基于霍爾效應(yīng)的金屬桿線脹系數(shù)的測(cè)定*

楊憲林，梁嬋娟，藍(lán)蔚婧，潘福東，梁偉紅，沈洪濤?

(1. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 新民中學(xué)，廣西 南寧 530022)

基于霍爾效應(yīng)的金屬桿線脹系數(shù)的測(cè)定*

楊憲林1，梁嬋娟1，藍(lán)蔚婧2，潘福東1，梁偉紅1，沈洪濤1?

(1. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 新民中學(xué)，廣西 南寧 530022)

為改進(jìn)本科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中對(duì)金屬線脹系數(shù)的測(cè)定方法，基于霍爾效應(yīng)原理，應(yīng)用霍爾傳感器測(cè)試手段，對(duì)微小長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量。針對(duì)實(shí)驗(yàn)室中霍爾傳感器不易定標(biāo)這一難題，本實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新性的提出使用朱利氏稱進(jìn)行定標(biāo)，使定標(biāo)簡(jiǎn)易、準(zhǔn)確。本實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)教學(xué)中傳統(tǒng)長(zhǎng)度測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏繙y(cè)量，測(cè)量精度為微米量級(jí)，測(cè)量誤差為0.5％，測(cè)量過(guò)程方便快捷、被測(cè)量少、測(cè)量設(shè)備占地小，因此可大大改觀本科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的定標(biāo)不準(zhǔn)、實(shí)驗(yàn)耗時(shí)、占地面積較大等一系列問(wèn)題。

霍爾效應(yīng)；微小測(cè)量；金屬線脹系數(shù)；朱利氏稱定標(biāo)

1 引言

隨著近年來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)步伐的加快，金屬材料在建筑、橋梁、鐵路、機(jī)械加工等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣。線脹系數(shù)作為評(píng)價(jià)金屬材料品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)之一，對(duì)其精確測(cè)量的重要性，不得不引起我們的重視。一直以來(lái)，微小位移量的測(cè)量技術(shù)無(wú)論在工業(yè)還是在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[1]，其地位都是不可撼動(dòng)的，雖然已經(jīng)有了諸多測(cè)量方法，但是各個(gè)行業(yè)的使用者依然執(zhí)著與探索更加精確、高效的新方法。本實(shí)驗(yàn)室對(duì)金屬桿的線脹系數(shù)長(zhǎng)期以來(lái)利用光杠桿放大原理[2]這一物理思想,測(cè)量精度較高，但是需要多人同時(shí)協(xié)作，受外界影響大（見(jiàn)表1）。霍爾傳感器雖然在測(cè)量楊氏模量中已有涉及，測(cè)量時(shí)可以數(shù)字顯示，單人操作，但在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的問(wèn)題是定標(biāo)不準(zhǔn)且定標(biāo)耗時(shí)。針對(duì)光杠桿方法的不足，本文擬采用霍爾傳感器進(jìn)行測(cè)量金屬桿的線脹系數(shù)，同時(shí)，筆者改進(jìn)原來(lái)的定標(biāo)方案[3]，使得測(cè)量精確，有效。

表1 常見(jiàn)傳統(tǒng)微小量測(cè)量的方法[2-6]

2 實(shí)驗(yàn)原理與步驟

2.1 霍爾傳感器測(cè)微原理

霍爾效應(yīng)可簡(jiǎn)述為運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的內(nèi)建電壓的現(xiàn)象（如圖1），霍爾傳感器是根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的一種磁場(chǎng)傳感器[7]。如圖2所示，保持霍爾元件的電流不變，并使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差的變化量為：

式中的ΔH是霍爾片在磁場(chǎng)中的位移量，K是霍爾元件的靈敏度。若為常數(shù)，則ΔU與ΔH成正比。式中的ΔH是霍爾片在磁場(chǎng)中的位移量，K是霍爾傳感器的靈敏度。

由公式（2）可知，只需要由電壓表讀出電壓變化ΔU并求出霍爾傳感器的定標(biāo)系數(shù)K即可求出被測(cè)量物體的微小變量ΔH。

圖1 霍爾效應(yīng)原理圖

圖2 霍爾傳感器原理圖

2.2 利用朱利氏稱對(duì)霍爾傳感器定標(biāo)

