改進(jìn)的多目標(biāo)混合整數(shù)優(yōu)化算法及其在蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化中的應(yīng)用

魏 暢, 杜文莉

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200237)

改進(jìn)的多目標(biāo)混合整數(shù)優(yōu)化算法及其在蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化中的應(yīng)用

魏 暢, 杜文莉

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200237)

為了提高多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)的收斂性和多樣性,以及增加多目標(biāo)粒子群算法的適用范圍,提出了一種ε約束處理混合三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇多目標(biāo)粒子群(ε-TMOPSO)算法。采用一種全新的三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇機(jī)制,用粒子與檔案集中非支配解的歐氏距離最近、最遠(yuǎn)以及處于中間位置的3個(gè)粒子構(gòu)建一個(gè)備選池,然后隨機(jī)選擇一個(gè)粒子作為Gbest,提高算法的收斂性和多樣性;采用改進(jìn)的帶松弛階段ε約束處理機(jī)制處理約束條件,在前期允許加入部分優(yōu)秀的不可行解,提高算法跳出局部最優(yōu)的能力;融入Sigmoid函數(shù)離散變量編碼處理機(jī)制,使算法能夠處理混合整數(shù)問題,增加算法的適用范圍。通過測試函數(shù)仿真,與EM-MOPSO、NSGA2以及SNSGA算法進(jìn)行對比,結(jié)果表明本文算法在收斂性和分布性上有一定的優(yōu)勢。將該算法應(yīng)用于乙烯裝置蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化中取得了較好的效果,進(jìn)一步證明了該算法的有效性。

多目標(biāo)粒子群; 三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇;ε約束處理; 離散變量編碼; 蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)

大多數(shù)的工業(yè)優(yōu)化問題,實(shí)際上都是多目標(biāo)優(yōu)化問題,如蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化,在文獻(xiàn)[1]中就考慮了經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)和環(huán)境指標(biāo)。這些優(yōu)化模型一般存在表示設(shè)備開停的離散變量,并且工業(yè)過程必然存在各種約束條件,這類問題實(shí)際上就是帶約束的多目標(biāo)混整問題(CMOMI)。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對多目標(biāo)問題進(jìn)行了大量的研究,提出了種類繁多的多目標(biāo)優(yōu)化算法。一般分為如下兩類:

(1)基于單目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法。一般將多目標(biāo)優(yōu)化問題按照一定的方式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題,然后對單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。但是這種方法有幾個(gè)明顯缺點(diǎn):要求用戶提供精確的決策信息、只能得到一個(gè)局部最優(yōu)解、僅能運(yùn)用于較小的問題集、推廣性較差等。

(2)基于啟發(fā)式的多目標(biāo)優(yōu)化方法,即通過模擬自然界中的各種現(xiàn)象發(fā)展起來的優(yōu)化方法。它是全局優(yōu)化算法,不會(huì)受到具體問題的束縛,推廣性很強(qiáng),魯棒性很高,這些性質(zhì)使其更適合解決一些實(shí)際問題[2-7]。

多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)[8-11]是一種基于啟發(fā)式的多目標(biāo)優(yōu)化方法,已得到廣泛關(guān)注,成為優(yōu)化算法領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Coello[10]采用基于柵格的方法對外部檔案集進(jìn)行維護(hù),把目標(biāo)空間劃分為多個(gè)超立方體,每個(gè)個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)保存在一個(gè)超立方體,通過判斷每個(gè)超立方體包含的非支配解的個(gè)數(shù)來維護(hù)外部檔案集。Sun等[12]提出了一種多群體多目標(biāo)粒子群算法,一部分群體朝著更優(yōu)的Pareto前沿搜索,一部分群體朝著較遠(yuǎn)的Pareto前沿搜索,提高了算法的全局搜索能力。雖然前人做了很多研究和改進(jìn),但總的來說,現(xiàn)有的多目標(biāo)粒子群算法在全局最優(yōu)解的選取以及約束條件的處理上、在全局搜索以及局部搜索之間的平衡性能改進(jìn)上尚缺乏研究,致使Pareto前沿解的收斂性和分布性較差,也不能適用于帶約束的多目標(biāo)混整問題(CMOMI)。

針對以上問題,本文提出了一種ε約束處理混合三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇多目標(biāo)粒子群(ε-TMOPSO)算法?？紤]到算法對于收斂性和Pareto前沿多樣性的要求,提出了三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇機(jī)制。為了使本文算法適用于CMOMI問題,融合了文獻(xiàn)[13]中改進(jìn)的帶松弛階段ε約束處理機(jī)制以及文獻(xiàn)[14]中的Sigmoid函數(shù)離散變量編碼處理機(jī)制。通過求解測試函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3,以及對性能指標(biāo)進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn),本文提出的ε-TMOPSO算法在收斂性和分布性上比EM-MOPSO[11]算法和經(jīng)典NSGA2[3]算法優(yōu)秀。通過求解一個(gè)帶約束的多目標(biāo)混整非線性規(guī)劃測試函數(shù),表明了該算法適用于求解帶約束的多目標(biāo)混整問題(CMOMI)。最后將該算法應(yīng)用于某石化廠乙烯裝置蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化中,結(jié)果顯示優(yōu)化效果明顯,達(dá)到了節(jié)能的目的。

1 多目標(biāo)粒子群算法

MOPSO算法[9-10]采用多點(diǎn)并行搜索機(jī)制,通過個(gè)體最優(yōu)位置Pbest以及群體最優(yōu)位置Gbest,領(lǐng)導(dǎo)粒子向Pareto前沿飛行,對粒子進(jìn)行迭代,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)搜索最優(yōu)解。該算法原理簡單、使用方便、需要設(shè)置參數(shù)較少、收斂速度快,但是容易陷入局部最優(yōu),后期收斂速度較慢,并且不能適用于帶約束的多目標(biāo)混整問題(CMOMI)。基本MOPSO算法步驟如下:

(1) 初始化粒子位置X和粒子飛行速度V,計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù),將其非支配解加入到外部檔案集Np中;

(2) 選擇粒子的初始Gbest和Pbest;

(3) 保證粒子在不越界的情況下,根據(jù)速度和位置對粒子的速度和位置進(jìn)行更新,然后計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù),更新各個(gè)粒子的Pbest;

(4) 根據(jù)新產(chǎn)生的非支配解維護(hù)外部檔案集Np,同時(shí)為群體更新新的Gbest;

(5) 判斷終止條件,不滿足則跳至步驟(3);

(6) 輸出外部檔案集。

2 帶有混合整數(shù)的多目標(biāo)粒子群改進(jìn)算法

2.1 概述

針對基本多目標(biāo)粒子群算法的缺陷,本文提出了ε-TMOPSO算法。在選擇Gbest時(shí),為了平衡算法的收斂性以及Pareto前沿的分布性,采用三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇策略為每一個(gè)粒子選擇一個(gè)合適的Gbest;為了在算法早期利用一些優(yōu)秀的不可行的非支配解,加快算法收斂速度,避免陷入局部最優(yōu),在約束的處理上,采用改進(jìn)的帶松弛階段ε約束處理機(jī)制;在離散變量的處理上,直接采用了比較經(jīng)典的Sigmoid函數(shù)離散變量編碼處理機(jī)制,增加算法的適用范圍。另外,在更新粒子速度時(shí),慣性權(quán)重ω以及加速因子c1、c2根據(jù)進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)變化。

2.2 三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇策略

現(xiàn)有的多目標(biāo)粒子群算法中Gbest的選擇方法很多,如在外部檔案集中隨機(jī)選擇[15-16],這種方法效率不高,每一個(gè)非劣解被選上的概率相等,這樣會(huì)導(dǎo)致粒子集中的區(qū)域被選概率較大,不利于粒子的Pareto前沿分布,群體多樣性下降;采用小生境策略選擇Gbest[17]的方法參數(shù)選取困難;采用Sigma策略選擇Gbest效果好,但是要求適應(yīng)度函數(shù)是正函數(shù),并且解的收斂性過分依賴于初始種群的多樣性。針對這些策略存在的問題,本文提出了一種三點(diǎn)隨機(jī)Gbest更新策略,為每一個(gè)粒子在外部檔案集中選擇一個(gè)Gbest。首先計(jì)算每個(gè)粒子與外部檔案集中所有非劣解的歐氏距離,選擇距離最近、最遠(yuǎn)以及處于中間的3個(gè)非劣解作為候選Gbest,然后在這3個(gè)候選非劣解中隨機(jī)選擇一個(gè)作為該粒子的Gbest。

