中美兩國(guó)混凝土規(guī)范中板撓度變形力學(xué)模型的計(jì)算對(duì)比

劉玉林

(中國(guó)核電工程有限公司， 北京 100840)

中美兩國(guó)混凝土規(guī)范中板撓度變形力學(xué)模型的計(jì)算對(duì)比

劉玉林

(中國(guó)核電工程有限公司， 北京 100840)

在實(shí)際工程中應(yīng)用中，鋼筋混凝土板是使用非常廣泛的結(jié)構(gòu)件之一，混凝土板的設(shè)計(jì)是土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，但目前混凝土板的撓度沒(méi)有專門的計(jì)算公式，通常是通過(guò)借用由梁推導(dǎo)出板的撓度公式。同時(shí)不同國(guó)家對(duì)工程領(lǐng)域所遵循的設(shè)計(jì)規(guī)則存在一定的差異，本文針對(duì)中美兩國(guó)在建設(shè)領(lǐng)域在撓度計(jì)算方面設(shè)計(jì)規(guī)則的差異，對(duì)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)和美國(guó)ACI318M-08相關(guān)撓度的計(jì)算規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比分析，并設(shè)置了3組試驗(yàn)。結(jié)果表明，中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范均未能較好對(duì)混凝土板的撓度變化進(jìn)行描述。采用這兩個(gè)規(guī)范計(jì)算撓度，會(huì)對(duì)板結(jié)構(gòu)的使用性和可靠度造成影響，中美的規(guī)范均未對(duì)板彎曲的雙向性進(jìn)行深入考慮；在計(jì)算混凝土板撓度時(shí)，因梁受力比較復(fù)雜，套用梁的公式計(jì)算撓度會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

混凝土； 規(guī)范； 撓度； 力學(xué)模型

0 引言

中國(guó)和美國(guó)國(guó)情不同，因而在建設(shè)工程領(lǐng)域的設(shè)計(jì)規(guī)則存在一定的差異，這給兩國(guó)設(shè)計(jì)人員交流造成了障礙。為促進(jìn)交流和加強(qiáng)兩國(guó)在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的進(jìn)一步合作，在兩國(guó)之間進(jìn)行使工程建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)共享，需要對(duì)兩國(guó)建設(shè)工程規(guī)范進(jìn)行比較[1-3]。通過(guò)對(duì)比規(guī)范，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)其他方面的規(guī)定提供參考[4-7]。

在實(shí)際工程中應(yīng)用中，鋼筋混凝土板是使用非常廣泛的結(jié)構(gòu)件之一，按照混凝土板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，板分為小撓度板和大撓度板[8]。在橫向荷載作用下，小撓度板發(fā)生彎曲變形，并以彎曲變形抵抗外加的橫向荷載?；炷涟逶诟黝愑猛镜慕ㄖ芯哂蟹浅V泛的應(yīng)用[9-12]，土木工程在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以混凝土板為基礎(chǔ)。在鋼筋混凝土板的設(shè)計(jì)中，板構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)重要內(nèi)容之一就是撓度計(jì)算，這在各類建筑工程、橋梁工程等是經(jīng)常要用到的，在實(shí)際應(yīng)用中，由于沒(méi)有專門的撓度計(jì)算公式，大部分板的撓度計(jì)算公式是參考梁的計(jì)算公式，但梁尺寸和配筋率等都比板要大，受力也比板要復(fù)雜，套用梁的公式計(jì)算撓度會(huì)產(chǎn)生較大誤差[13]。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)板撓度準(zhǔn)確控制，可合理選定板的厚度，從而降低了成本[14]。本文主要在板設(shè)計(jì)與計(jì)算方面，對(duì)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)、美國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范要求《Building Code Requirements for Structural Concrete》(ACI318M-08)的差別進(jìn)行對(duì)比[15]，對(duì)兩國(guó)規(guī)范應(yīng)用于混凝土板撓度計(jì)算時(shí)的精度進(jìn)行了討論。

1 兩國(guó)材料強(qiáng)度轉(zhuǎn)換

1.1 混凝土的強(qiáng)度轉(zhuǎn)換

我國(guó)的GB50010-2010規(guī)范中，采用立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行混凝土強(qiáng)度的劃分，共劃分為14個(gè)等級(jí)，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中常用的有C15，C20，C25，C30，C35，C40等，最高等級(jí)的混凝土強(qiáng)度為C80。美國(guó)的ACI318M-08規(guī)范中，采用圓柱體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行混凝土強(qiáng)度的劃分，共有C24.5、C32、C40、C49共4個(gè)等級(jí)，其中混凝土的強(qiáng)度最高等級(jí)為C49。表1以我國(guó)的GB50010-2010規(guī)定的混凝土強(qiáng)度為基準(zhǔn)，給出美國(guó)規(guī)范對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

