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    科技文檔中數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)分析與識(shí)別

    2017-01-12 21:44:34徐曉宇宗亞輝胡欣宇
    物聯(lián)網(wǎng)技術(shù) 2016年11期
    關(guān)鍵詞:基準(zhǔn)線識(shí)別識(shí)別率

    徐曉宇++宗亞輝++胡欣宇

    摘 要:與科學(xué)技術(shù)相關(guān)的文檔中,針對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別通常可分為字符的分割與結(jié)構(gòu)的識(shí)別。文章在這一框架下討論了數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別,尤其是在表達(dá)式結(jié)構(gòu)的分析上,采用了優(yōu)化的基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)分析方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用上述方法后,數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別率得到了顯著提高。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)表達(dá)式;識(shí)別;基準(zhǔn)線;識(shí)別率

    中圖分類號(hào):TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):2095-1302(2016)11-00-03

    0 引 言

    數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的通用語(yǔ)言,在科技的發(fā)展中有著舉足輕重的地位。而數(shù)學(xué)表達(dá)式作為重要的數(shù)學(xué)載體,在科學(xué)技術(shù)相關(guān)文檔中有著廣泛的應(yīng)用。光學(xué)字符識(shí)別(Optical Character Recognition,OCR)系統(tǒng)能夠高效準(zhǔn)確地識(shí)別文檔中的文字,但對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式卻一直無(wú)法取得較高的識(shí)別率[1]。與普通的文字相比,數(shù)學(xué)表達(dá)式在字符和結(jié)構(gòu)等方面都具有其特殊性[2]。為了能夠更加快捷方便地共享科技文檔等信息,對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式識(shí)別技術(shù)的研究就變得非常重要。

    數(shù)學(xué)表達(dá)式識(shí)別的本質(zhì)是從圖片格式的數(shù)學(xué)表達(dá)式得出其空間結(jié)構(gòu)與邏輯含義。在實(shí)際處理的文檔圖像中,除數(shù)學(xué)表達(dá)式外,還有文本與圖表等,因而表達(dá)式處理的第一步通常是表達(dá)式位置的定位[3-5]。將定位好的表達(dá)式中所包含的所有符號(hào)進(jìn)行切割,并根據(jù)符號(hào)庫(kù)進(jìn)行相應(yīng)的識(shí)別。識(shí)別符號(hào)之后,需研究符號(hào)間的空間關(guān)系及對(duì)應(yīng)的邏輯含義[6,7]。最后將分析結(jié)果按照一定的格式輸出,達(dá)到復(fù)用和易于傳輸?shù)哪康腫8]。

    國(guó)際上對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別研究始于20世紀(jì)60年代,但直到90年代,相關(guān)研究才越來(lái)越受重視?;仡櫼延械慕Y(jié)構(gòu)分析方法,所謂的數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)分析法是指依據(jù)字符含義、字符大小及空間位置等信息從整體上確定各字符間的位置關(guān)系,相應(yīng)得出數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)信息。在最初階段,Anderson提出使用自上而下的結(jié)構(gòu)分析方法,但這種方法略顯粗糙,只能識(shí)別一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式。Lee提出了關(guān)系樹結(jié)構(gòu)分析方法和矩陣分析方法,Lee的方法能夠處理很多稍顯復(fù)雜的單行數(shù)學(xué)表達(dá)式,但對(duì)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的多行表達(dá)式識(shí)別效果并不好[9]。Okamoto在總結(jié)已有研究成果的基礎(chǔ)上,綜合運(yùn)用自頂向下和自底向上這兩種常用的方法,針對(duì)字符間的水平及垂直方向的位置關(guān)系,統(tǒng)一使用自頂向下的策略,從而將表達(dá)式劃分成多個(gè)子表達(dá)式。對(duì)于略顯復(fù)雜的上下標(biāo)、包含等關(guān)系,則采用自底向上的分析方法[10]。Okamoto的分析方法取得了較為滿意的識(shí)別率,但對(duì)矩陣等特殊類型結(jié)構(gòu)的識(shí)別上,仍然無(wú)法得到滿意的識(shí)別率。Ha提出使用具有一定層次結(jié)構(gòu)的表達(dá)式樹,通常使用表達(dá)式樹的節(jié)點(diǎn)表示對(duì)象。在更進(jìn)一步的劃分中,規(guī)定整體的表達(dá)式使用根部節(jié)點(diǎn)代表,而簡(jiǎn)單對(duì)象和復(fù)合對(duì)象分別使用葉子節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示[11]。Fukuda提出以數(shù)學(xué)元件代表各個(gè)符號(hào),并詳細(xì)說(shuō)明了所有元件的空間關(guān)系,之后按照位置關(guān)系判定表達(dá)式的結(jié)構(gòu)。Winkler使用有向圖描述數(shù)學(xué)表達(dá)式,字符以節(jié)點(diǎn)表示,字符間的關(guān)系則用Yuko,使用網(wǎng)絡(luò)圖表示數(shù)學(xué)表達(dá)式,使用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法計(jì)算出符合條件的生成樹,以其來(lái)代表數(shù)學(xué)表達(dá)式的空間分析結(jié)果[12]。該方法受個(gè)別字符識(shí)別錯(cuò)誤的影響不大,且局部識(shí)別錯(cuò)誤對(duì)整體的正確率影響不大。Dimitriadis規(guī)定了句法和語(yǔ)義準(zhǔn)則,將空間位置關(guān)系比較繁雜的表達(dá)式依據(jù)語(yǔ)義準(zhǔn)則劃分為簡(jiǎn)潔的式子,而具體各組成單元間的簡(jiǎn)單關(guān)系則依據(jù)句法準(zhǔn)則分析[13]。Zanibbi和Blostein采用基準(zhǔn)線對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,通過(guò)創(chuàng)建基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)樹(Baseline Structure Tree, BST)描述數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)[14]。這種方法能夠克服諸如方言等特殊符號(hào)的限制,提高了結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確率。

    本文在借鑒上述文獻(xiàn)所提方法的基礎(chǔ)上,對(duì)基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)法作了優(yōu)化。本文所用的基線結(jié)構(gòu)分析法中,采用過(guò)分割方法對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的字符進(jìn)行分割,使用字符比較、特征點(diǎn)提取等手段完成對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的識(shí)別;而在對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析時(shí),采用基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)分析方法。完成字符識(shí)別和結(jié)構(gòu)解析后,以Latex的形式輸出最終的數(shù)學(xué)表達(dá)式解析結(jié)果。

    1 字符分割

    在字符分割這一階段,通過(guò)一定的數(shù)字圖像處理技術(shù),將整體的數(shù)學(xué)表達(dá)式切分成多個(gè)字符塊,然后進(jìn)一步切分為獨(dú)立的單一字符。分割作為后續(xù)工作的基礎(chǔ),必須進(jìn)行正確的分割才能保證之后的識(shí)別具有較高的有效性。比較常見的數(shù)學(xué)表達(dá)式符號(hào)切割方法有投影分割法及連通域分割法。但由于數(shù)學(xué)表達(dá)式自身的特殊性,這些常規(guī)的切割方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí),識(shí)別率一般會(huì)降低。為了取得更高的識(shí)別率,常常先通過(guò)連通域分割法進(jìn)行初步分割,提取特殊的包圍結(jié)構(gòu)類型的字符,然后通過(guò)投影分割法切割出更多的字符塊。

    此外還需分析解決常見的字符粘連,即由于某些字符聚集程度稍大,需要進(jìn)行再分割。對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式符號(hào)作再分割處理時(shí),常選用投影法,并以投影圖的波谷作為分割依據(jù)。在通常情況下,波谷不止一個(gè),若要從中選擇正確的分割點(diǎn),則應(yīng)通過(guò)可信度對(duì)各種分割組合進(jìn)行排序,并選擇可信度較高的分割方案作為最后的分割結(jié)果。但是需要注意的是,數(shù)學(xué)表達(dá)式中的=、÷、<<、>>、i等字符是一個(gè)整體,不能被進(jìn)一步分割。假如這種類型的符號(hào)在過(guò)分割切斷被切割,則需進(jìn)行復(fù)合。首先確定各被分割部分所處的位置,然后將它們重新合并,構(gòu)成新的正確的識(shí)別結(jié)果。

    2 結(jié)構(gòu)分析

    在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前,先介紹一些相關(guān)概念:

    (1)字符屬性。每個(gè)需要處理的字符應(yīng)有以下屬性:

    ①輸入屬性:字符的身份及邊框?qū)傩裕?/p>

    ②附加屬性:不同數(shù)學(xué)表達(dá)式符號(hào)的類型,各符號(hào)的質(zhì)心所屬種類,數(shù)學(xué)符號(hào)的質(zhì)心所處位置。

    (2)域。文字節(jié)點(diǎn)的域指嵌套基準(zhǔn)線的類型,有Above,Below,Super,Subsc,Tleft,Bleft,Hor共7種,其定義如圖1所示。

    (3)基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)樹(BST)。以BST為工具解析數(shù)學(xué)表達(dá)式的空間位置關(guān)系。

    在基本的結(jié)構(gòu)樹中,比較常見的有文字節(jié)點(diǎn)和域節(jié)點(diǎn)。文字節(jié)點(diǎn)通常作為數(shù)學(xué)表達(dá)式中的基準(zhǔn)線,以便于數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)分析。這兩種類型的節(jié)點(diǎn)按照相關(guān)層次結(jié)構(gòu)交替排列。

    為了能夠更加高效方便地解析數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu),需要提前對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)處理。在此過(guò)程中,某些諸如sin、cos之類的數(shù)學(xué)公式符號(hào)需要合并;如果存在某些明顯的語(yǔ)法類錯(cuò)誤,都需要在預(yù)處理過(guò)程中進(jìn)行糾正。常見的函數(shù)型字符有三角函數(shù)(如sin(),tan()),數(shù)值函數(shù)(如abs()),邏輯符號(hào)(如if,and,or)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的預(yù)處理時(shí),必須將這些邏輯上為統(tǒng)一整體的符號(hào)有效整合,并將對(duì)應(yīng)的特征屬性等進(jìn)行相應(yīng)更正。更正之后表達(dá)式中的組成成分更加清晰,在對(duì)表達(dá)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析時(shí)能夠更加高效快捷。如圖2所示,表達(dá)式中的“min”在進(jìn)行過(guò)分割之后,若不整合,簡(jiǎn)單的解析會(huì)使得其下的“2”被遺漏,造成分析失敗。

    在對(duì)空間操作進(jìn)行處理時(shí),需按照鄰近的符號(hào)間特征屬性和空間位置分析。如果確實(shí)存在,則需增添相應(yīng)的操作符,從而有效提高對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的空間結(jié)構(gòu)和邏輯含義的分析。如果缺少匹配字符,則加入相應(yīng)的替代符,以順利分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)。操作碼的誤識(shí)可根據(jù)前后字符的關(guān)系加以分析,如可得出數(shù)學(xué)表達(dá)式字符的特征屬性,即可認(rèn)定改正是準(zhǔn)確的;否則要用相應(yīng)的標(biāo)志符替代。結(jié)構(gòu)分析預(yù)處理之后就是正式的數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)解析,其目標(biāo)是針對(duì)解析識(shí)別的結(jié)果得到一顆結(jié)構(gòu)樹。本文采用基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)方法,其過(guò)程如圖3所示。

    輸入為以字符特征屬性所表示的字符串,除此之外,還需添加使用邊框代表的相應(yīng)空間位置,這些信息在數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)分析與識(shí)別中具有無(wú)可替代的重要作用。最終的分析識(shí)別結(jié)果則按照結(jié)構(gòu)樹的格式輸出,另外一種常見的輸出格式為L(zhǎng)atex?;鶞?zhǔn)線結(jié)構(gòu)法的大致過(guò)程如下所示:

    (1)采用SF()表示搜索算法,根據(jù)這種算法確定數(shù)學(xué)公式的起始字符。

    (2)采用SFP()表示另外一個(gè)搜索算法,根據(jù)此算法確定主基準(zhǔn)線的確切位置。

    (3)針對(duì)每個(gè)字符的域內(nèi),使用搜索函數(shù)SFS()搜索得到次基準(zhǔn)線的開始字符。

    (4)使用搜索函數(shù)SFP()求得次基準(zhǔn)線,按照這樣的步驟循環(huán),得到整個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)樹。

    需要說(shuō)明的是,極限、矩陣等相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式其結(jié)構(gòu)相對(duì)更加復(fù)雜,經(jīng)常需要在常規(guī)方法的基礎(chǔ)上加以引申,使用更加符合其結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)分析方法提高識(shí)別率。

    此外,由于脫機(jī)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)是固定的,不像聯(lián)機(jī)數(shù)學(xué)表達(dá)式那樣能夠進(jìn)行調(diào)整,便于結(jié)構(gòu)分析,故需要對(duì)上述算法作出以下調(diào)整:

    (1)SFP()函數(shù)域值的選用:閾值選用通常由字符的高度來(lái)決定,其選用非常寬松,但假設(shè)字符是“-”或“=”,比較小,除了要選用規(guī)定的最小閾值外,還要按照鄰接字符的尺寸大小得出閾值。靈活選用閾值可以更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

    (2)域值界限的定義:通常情況下,在某些脫機(jī)公式中,數(shù)學(xué)表達(dá)式符號(hào)之間的關(guān)系有時(shí)是模糊的,即個(gè)別符號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確說(shuō)明其所在的空間域或算法中出現(xiàn)疊加的域,Subsc延長(zhǎng)到Upper Threshold,Super延長(zhǎng)到Lower Threshold,Above延長(zhǎng)到RightWall。為了減少如上重疊造成的多識(shí),可以通過(guò)分析Super(Subsc)完成。

    (3)域的合并:為了有利于表示和輸出,常將帶有Bleft與Tleft域的Limits字符與Super、Subsc合并,從而使結(jié)構(gòu)描述更加真實(shí)。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和識(shí)別率計(jì)算

    通過(guò)采用本文所屬的字符識(shí)別和結(jié)構(gòu)分析方法,能夠有效識(shí)別數(shù)學(xué)表達(dá)式,識(shí)別率比較高。表達(dá)式識(shí)別結(jié)果如圖4所示,上方是圖片格式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,下方為識(shí)別結(jié)果。

    對(duì)于某些結(jié)構(gòu)不清晰的表達(dá)式,識(shí)別效果并不太好,表達(dá)式識(shí)別失敗示例如圖5所示。由于“-”和“∫”的空間關(guān)系不清晰,所以沒有被識(shí)別,而這些問題需要在后續(xù)算法中進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)。

    根據(jù)上述理論,本文分別從雜志和書本上選擇了一些數(shù)學(xué)公式,并用如圖6所示的三個(gè)指標(biāo)作為識(shí)別結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

    最終的識(shí)別結(jié)果如表1所列,分析可知,采用基準(zhǔn)線法可使數(shù)學(xué)表達(dá)式的分析與識(shí)別能夠得到較高的正確率,得到相對(duì)滿意的結(jié)果。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    針對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)的分析,本文提出了優(yōu)化的基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)算法,能夠很好地識(shí)別結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由實(shí)驗(yàn)可知,本文所用方法具有較高的識(shí)別率。但數(shù)學(xué)表達(dá)式自身的二維結(jié)構(gòu)決定了對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)還會(huì)面臨很多難題,還需對(duì)其存在的諸多問題進(jìn)行更深入的研究。例如某些操作符的空間結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,僅通過(guò)位置關(guān)系很難分析,應(yīng)根據(jù)上下文語(yǔ)義加以分析。另一個(gè)值得關(guān)注的問題即為數(shù)學(xué)符號(hào)本身的二義性,要解決該問題,只能結(jié)合上下文的語(yǔ)義信息進(jìn)行辨別。針對(duì)這些問題,在后續(xù)的研究中將嘗試通過(guò)建立語(yǔ)法規(guī)則、引入機(jī)器學(xué)習(xí)等以完善數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別。

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