3T2R混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)性能分析

曹浩峰，曹 毅，陳 海，秦友蕾，丁 銳

(1. 江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122;2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫 214122;3. 寧波廣播電視大學(xué)， 浙江寧波 315100；4. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240)

3T2R混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)性能分析

曹浩峰1,2,3，曹 毅1,2,4，陳 海1,2，秦友蕾1,2，丁 銳1,2

(1. 江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122;2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫 214122;3. 寧波廣播電視大學(xué)， 浙江寧波 315100；4. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240)

5自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)由完全各向同性的三維移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)和2自由度轉(zhuǎn)動的串聯(lián)機(jī)構(gòu)組成.此混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置由兩部分共同決定，姿態(tài)完全由串聯(lián)部分決定.首先，求解了機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目，并運(yùn)用螺旋理論分析了自由度性質(zhì).然后，選取機(jī)構(gòu)的驅(qū)動副，判斷并聯(lián)模塊支鏈第5個轉(zhuǎn)動副為消極副，從而簡化了并聯(lián)模塊，方便了后續(xù)的分析.最后，分析了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特征，利用運(yùn)動影響系數(shù)求得其速度雅可比矩陣，并分析了機(jī)構(gòu)的工作空間和奇異位形.該機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)解耦，計算方便，便于實(shí)時運(yùn)動控制，同時機(jī)構(gòu)工作空間大，無奇異位形，有很好的應(yīng)用前景.

混聯(lián)機(jī)構(gòu)； 螺旋理論； 運(yùn)動學(xué)； 工作空間； 奇異位形

混聯(lián)機(jī)器人兼具串聯(lián)機(jī)器人的工作空間大、易于控制，以及并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、剛性好、累積誤差小、動態(tài)性能好、精度高的優(yōu)點(diǎn)，同時又能避免單純串、并聯(lián)機(jī)器人所帶來的問題，其在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實(shí)用性，是今后機(jī)構(gòu)學(xué)研究的一個重要發(fā)展方向[1-3].文獻(xiàn)[4]研制了6軸混聯(lián)式數(shù)控機(jī)床；文獻(xiàn)[5]對3桿混聯(lián)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了研究；德國DMG 公司的著名五軸聯(lián)動機(jī)床DMC 165加工中心采用3個方向的平動軸構(gòu)成的龍門加雙擺頭的串聯(lián)結(jié)構(gòu)[6-7]；文獻(xiàn)[8]研制了多噴槍協(xié)同式五軸混聯(lián)機(jī)器人；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用PARAMIS并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊研發(fā)了一種新型手術(shù)機(jī)構(gòu).

少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計與創(chuàng)新是混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計的一個重要前提[10].解耦的并聯(lián)模塊，其輸入、輸出沒有耦合，則其理論分析和控制得到簡化[11].本文提出的5自由度混聯(lián)機(jī)器人，其由3自由度完全各向同性的三移并聯(lián)模塊和2自由度轉(zhuǎn)動串聯(lián)模塊組成.并聯(lián)模塊由3條正交分布的支鏈把動平臺和靜平臺連接起來，在空間三維移動方向解耦，所以整個混聯(lián)機(jī)構(gòu)不存在耦合.機(jī)構(gòu)正逆解簡單，工作空間大，結(jié)構(gòu)和控制簡單，具有良好的應(yīng)用前景.

1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)的描述

位置分析是研究機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿與各個軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，包括位置正解和逆解兩部分.

此混聯(lián)機(jī)構(gòu)由并聯(lián)模塊3PRRPR和串聯(lián)模塊2R構(gòu)成，其中，并聯(lián)模塊3PRRPR如圖1所示，它由3條支鏈將動平臺和靜平臺相連.每條PRRPR分支都具有5個自由度.其中，2條支鏈完全相同，將每個分支的每個運(yùn)動副進(jìn)行編號，可以表示成第i條支鏈的第j個運(yùn)動副.第1個移動副Pi1平行于第2個轉(zhuǎn)動副Ri2和第3個轉(zhuǎn)動副Ri3的軸線，第4個移動副Pi4與第5個轉(zhuǎn)動副Ri5平行，并且Pi1和Pi4相互垂直(i=1,3).對于第2條支鏈，第1個移動副P21平行于第2個轉(zhuǎn)動副R22和第3個轉(zhuǎn)動副R23的軸線，第4個移動副P24與第5個轉(zhuǎn)動副R25及P21相互垂直.

3條支鏈的第一個移動副在空間中呈正交布置，按照圖1所示建立空間直角坐標(biāo)系，則P11平行于Z軸，P21平行于X軸，P31平行于Y軸.串聯(lián)模塊的第1個轉(zhuǎn)動副軸線平行于動平臺平面，第2個轉(zhuǎn)動副垂直于動平臺，并且2個轉(zhuǎn)動副軸線互相垂直.

圖1 3-PRRPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 3-PRRPR parallel mechanism

2 混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析

2.1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)計算

運(yùn)用修正的Grübler-Kutzbach通用自由度計算公式[12](如式(1) )進(jìn)行混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)計算.

6×(16-17-1)+17=5

(1)

式中：M為機(jī)構(gòu)自由度；d為機(jī)構(gòu)階數(shù)；n為包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；g為運(yùn)動副的數(shù)目；fi為第i個運(yùn)動副的自由度；μ為機(jī)構(gòu)中過約束的總數(shù)；ζ為機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度.

2.2 混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度性質(zhì)分析

對于混聯(lián)機(jī)構(gòu)中的并聯(lián)模塊，如圖1用＄ij表示第i條支鏈的第j個運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋.lij、mij、nij、pij、qij、rij表示第i條支鏈的第j個運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋plüker坐標(biāo).

為分析混聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度性質(zhì)，選取第1條支鏈，其5個運(yùn)動螺旋plüker坐標(biāo)可表示為

(2)

(3)

同理，可以求得第2條支鏈的運(yùn)動螺旋系的約束反螺旋是一個沿著Z軸方向作用到動平臺上的約束力偶.第3條支鏈運(yùn)動螺旋系的約束反螺旋是一個沿著X軸方向作用到動平臺上的約束力偶.

從整個并聯(lián)模塊看，3條支鏈將會產(chǎn)生3個作用到動平臺上的約束力偶，這3個力偶彼此線性無關(guān)，剛好約束了動平臺上的3個轉(zhuǎn)動自由度，所以此并聯(lián)模塊可以實(shí)現(xiàn)空間三維移動.再加上串聯(lián)在動平臺上的2個轉(zhuǎn)動自由度，所以此混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有三移兩轉(zhuǎn)5個自由度.

3 混聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動選取

首先，選取并聯(lián)模塊的驅(qū)動.由于并聯(lián)模塊具有3個移動自由度，所以需要3個驅(qū)動.可采用基于螺旋理論的并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動選取方法.該方法為鎖定選定的驅(qū)動，如果驅(qū)動選取正確，當(dāng)驅(qū)動被限制的時候，動平臺將失去全部的自由度，則動平臺的約束螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)為6[13].

一般選擇移動副或者轉(zhuǎn)動鉸作為驅(qū)動關(guān)節(jié)，由于移動副可以提高機(jī)構(gòu)的精度指標(biāo)并增加負(fù)載能力，因此，大多數(shù)3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)際使用中都采用移動副作為驅(qū)動關(guān)節(jié)[14].對此機(jī)構(gòu)，選取與靜平臺相連的3個在空間相互垂直的移動副為驅(qū)動.如限制這3個移動副后，對每條支鏈分別求取其運(yùn)動螺旋的反螺旋，可得到動平臺的約束螺旋系為

(4)

顯然式(4)中的6個約束螺旋系線性無關(guān)，所以此時的動平臺自由度為0，即當(dāng)3個移動副被限制住后，動平臺不能運(yùn)動，所以驅(qū)動選取正確.

記動平臺的角速度矢量為ωn，固定在動平臺上的參考坐標(biāo)系原點(diǎn)線速度矢量為vn，則動平臺的運(yùn)動螺旋為

(5)

對于支鏈1，將將運(yùn)動螺旋系代入式(5)中，可得：

(6)

由于并聯(lián)模塊只有三維移動自由度，所以ωn=[0 0 0]T，代入式(6)中可得：

(7)

由此可以看出支鏈1的第5個轉(zhuǎn)動副R15的轉(zhuǎn)動角速度為0.同理可得支鏈2和支鏈3的第5個轉(zhuǎn)動副R25和R35的轉(zhuǎn)動角速度為0.

因此，并聯(lián)模塊各支鏈的第5個轉(zhuǎn)動副在機(jī)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動時均不發(fā)生轉(zhuǎn)動，是個消極的運(yùn)動副.并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以簡化為完全對稱的3-PRRP機(jī)構(gòu)，這樣可以簡化后續(xù)的運(yùn)動學(xué)分析.

對于串聯(lián)模塊的2個自由度分別加2個轉(zhuǎn)動驅(qū)動.

4 混聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析

4.1 并聯(lián)模塊位置分析

如圖2所示，將固定坐標(biāo)系O-XYZ設(shè)定在機(jī)架的右下方，動坐標(biāo)系p-xyz設(shè)置在動平臺的幾何中心上.支鏈1中P11的起始點(diǎn)位于XY平面，距X軸D1x，距Y軸D1y，P11的輸入位移為q11.支鏈2中P21位于XZ平面，它的起始點(diǎn)距X軸D2x，距Z軸D2z，P21的輸入位移為q21.支鏈3中P31的起始點(diǎn)距YZ平面D3x，距XZ平面D3y，距XY平面D3z，P31的輸入位移為q31.第1個移動副的行程為L1，它距離第2個轉(zhuǎn)動副的距離為a，第2個轉(zhuǎn)動副與第3個轉(zhuǎn)動副的距離為L2，第3個轉(zhuǎn)動副距離第4個移動副的起始端的距離為b，第4個移動副的行程為L3，第4個移動副距離動平臺中心點(diǎn)的距離為c.在3條支鏈中，第2個轉(zhuǎn)動副與第3個轉(zhuǎn)動副的連線的轉(zhuǎn)動角度分別為α1，β1，γ1，并規(guī)定此連線與第1個移動副和第2個轉(zhuǎn)動副之間的構(gòu)件垂直時為0°，順時針旋轉(zhuǎn)為正.

圖2 并聯(lián)模塊運(yùn)動參數(shù)示意圖Fig.2 Kinematic parameters schematic of the parallel module

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可得動平臺中心點(diǎn)p的位置坐標(biāo).對于第1條支鏈：

(8)

對于第2條支鏈：

(9)

對于第3條支鏈：

p=[ D3x-a-L2sinγ1-b-c D3y+q31

D3z-L2cos γ1-q32]

(10)

由式(8)～(10)可得：

(11)

由此可以得到此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)正解為

(12)

由式(12)可以得到運(yùn)動學(xué)的逆解為

(13)

4.2 串聯(lián)模塊位置分析

利用坐標(biāo)系建立方法建立串聯(lián)模塊各連桿的坐標(biāo)系如圖3所示，對應(yīng)的D-H參數(shù)如表1所示.

圖3 串聯(lián)模塊坐標(biāo)系分布Fig.3 Coordinates of the serial module表1 D-H法連桿參數(shù)表Table 1 Link parameters table utilizing the D-H method

關(guān)節(jié)iαi-1/(°)ai-1/mmdi/mmθi/(°)2-9000θ23-9000θ3

由D-H坐標(biāo)參數(shù)可以計算出各相鄰連桿的齊次變換矩陣為

式中：ci=cosθi，si=sinθi，i=2, 3.

那么，機(jī)器人末端相對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺坐標(biāo)系的變換矩陣，也即串聯(lián)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動學(xué)方程為

(14)

從而得到末端位姿矩陣與兩個關(guān)節(jié)角變量的解析表達(dá)式，求得了其運(yùn)動學(xué)正解.

坐標(biāo)系1相對于參考坐標(biāo)系(即并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺上的坐標(biāo)系)的變換矩陣為

(15)

式中：L4為圖3中坐標(biāo)系原點(diǎn)O0到O1的距離.

坐標(biāo)系4(混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端坐標(biāo)系)相對于坐標(biāo)系3的變換矩陣為

(16)

式中：L5為圖3中坐標(biāo)系原點(diǎn)O3到O4的距離.

所以機(jī)構(gòu)末端相對于動平臺的位姿可以表示為

(17)

4.3 自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析

(18)

代入式(18)中可得：

則此混聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置方程為

(19)

將式(12)代入式(19)中可以得到：

(20)

(21)

用歐拉角表示的姿態(tài)角度和機(jī)構(gòu)的姿態(tài)方程對應(yīng)起來，則可以得到：

-sin θ2=sin β

(22)

由式(22)可以得到θ2=β+π或者θ2=-β.

(1) 當(dāng)θ2=β+π時，即cos θ2=-cos β進(jìn)而代入cos θ2cos θ3=cos βcos γ中，則可得cos θ3=-cos γ，由此θ3=γ+π或者θ3=π-γ.

① 當(dāng)θ3=γ+π時，則cos θ3=-cos γ，sin θ3=-sin γ，cos θ2=-cos β，sin θ2=-sin β.

由此矩陣

令-cosαcosθ2=-cosθ2，則cos α=1，α=0，sin α=0.

剛好符合旋轉(zhuǎn)變化，則θ2=β+π，θ3=γ+π，α=0.

② 當(dāng)θ3=π-γ時，則cos θ3=-cos γ，sin θ3=sin γ，cos θ2=-cos β， sin θ2=-sin β.由此，矩陣不滿足機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)姿態(tài)變化矩陣.

(2) 當(dāng)θ2=-β時，即cos θ2=cos β.觀察式(17)和(21)第1行第1列中cos θ2cos θ3=cos βcos γ，則得cos θ3=cos γ，由此θ3=γ或者θ3=-γ.

① 當(dāng)θ3=γ時，則cos θ3=cos γ，sin θ3=sin γ，cos θ2=cos β，sin θ2=-sin β.

由此矩陣

剛好符合機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)姿態(tài)變化矩陣，所以θ2=-β， θ3=γ， α=π.

② 當(dāng)θ3=-γ時，則cos θ3=cos γ，sin θ3=-sin γ，cos θ2=cos β，sin θ2=-sin β.由此矩陣不滿足機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)姿態(tài)變化矩陣.

綜上所述，θ2=β+π， θ3=γ+π， α=0； θ2=-β， θ3=γ， α=π.

由此可以得到此混聯(lián)機(jī)構(gòu)姿態(tài)的正解：α=0， β=θ2-π， γ=θ3-π； α=π， β=-θ2， γ=θ3.

5 混聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析

可以用雅可比矩陣來表達(dá)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的輸出速度和驅(qū)動關(guān)節(jié)的輸入速度之間的映射關(guān)系，即：

(23)

5.1 并聯(lián)模塊速度與加速度分析

將式(13)左右兩邊同時對時間求一階導(dǎo)數(shù)得：

(24)

(25)

將式(24)左右兩邊同時對時間求二階導(dǎo)數(shù)得：

(26)

式(24)和(26)分別表示了并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入、輸出之間的速度和加速度關(guān)系.

5.2 混聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析

由式(19)可得末端執(zhí)行器的線速度為

(27)

由式(27)可得：

(28)

此時發(fā)現(xiàn)，求雅可比矩陣的關(guān)鍵是保證操作空間和兩個串聯(lián)的關(guān)節(jié)空間速度一一映射，即將空間的3個姿態(tài)表示成關(guān)于θ2和θ3的表達(dá)式.

當(dāng)用X-Y-Z歐拉角(α,β,γ)表示動平臺姿態(tài)時，歐拉角(α,β,γ)對時間的導(dǎo)數(shù)在X軸、Y′軸、Z″ 軸上，X、Y′和Z″非正交.將X、Y′和Z″轉(zhuǎn)換到{O}上，則動平臺角速度可用歐拉角導(dǎo)數(shù)表示為

(29)

當(dāng)θ2=β+π，θ3=γ+π，α=0時，

則

(30)

則機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為

(31)

當(dāng)θ2=-β， θ3=γ， α=π時，

則

(32)

則機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為

(33)

由式(31)和(33)可知，兩次求得的速度雅可比矩陣相同.

6 混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動性能指標(biāo)

6.1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析

影響工作空間的因素有桿長的約束、轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)角的約束、連桿之間的運(yùn)動干涉.給定并聯(lián)模塊各支鏈第1個移動副的輸入桿長限制為L1，第4個移動副的桿長限制為L3，第2個轉(zhuǎn)動副與第3個轉(zhuǎn)動副連線的轉(zhuǎn)動角度分別為α1、β1、γ1，根據(jù)工程實(shí)踐，限制這3個轉(zhuǎn)動角度范圍為0°～180°.串聯(lián)模塊第1個轉(zhuǎn)動副的范圍為-90°～90°，第2個轉(zhuǎn)動副的范圍為-180°～180°.

