平地機作業(yè)負載譜分析

黃會榮++倪亮軍++陳蓉蓉

文章編號：1000033X（2016）12011005

收稿日期：20160605

摘要：分析平地機工作裝置零部件疲勞特性，基于MATLAB隨機函數(shù)RANDN、RANDI和RANDPERM，對實際工況載荷進行擬合與仿真，利用雨流計數(shù)法簡化隨機載荷，提取雨流循環(huán)，并假設(shè)幅值服從威布爾分布，均值服從正態(tài)分布，構(gòu)建平地機二維載荷譜。結(jié)果表明，仿真隨機載荷與實際載荷近似等價；幅值與均值的分布假設(shè)成立，且二者相互獨立；參數(shù)估計表明國外作業(yè)工況隨機變化較大。

關(guān)鍵詞：作業(yè)載荷譜；幅值；均值；雨流計數(shù)法

中圖分類號：U415.516文獻標志碼：B

Analysis on Load Spectrum of Grader

HUANG Huirong，NI Liangjun，CHEN Rongrong

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）

Abstract： The fatigue characteristics of the components of grader's working mechanism were analyzed. The load of grader in actual working conditions was simulated based on RANDN， RANDI and RANDPERM， the random functions of MATLAB. Rainflowcounting algorithm was applied to simplify the random load， and rainflow cycle was extracted. An assumption was made that the amplitudes follow the Weibull distribution， while the mean values follow a normal distribution， based on which the twodimensional spectrum for grader was built. The results show that the simulated random load is approximately equivalent to actual load； the assumption is proven to be true， and the amplitude and mean value are mutually independent； the results of parameter estimation show that the working conditions in foreign countries are more stochastic.

Key words： load spectrum； amplitude； mean value； rainflowcounting algorithm

0引言

平地機是以鏟刀為主要工作裝置的土方施工機械，主要進行大面積的平整作業(yè)和特殊環(huán)境施工作業(yè)[1]。國產(chǎn)平地機性能可靠，聲譽較好，但是出口到東南亞、拉美、非洲等地工作半年后，工作裝置的零部件會不同程度地出現(xiàn)疲勞失效[23]。在實際工作過程中，平地機作業(yè)工況復(fù)雜多變，其載荷幅值通常是不規(guī)則變化；然而，要準確分析平地機零部件的疲勞失效，必須充分考慮每種作業(yè)工況下的各種隨機載荷，且載荷樣本容量須足夠大。因此，基于數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB模擬已知作業(yè)工況，可作為增加載荷樣本容量的手段。

模擬作業(yè)工況隨機載荷完畢，可用載荷均幅值與循環(huán)次數(shù)關(guān)系即載荷譜理論，等效載荷數(shù)據(jù)，構(gòu)建對應(yīng)時間歷程。將實測載荷歷程簡化為等效的由恒幅載荷塊組成的載荷譜，此類簡化方法即“循環(huán)計數(shù)方法”（簡稱“計數(shù)法”）。美國材料實驗協(xié)會（American Society of Testing Materials，簡稱ASTM）的標準《疲勞分析中循環(huán)計數(shù)的標準實施方法》（E1049—85）[4]中對常用循環(huán)計數(shù)方法有詳細介紹，并按參數(shù)將循環(huán)計數(shù)法分為單參數(shù)和雙參數(shù)2類[5]。本文以近年來廣泛使用的雙參數(shù)雨流計數(shù)法為載荷譜編制手段，對模擬隨機載荷進行計數(shù)統(tǒng)計，并分析載荷均幅值變化規(guī)律。

1平地機載荷分析前處理

1.1平地機工況分析

國內(nèi)平地機通常以路面平整作業(yè)為主，而在國外，如印度、巴西，由于推土機的配置不足，不少施工單位為節(jié)約施工成本，以部分平地機代替推土機進行推土作業(yè)，平地機經(jīng)常處于連續(xù)工作狀態(tài)。因培訓(xùn)條件限制，平地機操作人員的操作水平對平地機的使用壽命也有一定影響。本文選取3種已測國內(nèi)外平地機作業(yè)工況的統(tǒng)計結(jié)果，作為載荷擬合與仿真的實際數(shù)據(jù)依據(jù)，如表1、2所示。

