危巖體在地震作用過程中的失穩(wěn)模式及穩(wěn)定性評價

彭寧波， 孫 博， 王逢睿, 3， 夏江濤

(1.淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安 223021; 2.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000;3.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

危巖體在地震作用過程中的失穩(wěn)模式及穩(wěn)定性評價

彭寧波1， 孫 博2， 王逢睿2, 3， 夏江濤1

(1.淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安 223021; 2.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000;3.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

地震作用過程中地震加速度通常呈先增大后減小的特征。利用擬靜力法對危巖的穩(wěn)定性進行分析時，考慮地震過程中地震加速度的變化，對山西太原天龍山危巖體加固工程中的同一危巖體分別以滑塌式和傾倒式破壞模式進行計算，發(fā)現(xiàn)地震作用過程中危巖體可能在兩種破壞失穩(wěn)模式之間相互轉(zhuǎn)化。將此問題擴展至一般情況進行計算并討論，得出如下結(jié)論：地震力對危巖體破壞作用的貢獻大小不同，通常情況下，地震作用力對危巖的傾覆力矩貢獻相對較大；進行穩(wěn)定性評價時應(yīng)考慮地震作用過程，以安全系數(shù)最先達到1.0的破壞模式作為危巖體的可能破壞模式進行計算；對危巖體進行抗震加固設(shè)計時應(yīng)對加固設(shè)計進行多種工況下的校核，保證其在地震作用過程中不同危險狀態(tài)的穩(wěn)定性。

擬靜力法; 地震作用過程; 危巖體; 破壞模式; 穩(wěn)定性

0 引言

擬靜力法是使用最早、最廣泛的對邊坡進行動力穩(wěn)定性計算的方法。它將地震力的瞬時作用等效為水平方向和豎直方向的加速度施加在巖體結(jié)構(gòu)上，然后基于極限平衡理論進行計算，通過求解潛在不穩(wěn)定滑體的靜力平衡方程或力矩平衡方程，來確定潛在滑體的安全系數(shù)[1]。

擬靜力法雖然具有一定的缺陷，但由于其物理意義明確、計算簡便，現(xiàn)仍是工程中的主要計算方法。多年來，很多學(xué)者致力于這一方法的改進和發(fā)展，以往的工作通常關(guān)注算法本身的改進以及潛在破壞面的確定和地震系數(shù)的選取[2-9]。地震系數(shù)確定以后，通過該地震系數(shù)對危巖體的安全系數(shù)進行計算，當破壞模式不確定時，通常對可能的幾種模式都進行計算，然后選擇安全系數(shù)較小的破壞模式作為危巖體的破壞模式。而地震作用是一個過程，通常地震波對危巖體的作用總是由小變大的，這一過程中危巖體的破壞模式可能會有所改變。不同的破壞模式選取不同的計算公式來評價危巖體的穩(wěn)定性、確定危巖體錨固所需的錨固力，而由單一地震系數(shù)計算的錨固力不一定能滿足地震過程中出現(xiàn)的其他危險狀態(tài)，會導(dǎo)致工程計算出現(xiàn)嚴重的偏差。

本文將采用擬靜力法分析危巖體的地震穩(wěn)定性，討論地震系數(shù)對危巖體破壞模式的影響，分析地震過程中危巖體可能出現(xiàn)的危險狀態(tài)，并對其穩(wěn)定性進行評價，以保證危巖體在整個地震作用過程中的穩(wěn)定性。

1 危巖體的穩(wěn)定性計算方法

1.1 危巖體的破壞模式

根據(jù)陳洪凱等[10]提出的危巖體破壞模式，將其分為3種：滑塌式破壞，傾倒式破壞和墜落式破壞(圖1)。該分類方法中，巖體的力學(xué)機理清晰，幾何形態(tài)明顯，分類系統(tǒng)簡明，在三峽庫區(qū)危巖防治等工程中得到成功應(yīng)用。

圖1 危巖體的破壞模式[10]Fig.1 Failure mode of unstable rock[10]

1.2 穩(wěn)定性計算[10]

對于靜力作用下滑塌式破壞的危巖體來說，在地震作用下其破壞模式可能會由滑塌式轉(zhuǎn)變成傾倒式破壞，故本文僅對這兩種破壞模式的動力穩(wěn)定性進行討論。

(1) 后緣無陡傾裂隙的滑塌式破壞危巖(圖2)

滑塌式破壞的穩(wěn)定性系數(shù)是抗滑力與下滑力的比值，即

(1)

其中:W為危巖體自重；Q為地震力；V為裂隙水壓力；c為后緣裂隙黏聚力標準值；β為滑面傾角；φ為后緣裂隙內(nèi)摩擦角標準值；l為滑面總長度。

圖2 滑塌式危巖(后緣無陡傾裂隙危巖)Fig.2 Sliding unstable rock

(2) 底部巖體抗拉強度控制的傾倒式破壞危巖(圖3)

圖3 傾倒式危巖(下部巖體抗拉強度控制)Fig.3 Toppling unstable rock

傾倒式破壞危巖體的穩(wěn)定性系數(shù)是抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值，即

(2)

其中:flk為巖體抗拉強度標準值；h為后緣裂隙深度；hw為裂隙充水高度；a為危巖體重心到傾覆點的水平距離，b為后緣裂隙未貫通段下端到傾覆點之間的水平距離；β為后緣裂隙傾角。

1.3 參數(shù)的選取

除地震系數(shù)之外，危巖結(jié)構(gòu)面的抗剪強度c、φ值也是計算中的重要參數(shù)。文獻[11]中利用危巖主控結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)貫通率法，通過實驗研究危巖主控結(jié)構(gòu)面的抗剪參數(shù)，認為主控結(jié)構(gòu)面的抗剪強度參數(shù)與結(jié)構(gòu)面的貫通率相關(guān)。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:R為貫通率，R=e0/H0。

危巖主控結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)貫通率法確定的c、φ值比使用長度加權(quán)法隨機性要小，經(jīng)現(xiàn)場觀測驗證計算結(jié)果比較符合實際情況。

1.4 破壞模式的判定

不同破壞形式危巖體的穩(wěn)定性狀態(tài)的判斷根據(jù)如表1所列。

表 1 危巖體穩(wěn)定狀態(tài)[12]

當危巖體的穩(wěn)定性系數(shù)F<1時，危巖體處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對于同一個危巖體來說，采用不同破壞模式的公式計算所得到的穩(wěn)定性系數(shù)是不同的，所以判斷危巖體的破壞模式是確定穩(wěn)定性的前提。

2 穩(wěn)定性分析與討論

2.1 算例

以山西太原天龍山石窟加固保護工程中的危巖體為例，計算簡圖見圖4。其中，H=22.2m，e0=15.6m，a=2.8m，b=3.2m，h=8.9m，β=43°，完整巖石黏結(jié)力為400kPa，內(nèi)摩擦角為25°，危巖體后緣結(jié)構(gòu)面黏結(jié)力為70kPa，內(nèi)摩擦角為25°，巖石抗壓強度為20MPa，巖石抗拉強度標準值取360kPa，巖體重度取25.2kN/m3；W1=3 460kN，W2=2 880kN；裂隙水高度取后緣裂隙高度的1/3。

圖4 危巖體穩(wěn)定性計算圖Fig.4 Calculation diagram for stability of unstable rock

裂隙水壓力：

(8)

式中:γw為水的重度。

工程安全級別取一級，根據(jù)式(5)～式(7)可得：

c=95.06 kPa；φ=17.0°；V=135.2 kN。

沒有地震力作用時，由于危巖體的重心點在傾覆點D以內(nèi)，其破壞模式只可能為滑塌式破壞，但是由于地震力的作用，其破壞模式有可能由滑塌式破壞轉(zhuǎn)化為傾倒式破壞。即在地震作用下，該危巖體可能存在兩種破壞模式。

假設(shè)危巖體的破壞模式為滑塌式破壞，則其應(yīng)沿著AB滑面滑動破壞，其穩(wěn)定性系數(shù)為

(9)

如果危巖體的破壞模式為傾倒式破壞，則其應(yīng)沿傾覆點D向外側(cè)傾倒，此時危巖體的質(zhì)量與滑塌式破壞時選取的質(zhì)量不同，穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)為

(10)

設(shè)地震系數(shù)為ξ，則上面二式可表示成

假定除地震系數(shù)之外的參數(shù)均為已知量，代入?yún)?shù)進行計算可得

(11)

(12)

