重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

◇ 山東 梁云光

重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

◇ 山東 梁云光

隨著新課標(biāo)的改革,以往的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再適用于當(dāng)代課業(yè)繁重的高中數(shù)學(xué)教學(xué),融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)方法可以有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和心理壓力,還可以提高學(xué)習(xí)成績.如何提高學(xué)生解題能力成為教師的教學(xué)重點(diǎn).在原有的教學(xué)方法上將變式訓(xùn)練引用到課堂教學(xué)中,可以讓學(xué)生擺脫枯燥乏味的學(xué)習(xí)模式,同時(shí)可以提高思維能力和解題能力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高教師教學(xué)質(zhì)量.

1 變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練是指為提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量而出現(xiàn)的一種教學(xué)方式,是教師在講解數(shù)學(xué)難題的過程中從標(biāo)準(zhǔn)型到探究型的轉(zhuǎn)換,是標(biāo)準(zhǔn)型和探究型的中間過渡.通過變式訓(xùn)練,教師將標(biāo)準(zhǔn)型擴(kuò)展延伸解題思路,變換成另外一種類型的框架模式,由此來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力和轉(zhuǎn)換能力,可以使學(xué)生對題目所提出的問題有更加全面地了解.

2 變式訓(xùn)練的具體方法

2.1 題目實(shí)質(zhì)不變,問題發(fā)生改變

變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用具體辦法之一是改變問題的提問方式,但是不改變問題的實(shí)質(zhì),這樣的教學(xué)方式,可以使學(xué)生加深對某一知識點(diǎn)的理解與掌握.

例1等差數(shù)列通項(xiàng)公式為bm＝b1＋(m－1)d,等差數(shù)列前m項(xiàng)和Sm為多少?

變式1若數(shù)列{bm}通項(xiàng)公式為bm＝d＋(m－1)c,其中d、c是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是的話,首項(xiàng)和公差分別是多少?

變式2若數(shù)列前m項(xiàng)和為Sm＝dm2＋cm＋e,其中d、c、e為常數(shù),并且d不等于0,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎,如果是,首項(xiàng)和公差分別是多少?

經(jīng)過以上變式訓(xùn)練,學(xué)生可以充分掌握通項(xiàng)公式的本質(zhì),規(guī)避生搬硬套,有助于發(fā)散學(xué)生思維.教師在開展變式教學(xué)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生一起參與到題目的編制中來,在研究討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力.

2.2 題干改變,問題也改變

在對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行變式時(shí),在改變題干的同時(shí)也可以將問題一同改變,但是考查的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)依然沒有發(fā)生改變.對問題進(jìn)行全面的變式,可以擴(kuò)大學(xué)生習(xí)題量,但在進(jìn)行變式的過程中要注意,不能單純地為了擴(kuò)大學(xué)生做題量而忽視習(xí)題的質(zhì)量,要注重對題型進(jìn)行創(chuàng)新,再依照原題進(jìn)行變式性訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生明確解題思路,提升思維敏捷度,創(chuàng)新精神也得到顯著提高.

2.3 題目本身性質(zhì)不變,表達(dá)方式改變

在對數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行變式時(shí),經(jīng)常采用的方法就是將表達(dá)方式改變,但是不改變題目本身的性質(zhì),這樣的變式方法對重點(diǎn)、難點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更加適用.

例2求函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2x＋1的單調(diào)區(qū)間.

可以通過條件不斷變化的表達(dá)方式,讓學(xué)生抓住解題思路、技巧,使學(xué)生的思維能力得到提升,也可以將掌握的知識更好地融合運(yùn)用.

3 運(yùn)用變式訓(xùn)練的重要性

運(yùn)用變式訓(xùn)練,可以擴(kuò)展學(xué)生的解題思路和思維能力.由于大部分學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí),首先選擇直接套用公式或者采用公式猜測分析的方式來解答題目,變式訓(xùn)練是將題目原有的表述變換另一種方式,從而達(dá)到讓學(xué)生反復(fù)理解題目,深入解析題目含義的目的,這樣可以使學(xué)生全面了解從認(rèn)知到變化的聯(lián)系,最終掌握問題的根本.除此之外,通過變式訓(xùn)練,使學(xué)生的思維得到拓寬,大大提高了學(xué)生的解題注意力,從整體上改善了不同水平學(xué)生的解題能力.在進(jìn)行變式訓(xùn)練的過程中,學(xué)生對于題目的煥然一新開始總會(huì)有些許的不適應(yīng),但是在對題目進(jìn)行反復(fù)研讀后,逐漸看清了題目的本質(zhì),這在很大程度上提高了學(xué)生解題時(shí)的識別能力.教師在教學(xué)過程中,可以針對不同層次的同學(xué)進(jìn)行不同難度的變式訓(xùn)練,這樣既提高了教學(xué)質(zhì)量,學(xué)生的解題能力也能夠得到不同程度的提高.

綜上所述,教師應(yīng)該注重優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),多多掌握可進(jìn)行變式的題目,在教學(xué)中有效地應(yīng)用變式訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生在“不變”中探究出“變”的規(guī)律,在“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),讓學(xué)生在浩瀚無窮的數(shù)學(xué)知識宇宙中深刻感受到數(shù)學(xué)的魅力,將所學(xué)習(xí)的知識全部吸收,體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無限樂趣.總而言之,教師要緊隨時(shí)代發(fā)展,更新觀念,深入探索切實(shí)有效的“變式訓(xùn)練”模式,讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),提高數(shù)學(xué)整體成績.

(作者單位:山東省膠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué))