基于開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)的SOC估算方法

李 爭(zhēng)，智若東，孫宏旺，張 夢(mèng)，趙浩祉

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

基于開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)的SOC估算方法

李 爭(zhēng)，智若東，孫宏旺，張 夢(mèng)，趙浩祉

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

為了得到電池的荷電狀態(tài)(SOC)，提高其測(cè)算精度，更廣泛適用于電動(dòng)汽車能量管理系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)鋰電池進(jìn)行恒流充、放電實(shí)驗(yàn)方法得到SOC和鋰電池開(kāi)路電壓的曲線關(guān)系，然后將放電后的電池充分靜置得到電壓自恢復(fù)曲線的分析，再結(jié)合鋰電池等效電路模型，應(yīng)用Matlab擬合出鋰電池開(kāi)路電壓曲線，從而推導(dǎo)出開(kāi)路電壓的計(jì)算公式，完成開(kāi)路電壓的預(yù)測(cè)。最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論和仿真建模的正確性。這種方法克服了開(kāi)路電壓法測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算SOC,對(duì)電池管理系統(tǒng)有重要意義。

電子元件與器件技術(shù)；鋰離子電池；等效電路模型；SOC計(jì)算；開(kāi)路電壓；仿真

電子技術(shù)的不斷發(fā)展，革新了便攜式設(shè)備，豐富了人們的生活。能源危機(jī)推動(dòng)了電動(dòng)汽車的發(fā)展[1-3],大功率蓄電池供電設(shè)備的發(fā)展帶動(dòng)了動(dòng)力電池的需求[4-5]，鋰離子電池也因此受到了越來(lái)越多的關(guān)注。國(guó)內(nèi)外的研究者們對(duì)鋰離子電池的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入的研究。相比傳統(tǒng)的鉛酸電池壽命短、尺寸大、體積大等缺點(diǎn)，鋰電池自放電小、電壓高、比容量大[6]、質(zhì)量輕、無(wú)污染的優(yōu)點(diǎn)使其得到了更廣泛的應(yīng)用[7-8]。而在電池管理系統(tǒng)中，有效、準(zhǔn)確地獲得電池的荷電狀態(tài)(SOC)對(duì)電池的安全性具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外在SOC計(jì)算方面已經(jīng)取得了重要研究成果，測(cè)量SOC的方法主要有開(kāi)路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、安時(shí)積分法、卡爾曼濾波法、放電實(shí)驗(yàn)法等，其中開(kāi)路電壓法和安時(shí)積分法是在實(shí)驗(yàn)室里最為常用的[9-10]。本實(shí)驗(yàn)采用開(kāi)路電壓法與安時(shí)積分法相結(jié)合的方式，來(lái)測(cè)量鋰電池SOC。開(kāi)路電壓法原理是電池的開(kāi)路電壓在電池工作結(jié)束后，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間靜置到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，依據(jù)電池Uoc和SOC的關(guān)系，通過(guò)多次測(cè)量電池Uoc來(lái)預(yù)測(cè)電池的SOC，其中開(kāi)路電壓Uoc近似等于電池的電動(dòng)勢(shì)。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是SOC預(yù)測(cè)精度比較高，簡(jiǎn)便易行。但是開(kāi)路電壓法的缺點(diǎn)是時(shí)間長(zhǎng)，不適于動(dòng)態(tài)估計(jì)[11]。而安時(shí)積分法存在誤差，隨著時(shí)間的增加，累計(jì)誤差會(huì)越來(lái)越大，所以實(shí)際使用時(shí)，多將兩種方法相結(jié)合[12]。

電池模型的建立是為了更直觀地描述電池的影響因素和其工作特性的關(guān)系。根據(jù)建立的模型可以得到電池外部特征參數(shù)(電流、電壓、溫度)與內(nèi)部參數(shù)(SOC、內(nèi)阻)的關(guān)系，從而測(cè)算電池SOC、內(nèi)阻等變量。在電池模型方面，建模方法也越來(lái)越多樣性，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、電化學(xué)模型、等效電路模型、Simulink模型等。依據(jù)本實(shí)驗(yàn)的研究特性，權(quán)衡利弊，采用二階等效電路模型作為研究對(duì)象。

1 SOC估算及電池Uoc與SOC關(guān)系的確立

1.1 SOC估算

在SOC諸多計(jì)算方法中，安時(shí)積分法是電池管理系統(tǒng)最常用的，它不考慮電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和外部的電氣特性，因此適用于各種電池[13]。該方法通過(guò)不斷測(cè)量電池充電、放電時(shí)的電量并進(jìn)行積分來(lái)估算鋰電池的SOC。安時(shí)積分法的基本原理為

(1)

但是安時(shí)積分法在實(shí)驗(yàn)中也存在許多問(wèn)題，溫度因素、庫(kù)侖效率η1、充電效率η2以及電池容量C對(duì)SOC的測(cè)算精度有較大影響[14]。很多文獻(xiàn)對(duì)式(1)中的參數(shù)進(jìn)行了研究,詳細(xì)地分析了參數(shù)SOC0,η1,η2,C對(duì)電池SOC的影響，綜合考慮這些影響將式(1)作優(yōu)化處理：