以往的研究表明，危巖的響應(yīng)地震加速度可以達到輸入地震加速度的幾倍甚至幾十倍[13-15]。而對于我國的四川、甘肅、新疆等部分地區(qū)，設(shè)計基本地震加速度不低于0.40g，如果危巖所在地區(qū)的設(shè)計地震加速度取0.5g，則危巖實際可能的響應(yīng)地震加速度可能達到2g甚至更大。地震系數(shù)分別取0.05，0.10，…，0.50，按不同破壞模式計算得到的安全系數(shù)如表2所列。

從表中可以看出，在地震系數(shù)ξ<0.20時，按照兩種破壞模式進行計算，邊坡的安全系數(shù)均滿足穩(wěn)定狀態(tài)；當0.20<ξ<0.25時，按照滑塌式破壞計算，危巖體處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，按照傾倒式破壞計算，危巖體處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時一般認為危巖體破壞模式為滑移式破壞；隨著地震系數(shù)的增大，按照滑移式破壞計算的安全系數(shù)開始大于按照傾倒式破壞計算的安全系數(shù)，當0.40≤ξ≤0.45時，危巖體的安全系數(shù)F1>1，同時F2<1，這時可以認為邊坡由滑移式破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閮A倒式破壞。因此判斷危巖體的破壞模式時，需要考慮地震系數(shù)的影響。

表 2 不同地震系數(shù)下不同計算方法穩(wěn)定性系數(shù)

令F1=F2，易知方程存在兩個解，即ξ1和ξ2，此時按照兩種模式計算的安全系數(shù)相等?？紤]山體對場地地震加速度的放大作用，地震加速度取值至3.0g，將表2轉(zhuǎn)化成圖5所示的曲線，可以看出兩種破壞模式下安全系數(shù)隨地震系數(shù)增加的變化趨勢。

圖5 不同地震系數(shù)下的安全系數(shù)Fig.5 Safety factors at different seismic coefficients

從圖中可以得出，安全系數(shù)為關(guān)于地震系數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù)，但兩種模式下危巖體的安全系數(shù)隨地震系數(shù)的增大其衰減的速率并不一致。在地震系數(shù)較低時，傾倒式破壞的安全系數(shù)較大，但其衰減呈現(xiàn)先快后慢的趨勢；滑塌式破壞的安全系數(shù)呈近似線性衰減，衰減的速率整體相對較慢。這說明地震作用對危巖的傾覆力矩貢獻相對較大。

一般來說，地震系數(shù)確定以后，先計算并比較兩種破壞模式計算的安全系數(shù)大小，認為安全系數(shù)較小者即為危巖體的可能破壞模式。然而從圖5中可以看出選取不同的地震系數(shù)，不同模式的安全系數(shù)之間的大小并不確定，在不同區(qū)間內(nèi)存在不同的關(guān)系：當ξ<ξ1時，F(xiàn)1F2；當ξ>ξ2時，F(xiàn)1

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)上節(jié)中的算例分析，考慮一般情況下，安全系數(shù)為1時所對應(yīng)的地震系數(shù)所處的不同區(qū)間，兩種模式下計算的安全系數(shù)在理論上存在以下4種可能情況(圖6)。

圖6 4種可能的情況Fig.6 Four possible cases

在圖6(a)中，除非選擇的地震系數(shù)足夠大，否則危巖體的安全系數(shù)始終大于1；圖6(b)中，地震系數(shù)在ξ>ξ2區(qū)間內(nèi)某一點之后，出現(xiàn)了安全系數(shù)小于1的情況；圖6(c)中，地震系數(shù)在ξ>ξ1之后的某個位置后，安全系數(shù)開始小于1；圖6(d)中，地震系數(shù)在ξ<ξ1區(qū)間內(nèi)即出現(xiàn)了安全系數(shù)小于1的情況。第一種情況可以認為危巖體在地震作用下不會發(fā)生破壞。后面的三種情況下，地震系數(shù)確定之后，可以確定不同破壞模式下安全系數(shù)之間的大小，顯然，直接以安全系數(shù)較小的破壞模式作為危巖體的破壞模式是不恰當?shù)摹?/p>