根據(jù)載荷譜理論，載荷狀態(tài)按名義載荷譜系數(shù)Kp分為四級，如3表所示。

實際載荷譜系數(shù)Kp的計算公式如下

Kp=∑ji=1niNPiPmaxm（1）

式中：Pi為第i實際載荷；Pmax為最大載荷；ni為Pi作用次數(shù)；N為總循環(huán)次數(shù)；m為韋勒曲線指數(shù)，若載荷實際分布規(guī)律已知，m可取值為3。按表3選擇載荷狀態(tài)級別最接近但不小于計算值的表值。

平地機傳動系統(tǒng)載荷譜系數(shù)Km的計算公式為

Km=∑ji=1titTPiPmaxm（2）

式中：ti為不同載荷的持續(xù)時間；tT為所有不同載荷作用的總時間。

1.2平地機隨機載荷生成

平地機工作過程中，鏟刀所承受的實際載荷為隨機載荷。隨機載荷的特點是無規(guī)則性、無重復(fù)性和無周期性。因測定平地機實際作業(yè)工況極為困難，且已知載荷樣本并不能反映平地機工作中全部載荷變化，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本無法完成平地機零部件的疲勞失效分析，也難以保證其結(jié)果準確度；故本文對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行擬合仿真，增加載荷譜編制的載荷時間歷程的樣本容量，提高相關(guān)零部件疲勞失效分析的準確度。

以表1、2為依據(jù)，運用MATLAB正態(tài)隨機函數(shù)RANDN與離散隨機整數(shù)函數(shù)RANDI對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行擬合仿真。其中，RANDN生成從零至最大載荷間的正態(tài)分布隨機載荷，RANDI提取給定條件下的隨機載荷。

載荷數(shù)據(jù)的主要擬合仿真步驟如下。

（1）設(shè)定初始載荷樣本容量N0。

（2）求表1、表2中各作業(yè)工況下載荷F的數(shù)學(xué)期望E和方差D。

（3）RANDN生成一組正態(tài)隨機載荷數(shù)據(jù)X。

（4）HIST檢測X與相對應(yīng)的載荷F的分類數(shù)M，對比生成前后的分布規(guī)律。

（5）SORT對X進行排序。

（6）RANDI篩選工況數(shù)據(jù)。

（7）RANDPERM重新隨機排列剩余數(shù)據(jù)。

（8）分別計算Kp和Km，并對比。

重復(fù)上述步驟，并修正MATLAB程序，使Kp與Km誤差最小。取多組隨機載荷數(shù)據(jù)檢驗上述程序的穩(wěn)定性。

本文以上述所得仿真載荷數(shù)據(jù)作為平地機實際工況的等效隨機載荷，截取每種工況下的部分仿真數(shù)據(jù)進行圖形顯示。運用PLOT對各作業(yè)工況下數(shù)據(jù)擬合仿真后的部分隨機載荷數(shù)據(jù)分布如圖1、2所示。

由圖1、2可知，平地機作業(yè)載荷表現(xiàn)出隨機性。

本文任取仿真隨機載荷中的4組數(shù)據(jù)進行計算分析。由式（1）計算擬合仿真數(shù)據(jù)得到Kp，用式（2）計算表1、表2的Km。對比Km和Kp，并統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示。

經(jīng)計算，表4中載荷譜系數(shù)最大相對誤差為

0074%。對比數(shù)據(jù)結(jié)果，參考表3中名義載荷譜系數(shù)可知，國內(nèi)平地機的作業(yè)載荷介于輕微載荷與中等載荷之間，并偏向于中等載荷；國外則介于中等載荷與較重載荷之間，并偏向于較重載荷。