(2)

電池的充放電效率η2非常接近于1，而且對(duì)SOC的影響很小，故取η2=1；該實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)溫度為室溫，且電池原料為磷酸鋰離子電池，電池容量受到溫度的影響變化很小，故采用C=CN。

在此基礎(chǔ)上，本文提出一種基于開(kāi)路電壓法來(lái)估算電池SOC的方法，即通過(guò)建立電池的等效電路模型，并根據(jù)大量的放電實(shí)驗(yàn)測(cè)得的開(kāi)路電壓來(lái)估計(jì)電池SOC，從而縮短SOC的估算時(shí)間。

1.2 電池Uoc與SOC關(guān)系的確立

電池Uoc與SOC關(guān)系的確立需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，綜合比較各種鋰電池的優(yōu)缺點(diǎn)[15-16]，本文采用磷酸鋰離子電池為對(duì)象，先以1 A電流對(duì)電池進(jìn)行恒流放電至2.8 V，此時(shí)SOC為0，然后再以1 A電流對(duì)其進(jìn)行恒流充電，在此過(guò)程中，每充電20 min，擱置1 h，用多功能電表測(cè)量電池的開(kāi)路電壓，直到電池開(kāi)路電壓接近4.2 V，利用Matlab軟件進(jìn)行作圖，即可得到Uoc與SOC的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 Uoc與SOC關(guān)系曲線Fig.1 Uoc Relationship curve of and SOC

2 鋰電池的等效模型

電池的仿真、狀態(tài)估算、性能分析離不開(kāi)電池性能的模型建立，因?yàn)槟Ｐ偷慕⒏宄乇磉_(dá)了電池的性能與各種工作特征量的聯(lián)系，因此建立有效的模型具有重要意義。常用的電池模型包括電化學(xué)模型、基本等效電路模型、特定因素模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

其中鋰電池常用的等效電路模型包括Thevenin模型、Rint模型和二階等效電路模型，前兩個(gè)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是準(zhǔn)確性比較差，不能準(zhǔn)確反映電池的動(dòng)態(tài)特性[17-18]。綜合考慮模型的精確度和復(fù)雜度，并結(jié)合該實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況，選用二階RC等效電路模型，如圖2所示，該模型易于應(yīng)用于電池測(cè)量中，能夠體現(xiàn)良好的電池動(dòng)態(tài)性能。

圖2 二階RC等效電路Fig.2 Second-order RC equivalent circuit

圖2中R0為內(nèi)阻，Uoc為開(kāi)路電壓；R1和C1為電化學(xué)極化內(nèi)阻和電容，組成一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τ1=R1C1；R2和C2為濃差極化內(nèi)阻和電容，也構(gòu)成一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τ2=R2C2；Ut和It分別為端電壓和端電流。

3 開(kāi)路電壓法預(yù)測(cè)原理

鋰電池的等效電路模型確定后，要實(shí)現(xiàn)鋰電池開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)，就必須得到開(kāi)路電壓的時(shí)間函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)以3.7 V磷酸鋰電池為對(duì)象，采用深圳新威公司BTS 7.5x電池檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行電池測(cè)量。將鋰電池充滿電后充分?jǐn)R置，然后通過(guò)1 A恒流放電電流進(jìn)行放電180 min，該過(guò)程中每隔2 min測(cè)量電池的電壓，放電結(jié)束后觀察電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，端電壓與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 恒流放電響應(yīng)曲線Fig.3 Constant-current discharge response curve

圖3中A-C段為鋰電池在電流為1 A時(shí)的恒流放電過(guò)程，時(shí)長(zhǎng)180 min，C點(diǎn)停止放電，電池電壓升至D點(diǎn)，D-E段為電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，由于E點(diǎn)之后電壓不在變化，此時(shí)電壓即可認(rèn)為是開(kāi)路電壓。其中，A-B，C-D兩端的階躍高度相等，方向相反，表現(xiàn)出歐姆阻性特征，而由于電池的極化效應(yīng)使得B-C，D-E兩段呈容性阻抗特征。

根據(jù)圖3中與時(shí)間無(wú)關(guān)的階躍A-B段和C-D段，結(jié)合圖1的等效模型，可以導(dǎo)出電阻R0：

(3)

而阻容R1C1和R2C2環(huán)節(jié)的影響對(duì)應(yīng)于B-C，D-E段，由于實(shí)驗(yàn)前電池充分?jǐn)R置，可任務(wù)電容無(wú)電荷，即B-C段為零狀態(tài)響應(yīng)，D-E段為零輸入響應(yīng)，2個(gè)響應(yīng)的導(dǎo)出如式(4)和式(5)所示：

up1= uc1+uc2=I(t)R1(1-e-t1/τ1)+

I(t)R2(1-e-t2/τ2)；

(4)

up2=uc1+uc2=U1e-t2/τ1+U2e-t2/τ2，

(5)