以圖6(c)為例，如果選擇的地震系數(shù)ξ>ξ2，此時F1

如果地震系數(shù)等于ξ1或ξ2，此時不同破壞模式進行計算的安全系數(shù)相等，若安全系數(shù)恰好為1，則應(yīng)根據(jù)安全系數(shù)在這一點的一階導(dǎo)數(shù)進行判斷，由于安全系數(shù)是關(guān)于地震系數(shù)的減函數(shù)，所以應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)較小者作為危巖體的破壞模式。

值得注意的是，根據(jù)安全系數(shù)先到達1作為標準可以判斷危巖體的破壞模式，但是也會出現(xiàn)不同破壞模式下計算的安全系數(shù)均小于1。因此，不僅需要在已確定的破壞模式下進行計算，同時要對其他破壞模式下進行校核計算，以保證危巖體不會發(fā)生其他破壞模式的破壞。另外，出于描述的簡潔，本文算例中僅取一種工況進行計算，裂隙水高度取1/3的后緣裂隙高度。對其他工況，如暴雨條件下，裂隙水高度取值更大，或者圍巖的類別也會影響穩(wěn)定性計算中參數(shù)的取值，但并不會影響文中討論的兩種破壞模式計算公式的曲線類型，因而不會影響本文所得到的一般性規(guī)律。

3 結(jié)論

考慮到地震加速度在地震作用過程中是變化的，如果根據(jù)靜力狀態(tài)下判斷的危巖體破壞模式對危巖體的地震穩(wěn)定性進行評價，可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，給抗震加固工程帶來安全隱患。本文采用擬靜力法，考慮地震作用過程中地震加速度的變化，通過對一工程實例進行分析，并擴展至一般情況進行討論，對危巖體的地震動力穩(wěn)定性進行評價，得到以下結(jié)論：

(1) 按照不同破壞模式計算的危巖體的安全系數(shù)不同；在不同強度的地震作用下同一危巖體的破壞模式可能不同。在同一地震作用過程中，由于地震加速度是變化的，同一危巖體也可能存在不同的破壞模式，且可能在滑塌式破壞和傾倒式破壞之間相互轉(zhuǎn)化。

(2) 危巖體安全系數(shù)為關(guān)于地震系數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù)，地震力對危巖體破壞的作用貢獻不同，通常情況下，地震作用力對危巖的傾覆力矩貢獻相對較大。

(3) 對危巖體進行抗震加固設(shè)計時，地震系數(shù)的取值應(yīng)從0至設(shè)計值區(qū)間進行校核，依據(jù)不同破壞模式的穩(wěn)定性計算公式，保證危巖體在整個地震作用過程中的穩(wěn)定性。

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Failure Mode and Stability Evaluation of Unstable Rock during Earthquakes

PENG Ning-bo1, SUN Bo2, WANG Feng-rui2, 3, XIA Jiang-tao1

(1.FacultyofArchitectureandCivilEngineering,HuaiyinInstituteofTechnology,Huaian223021,Jiangsu,China; 2.NorthwestResearchInstituteCo.Ltd.ofChinaRailwayEngineeringCorporation,Lanzhou730000,Gansu,China; 3.KeyLaboratoryofMechanicsonDisasterandEnvironmentinWesternChinaoftheMinistryofEducation,SchoolofCivilEngineeringandMechanics,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,Gansu,China)

During seismicity, seismic acceleration first increases then decreases. Using a pseudo-static method and considering the acceleration change during earthquakes, sliding and toppling failure modes were calculated for the unstable rock on Tianlong mountain, Taiyuan city, Shanxi province. We found that the failure mode transformed from sliding to toppling under seismic action. Extending this problem to a general situation, we conclude that: the contribution of seismic forces to unstable rock damage differs and the overturning moment is relatively larger than the sliding force; for stability evaluation, the seismic action process must be considered, and the failure mode of unstable rock whose safety factor first reaches 1.0 should be used to calculate the possible mode; to ensure the stability of unstable rock of different risk states under seismic action, the seismic strengthening design should consider different possible failure modes.

pseudo-static method; seismic process; unstable rock; failure mode; stability

2015-10-12 基金項目：甘肅省科技廳科技支撐計劃課題(1304FKCA119)

彭寧波(1986-)男，博士，講師，現(xiàn)主要從事巖石力學(xué)、邊坡工程及文物加固保護方面的教學(xué)研究工作。 E-mail：pengnb10@lzu.edu.cn。

TU457

A

1000-0844(2016)06-0916-06

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.06.0916