當(dāng)為所有粒子選擇一個(gè)相同的Gbest時(shí),粒子都會(huì)朝著一個(gè)相同的非劣解方向飛行,容易陷入局部最優(yōu),也不利于最終求得Pareto前沿的解集分布。而本文提出的三點(diǎn)隨機(jī)Gbest更新策略為了在收斂性與多樣性之間達(dá)到一種平衡,以每個(gè)粒子與外部檔案集中非劣解的距離為初步評(píng)價(jià)指標(biāo),選擇距離最遠(yuǎn)、最近以及處于中間的3個(gè)粒子作為備選池,然后從中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子作為該粒子的最新Gbest。當(dāng)選擇較近的非劣解作為Gbest時(shí),必然會(huì)提高算法的收斂性;當(dāng)選擇較遠(yuǎn)的非劣解作為Gbest時(shí),又會(huì)提高種群的多樣性。因此,該策略綜合考慮了算法的收斂性和多樣性,在提高收斂性的同時(shí),也提高了最后Pareto前沿分布性。

2.3 改進(jìn)的帶松弛階段ε約束處理機(jī)制

為了解決模型普遍帶約束的問題,本文采用改進(jìn)的帶松弛階段ε約束處理機(jī)制。對于帶約束的問題,不能簡單地以解的可行性為判斷粒子質(zhì)量高低的標(biāo)準(zhǔn),否則容易使解陷入局部收斂。應(yīng)該綜合權(quán)衡解的可行性與否以及違反約束程度,要充分利用優(yōu)秀的不可行解,引導(dǎo)粒子更快地向Pareto邊界收斂,加快收斂速度;而對于一些違反約束程度相對較小的優(yōu)秀不可行解,可以充分利用其攜帶的信息,并加以轉(zhuǎn)化為可行解。

本文方法與文獻(xiàn)[3]提出的約束處理方法相似,只是在進(jìn)化前期加入一個(gè)由Tc控制的松弛階段。在松弛階段,通過調(diào)整控制參數(shù)ε的大小,將種群中的部分不可行解當(dāng)成可行解來處理。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,ε逐漸減小,被當(dāng)成可行解的不可行解越來越少,直至數(shù)量為0,最后全部都是可行解。

第j個(gè)約束條件表達(dá)式為

(1)

個(gè)體Xi違反第j個(gè)約束條件的程度如式(2)所示,該個(gè)體的總約束違反度如式(3)所示。

(2)

(3)

在計(jì)算個(gè)體總約束違反度之后,基于帶松弛階段ε約束處理機(jī)制的方法將部分不可行解當(dāng)成可行解處理,由參數(shù)ε動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)整個(gè)過程。改進(jìn)的ε動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程由式(4)～ 式(5)表示。

(4)

(5)

其中:ε初始值取初始種群不可行解違反度總和的平均值;m為初始種群中不可行解個(gè)數(shù);Tc為控制該松弛階段的時(shí)間長度,Tc=0.2×Maxgen,Maxgen是最大迭代次數(shù)。此時(shí),以ε判斷粒子是否可行,違反度不大于ε的不可行粒子稱為偽可行解,此時(shí)的偽可行解當(dāng)成可行解一樣處理。隨著ε逐漸減小為0,偽可行解逐漸被淘汰,在最終的檔案集中也不會(huì)存在不可行解,都是可行解。

2.4 離散變量編碼

目前很多實(shí)際問題都帶有離散變量,但是傳統(tǒng)的多目標(biāo)粒子群算法不能解決這一問題,因此本文提出的算法融合了文獻(xiàn)[13]提出的Sigmoid函數(shù)離散變量編碼處理機(jī)制,擴(kuò)大了算法的適用范圍。