霍爾傳感器的傳統(tǒng)定標(biāo)方案是依次在砝碼托盤上增加砝碼，使霍爾元件偏離磁場(chǎng)中心，發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，霍爾電壓就不同[2,8]；文獻(xiàn)【6】中也提出在霍爾傳感器下墊一定厚度的A4紙的方法進(jìn)行定標(biāo)，但以上兩種方法均因晃動(dòng)存在定標(biāo)不穩(wěn)定的問(wèn)題。根據(jù)（1）式可知，只要我們能夠方便、快捷、穩(wěn)定地測(cè)出變化距離，就能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的定標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)上述要求，在實(shí)際操作中我們提出利用朱利氏稱進(jìn)行定標(biāo)（如圖3），只要扭動(dòng)旋鈕丙，可實(shí)現(xiàn)甲端的升降，同時(shí)丙部分可以顯示甲升降的距離，最小刻度為0.01mm。

圖3 朱利是稱

圖4 測(cè)量示意圖

2.3 實(shí)驗(yàn)用具及步驟

實(shí)驗(yàn)用具：兩塊等大的磁鐵、霍爾片、支架、朱利氏稱、橫桿和彈性較差的細(xì)繩。

實(shí)驗(yàn)步驟： ①調(diào)整磁極兩正對(duì)面平行，并用水平儀使平面水平。

②如圖2，將帶有霍爾片的橫桿放在支點(diǎn)上，帶有霍爾片的A端伸入磁場(chǎng)中，B端利用細(xì)繩與朱利氏稱甲部分橫桿相連。調(diào)節(jié)朱利氏稱旋鈕改變則杠桿B點(diǎn)位置ΔH1，并記錄數(shù)據(jù)，同時(shí)記錄相應(yīng)的變化的電壓ΔU1。

③由圖2可見(jiàn)，A點(diǎn)位置的改變可通過(guò)杠桿比例關(guān)系及步驟②中記錄的數(shù)據(jù)得出，霍爾傳感器靈敏度K可由下式推算出。

其中K為霍爾傳感器的靈敏度， k為利用朱利氏稱進(jìn)行定標(biāo)時(shí)電壓與頂點(diǎn)位置的比例關(guān)系。完成朱利氏定標(biāo)后，根據(jù)公式（2）進(jìn)行實(shí)際微小長(zhǎng)度測(cè)量。

2.4 利用霍爾傳感器測(cè)量金屬線脹系數(shù)

當(dāng)溫度升高時(shí),由于構(gòu)成固體材料的原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇, 原子間的平均距離增加, 造成固體材料的體積增大[9]。固體在一維空間的膨脹稱為線膨脹,其線脹系數(shù)可表示為

式中ΔL為材料從溫度t1變化到t2時(shí)金屬材料其隨溫度變化引起的微小長(zhǎng)度變化[10-12]；L為材料在室溫t1時(shí)的長(zhǎng)度；α為材料溫度從t1到t2的平均線脹系數(shù)。

圖4中ΔL'代表霍爾片在磁場(chǎng)中的改變位置，ΔL代表待測(cè)物體受熱后位置改變量。由于ΔL'及ΔL遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于OA、OB的距離，故:

將（2）（3）（4）（5）整理后可得：

式中k為利用朱利氏稱進(jìn)行定標(biāo)時(shí)電壓與頂點(diǎn)位置的比例關(guān)系。

因此只需要利用朱利氏稱定標(biāo)求出k值,并由電壓表讀出電壓變化ΔU2和溫度變化即可求出線脹系數(shù)α。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 朱利氏稱定標(biāo)數(shù)據(jù)分析

為測(cè)量微小距離，驗(yàn)證定標(biāo)方案，利用朱利氏稱進(jìn)行定標(biāo)。對(duì)記錄朱利氏稱頂點(diǎn)位置數(shù)據(jù)和電壓讀數(shù)利用最小二乘法對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得線性關(guān)系如圖5所示[13]。

