基于數(shù)學(xué)模型下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究

李美芳++李瑞++路佳佳

摘要：高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)注重培養(yǎng)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、邏輯思維、創(chuàng)新思維等方面的能力，為了更好地培養(yǎng)應(yīng)用型人才對知識的合理應(yīng)用，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)更加的適應(yīng)當(dāng)前應(yīng)用型本科高校的培養(yǎng)要求，因此，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。本文將通過在教學(xué)中引入實際數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，進(jìn)而將其應(yīng)用于實踐。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革

高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要的公共基礎(chǔ)課然，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決問題的能力，而且通過掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論、基礎(chǔ)知識與基本方法，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和使用計算機(jī)解決實際問題，為后續(xù)專業(yè)課程的順利學(xué)習(xí)提供保證以及為今后學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育工作奠定基礎(chǔ)。

一、以知識型的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于教學(xué)

高等數(shù)學(xué)本身具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等特征，其教學(xué)形式也不同于其他學(xué)科，主要以課堂教學(xué)為主，在創(chuàng)新教育的背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識技能，還要教會數(shù)學(xué)思維方式。為了激發(fā)學(xué)生興趣，因此，我們在教學(xué)過程中引入實際數(shù)學(xué)模型，通過對模型的分析，引導(dǎo)學(xué)生積極利用所學(xué)知識解決問題，從而讓學(xué)生從根本上掌握知識內(nèi)容。下面將以具體實例，展示如何利用模型分析法引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用實際問題。

二重積分是數(shù)學(xué)的重要工具，在幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生對這些應(yīng)用的理解比較零碎。下面將結(jié)合具體例子探討利用定積分、二重積分求平面圖形的面積，以便幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對積分的理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

例：設(shè)在海灣中，海潮的高潮與低潮之間的差是2米。一個小島的陸地高度 （單位：米）。并設(shè)水平面 對應(yīng)于低潮的位置。求高潮與低潮時小島露出水面的面積之比。

解：此題是求曲面面積問題。由題設(shè)已知曲面的方程是

根據(jù)求曲面面積的公式

關(guān)鍵是找出高潮與低潮時的。低潮時， ，所以

故

在高潮時，故

由于

用極坐標(biāo)計算，低潮時小島露出水面的面積

同樣可算得

面積比

在實際生活中經(jīng)常會遇到求不規(guī)則圖形的面積或者是曲頂柱體的體積的問題，因此需要引入二重積分甚至三重積分來解決此類問題，上述例題便是以求小島面積為例，逐步利用高等數(shù)學(xué)的知識對其進(jìn)行分析和求解，得出小島在低潮與高潮時露出水面的面積比。

二、以實踐型的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入課堂教學(xué)

高等數(shù)學(xué)的知識很多是來源于實際生活，因此，數(shù)學(xué)實例模型的引入經(jīng)?？梢月?lián)系生產(chǎn)、生活實踐，讓學(xué)生去積極思考，引導(dǎo)學(xué)生探究新知識，學(xué)生就能意識到數(shù)學(xué)并非一味枯燥和抽象，可形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。

在高等數(shù)學(xué)講解常微分方程這一章內(nèi)容之前，可以先介紹一個廣告方面的問題。在商品銷售中，很少僅靠商品自身做廣告，而是要靠各種媒體大肆宣傳?，F(xiàn)今社會無論你是聽廣播，還是看報紙，或是收看電視，?？煽吹?、聽到商品廣告。隨著社會向現(xiàn)代化的發(fā)展，商品廣告對企業(yè)生產(chǎn)所起的作用越來越得到社會的承認(rèn)和人們的重視。商品廣告確實是調(diào)整商品銷售量的強(qiáng)有力手段，然而，我們是否了解廣告與銷售之間的內(nèi)在聯(lián)系？如何評價不同時期的廣告效果？這個問題對于生產(chǎn)企業(yè)、對于那些為推銷商品作廣告的企業(yè)極為重要。這就需要利用微分方程的知識來解決。通過引入這樣的生活實例讓學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定的的興趣度，進(jìn)而更好地掌握和理解知識，并能實踐應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于教學(xué)的意義

引入實例數(shù)學(xué)模型，其實質(zhì)也是數(shù)學(xué)建模的一種思想應(yīng)用，將其融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入建模思想，讓學(xué)生將理論與實際相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模式，從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，最終促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)的全面提高。

隨著科技進(jìn)步和社會發(fā)展，人們對高等數(shù)學(xué)的需求也在不斷發(fā)展和更新，數(shù)學(xué)科學(xué)在促進(jìn)社會進(jìn)步和人類發(fā)展進(jìn)程中所起的重要作用已被廣泛的認(rèn)同。因此，帶給我們教師的任務(wù)不僅僅是要傳授高等數(shù)學(xué)課程中的基本理論、基本方法和古老而又簡單的應(yīng)用實例，更重要的是需要教師在掌握高等數(shù)學(xué)更廣泛的應(yīng)用背景實例的前提下，將這些實例在教學(xué)中充分應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識去分析和解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的.只有這樣才能培養(yǎng)出更多的高質(zhì)量專業(yè)人才。

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