式中U1，U2，τ1，τ2為待定系數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用Matlab非線性曲線擬合法得到。

設(shè)D-E段2個(gè)電容的端電壓為Up2，D-E段任意時(shí)刻電池兩端的電壓為U(t)，則：

Up2=Uoc-U(t)。

(6)

整理式(3)、式(4)，可以得出開(kāi)路電壓的計(jì)算公式：

Uoc=Up2+U(t)=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2+U(t)。

(7)

通過(guò)Matlab軟件，結(jié)合式(2)、式(3)對(duì)D-E段曲線進(jìn)行擬合，分別得到U1，U2，τ1，τ2的值，將這些值和某時(shí)刻的電池兩端的電壓代入式(5)，即可完成對(duì)電池開(kāi)路電壓的預(yù)估。

4 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)Matlab軟件非線性最小二乘曲線擬合法得到的D-E段曲線如圖4所示。

圖4 D-E段實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.4 Comparison of experiment and simulation of D-E section

從圖4中可以看出，仿真曲線的擬合度比較高，誤差很小，表明這種算法推導(dǎo)的開(kāi)路電壓估算公式可以有效估算出電池開(kāi)路電壓，有效縮短了開(kāi)路電壓法測(cè)量SOC的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)所得開(kāi)路電壓和計(jì)算所得的數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)電壓值和計(jì)算值對(duì)比

由圖3和表1的數(shù)據(jù)可知，曲線擬合的效果非常好，電壓測(cè)量值和擬合值誤差很小。

采用磷酸鋰電池，在恒流充滿電后進(jìn)行充分?jǐn)R置，將部分得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入開(kāi)路電壓公式，可以得到預(yù)測(cè)的SOC值，如表2所示，其中實(shí)驗(yàn)測(cè)得的開(kāi)路電壓為3.621 6 V，對(duì)應(yīng)的電池SOC為26.55%。

從表2中可以看出，利用給定的模型參數(shù)，可以在較短時(shí)間內(nèi)測(cè)得電池的開(kāi)路電壓，有效克服了開(kāi)路電壓法SOC估算時(shí)靜置時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

表2 預(yù)測(cè)開(kāi)路電壓法SOC的計(jì)算和誤差

5 結(jié) 論

本文介紹了開(kāi)路電壓法的優(yōu)缺點(diǎn)以及安時(shí)積分法的影響因素，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)測(cè)得了電池開(kāi)路電壓和SOC的比例關(guān)系，采用二階RC等效電路模型對(duì)電池進(jìn)行恒流充放電，并在充分?jǐn)R置后得到電池自釋放曲線，從而提出一種通過(guò)尋求規(guī)律公式進(jìn)行分析，在較短的時(shí)間計(jì)算鋰電池開(kāi)路電壓的方法，克服了開(kāi)路電壓法計(jì)算SOC時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果契合度相當(dāng)高，預(yù)測(cè)SOC值與實(shí)際SOC值誤差很小，表明該方法有助于電池荷電狀態(tài)的進(jìn)一步研究。本文的分析結(jié)果為鋰離子電池動(dòng)態(tài)特性研究提供了參考，為進(jìn)一步研究電動(dòng)汽車的電池特性打下了基礎(chǔ)。

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SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage

LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, ZHANG Meng， ZHAO Haozhi

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

In order to get the state of charge (SOC) of the battery and improve the accuracy of calculation, suiting to the energy management system of electric vehicle more widely, the lithium battery curve of the open circuit voltage (UOCV) and SOC is obtained by charging and discharging battery with constant current, as well as the curve of self-recovery after discharging. The formula for estimating the open-circuit voltage is based on Matlab software for curving fitting, which is combined with the equivalent circuit model of lithium battery. Then the open circuit voltage is predicted. The shortcomings of let-stand time is solved by using the method. By comparing the experimental results with theoretical analysis, the correctness of the theory and simulation models has been further verified. Experiment result shows that this algorithm can accurately estimate the SOC and has certain significance on the research of battery management system.

electronic component and device technology; lithium ion battery; equivalent circuit model; state of charge(SOC);open-circuit voltage; simulation

1008-1534(2017)01-0036-05

2016-11-02;

2016-12-09；責(zé)任編輯：李 穆

河北省自然科學(xué)基金(E2014208134)；河北省留學(xué)人員科技活動(dòng)項(xiàng)目擇優(yōu)資助項(xiàng)目(C2015003044)；河北省增材制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院開(kāi)放課題資助項(xiàng)目

李 爭(zhēng)(1980—)，男，河北石家莊人，教授，博士，主要從事新能源技術(shù)方面的研究。

E-mail: lzhfgd@163.com

TM911

A

10.7535/hbgykj.2017yx01007

李 爭(zhēng)，智若東，孫宏旺，等.基于開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)的SOC估算方法[J].河北工業(yè)科技,2017,34(1):36-40. LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, et al.SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(1):36-40.