采用式(6)所示的Sigmoid函數(shù),把飛行速度Vij映射到[0,1]區(qū)間。

(6)

比較s(Vij)和隨機(jī)數(shù)r,通過式(7)對位置Xij進(jìn)行取值。此時(shí)Vij表示的不是飛行速度,而是位置Xij取1的概率。

(7)

2.5 粒子速度、位置更新

粒子速度更新公式如式(8)所示。

(8)

其中:gen表示進(jìn)化代數(shù);Pbest表示粒子歷史最優(yōu)位置;Gbest表示種群最優(yōu)位置。慣性權(quán)重ω以及加速因子c1、c2根據(jù)進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)變化,這樣可以保證算法在早期增大搜索空間,避免陷入局部搜索,在后期加快收斂速度。粒子位置更新如式(9)所示。

(9)

2.6 變異

為了維持粒子的多樣性,避免粒子早熟收斂,提高算法跳出局部最優(yōu)的能力,對粒子進(jìn)行變異處理,如式(10)。

ife(-α·gen/Maxgen)>rand

(10)

其中:α=2;Xijmax表示粒子第j維的最大值;Xijmin表示粒子第j維的最小值。

2.7ε-TMOPSO算法步驟

(1) 確定算法基本參數(shù):種群大小nPop,檔案集Np大小nRep,最大迭代次數(shù)Maxgen。

(2) 初始化粒子位置X和粒子飛行速度V,對離散變量進(jìn)行離散化;初始化ε,根據(jù)ε選擇粒子,計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù),將其非劣解加入到外部檔案集Np中。

(3) 確定粒子的初始Pbest以及根據(jù)三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇策略為每一個(gè)粒子選擇對應(yīng)的Gbest。

(4) 保證在粒子不越界的情況下,按照2.4節(jié)更新粒子的速度和位置,按照2.5節(jié)對粒子位置進(jìn)行變異,按照2.3節(jié)對離散變量進(jìn)行離散化。

(5) 采用式(5)更新ε,計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù),根據(jù)非支配關(guān)系以及ε調(diào)整各個(gè)粒子的Pbest。

(6) 根據(jù)ε以及每個(gè)粒子的約束違反度,把偽可行解以及可行解加入到檔案集,然后刪除掉檔案集中的支配解,最后采用基于擁擠距離的策略對外部檔案集進(jìn)行維護(hù),當(dāng)檔案集中解的數(shù)量超過其大小時(shí),刪除擁擠距離小的解;同時(shí),在外部檔案集中根據(jù)三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇策略為每一個(gè)粒子選擇對應(yīng)的Gbest。

(7) 判斷終止條件,不滿足則跳至步驟(4)。

(8) 輸出外部檔案集。

3 改進(jìn)算法在多目標(biāo)優(yōu)化問題的性能比較

3.1 參數(shù)設(shè)置

將ε-TMOPSO算法通過幾個(gè)測試函數(shù)與EM-MOPSO[11]以及NSGA2[3]算法進(jìn)行求解比較。ε-TMOPSO算法種群大小設(shè)為100,檔案集大小為100,迭代次數(shù)為100;EM-MOPSO算法種群大小設(shè)為100,檔案集大小為100,迭代次數(shù)為100,其他參數(shù)與文獻(xiàn)保持一致;NSGA2算法種群大小設(shè)為100,迭代次數(shù)為100,其他參數(shù)與文獻(xiàn)保持一致。為了避免一次實(shí)驗(yàn)的偶然性,對每個(gè)測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)20次。

3.2 測試函數(shù)

選取多目標(biāo)經(jīng)典測試函數(shù)集ZDT系列中的ZDT1、ZDT2、ZDT3作為測試函數(shù),其中ZDT1的Pareto前沿是凸的,ZDT2的Pareto前沿是凹的,ZDT3的Pareto前沿是非連續(xù)的,具有廣泛代表性。

