合理設(shè)計(jì)問題，提高中職數(shù)學(xué)課堂效率

姚達(dá)生

中職數(shù)學(xué)之所以存在如此大的難度，關(guān)鍵在于學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，讓學(xué)生自覺、主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，以合理設(shè)計(jì)問題為突破口，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生自主獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力的主陣地。

一、問題的提出

由于中職學(xué)校學(xué)生普遍沒有升學(xué)壓力，學(xué)生的起點(diǎn)普遍較低，職業(yè)類學(xué)校比較重視專業(yè)課，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)教學(xué)處于邊緣化的尷尬境地。當(dāng)普通中學(xué)的老師在為自己所教授的班級(jí)平均分低于其他班犯愁時(shí)，我們卻在為課堂上一些學(xué)生在睡覺、一些學(xué)生在開小差、剩下的一些在聽課卻又不怎么聽得懂而發(fā)愁。如何能夠改變這樣的一種上課現(xiàn)狀，提高中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂效率呢？

帶著對這個(gè)問題的思考，筆者對我校信息部的全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)情問卷調(diào)查，問卷設(shè)計(jì)包括學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法兩方面，共設(shè)計(jì)問題8個(gè)，發(fā)放問卷223份，收回220份，有效問卷215份。

問題1：你喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科嗎？ （）

A.喜歡

B.比較喜歡

C.不喜歡

D.無所謂

問題2：你不喜歡數(shù)學(xué)的原因是（）

A.數(shù)學(xué)太難學(xué)

B.以前沒學(xué)好，基礎(chǔ)不好

C.數(shù)學(xué)和我的理想職業(yè)的方向太遠(yuǎn)

D.數(shù)學(xué)沒有多大用處

E.以前的數(shù)學(xué)老師不怎么樣

問題3：你認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)和你所學(xué)專業(yè)（）

A.聯(lián)系緊密

B.沒有聯(lián)系

C.有聯(lián)系，但不多

問題4：在數(shù)學(xué)課上，我的表現(xiàn)是（）

A.聚精會(huì)神地聽課

B.偶爾開小差

C.偶爾有聽課

D.從來不聽課

問題5：在數(shù)學(xué)課上，導(dǎo)致我不能聚精會(huì)神地聽課的原因是（）

A.因?yàn)槲衣牪欢?/p>

B.老師上課不能吸引我

C.受別的同學(xué)影響

問題6：你對接下來學(xué)好數(shù)學(xué)有沒有信心？（）

A.有信心，因?yàn)槲业臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)還可以

B.有信心，因?yàn)槲覍?shù)學(xué)有興趣

C.沒有信心，我的基礎(chǔ)不好

D.沒有信心，我感覺自己的理科思維不行

問題7：你對自主學(xué)習(xí)有何看法？（）

A.喜歡自學(xué)

B.不會(huì)自學(xué)

C.不想自學(xué)

問題8：你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是 （）

A.每天安排復(fù)習(xí)

B.有課當(dāng)天安排復(fù)習(xí)

C.有時(shí)間就安排復(fù)習(xí)，沒有規(guī)律

D.僅考試前復(fù)習(xí)

E.從來不復(fù)習(xí)

調(diào)查情況如下表：

通過分析問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，可歸結(jié)出絕大部分學(xué)生還是喜歡數(shù)學(xué)，知道它的重要性，也很想把數(shù)學(xué)學(xué)好，有近30%的學(xué)生有信心能學(xué)好，造成學(xué)生不能把數(shù)學(xué)學(xué)好，主要有以下幾個(gè)原因：學(xué)校不重視、學(xué)生基礎(chǔ)差、課堂效率低（近80%的學(xué)生上課沒認(rèn)真聽）、學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)（近90%的學(xué)生沒認(rèn)真每天復(fù)習(xí)）、老師上課吸引力不夠。精彩的問題設(shè)計(jì)能觸發(fā)學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生的探索心理，從而吸引他們的注意力，使其迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這才是學(xué)生真正需要的數(shù)學(xué)課堂。以下筆者就合理設(shè)計(jì)問題提高課堂效率進(jìn)行探討。

美國心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣，教師應(yīng)多驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極活躍的情感，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)?！碑?dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)共同的現(xiàn)象，教師過于注重教學(xué)邏輯和知識(shí)的傳授，而導(dǎo)致課堂氣氛壓抑，學(xué)生乏味無趣，教師教得費(fèi)力，學(xué)生學(xué)得困難，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果不明顯。學(xué)生需要活潑生動(dòng)的課堂，需要教師精心設(shè)計(jì)問題來活躍課堂教學(xué)氣氛，引導(dǎo)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、問題設(shè)計(jì)的常用類型與原則

（一）問題設(shè)計(jì)的常用類型

1.故事法

講故事很深受學(xué)生歡迎，有的故事可以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，有的是引導(dǎo)學(xué)生通過故事的形式去解決生活中的一些簡單數(shù)學(xué)問題。故事導(dǎo)入法給數(shù)學(xué)課增加了趣味性，幫助學(xué)生展開思維，豐富聯(lián)想，使學(xué)生很自然地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。要注意選擇好故事，尤其要選擇短小精悍、有針對性的故事。

案例展示：在教學(xué)“等比數(shù)列求和公式”，可講這樣一個(gè)故事：有這樣一個(gè)古代國王，愛上了一種稱為“象棋”的游戲，決定嘉獎(jiǎng)此項(xiàng)游戲的發(fā)明者。他把發(fā)明者召入宮中，并且當(dāng)眾宣布要滿足發(fā)明者的一個(gè)愿望。“陛下，我深感榮幸，”發(fā)明者謙卑地說：“我希望陛下賞我?guī)琢Ｃ?。”“只是幾粒米？”國王問道。發(fā)明者說：“是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格加倍至2粒，在第三格加倍至4?！来祟愅疲恳桓窬乔耙桓竦碾p倍，直到放滿整個(gè)棋盤為止。這就是我的愿望?！眹鹾芨吲d。“如此廉價(jià)便可以換得這么好的游戲，好的！”國王大聲說，“把棋盤拿出來，讓在座的各位目睹我們的協(xié)定?！?/p>

師問：“你認(rèn)為國王能兌現(xiàn)自己的承諾嗎？國庫里有這么多米粒嗎？ ”

同學(xué)們個(gè)個(gè)都驚奇、困惑不已，摩拳擦掌，躍躍欲試，此時(shí)，他們正處于心求通而不解、口欲言而不能“憤”的狀態(tài)，急切地盼著老師把“謎底”揭開。由此非常巧妙地進(jìn)入新課，增加了趣味性，滿足了學(xué)生的好奇心，感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要，使學(xué)生思維迅速活躍起來，參與到這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

2.生活情境法

高中數(shù)學(xué)中的很多公式、定理、證明離學(xué)生的生活越來越遠(yuǎn)了，學(xué)生不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，學(xué)生在課堂中感到很枯燥，對所學(xué)內(nèi)容不感興趣。針對這一現(xiàn)象，筆者采取的小策略是“生活情境法”。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生親自經(jīng)歷或熟知的實(shí)際問題出發(fā)，設(shè)計(jì)出激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境。

案例展示：筆者在講授《數(shù)列的概念與簡單表示法》時(shí)，利用對QQ等級(jí)的計(jì)算開展教學(xué)，課前先讓學(xué)生上網(wǎng)了解QQ等級(jí)的計(jì)算方法（如下表），再設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題：

師問1：某用戶目前的等級(jí)是10級(jí)，那么該用戶活躍天數(shù)為多少天？

師問2：某用戶活躍天數(shù)為150，那么該用戶目前的QQ等級(jí)為多少級(jí)？

由于筆者所設(shè)計(jì)的問題緊貼生活，問題一擺出來后，課堂就像炸開了鍋一樣，大家都議論紛紛，本來還在開小差、趴在課桌上的學(xué)生一下也提起精神來，大家都在積極的思考，拿起筆來認(rèn)認(rèn)真真地在計(jì)算，很快有學(xué)生把答案算出，同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲。這課堂效果大大超出我的意料，接著不失時(shí)機(jī)提出下面2個(gè)問題：

師問3：某用戶目前的級(jí)別是一個(gè)月亮兩個(gè)星星，如果其要達(dá)到一個(gè)太陽的級(jí)別，請問其需要至少活躍天數(shù)多少天？

師問4：大家能否用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出第n級(jí)與第n-1級(jí)的關(guān)系？

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)不只是一些枯燥、乏味的數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)教學(xué)也不只是刻板地對知識(shí)的傳授，而應(yīng)遵循于生活、寓于生活、用于生活。象這樣的問題，從學(xué)生身邊的事和物入手，由學(xué)生自己去計(jì)算，思考，很自然，親切，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.實(shí)踐操作法

在教學(xué)中放手讓學(xué)生通過自己操作、實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動(dòng)認(rèn)識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，這樣印象會(huì)更深，掌握知識(shí)會(huì)更牢。心理學(xué)的研究也表明，讓學(xué)生從多種不同的感覺渠道同時(shí)往大腦輸送相關(guān)的信息，有利于對相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論的認(rèn)知和掌握。實(shí)踐操作法是組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，通過學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)真理，這種方法能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，并使學(xué)生記憶深刻。

案例展示：在講“橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，預(yù)先布置學(xué)生帶好2個(gè)圖釘、一根10cm繩子、一塊硬紙板。上課后先讓學(xué)生用該線繩設(shè)法試畫一個(gè)圓，然后老師動(dòng)手示范先畫一個(gè)橢圓，再讓學(xué)生自己發(fā)揮，通過比較兩種圖形的異同，并對后一種作圖過程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。使他們享受到探索新知識(shí)的快樂，接著筆者就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情景：

師問1：同學(xué)們知道橢圓上的點(diǎn)有什么特征？能否可以用定義表示出來？

師問2：同學(xué)們把2個(gè)圖釘拉近與拉開，觀察所畫圖形有什么的變化？

師問3：同學(xué)們能否畫出一個(gè)與老師一樣的橢圓？

由于問題設(shè)計(jì)層層深入，讓學(xué)生輕松愉快地掌握該節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)了解到橢圓的形狀由圖釘?shù)木嚯x（焦距2c）與繩子的長度（長軸2a），這也可以為下面橢圓的性質(zhì)的學(xué)習(xí)留下伏筆。

4.游戲活動(dòng)法

許多教師視游戲?yàn)槊突ⅲ寣W(xué)生遠(yuǎn)離之。其實(shí)適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生在課堂玩些和教學(xué)有關(guān)的益智小游戲可以激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。

中央電視臺(tái)有一檔娛樂節(jié)目“幸運(yùn)52”，主持人李詠給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一物品的售價(jià)的機(jī)會(huì)，如果猜中，就把物品獎(jiǎng)給選手，同時(shí)獲得一枚商標(biāo)。

案例展示：在學(xué)習(xí)《二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根》，筆者受到娛樂節(jié)目“幸運(yùn)52”的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了以下游戲進(jìn)行導(dǎo)入，為降低難度，教師先用紙記錄好一個(gè)價(jià)格整數(shù)（45），然后報(bào)出價(jià)格區(qū)間[1，100]，再由學(xué)生報(bào)價(jià)，如果主持人說低了，就再取[50，100]，否則取另一個(gè)區(qū)間[1，50]；照這種方案，直至能報(bào)出價(jià)格，能正確報(bào)對的獎(jiǎng)勵(lì)小禮物一份。

游戲報(bào)價(jià)過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，這適好是《二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根》的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在實(shí)際生活中處處有數(shù)字，碰到問題多用數(shù)學(xué)方法去思考，會(huì)使我們變得更聰明，更具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.設(shè)疑法

所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，是教師通過設(shè)疑布置“問題陷阱”，學(xué)生在解答問題時(shí)不知不覺掉進(jìn)“陷阱”，使他們的解答自相矛盾，引起學(xué)生積極思考，進(jìn)而引出新課主題的方法。它的設(shè)計(jì)思路：教師提出問題，學(xué)生解答問題，針對學(xué)生出現(xiàn)的矛盾對立觀點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的爭論與思考，在激起學(xué)生對知識(shí)的強(qiáng)烈興趣后，教師點(diǎn)題導(dǎo)入新課。