表1 中美規(guī)范對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系Table1 Therelationshipbetweenchineseandamericanconcretestrengthindex中美規(guī)范強(qiáng)度符號(hào)C15C20C25C30C35C40中國(guó)GB50010-20107296119143167191美國(guó)ACI318-08——117140163186

1.2 鋼筋的強(qiáng)度

在中美兩國(guó)的規(guī)范中，美國(guó)鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y和中國(guó)規(guī)范fyk是相同的，中美對(duì)鋼筋強(qiáng)度規(guī)范的不同之處在于中國(guó)采用的計(jì)算依據(jù)是抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，而美國(guó)采用計(jì)算依據(jù)是抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。兩國(guó)常用的鋼筋強(qiáng)度主要有3種，級(jí)別分別為C40，C60和C75，屈服強(qiáng)度分別為280、420、 520 MPa。

2 混凝土板帶彎曲變形

混凝土板帶的跨度為板的短跨Lx，在板帶上，表面作用有方向向下的均布荷載q(x)；在兩側(cè)面上，有相鄰板帶所施加的方向向上的剪力q′(x)、扭矩Myx及彎矩My產(chǎn)生的水平方向的拉、壓應(yīng)力，這導(dǎo)致截面抗彎剛度變小，而增加整體的彎曲變形，同時(shí)減小了截面抗剪剛度，如圖1所示。

圖1 板帶及其受力示意圖Figure 1 The schematic diagram of the plate and its force

3 兩國(guó)的計(jì)算體系

3.1 中國(guó)的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》

中國(guó)目前執(zhí)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBS0010-2010)中給出，在對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行短期剛度計(jì)算時(shí)，通常采用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與理論相結(jié)合的公式，見(jiàn)公式(1)。

(1)

(2)

公式(2)中：fsk表示混凝土軸心抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；σsk表示縱向受拉鋼筋應(yīng)力，σsk的計(jì)算見(jiàn)式(3)。

(3)

公式(3)中：Mk表示荷載效應(yīng)的彎矩；ρsc表示受拉鋼筋的配筋率。

3.2 美國(guó)的《房屋建筑混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范》

在美國(guó)《Building Code Requirements for Structural Concrete》(ACI318M-08)中，對(duì)于混凝土構(gòu)件短期剛度的計(jì)算，規(guī)范對(duì)構(gòu)件的有效慣性矩進(jìn)行計(jì)算通常采用公式(4)。

(4)

(5)

4 試驗(yàn)與模型計(jì)算

4.1 試驗(yàn)試件

為更好的對(duì)中美兩國(guó)規(guī)范的混凝土板撓度計(jì)算公式進(jìn)行比較，對(duì)兩國(guó)公式的精度進(jìn)行研究，本文設(shè)計(jì)了3組試件，制作混凝土板共15塊，其長(zhǎng)與寬的比值均為7∶4，其中每組各5個(gè)試件，試件尺寸見(jiàn)表2，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25，鋼筋為HPB335，其中HB1、HB6、 HB11板試件尺寸及主要鋼筋配置如圖2所示，受力鋼筋 φ8@150，分布鋼筋φ8@ 150。

表2 試件尺寸Table2 Thedimensionsoftestspecimens分組編號(hào)尺寸(mm×mm)板厚/mm第1組HB12625×150095HB23500×200095HB34375×250095HB45250×300095HB56125×350095第2組HB62625×150095HB73500×200095HB84375×250095HB95250×300095HB106125×350095第3組HB112625×150095HB123500×200095HB134375×250095HB145250×300095HB156125×350095

圖2 板試件的頂面尺寸Figure 2 The size of the slab

4.2 試件板設(shè)計(jì)

本文中，試件設(shè)計(jì)為單向的混凝土板，板的一對(duì)邊為簡(jiǎn)支設(shè)計(jì)，另外兩邊為自由設(shè)計(jì)，試驗(yàn)跨度為2.5 m。荷載是均布荷載，對(duì)板面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模擬均布荷載采用的構(gòu)件是鑄鐵塊，其中圖3表示放置加載鑄鐵砝碼的網(wǎng)格，圖4表示試件支座和加載示意圖，荷載分別取3.0，7.0，9.0 kN/m2。

