豐富思維，構(gòu)建有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂

嚴(yán)加明

著名的教育家贊可夫說：“一個只知道給學(xué)生傳授知識，而不注重發(fā)展學(xué)生思維的教師是不完全的教師.”數(shù)學(xué)這門學(xué)科對學(xué)生的邏輯思維要求較高，而且普通高中數(shù)學(xué)教材編排的知識點很多，且知識點靈活多變.這樣，勢必對學(xué)生的思維能力要求提高.因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該不斷地滲透思維培養(yǎng)策略，我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)高中生的思維認知結(jié)構(gòu)日趨完善，已經(jīng)具備了良好的心理條件，并且具有敏銳的觀察能力，因而在教學(xué)中要不斷地豐富學(xué)生的思維.這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂才會有“厚度”.

一、誘導(dǎo)思維認知，引發(fā)學(xué)生思維活動需要

格式塔心理學(xué)家苛勒在認知學(xué)習(xí)理論研究中認為：“個體的學(xué)習(xí)活動往往依賴于原有的認知結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)者面前的刺激情境，而且受到思維的預(yù)期引導(dǎo).”在教學(xué)實踐中我們也常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維需要通過誘導(dǎo)才能沿著正確的方向發(fā)展.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的首要任務(wù)是呈現(xiàn)知識.然后按照教學(xué)預(yù)設(shè)讓學(xué)生獲取信息，這樣學(xué)生產(chǎn)生探究的需要.例如：在教學(xué)“函數(shù)的性質(zhì)”時，首先回顧一下學(xué)過的函數(shù)概念，選取學(xué)生現(xiàn)實生活中常見的例子來喚起學(xué)生的認知.如影劇院中的座位與觀眾是一一對應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)中元素關(guān)系就是集合中的包含關(guān)系.這樣，才能把抽象的函數(shù)概念表達清晰.生活中這樣的實例很多，通過學(xué)生熟悉的事物讓學(xué)生更理解函數(shù)概念.其次，思維的豐富需要建立在興趣之后的成果感.例如：在教學(xué)“橢圓”時，就列舉了學(xué)生熟悉的運動場、地球、人造衛(wèi)星等直觀圖，讓學(xué)生了解橢圓在生活中的運用與實用價值.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難進而產(chǎn)生焦慮感，甚至是厭倦感.此時，我們應(yīng)該循循善誘地引導(dǎo).從基礎(chǔ)知識開始，誘導(dǎo)學(xué)生一步一步地進行深入的認識.當(dāng)學(xué)生的思維認知處于成功的需要時，思維活動就會變得逐漸豐富.

二、注重問題呈現(xiàn)，為學(xué)生搭建思維活動階梯

我們知道，數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣.這就要求我們抓住數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生搭建思維活動來解題.通過概括、歸納、類比、劃歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會通過邏輯思維推理來提高思維能力.這樣的思維階梯讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時，就不會根據(jù)已經(jīng)有的思維基礎(chǔ)進行思考.但是，如果思維梯度跨越過大，學(xué)習(xí)效率反而會下降.因此，數(shù)學(xué)思維能力要緩慢地提升.老師要為學(xué)生搭建思維階梯，給學(xué)生一個緩沖的過程.思維的提升不能急于求成.老師可以從多方面進行訓(xùn)練，利用多種方式進行課堂訓(xùn)練.比如：在教學(xué)“三角函數(shù)”時，在教學(xué)中老師如果直接引入概念，學(xué)生可能不好理解，三角函數(shù)的圖形也是比較抽象的，老師不妨先從三角函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，從學(xué)生了解的知識出發(fā)，找到類似的知識進行對比，接著再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)嘗試著去畫出三角函數(shù)的圖像，學(xué)生再嘗試著從函數(shù)圖像方面去進一步了解三角函數(shù).數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方法很多，多媒體技術(shù)是呈現(xiàn)問題的較好方法.如老師可以利用多媒體讓學(xué)生先自己嘗試著去畫一畫自己心目中的三角函數(shù)圖像，再利用學(xué)生畫的圖像找出錯誤點，幫助學(xué)生解決不明了的地方.學(xué)生通過這些過渡，能夠在腦海中對于三角函數(shù)產(chǎn)生一個概念，思維跟得上老師的腳步，思維會逐漸提升.

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維活動動機

心理學(xué)研究告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機是探究問題的動力.一個人的動機是開展各種活動的誘因.實踐證明，誘因來自于具體的問題情境.有效的問題情境可以引起學(xué)生的認識沖突，是外部因素的作用.它能夠激發(fā)學(xué)生強烈的探究心理，并且讓思維按照一定的方向進行延伸，是引發(fā)并豐富學(xué)生思維的動力，可以提高思維發(fā)展的水平.例如：在教學(xué)“幾類不同增長的函數(shù)模型”這一內(nèi)容時，就創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境來激活學(xué)生的思維動機：一家銀行給你貸款十萬元，而你還貸時第一月還1元，下個月還2元，接下來是4元、8元，依次類推.請問：按照這樣還貸方法應(yīng)該簽多少個月合同？看到這樣的問題學(xué)生們立刻興奮起來，有的說這樣的還法比較劃算，因為需要很長時間才能還完.有的認為這可能一輩子也還不完.有的說這樣還貸不劃算，因為要在很短時間內(nèi)還完.更多的學(xué)生忙著用計算器計算結(jié)果，此時我們可以看出學(xué)生沒有了解到指數(shù)會產(chǎn)生爆炸的效果.其實，在理解這個問題的過程中學(xué)生們往往會認為指數(shù)函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像一樣，屬于遞增圖像.而遞增函數(shù)的增長速度是截然不同的.因此，我們必須通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境.這樣，就讓學(xué)生的思維動機通過具體的問題情境調(diào)動起來.否則，學(xué)生就會落入經(jīng)驗主義的窠臼.

四、培養(yǎng)建模意識，發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)新能力

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認為，知識不可能完全對現(xiàn)實存在的事物進行十分準(zhǔn)確的表征，它僅僅是做一種解釋而已.反之，通過合理的解釋也可以把知識的表征建立成模型.這與我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)是如出一轍的.數(shù)學(xué)教學(xué)中建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的途徑之一.數(shù)學(xué)知識是生活中各種現(xiàn)象的縮影，在生活中都可以找到其原型.因此，建模在很大程度上體現(xiàn)了學(xué)生思維的發(fā)散性，并且在建模過程中很好地培養(yǎng)了學(xué)生的想象思維能力.同時，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過程中更加認識到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的實用價值.建模中常見這樣的案例：我們常說的一桶水洗一件衣服采用怎樣的方式最合理？這個問題存在兩種可能性：一是把這衣服放入這桶水中；二是把一桶水分成兩份或者三份，在一份中先洗完后再在另外的幾份中逐步地進行清洗.哪種洗法效果好是不言而喻的.對于這樣的問題我們怎樣利用數(shù)學(xué)模型來解釋呢？如果從溶液濃度這個角度來考慮，把灰塵看作是溶質(zhì)，水的體積是溶液.通過計算我們不難得出正確的結(jié)論.通過這樣的構(gòu)模，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到了培養(yǎng).

綜合上述，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的神圣使命.只有提高了數(shù)學(xué)思維能力，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手，才能讓數(shù)學(xué)課堂變得更加有“厚度”.

因此，我們要選擇能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問題，在不斷的啟迪與引導(dǎo)中讓學(xué)生的思維豐富起來.只有這樣，才能讓我們的數(shù)學(xué)課堂變得更加有“厚度”.