寬為1 600 Hz，通過(guò)對(duì)比，可以看出原方法中轉(zhuǎn)頻及其各階諧波仍然存在。對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析，包絡(luò)譜如圖 6(c)所示。從圖5(b)中可以看出，相比于VMD和包絡(luò)分析的分析結(jié)果，本文所用方法受噪聲影響較小，抗噪能力明顯強(qiáng)于VMD方法，故障特征頻率更明顯，能夠清晰得看到故障特征的1倍頻(38 Hz)、2倍頻(76 Hz)和3倍頻(114 Hz)等各諧波頻率，并且噪聲成分微弱，凸顯了故障特征，能直觀有效地分析出故障類型，與理論結(jié)果一致。

3.2 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障分析

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生滾動(dòng)體故障時(shí)，由于滾動(dòng)體同時(shí)與內(nèi)外圈接觸及受保持架轉(zhuǎn)速的影響，大多數(shù)方法通常不能很好地提取出故障特征。滾動(dòng)體剝落故障信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖 7所示。采用本文方法對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，包絡(luò)譜如圖8(a)所示。作為對(duì)比，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解和包絡(luò)分析，得到包絡(luò)譜如圖8(b)所示。對(duì)比圖8(a)、(b)，VMD分解和包絡(luò)分析的方法受噪聲影響較大，故障特征不明顯，本文提出的方法能有效地提取出故障特征 1倍頻率(26 Hz)、2倍頻(52 Hz)和3倍頻(78 Hz)，證明了本文方法在抗噪能力方面的優(yōu)勢(shì)。

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)VMD分析結(jié)果

圖8 滾動(dòng)體故障診斷結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

通過(guò)滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例驗(yàn)證表明，采用基于多相關(guān) VMD進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷是可行的。本文得到的主要結(jié)論有：

(1) 在滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號(hào)通常被強(qiáng)烈的背景噪聲淹沒(méi)，提取故障特征十分困難的情況下，基于MC-VMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能有效地提取出故障特征。

(2) 相比VMD分解方法，本文所提方法能夠很好地消除了零均值噪聲對(duì)特征信號(hào)的干擾，使特征信號(hào)凸顯，有利于微弱特征信號(hào)的特征提取，通過(guò)仿真的故障軸承信號(hào)和滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。

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Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on Improved Variational Mode Decomposition

Gao Hongwei1, Zhang Lirong2, Hou Shaojie1
(1. Economics and Business Computer Center, Hebei University, Shijiazhuang Hebei 050061, China; 2. Economics and Business Institute for Tourism Studies, Hebei University, Shijiazhuang Hebei 050061, China)

In order to solve the problems that the fault feature of rolling bearing in early failure period is difficult to extract, a method for fault diagnosis of rolling bearings based on multi-correlation variational mode decomposition (MC-VMD) was presented. First, vibration signal is jointly acquired through multiple acceleration sensors and the multi-correlation process is made for the signal in order to prominent fault signal characteristics. Then VMD was used to decompose the fault signal into several intrinsic mode functions (IMFs), and then the IMF of biggest related kurtosis was analyzed by the spectral kurtosis and envelope demodulation. Finally identify the working status and fault type of rolling bearings through envelope spectrum. The proposed method was applied to actual signals. The results show that this method enables accurate diagnosis of rolling bearing fault, the analysis results demonstrated the effectiveness of the proposed method.

multi-correlation; variational mode decomposition; rolling bearing; kurtosis criterion

TP 206.3；TH 133.33

10.11996/JG.j.2095-302X.2016060862

A

2095-302X(2016)06-0862-06

2016-04-26；定稿日期：2016-06-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51104052)

高紅瑋(1974?)，女，河北石家莊人，講師，碩士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)。E-mail：hongweigaolw@sina.cn

張麗榮(1973?)，女，河北石家莊人，講師，碩士。主要研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器。E-mail：lizhang7303@sina.cn