圖3 實(shí)驗(yàn)放置砝碼的網(wǎng)格Figure 3 The placement of weights grid

圖4 實(shí)驗(yàn)試件支座示意圖Figure 4 The schematic of test piece

4.3 數(shù)據(jù)采集

在本試驗(yàn)中，對(duì)跨中撓度值的采集是主要目的，由于撓度與板曲率直接關(guān)聯(lián)，因而一并對(duì)撓度值和相應(yīng)部位的應(yīng)變值都進(jìn)行采集，這樣有利于檢測(cè)出相關(guān)問(wèn)題，從確保試驗(yàn)質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中，雖然每個(gè)試件的尺寸大小不同，但其長(zhǎng)與寬的比例均為7∶4，試件在4.5 kN/m時(shí)出現(xiàn)裂縫。裂縫在加載初期還未出現(xiàn)之前，混凝土板的撓度增長(zhǎng)比較慢，跨中的撓度小于2.5 mm，撓度與荷載變化表現(xiàn)出線性增大的趨勢(shì)，這說(shuō)明，鋼筋混凝土單向板在開(kāi)裂之前符合彈性假定。裂縫在加載的中期開(kāi)始出現(xiàn)之后，混凝土板的撓度這是增加較快，撓度與荷載變化表現(xiàn)出的是非線性關(guān)系，混凝土板試件剛度在這個(gè)階段是減弱的。當(dāng)板的撓度值達(dá)到正常使用的的極限時(shí)，立即停止加載。對(duì)于試件板跨中各點(diǎn)的撓度，本文的測(cè)定采用是百分表，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，試件板跨中心點(diǎn)的位置撓度值較小，跨中兩側(cè)的撓度較大，這符合理論分析，對(duì)于單向板來(lái)說(shuō)，可認(rèn)為跨中各點(diǎn)具有相同的撓度。

4.3.1 板跨中頂面布置

在混凝土板跨中頂面，安裝有12個(gè)應(yīng)變片，縱向粘貼的應(yīng)變片共6個(gè)，橫向粘貼的應(yīng)變片也是6個(gè)，如圖5所示。

圖5 板跨中頂面布置圖Figure 5 The layout drawing of plate span

4.3.2 板跨中底面布置

在混凝土板跨中底面，安裝有6個(gè)應(yīng)變片，均為橫向粘貼，如圖6所示。在混凝土板底面，同時(shí)在相應(yīng)位置安裝百分表6個(gè)，主要是為了測(cè)量對(duì)6個(gè)應(yīng)變片點(diǎn)的撓度，同時(shí)在0.25處，安裝6個(gè)對(duì)比百分表，如圖7所示。

圖6 板跨中底面布置圖

Figure 6 The layout drawingof plate span

圖7 撓度測(cè)量點(diǎn)的布置圖Figure 7 The arrangement of deflection measurement points

4.4 兩國(guó)規(guī)范計(jì)算分析

采用中國(guó)和美國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算公式，獲得板跨中的撓度值，然后將計(jì)算值與試驗(yàn)值做柱狀圖進(jìn)行比較，分析兩國(guó)規(guī)范的計(jì)算方法的精度。其中圖8是在荷載為3.0 kN/m2，時(shí)的撓度對(duì)比圖；圖9是在荷載為7.0 kN/m2時(shí)的撓度對(duì)比圖；圖10是在荷載為9.0 kN/m2時(shí)的撓度對(duì)比圖。

4.4.1 3.0 kN/m2時(shí)的撓度對(duì)比

從圖8可以看出：荷載小于開(kāi)裂荷載的情況下，即3.0 kN/m2<4.5 kN/m2，對(duì)于我國(guó)GB 50010-2010規(guī)范的公式，計(jì)算的撓度值要大于試驗(yàn)值，這說(shuō)明我國(guó)規(guī)范較高的預(yù)估了撓度值；美國(guó)ACI318-08規(guī)范的的公式，計(jì)算的撓度值與試驗(yàn)值相差較小，吻合比較較好，但比試驗(yàn)值略小，對(duì)撓度值的預(yù)估較低。

圖8 荷載3.0 kN/m2時(shí)撓度圖Figure 8 Deflection comparison chart when the load is 3.0 kN/m2

4.4.2 7.0 kN/m2時(shí)的撓度對(duì)比

由圖9可知：在荷載大于開(kāi)裂荷載的情況下，即7.0 kN/m2>4.5 kN/m2，我國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較接近，對(duì)撓度值的預(yù)估較準(zhǔn)確；美國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值相比變的要小，約為實(shí)驗(yàn)值的50%，對(duì)撓度值的預(yù)估較低。

圖9 荷載為7.0 kN/m2時(shí)撓度圖Figure 9 Deflection comparison chart when the load is 7.0 kN/m2

4.4.3 9.0 kN/m2時(shí)的撓度對(duì)比

從圖10可以看出：荷載大于開(kāi)裂荷載的情況下，即9.0 kN/m2>4.5 kN/m2，我國(guó)GB 50010-2010規(guī)范的撓度計(jì)算值要小于試驗(yàn)值，這說(shuō)明我國(guó)規(guī)范較低預(yù)估了撓度值；美國(guó)ACI318-08規(guī)范的撓度計(jì)算值要比試驗(yàn)值小很多，約為實(shí)驗(yàn)值的70%，對(duì)撓度值的預(yù)估較低。同時(shí)美國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值還小于我國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值。

同時(shí)對(duì)比圖8、圖9和圖10，發(fā)現(xiàn)混凝土單向受彎時(shí)撓度的開(kāi)展和板的長(zhǎng)短邊比有關(guān)。在其它條件不變時(shí)，單向受彎時(shí)的撓度比值隨著長(zhǎng)短邊比值的

圖10 荷載為9.0 kN/m2時(shí)撓度圖Figure 10 Deflection comparison chart when the load is 9.0 kN/m2

增加而增大。另外，在彈性階段和塑性階段，中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范均未能較好對(duì)混凝土板的撓度變化進(jìn)行描述。在較小的荷載下，我國(guó)GB 50010-2010規(guī)范可作為撓度計(jì)算的依據(jù)，在較大荷載下，采用我國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果要偏小，需要進(jìn)行修正。這主要是由于混凝土材料本身所具有彈性和塑性等有一定的關(guān)系，同時(shí)與混凝土板自己彎曲特殊性也有一定的關(guān)系。

5 結(jié)論

① 中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范均未能較好對(duì)混凝土板的撓度變化進(jìn)行描述。采用這兩個(gè)規(guī)范計(jì)算撓度，會(huì)對(duì)板結(jié)構(gòu)的使用性和可靠度造成影響，中美的規(guī)范均未對(duì)板彎曲的雙向性進(jìn)行深入考慮；在計(jì)算混凝土板撓度時(shí)，因梁受力比較復(fù)雜，套用梁的公式計(jì)算撓度會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

② 在較小的荷載下，我國(guó)GB 50010-2010規(guī)范可作為撓度計(jì)算的依據(jù)，在較大荷載下，采用我國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果要偏小，需要進(jìn)行修正。無(wú)論荷載多大時(shí)，美國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值均小于我國(guó)規(guī)范的撓度計(jì)算值。為了今后在實(shí)際應(yīng)用中能更精確的計(jì)算混凝土的撓度值，需要中美兩國(guó)不斷加強(qiáng)理論和試驗(yàn)的研究工作。

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Calculation and Comparison of the Deformation Mechanics Model of Slab Deflection in Concrete Norms of China and America

LIU Yulin

(China Nuclear Power Engineering Co.， Ltd, Beijing 100840， China)

The reinforced concrete slab is used very extensive in practical engineering applications，the structural pieces of concrete slab design is the basis of civil engineering structure design，but the deflection of concrete slab of no special formula，usually by borrowing from the beam push the deflection formula is derived in the.And different countries in the field of engineering should follow the design rules exist certain differences.the differences of Sino-US two countries in the field of construction in the deflection calculation design rules for，on China's "code for design of concrete structures"(GB50010-2010)and deflection of the American ACI318M-08 computing specification of the comparative analysis，and set up the test 3 group.The results show that Sino-US deflection calculation specification have failed to accurately reflect the plate deflection and deflection calculation results will impact on the plate structure of the usability and reliability，Sino-US specification were not on plate bending of the two-way were in-depth consideration；in the calculation of concrete slab deflection，beam is more complex，apply formula of the beam deflection calculation will produce large errors.

concrete； standard； deflection； mechanical model

2016 — 08 — 18

劉玉林(1981 — )，男，河北安國(guó)人，高級(jí)工程師，碩士，主要研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

TU 435

A

1674 — 0610(2016)06 — 0078 — 04