案例展示：推導(dǎo)兩角差的余弦公式之前，筆者就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情景。

師：請同學(xué)們猜猜如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？

即cos（α-β）=？

生：我猜cos（α-β）= cosα-cosβ。

師：這猜想可能是對的，也可能是錯(cuò)誤的，怎么證明它？

生：用特例α=60°，β=30°驗(yàn)證。

師：驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)猜想錯(cuò)誤，那到底如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？即cos（α-β）=？

學(xué)生很快猜出cos（α-β）= cosα-cosβ，本來心里挺高興的。誰知在老師的一句提醒后發(fā)現(xiàn)猜想錯(cuò)誤。一下，學(xué)生的心里就產(chǎn)生了沖突，激起學(xué)生思維的火花，他們急于想知道cos（α-β）=？

6.示錯(cuò)法

示錯(cuò)法是教師展示學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，或預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，示錯(cuò)法能引起學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的高度關(guān)注，在指出錯(cuò)誤的同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)心的好奇，從而興趣勃勃地進(jìn)入學(xué)習(xí)。

案例展示：在學(xué)習(xí)分式不等式的解法，筆者就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情景。

展示解不等式3x-2x>1的過程，去分母得：3x-2>x，移項(xiàng)合并得：2x>2，最后化系數(shù)為1得：x>1。

師問1：解法是否正確？x=-12，x=1，x=-2是不等式的解嗎？

師問2：上述解法在哪一步出錯(cuò)？我們應(yīng)如何避免？

這樣做老師能充分站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的思維出發(fā)，更有效地開展課堂教學(xué)。讓學(xué)生更清楚知道方程與不等式不能隨意乖除含末知數(shù)的項(xiàng)，這會(huì)產(chǎn)生增根與漏根的情況，特別是對于不等式。

（二）問題設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則

1.求巧，有趣味性。趣味使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思考探索事物底蘊(yùn)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。如果課堂導(dǎo)入充滿趣味性，學(xué)生便會(huì)把學(xué)習(xí)看作是一種精神享受，因而能更加自覺積極到學(xué)習(xí)。

2.求精，有簡潔性。語言和形式都應(yīng)恰當(dāng)、準(zhǔn)確；問題設(shè)計(jì)還應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容實(shí)際出發(fā)，盡可能把問題設(shè)計(jì)得短小精悍，應(yīng)力求做到簡約而不簡單，如果時(shí)間過長，內(nèi)容復(fù)雜，一是不能保證教學(xué)時(shí)間，二是容易引起學(xué)生厭煩的情趣。

3.求新，有新穎性?，F(xiàn)在的高中學(xué)生，很容易吸收新事物和新信息。他們對新事物都有好奇感，并急切地想弄清楚。因此，新穎的富有時(shí)代性的信息，能更加引起學(xué)生們的興趣。材料越新穎，越是大家關(guān)心的事，越貼近學(xué)生的生活，學(xué)生參與的興趣就越濃，效果也就會(huì)越好。

4.求變，有靈活性。如果總是一成不變地采用，想必它的教育效果會(huì)越來越差。根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)可能性水平及他們的心理特點(diǎn)，選用不同的問題設(shè)計(jì)方法，才能使學(xué)生具有新奇感，讓他們總保持“樂學(xué)”的態(tài)度。

筆者任教中職數(shù)學(xué)十多年時(shí)間，一直深受學(xué)生的愛戴，學(xué)生都愛上筆者的數(shù)學(xué)課，究其原因，關(guān)鍵在于筆者能“以生為本”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，善于精心設(shè)計(jì)問題，設(shè)計(jì)問題融知識(shí)性、趣味性、思想性、藝術(shù)性于一體，善于活躍課堂氣氛，精于抓住“黃金時(shí)刻”，形成教學(xué)高潮，從而大大提高課堂教學(xué)的效果。

責(zé)任編輯何麗華