數(shù)學(xué)對(duì)稱，無處不在

和志芳

【基金項(xiàng)目】本文系2014年度寧夏回族自治區(qū)級(jí)高職院校教學(xué)質(zhì)量工程《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》精品課程建設(shè)階段性成果

【摘要】數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中要滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，拓寬學(xué)生思維的深度與廣度，讓學(xué)生真真切切感受到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法在實(shí)際生活和工作中的重要性.本文僅從對(duì)稱的數(shù)學(xué)圖形出發(fā)，發(fā)散出許許多多的對(duì)稱思維.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)對(duì)稱；對(duì)稱思維

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容講解完畢，給學(xué)生提了個(gè)問題，請(qǐng)他們舉出實(shí)際生活中有關(guān)對(duì)稱的例子，要求每一名學(xué)生都得舉例子，且不能重復(fù).剛開始學(xué)生覺得這樣做很難，孰料，隨著學(xué)生思路的打開，學(xué)生舉的例子越來越超出老師和他們自己的意料.

下面是他們列舉的典型例子：

1.人本身就是一個(gè)對(duì)稱體，許多器官都是對(duì)稱的，比如耳朵、眼睛、眼睫毛、眉毛、鼻子、胳膊、肩膀、手、臀部、腿、腳、腎、肺等.

2.人們?nèi)粘Ｉ钪杏玫脑S多生活用品大多數(shù)是對(duì)稱的，比如衣服、鞋帽、耳環(huán)、太陽鏡、項(xiàng)鏈、面膜、面具、包、廚房里的碟子、筷子、碗、各種各樣的鍋（炒鍋、砂鍋、高壓鍋、電飯鍋）、炒瓢、煤氣灶、抽油煙機(jī)、消毒柜、冰箱、各種杯子.各種家具，比如電視機(jī)、電視柜、洗衣機(jī)、書柜、衣柜.各種寢具，比如被子、枕頭、枕巾、床單、被罩.還有花瓶、花盆、鐘表、燈具等.學(xué)生又提到他們自己的學(xué)習(xí)用品，比如書、作業(yè)本、筆、筆袋、手機(jī)等.教室里的課桌、板凳、黑板、講臺(tái)、教室、窗臺(tái)等等都是對(duì)稱的，學(xué)生通過舉例，發(fā)現(xiàn)生活中對(duì)稱的東西真不少.

3.許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱的.比如天安門廣場(chǎng)的人民英雄紀(jì)念碑、天安門城樓、著名的趙州橋、故宮、四合院、六和塔、吉隆坡的雙塔建筑、美國(guó)的五角大樓、法國(guó)的埃菲爾大鐵塔、埃及的金字塔等.學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中大部分建筑物都是對(duì)稱的.數(shù)學(xué)對(duì)稱無處不在.

4.火車軌道、各種道路、飛機(jī)跑道、火車、公交車、小轎車、飛機(jī)、輪船、火箭、炮彈、電梯等等都是對(duì)稱的.

5.各種國(guó)際品牌標(biāo)志設(shè)計(jì)成對(duì)稱的.

6.人與人之間的感情倘若是對(duì)等的、對(duì)稱的，這份情感就會(huì)持續(xù)得更久，生命力更長(zhǎng)一些.比如戀人之間的相愛，愛和被愛.

7.兩性世界是對(duì)稱的，比如男人與女人、雌性與雄性.

8.中國(guó)人使用的很多漢字是對(duì)稱的，比如：中、田、晶、日、甲、大、人，很多英文字母是對(duì)稱的，比如大寫的英文字母S、H、O、U、B、A、W、T、I、Z、X、V、C、N、M，小寫的英文字母 s、n、m等.還有數(shù)學(xué)符號(hào)，比如（）、<、>、%、×、+、-、{}，語文中的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，比如：“”、‘、《》等.

9.一個(gè)詞與它的反義詞是對(duì)稱的，比如公開與隱蔽、前進(jìn)與后退、貧窮與富裕、漂亮與丑陋、干凈與骯臟等.

10.哲學(xué)中的辯證唯物主義思想中思與反思是對(duì)稱的.

11.物理學(xué)中入射光線與反射光線、入射角與反射角、靜止與運(yùn)動(dòng)等.

12.化學(xué)中許多物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)式是對(duì)稱的.比如乙烯、苯、甲烷、戊烷等等.

13.法律學(xué)中被告與原告、施舍與贈(zèng)予等法律術(shù)語是對(duì)稱的.

14.地理學(xué)中的左與右、前與后、東與西、南與北、天與地、陰與陽、陰陽八卦圖等是對(duì)稱的.

15.生物學(xué)中DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)亦是對(duì)稱的.

16.一些數(shù)學(xué)公式是對(duì)稱的，比如

正弦定理：

還有平面直角坐標(biāo)系是對(duì)稱的.數(shù)學(xué)中很多函數(shù)的圖像是對(duì)稱的，比如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、拋物線、雙曲線、圓、等腰三角形、矩形、正方形、圓錐、圓柱、正棱錐、圓臺(tái)等.數(shù)學(xué)中一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)是對(duì)稱的，比如1與-1等，數(shù)學(xué)中的正向思維與逆向思維是對(duì)稱的，高等數(shù)學(xué)中積分的上限與下限是對(duì)稱的，數(shù)學(xué)作業(yè)中出錯(cuò)與改錯(cuò)是對(duì)稱的，批改作業(yè)的符號(hào)√與×是對(duì)稱的.

17.在解數(shù)學(xué)題的過程中，如果數(shù)學(xué)概念、公式、命題的結(jié)構(gòu)形式等具有對(duì)稱性，則可考慮用數(shù)學(xué)對(duì)稱方法去探索解題途徑，使問題得以順利解決.對(duì)稱方法是一種探索性的發(fā)現(xiàn)方法，具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性功能.

18.體育教學(xué)中各種廣播操、健美操、韻律操的動(dòng)作都是對(duì)稱編排的，比如左側(cè)肢體的動(dòng)作完成之后，右側(cè)肢體開始做相同的動(dòng)作.

19.我國(guó)的國(guó)粹京劇，它的服裝及各種道具，比如臉譜等都是對(duì)稱的.

20.生活中，領(lǐng)導(dǎo)與被領(lǐng)導(dǎo)、進(jìn)與出、鎖門與開門、上與下（上級(jí)與下級(jí)、上層與下層、課上與課下）、好事與壞事、登錄QQ上線與退出QQ下線是對(duì)稱的.

21.一些自然現(xiàn)象是對(duì)稱的，比如彩虹、岸上的景物與水里的倒影、一個(gè)人與鏡子里的自己，自然界中存在大量的對(duì)稱植物、動(dòng)物、昆蟲.

22.人的思考方式中的換位思考是對(duì)稱的，這種思考方式更有利于和其他人更好地溝通和相處.

老師倘若能有效地引導(dǎo)學(xué)生思考問題，學(xué)生既覺得有趣又愿意去積極主動(dòng)地思考，老師的思路亦隨著開闊許多.

學(xué)生最后達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，無處不在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用處，更愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”.