設(shè)定3-PRRPR +2R機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)：L1min=0 mm，L1max=500 mm，L2=500 mm，L3min=0 mm，L3max=500 mm；D2z=100 mm，D3y=100 mm；L4=120 mm，L5=120 mm.

采用直角坐標(biāo)系對混聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間進(jìn)行搜索，運(yùn)用蒙特卡洛法對空間可達(dá)的點(diǎn)用星號標(biāo)注，得到該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間如圖4所示.

6.2 混聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異性分析

機(jī)構(gòu)處于奇異位形是指雅可比矩陣的秩比作業(yè)向量(或偽作業(yè)向量)維數(shù)小的位形[16].3-PRRPR +2R 5自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異問題可以通過判斷速度雅可比矩陣是否滿秩來分析[17].由于此雅可比矩陣為一個6×5的矩陣，無法直接通過求雅可比矩陣的行列式的形式來求解其奇異位形.

在本文5自由度混聯(lián)機(jī)械臂的工作空間內(nèi)遍歷計算速度雅可比矩陣J在工作空間內(nèi)的秩，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不存在秩小于5的情況，可以確定該混聯(lián)機(jī)械臂在工作空間內(nèi)不存在奇異位形.

利用雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置與雅可比矩陣相乘就可以得到一個5×5的矩陣，求此矩陣的行列式的值為1，所以此混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有各向同性.

7 結(jié) 論

(1) 本文提出的5自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，并聯(lián)模塊采用3個移動副驅(qū)動可實(shí)現(xiàn)三維移動，承載能力強(qiáng)，串聯(lián)模塊采用兩個轉(zhuǎn)動副驅(qū)動實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)動，整個機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊.通過判斷并聯(lián)模塊的消極副，簡化了機(jī)構(gòu)，串聯(lián)模塊采用D-H方法求得運(yùn)動學(xué)變換矩陣，從而推導(dǎo)了整個混聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正反解和速度，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)運(yùn)動解耦特性，以方便實(shí)時控制.

(2) 運(yùn)用速度傳遞形式，將并聯(lián)模塊得到的三維移動參數(shù)轉(zhuǎn)化成D-H參數(shù)，得到整個混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動姿態(tài)表達(dá)式，使其與用歐拉角表示的末端姿態(tài)相等，得到歐拉角與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)具有完全各向同性.

(3) 混聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間是一個長方體，工作空間體積大，機(jī)構(gòu)不存在奇異，具有很好的運(yùn)動學(xué)性能和靈活性，因此具有很好的應(yīng)用價值.

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Kinematic and Performance Analysis of 3T2R Hybrid Mechanism

CAOHao-feng1,2,3,CAOYi1,2,4,CHENHai1,2,QINYou-lei1,2,DINGRui1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Wuxi 214122, China;3. Ningbo Radio & TV Vnivresity, Ningbo 315000, China;4. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

The 5-DOF(degree of freedom) hybrid mechanism is composed of a fully-isotropic three-dimensional translational parallel mechanism and a 2 DOF rotational serial mechanism. The position of the end-effector for the hybrid mechanism depends on the two parts, while the orientation is completely determined by the serial part. First of all, the number of degrees of freedom of the mechanism is calculated, and its characteristic is analyzed based on screw theory. Then, the driven pair of the mechanism is selected and further research shows that the fifth revolute pair in each limb of the parallel mechanism is inactive, these pave theoretical grounds for the following analyses. Finally, the kinematical characteristics of the hybrid mechanism are analyzed by deriving its velocity Jacobian matrix based on kinematic influence coefficient and analyzing its workspace and singularity. The hybrid mechanism has a good application prospect owing to its kinematics decoupling, the large workspace and singularity-free characteristics.

hybrid mechanisms; screw theory; kinematics; workspace; singularity

16710444 (2016)060881-08

20150909

國家自然科學(xué)基金資助項目(50905075)；機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項目(MSV201407)；江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項目(FM-201402)

曹浩峰(1990—)，男，浙江寧波人，碩士研究生，研究方向?yàn)榛炻?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及機(jī)器人技術(shù).E-mail：haofeng_cao@163.com 曹 毅(聯(lián)系人)，男，副教授，E-mail：caoyi@jiangnan.edu.cn

TH 112

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