3.3 性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

針對多目標(biāo)優(yōu)化算法,需要綜合考慮解集的收斂性和分布性,因此本文選取收斂性指標(biāo)世代距離(Generational Distance,GD)以及分布性指標(biāo)SP(Spacing)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[18]。GD是算法收斂性指標(biāo),值越小表明所求的解集越靠近真實(shí)Pareto前沿,若GD=0,則表明所求的解集全在Pareto最優(yōu)解集里面。SP是算法的分布性指標(biāo),值越小說明算法擁有更好的分布性。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1示出了收斂性指標(biāo)GD的對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),表2示出了分布性指標(biāo)SP的對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表1可以看出,ε-TMOPSO的GD均值、標(biāo)準(zhǔn)差均比NSGA2和EM-MOPSO小,說明ε-TMOPSO收斂性更好。從表2可以看出,ε-TMOPSO的SP僅在ZDT1上比NSGA2稍差,其他參數(shù)均比NSGA2和EM-MOPSO小,即ε-TMOPSO解集分布性最好。綜上可見,ε-TMOPSO算法優(yōu)化性能最好。

表1 收斂性GD測試結(jié)果對比Table 1 Test results of GD

表2 分布性SP測試結(jié)果對比Table 2 Test results of SP

4 改進(jìn)算法在多目標(biāo)混整非線性規(guī)劃問題的性能比較

s.t.g1(x)=3x1-x2+x3+2y1≤0

y1+7y2≤0

g3(x)=-x1-2x2+3x3+7y3≤0

g4(x)=-x1-10+12y1≤0

g5(x)=x1-5-2y1≤0

g6(x)=-x2-20+y2≤0

g7(x)=x2-40-y2≤0

g8(x)=-x3-17+y3≤0

g5(x)=x3-25-y3≤0

算法種群大小設(shè)為100,檔案集規(guī)模設(shè)為100,迭代次數(shù)設(shè)為200,仿真結(jié)果如圖1所示。與文獻(xiàn)[19]中SNSGA算法得到的350代Pareto前沿(圖2)相比,本文算法得到的Pareto前沿明顯更平滑,分布性更好,并且只進(jìn)化了200代,收斂速度更快。

這是因?yàn)?首先三點(diǎn)隨機(jī)Gbest選擇策略綜合考慮了算法的收斂性和Pareto前沿的分布性;其次,帶松弛階段ε約束處理機(jī)制在算法早期允許加入一些不可行解,可以加快收斂速度,避免陷入局部最優(yōu);最后,Sigmoid函數(shù)離散變量編碼處理機(jī)制,在處理離散變量時(shí),非常高效、簡單。另外,在更新粒子速度時(shí),慣性權(quán)重ω以及加速因子c1、c2根據(jù)進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)變化,這樣的處理可以在算法后期加快收斂速度。因此,ε-TMOPSO算法對求解帶約束的多目標(biāo)混整非線性問題是有效的。

圖1 ε-TMOPSO算法得到的Pareto前沿Fig.1 Pareto front got by ε-TMOPSO

圖2 SNSGA得到的350代Pareto前沿Fig.2 Pareto front of generation 350 got by SNSGA

5 實(shí)例研究

5.1 蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化問題已經(jīng)被大量研究,目標(biāo)模型的建立主要是對多種能源介質(zhì)進(jìn)行折標(biāo)求和[20-21],但是對于一些內(nèi)部核算難以定價(jià)的企業(yè),單目標(biāo)模型結(jié)果存在人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定情況。以某石化廠乙烯裝置蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例研究,蒸汽能耗和電能耗為優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo),建立蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型如下:

5.2 優(yōu)化求解與分析

該石化廠蒸汽管網(wǎng)蒸汽、電能耗多目標(biāo)優(yōu)化決策變量見表3。

表3 優(yōu)化決策變量列表Table 3 Optimization decision variables

3個(gè)等級(jí)管網(wǎng)蒸汽需求為RSS=190.71 t/h,RMS=34.63 t/h,RLS=52.05 t/h,采用本文提出的ε-TMOPSO算法以及文獻(xiàn)[19]的SNSGA算法對模型求解,設(shè)置種群規(guī)模為100,檔案集大小為100,迭代次數(shù)為500,得出Pareto前沿如圖3所示。從圖3可以看出,ε-TMOPSO算法求出的解與SNSGA算法求出的解相比,在電能耗相等的情況下,前者擁有較小的蒸汽能耗,即ε-TMOPSO算法求出的解更好。ε-TMOPSO算法求出的解集具體數(shù)據(jù)見表4。