2平地機載荷譜分析

平地機載荷譜分析的主要步驟如下。

（1）雨流計數(shù)法等效并簡化得到隨機載荷，提取雨流循環(huán)，構(gòu)建雨流矩陣。

（2）根據(jù)工程經(jīng)驗，分別假設(shè)幅值與均值統(tǒng)計分布規(guī)律，并檢驗假設(shè)。

（3）假設(shè)成立條件，估計假設(shè)概率密度函數(shù)的參數(shù)。

（4）繪制平地機八級二維載荷譜。

2.1雨流計數(shù)法

載荷時間歷程的處理方法主要有2種：一種為功率譜密度法；另一種為循環(huán)計數(shù)法。循環(huán)計數(shù)法的基本原理是將簡化載荷時間歷程作為一系列全循環(huán)或半循環(huán)，并計數(shù)出現(xiàn)的頻次。常用的循環(huán)計數(shù)法有單參數(shù)計數(shù)和雙參數(shù)計數(shù)兩大類，雙參數(shù)法能夠記錄載荷循環(huán)中的均幅值，本文采用雙參數(shù)計數(shù)法中運用最為廣泛的四峰谷值雨流計數(shù)法。

四峰谷值雨流計數(shù)法的基本步驟如下。

（1）去除載荷時間歷程中的非峰谷值點，確定載荷時間歷程的峰谷值，并連接相鄰峰谷值[6]。通?！拜d荷時間歷程”是總稱，機械載荷、應(yīng)力或應(yīng)變、熱載荷等變量隨時間變化的曲線也稱為載荷時間歷程[7]。

（2）調(diào)整載荷時間歷程，使所得的峰谷值點個數(shù)為奇數(shù)。因?qū)嶋H工程樣本容量較大，故載荷時間歷程調(diào)整對結(jié)果影響很小。

（3）提取循環(huán)。上述所得雨流幅值與均值中，并不是所有載荷都會使零部件產(chǎn)生疲勞損傷，需去除不產(chǎn)生疲勞損傷的小載荷循環(huán)，即無效幅值。一般取載荷極差（最大應(yīng)力幅值減最小應(yīng)力幅值）的5%～10%作為無效幅值[8]。用MATLAB統(tǒng)計雨流均值、幅值，得雨流計數(shù)矩陣，即均值幅值聯(lián)合分布矩陣。

2.2載荷譜概率分布與假設(shè)檢驗

載荷譜概率分布可分為幅值概率分布與均值概率分布。根據(jù)工程經(jīng)驗，雨流計數(shù)法所得幅值一般服從威布爾分布，均值一般服從正態(tài)分布。幅值用隨機變量x表示，均值用隨機變量y表示，分別假設(shè)威布爾分布與正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下。

f（x）=αβxβα-1exp-xβα（3）

式中：α為威布爾分布形狀參數(shù)；β為威布爾分布尺寸參數(shù)。

f（y）=12πσexp-y-μ2σ22（4）

式中：μ為正態(tài)分布均值；σ為正態(tài)分布標準差。

分析平地機二維載荷譜，即隨機載荷雨流計數(shù)矩陣的總體分布規(guī)律。若x和y相互獨立，二維載荷譜的聯(lián)合概率密度函數(shù)有如下等式。

f（x，y）=f（x）·f（y）

根據(jù)Fisher定理，若幅值與均值相互獨立，樣本的檢測統(tǒng)計量近似服從自由度為（r-1）（s-1）的χ2分布。

χ2=n∑ri=1∑sj=1nij-ninjn2ninj（5）

式中：n為子樣容量；r為幅值的分級數(shù)；s為均值的分級數(shù)；ni為第i級幅值頻次；nj為第j級均值頻次；nij為第i級幅值、第j級均值的頻次。

當(dāng)自由度q足夠大時，可用式（6）近似求出χ2分布的上α分位點。

χ2α（q）≈2qzα+q（6）

式中：zα為標準正態(tài)分布的α上側(cè)分位數(shù)。

任取一組隨機載荷數(shù)據(jù)，并提取雨流幅值、均值。HISTFIT函數(shù)顯示幅值頻次分布直方圖，并用威布爾分布擬合直方圖結(jié)果；同理顯示均值頻次分布直方圖，并用正態(tài)分布擬合均值統(tǒng)計結(jié)果，如圖3、4所示。