圖5 朱利氏稱定標(biāo)曲線

擬合后線性關(guān)系 Y=2920.097-386.1X，關(guān)聯(lián)系數(shù) r=-0.9996，k=-386.1。其中由實(shí)驗(yàn)測(cè)得OA=6.340mm，OB=8.158mm，所以根據(jù)（3）計(jì)算可得K=-496.81。假設(shè)磁場(chǎng)穩(wěn)定，通入霍爾片的電流不變，此儀器的精度取決于毫伏表的精度（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用的毫伏表精度為1mV）[8]。當(dāng)電壓變化ΔU=1mV，位移改變量ΔL約為2μm，即該實(shí)驗(yàn)裝置的測(cè)量精確度為2μm。

3.2微小距離測(cè)量數(shù)據(jù)分析α根據(jù)（6）式，記錄不同溫度下金屬在受熱膨脹過(guò)程中的輸出電壓值（如圖6）就可求出相應(yīng)的線脹系數(shù)

[14]。采用我們改進(jìn)后的測(cè)試裝置對(duì)黃銅棒( 原長(zhǎng)L= 500mm)進(jìn)行測(cè)量，為了減少誤差多次測(cè)量求其平均值,最終測(cè)得該黃銅棒的線脹系數(shù) α=1.988×10-5（℃-1）。

圖6 溫度與電壓線性關(guān)系

圖7 修正后溫度與電壓線性關(guān)系

由圖6我們可以發(fā)現(xiàn)35℃以下的散點(diǎn)相對(duì)偏差較大，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，我們將35℃以下的散點(diǎn)忽略，調(diào)整后溫度與電壓的線性關(guān)系如圖7所示。線脹系數(shù)α=1.831×10-5（℃-1）與標(biāo)準(zhǔn)值1.840×10-5（℃-1）比較，相對(duì)誤差0.5％，吻合率高。而傳統(tǒng)利用光放大測(cè)量方法結(jié)果平均值為1.681×10-5（℃-1），相對(duì)誤差為8.64％，由此可以得知，調(diào)整后的數(shù)據(jù)更加精確。做出這一調(diào)整原因是因?yàn)榧訜嵫b置在剛一開(kāi)始加熱時(shí)，金屬棒受熱不均勻，故結(jié)果偏差較大,在加熱一定時(shí)間后,用此方法得到的結(jié)果很穩(wěn)定,精確。

4 結(jié)論

金屬線脹系數(shù)是許多工程設(shè)計(jì)常用的參數(shù)且金屬線脹系數(shù)測(cè)量是綜合性大學(xué)和工科院校物理實(shí)驗(yàn)中必做的實(shí)驗(yàn)之一。 對(duì)該參數(shù)的精確測(cè)量具有很重要的的現(xiàn)實(shí)意義。本文提出的應(yīng)用霍爾傳感技術(shù)對(duì)金屬線脹系數(shù)測(cè)量方法,克服了傳統(tǒng)測(cè)量方法中金屬長(zhǎng)度的讀數(shù)誤差及其與相應(yīng)溫度的不對(duì)應(yīng)導(dǎo)致的誤差；同時(shí)本文提出的利用朱利氏稱對(duì)霍爾傳感器進(jìn)行定標(biāo)的方案，測(cè)量方便數(shù)據(jù)精確；除此之外，本實(shí)驗(yàn)方案與傳統(tǒng)方案相比大大節(jié)省了人力與時(shí)間。盡管如此本實(shí)驗(yàn)仍有許多可以改進(jìn)之處,比如對(duì)金屬桿的加熱裝置,銅棒因?yàn)榧訜釙r(shí)受熱不均勻,導(dǎo)致剛開(kāi)始的數(shù)據(jù)誤差較大；利用霍爾傳感器進(jìn)行電壓轉(zhuǎn)換時(shí),電壓表可以做得更精確。如果當(dāng)電壓表精確度為0.1mV時(shí),精確的可以達(dá)到0.2μm。綜上所述實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果表明: 該方法不僅操作、計(jì)算簡(jiǎn)潔方便,而且可以大大提高測(cè)量精度。

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O551.1-4

：A

：1003-7551(2016)02-0033-04

2016-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11265005,11565008)；廣西自治區(qū)高教教學(xué)改革工程項(xiàng)目(2013JGB117)；廣西科技開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(桂科攻13349004)；教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目

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