例談反比例函數(shù)復習教學中的題組教學

鄧子清

【摘要】近幾年，中考數(shù)學“穩(wěn)中求變，變中求新”.在反比例函數(shù)復習教學中為了擺脫題海戰(zhàn)術的困擾，有效提高學生的解題能力，根據(jù)學生的認知規(guī)律，精心設計題組進行訓練，了解知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，層層遞進，由淺入深，循序漸進，有利于學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規(guī)律，突破教學中的難點，有利于學生鞏固知識技能和提高學生的數(shù)學能力，將知識轉化為技能，大大優(yōu)化復習過程，提高復習效率.

【關鍵詞】 題組教學；例題；提高解題能力

“數(shù)學題組訓練”是初中數(shù)學復習階段中的知識綜合應用階段.所謂題組，就是在復習教學環(huán)節(jié)中把學習過的題目進行分類整理，精心設計具有系列化、程序化、有利于學生自學的題組，利用題組為學生創(chuàng)造最佳的學習情境，建立良好的認知結構，全面歸納解題方法，提高解題能力.本文結合選取反比例函數(shù)復習教學的典例對題組訓練進行闡述.

一、運用題組教學，巧求反比例函數(shù)的k值

反比例函數(shù)是歷年中考數(shù)學的一個重要考點章節(jié)，且多以大題的形式出現(xiàn)，常常結合三角形、四邊形等相關知識綜合考查.所以，應該引起廣大學生的重視.反比例函數(shù)中k的幾何意義也是其中很重要的知識，常在中考選擇題、計算大題中進行考查.這類考題大多考點簡單但方法靈活，目的在于考查學生的數(shù)學圖形思維.本次專題目的在于讓學生掌握反比例函數(shù)k幾何意義這一知識要點，靈活利用這一知識點解決數(shù)學問題，并熟悉與反比例函數(shù)k幾何意義的常見考查方式和解題思路.

例1 點A（-1，1）是反比例函數(shù)y=m+1[]x的圖像上一點，則m的值為（ ）.

A.-1 B.-2 C.0 D.1

考點 反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征.

分析 把點A（-1，1）代入函數(shù)解析式，即可求得m=-2的值.

故選B.

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖像上.

例2 如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=k[]x（x<0）的圖像經(jīng)過頂點B，則k的值為（ ）.

A.-12B.-27C.-32D.-36

考點 菱形的性質；反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征.

分析 根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標（-8，4），然后利用待定系數(shù)法求出k=-32即可.

故選C.

點評 本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出點B的坐標.

二、運用題組教學，巧求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題

反比例函數(shù)是中考命題的主要考點，近幾年中考試卷中出現(xiàn)了不少將反比例函數(shù)與其他函數(shù)、幾何圖形、方程（組）等綜合編擬的解答題.其中，將反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合命題是中考命題的新動向.

例1 如圖，已知反比例函數(shù)y=m[]x的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像相交于點A（1，4）和點B（n，-2）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍.

考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出m=4，從而確定反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標（-2，-2），把A，B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出a=2，b=2，從而確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+2；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍：x<-2或0

點評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖像比較函數(shù)值的大小.解題的關鍵是：確定交點的坐標.

例2 如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=k[]x相交于A（-1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C.

（1）求m，n的值；

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積.

考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

分析 （1）由題意，將A坐標代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m=-1與n=1；

（2）得出點C（0，1）和點D（0，-1）的坐標，根據(jù)三角形面積公式計算△ABD的面積=1[]2×2×1+1[]2×2×2=3即可.

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.

總之，在反比例函數(shù)復習教學中，題組訓練不僅培養(yǎng)了學生的觀察、分析、綜合能力，而且得到了這一類題的統(tǒng)一解決方法，充分拓展學生的思維，起到了事半功倍的效果.