從表4可以看出,得到的12組解優(yōu)化趨勢都是相同的,即通過增加壓縮機(jī)透平的抽氣量、減少減溫減壓器流量、并通過調(diào)節(jié)透平泵電泵開關(guān)量保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。其主要原因是增加透平MS抽汽量,提高了透平做功效率,減少SS消耗;減溫減壓器直接對蒸汽進(jìn)行減溫減壓操作,而沒有讓蒸汽做功,造成了能量的浪費(fèi)。

圖3 蒸汽管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Multi-objective optimization result of the steam power system

按照表4給出的解集,在滿足現(xiàn)場情況的條件下,選取使兩個(gè)目標(biāo)總和最小的一組解作為優(yōu)化方案進(jìn)行優(yōu)化操作。從表4可以看出,蒸汽能耗降低了1.65千克標(biāo)油/噸,電能耗降低了6.01千克標(biāo)油/噸,總體下降了7.66千克標(biāo)油/噸。此時(shí)蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)除蒸汽、電外的基礎(chǔ)能耗為484.41千克標(biāo)油/噸,因此優(yōu)化效率為1.32%。2015年7月13日14點(diǎn)30分,該石化廠按照這組結(jié)果進(jìn)行調(diào)優(yōu),調(diào)優(yōu)前后48 h運(yùn)行效果如圖4所示,其中虛線左邊是優(yōu)化前蒸汽系統(tǒng)能耗,右邊是優(yōu)化后蒸汽系統(tǒng)能耗?？梢钥闯霈F(xiàn)場運(yùn)行結(jié)果與仿真結(jié)果保持一致,即優(yōu)化后能耗明顯下降。

表4 優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization result

圖4 工業(yè)運(yùn)行效果圖Fig.4 Industrial operation effect

6 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的MOPSO優(yōu)化算法,經(jīng)過對多目標(biāo)經(jīng)典測試函數(shù)集ZDT系列中的ZDT1、ZDT2、ZDT3 測試函數(shù)進(jìn)行仿真,與EM-MOPSO算法以及NSGA2算法比較,驗(yàn)證了該算法具有良好的收斂性和分布性,總體性能得到改善;通過對一個(gè)帶約束的多目標(biāo)混整非線性測試函數(shù)的仿真,與SNSGA算法比較,驗(yàn)證了該算法在求解此類問題時(shí)同樣具有良好的收斂性和分布性。最后將改進(jìn)的算法應(yīng)用于蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化中,效果較好。

[1] PAPANDREOU V,SHANG Z G.A multi-criteria optimization approach for the design of sustainable utility systems[J].Computers and Chemical Engineering,2008,32(7):1589-1602.

[2] 潘峰,李位星,高琪,等.粒子群優(yōu)化算法與多目標(biāo)優(yōu)化[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2013.

[3] DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,etal.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[4] ZITZLER E,THIELE L.Multiobjective evolutionary algorithms:A comparative case study and the strength Pareto approach[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,1999,3(4):257-271.

[5] AGUIRRE A H,RIONDA S B,COELLO C A,etal.Handling constraints using multiobjective optimization concepts[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2004,59(15):1989-2017.

[6] IZUI K,YAMADA T,NISHIWAKI S,etal. Multiobjective optimization using an aggregative gradient-based method[J].Struct Multidisc Optim,2015,51:173-182.

[7] BOSMAN P A N.On gradients and hybrid evolutionary algorithm based on weighted gradient[C]//2012 Eighth International Conference on Natural Computation (ICNC).USA:IEEE,2012:808-811.

[8] COELLO C A C,PULIDO G T,LECHUGA M S.Handling multiple objectives with particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2004,8(3):256-279.

[9] RAQUEL C R,NAVAL JR P C.An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 7th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation.USA:ACM,2005:257-264.

[10] COELLO C A C,LECHUGA M S.MOPSO:A proposal for multiple objective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation,CEC'02.Honolulu:IEEE,2002:1051-1056.

[11] REDDY M J,KUMAR D N.An efficient multi-objective optimization algorithm based on swarm intelligence for engineering design[J].Engineering Optimization,2007,39(1):49-68.

[12] SUN Y,VAN WYK B J,WANG Z.A new multi-swarm multi-objective particle swarm optimization based on Pareto front set[C]//Advanced Intelligent Computing Theories and Applications.With Aspects of Artificial Intelligence.Berlin Heidelberg:Springer,2012:203-210.

[13] 徐斌.基于差分進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法研究及其應(yīng)用[D].上海:華東理工大學(xué),2013.

[14] KENNEDY J,EBERHART R C.A discrete binary version of the particle swarm algorithm[C]//1997 IEEE International Conference on Systems,Man,and Cybernetics,1997.Computational Cybernetics and Simulation.Orlando:IEEE,1997:4104-4108.

[15] MOORE J,CHAPMAN R,DOZIER G.Multiobjective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 38th Annual on Southeast Regional Conference.USA:ACM,2000:56-57.

[16] RAQUEL C R,NAVAL JR P C.An effective use of crowding distance In multiobjective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 7th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation.USA:ACM,2005:257-264.

[17] LIU D S,TAN K C,GOH C K,etal.On solving multiobjective bin packing problems using particle swarm optimization[C]//IEEE Congress on Evolutionary Computation,2006.CEC 2006.USA:IEEE,2006:2095-2102.

[18] 雷德明,嚴(yán)新平.多目標(biāo)智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[19] SHI L,YAO P J.Multi-objective evolutionary algorithms for MILP and MINLP in process synthesis[J].Chinese Journal of Chemical Engineering,2001,9(2):173-178.

[20] LI Zeqiu,ZHAO Liang,DU Wenli,etal.Modeling and optimization of the steam turbine network of an ethylene plant[J].Chinese Journal of Chemical Engineering,2013,21(5):520-528.

[21] 游夏竹,杜文莉,趙亮,等.乙烯裝置蒸汽管網(wǎng)用能配置與實(shí)時(shí)優(yōu)化[J].化工學(xué)報(bào),2014,64(2):641-648.

Improved Multi-objective Mixed Integer Optimization Algorithm and Its Application in the Optimization of Steam Power System

WEI Chang, DU Wen-li

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process, Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237, China)

By adoptingεconstraint to handle mixed average Gbest selection,this paper proposes a new multi-objective particle swarm algorithm for improving convergence and diversity,and increasing the applicable scope.The proposed algorithm adopts a new average Gbest selection mechanism,considers Euclidean distance of the particle and non-dominated solutions of archives and corresponding to the target function value such that the convergence and diversity of algorithm can be improved.Besides,an improved constraint handling mechanism with relaxation phase is utilized,in which some excellent infeasible solutions are allowed to join in early stage so as to improve the ability to jump out of local optimum.Moreover,the proposed algorithm blends the discrete variables coding mechanism of Sigmoid function such that this algorithm can handle mixed integer problem to increase the applicable scope of algorithm.Compared with the classical MOPSO,NSGA2 and SNSGA,the proposed algorithm has advantages in convergence and distribution of steam power system in ethylene plant,which further proves the effectiveness of the algorithm.

multi-objective particle swarm; three-points random Gbest selection;εconstraint handling; discrete variables coding; steam power system

1006-3080(2016)06-0827-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.013

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金(61403141, 61573141); 上海市教育委員會(huì)和上海市教育發(fā)展基金會(huì)“曙光計(jì)劃”

魏 暢(1989-)，男，湖北武漢人，碩士生，主要研究方向?yàn)榻?yōu)化。E-mail: 465299035@qq.com

杜文莉，E-mail: wldu@ecust.edu.cn

TP301

A