MATLAB在二次曲線教學(xué)中的應(yīng)用

司甜園++唐明星

摘要：文章通過(guò)MATLAB強(qiáng)大的圖像可視化功能，針對(duì)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的缺陷，重點(diǎn)分析了MATLAB在二次曲線教學(xué)過(guò)程中的作用，并進(jìn)行了案例分析。從而表明，將MATLAB用于二次曲線繪圖，有利于學(xué)生更好的掌握和理解知識(shí)點(diǎn)，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：MATLAB；二次曲線；教學(xué)案例

一、引言

在高中數(shù)學(xué)中利用圖形對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很重要的地位。隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，對(duì)于一些復(fù)雜的圖形或者教學(xué)任務(wù)，教師很難短時(shí)間內(nèi)通過(guò)粉筆在黑板上進(jìn)行作圖、證明和解題。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，早已使學(xué)生感到枯燥乏味了。MATLAB的出現(xiàn)，使教師能夠更好地運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件，從多方面、多角度來(lái)解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)，開(kāi)闊學(xué)生的視野，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，使老師成為知識(shí)的傳授者，能夠在新型教學(xué)工具的輔助下，為學(xué)生講述更加精細(xì)的理論和更為精準(zhǔn)的圖像結(jié)構(gòu)。高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線中最值和定值（定點(diǎn)）問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題和存在與對(duì)稱性問(wèn)題是學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。本文中我們嘗試將 MATLAB軟件以高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線為應(yīng)用背景，應(yīng)用 MATLAB軟件的相關(guān)函數(shù)繪制圖像，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的可視化。

二、MATLAB及其特點(diǎn)

MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是美國(guó) Mathworks 公司推出的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，主要用于算法開(kāi)發(fā)、圖像可視化、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，具有優(yōu)異的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的可視化能力，是當(dāng)今國(guó)際上公認(rèn)的科技領(lǐng)域方面最為優(yōu)秀的應(yīng)用軟件和開(kāi)發(fā)環(huán)境。同時(shí)，MATLAB提供了豐富的繪圖函數(shù)，能夠快速高效地畫出各類圖形，使得高中數(shù)學(xué)中的抽象概念變得直觀形象，容易理解，成為課堂教學(xué)中的一個(gè)有效工具。

三、MATLAB在二次曲線教學(xué)中的應(yīng)用

橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。從點(diǎn)的集合（或軌跡）來(lái)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù) 的點(diǎn)的集合（或軌跡），這個(gè)定點(diǎn)是它們的焦點(diǎn)，定直線是它們的準(zhǔn)線，只是由于離散率 的取值范圍不同，而分為橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線。

3.1 橢圓z

橢圓的定義為平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程：

其中 為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)， 為短半軸長(zhǎng)， 為半焦距長(zhǎng)，橢圓的離心率 根據(jù)不同的離心率 值，如表（1）所示，可以應(yīng)用MATLAB軟件繪制出不同的橢圓曲線，如圖 1 所示。

從圖中可以看出，橢圓是一個(gè)封閉圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，有兩條對(duì)稱軸和四個(gè)頂點(diǎn)，離心率 e 值決定了橢圓形狀的扁平程度，離心率 e 越大，橢圓形狀越扁。

3.2雙曲線

雙曲線的定義為平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于 且大于零）的點(diǎn)的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程：

其中 為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)， 為虛半軸長(zhǎng)， 為半焦距長(zhǎng)，雙曲線的離心率 根據(jù)不同的離心率 值，如表（2）所示，可以應(yīng)用 MATLAB軟件繪制出不同的雙曲線，如圖 2 所示。

從圖中可以看出，雙曲線無(wú)限延展且有漸近線，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，有兩條對(duì)稱軸和兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率 e 值決定了雙曲線形狀的開(kāi)口大小，離心率 e 越大，雙曲線形狀開(kāi)口也越大。

3.3 拋物線

拋物線的定義為平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程：

其中， 為拋物線的焦準(zhǔn)距，拋物線的離心率 。根據(jù)不同的焦準(zhǔn)距 值，如表（3）所示，可以應(yīng)用 MATLAB軟件繪制出不同的拋物線，如圖 3 所示。

從圖中可以看出，拋物線無(wú)限延展沒(méi)有漸近線，無(wú)對(duì)稱中心，只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)頂點(diǎn)，焦準(zhǔn)距 P 值決定了拋物線形狀的開(kāi)口大小，焦準(zhǔn)距 P 越大，拋物線形狀開(kāi)口也越大。

四、結(jié)論

MATLAB軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，通過(guò)本文的分析實(shí)例可以看出，適當(dāng)引入 MATLAB 輔助教學(xué)，可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)形象，它將有助于數(shù)學(xué)概念的深化，能將數(shù)學(xué)中比較復(fù)雜的變化規(guī)律，直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，這都將大大地提高課堂的學(xué)習(xí)效率。因此，研究 MATLAB軟件在相關(guān)課程的教學(xué)應(yīng)用顯得尤為重要，也必將在開(kāi)拓設(shè)計(jì)思路、激發(fā)學(xué)生興趣、突破教學(xué)難點(diǎn)等方面發(fā)揮其獨(dú)特作用。

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