分析圖3、4可知，幅值近似服從威布爾分布，均值服從正態(tài)分布，且正態(tài)擬合程度較高。

比較式（5）、（6）計算結(jié)果，若前者大于后者，則均值與幅值不相互獨立；否則，二者相互獨立。經(jīng)計算，表4中4組隨機載荷的雨流計數(shù)結(jié)果的χ2均小于χ2005（9 801）≈10 031。故假設(shè)成立，即x、y相互獨立。

2.3載荷譜參數(shù)估計

載荷譜參數(shù)估計以x、y相互獨立為前提。目前較常用的參數(shù)估計方法有極大似然估計法、概率權(quán)重矩法、近似參數(shù)估計法和罰函數(shù)法。其中極大似然估計法簡單易操作，且估計結(jié)果滿足無偏性和一致性，較其他方法更有效，且應(yīng)用范圍更廣。在MATLAB中，威布爾分布中形狀參數(shù)α和尺寸參數(shù)β的極大似然估計值可用WBLFIT函數(shù)估計；正態(tài)分布中均值μ和標準差σ的極大似然估計值可用NORMFIT函數(shù)估計。任取表4中的3組數(shù)據(jù)求解隨機載荷提取雨流循環(huán)幅值與均值，用參數(shù)估計函數(shù)估計各參數(shù)的極大似然估計值，并求置信度為095的置信度區(qū)間，結(jié)果見表5。

分析表5數(shù)據(jù)，可得如下結(jié)論。

（1）就雨流幅值參數(shù)α與β而言，國內(nèi)工況均大于國外工況。

（2）雨流均值分布參數(shù)中，國內(nèi)均值均小于國外均值，標準差則大小相反。

（3）國內(nèi)作業(yè)工況各參數(shù)中最大相對誤差為1108%；國外工況中，各參數(shù)最大相對誤差為2170%。

綜上所述，國內(nèi)外作業(yè)工況有明顯差異，且國外作業(yè)工況相差較大。

2.4平地機二維載荷譜編制

本文以表4中的3組隨機載荷數(shù)據(jù)中的任意一組編制平地機二維載荷譜，并以該組數(shù)據(jù)中的第3種國內(nèi)作業(yè)工況為例。MATLAB初始隨機樣本容量N0為5×105，仿真載荷數(shù)據(jù)，得413 761個隨機載荷數(shù)據(jù)，并最終得到137 833個雨流循環(huán)。根據(jù)Conover提出的八級載荷譜，幅值按Conover比值系數(shù)分級，均值等間距分級，結(jié)果如表6所示。

由表6可知，頻次最大值為23 282，此時，幅值Sa=7.388 6 kN，均值Sm=31.662 8 kN；當(dāng)均值一定，頻次隨幅值Sa的增加遞減；當(dāng)幅值一定，頻次隨均值Sa增加先增大后減小，當(dāng)Sm=31.662 8時頻次達到最大值；在載荷譜矩陣中，幅值與均值總體呈倒三角形分布。

綜上，本文編制的平地機某作業(yè)工況下的二維載荷譜能夠有效反映該工況下的均幅值變化規(guī)律。同時，在MATLAB中，用三維直方圖函數(shù)HIST3顯示上述二維載荷譜，直觀反映了載荷譜的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。

圖5平地機某作業(yè)工況二維載荷譜

3結(jié)語

（1）本文基于統(tǒng)計學(xué)分析理論，運用MATLAB隨機函數(shù)RANDN、RANDI與RANDPERM實現(xiàn)了有限載荷數(shù)據(jù)的擬合與仿真，并增大了隨機載荷樣本容量。2種載荷譜系數(shù)的比較也驗證了仿真載荷的可靠性，即仿真隨機載荷可作為平地機二維載荷譜分析的載荷依據(jù)。

（2）本文運用雨流計數(shù)法簡化了隨機載荷。分析雨流計數(shù)所得幅值與均值分布規(guī)律可知：幅值與均值分布規(guī)律符合工程實踐，幅值服從威布爾分布，均值服從正態(tài)分布，且二者相互獨立。

（3）幅值與均值概率密度函數(shù)的參數(shù)估計分析結(jié)果表明，國內(nèi)平地機作業(yè)環(huán)境較國外穩(wěn)定。

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[責(zé)任編輯：高甜]