數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的巧妙滲透

黃金花

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它影響著學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高。特別是面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合能化抽象為具體，有效輔助學(xué)生思考。本文主要從運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理解題目意義、理解對(duì)應(yīng)關(guān)系、理解基本數(shù)量關(guān)系三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合 理解題意 對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)理關(guān)系

解決問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要載體，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，已知條件的理解、數(shù)量關(guān)系的理清對(duì)提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力至關(guān)重要，特別是高年級(jí)數(shù)學(xué)，問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜。數(shù)形結(jié)合能將抽象的問(wèn)題化為學(xué)生易于感知的形象問(wèn)題，從而助力學(xué)生正確解題。那么，教師如何結(jié)合問(wèn)題解決的過(guò)程巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理解題目意義

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生理解題目的意思是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。一般情況下，理解題目的意思包含了三個(gè)方面：已知條件、問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系。如何讓學(xué)生通過(guò)讀題快速理解三者之間的關(guān)系是有效解題的第一步。但在實(shí)際讀題過(guò)程中，有些題目條件比較多，問(wèn)題又比較抽象，學(xué)生在理解時(shí)容易出現(xiàn)思維混亂、解題思路模糊的情況，這對(duì)學(xué)生正確解題將會(huì)有很大的影響。在培養(yǎng)解題能力時(shí)，理解題目的意義是至關(guān)重要的一步，而理解題目除了讓學(xué)生認(rèn)真讀題、理解基本條件外，運(yùn)用輔助手段幫助理解題意也是一種重要策略。而數(shù)形結(jié)合就是幫助學(xué)生理解題意、理清數(shù)量關(guān)系的重要方法，教師要結(jié)合不同的題目，巧妙滲透數(shù)形結(jié)合的方法，從而助力學(xué)生理清關(guān)系，找到問(wèn)題解決的突破口。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”后，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：有一桶白色漆，第一次用掉了整桶的1/2，第二次再用掉全桶的30%，還剩下40升。這桶白色漆原來(lái)有多少升？此類題目是六年級(jí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到的典型題，學(xué)生想正確解題，必須有效理清各個(gè)已知條件的關(guān)系，并找到對(duì)應(yīng)的突破口。本題解決的突破口應(yīng)該是剩下的40升，學(xué)生必須知道40升對(duì)應(yīng)了整桶白色漆的幾分之幾。但在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生單純依靠字面理解題意，思路容易混亂，因?yàn)橐詫W(xué)生的想象力要理清40升占幾分之幾還是有難度的。如果教師能巧妙引入線段圖，就能為學(xué)生的思路找到突破口。將整桶漆看作單位“1”并畫(huà)出一條線段，然后第一次用掉了整桶的1/2，給線段圖直接作上記號(hào)；第二次再用掉全桶的30%，給線段圖再作上記號(hào)，此時(shí)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)剩下的幾分之幾就是40升所對(duì)應(yīng)的量?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合為抽象問(wèn)題的解決找到了突破口，學(xué)生容易借直觀圖形將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而有效理解題目的意義，輕松解決問(wèn)題。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，正確理解對(duì)應(yīng)關(guān)系

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段重要的內(nèi)容，在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，量率對(duì)應(yīng)是一個(gè)重要概念，但人教版教材并沒(méi)有直接出現(xiàn)“量率對(duì)應(yīng)”這組關(guān)鍵詞，而在實(shí)際的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決過(guò)程中，量率對(duì)應(yīng)卻有著廣泛的應(yīng)用，它影響著學(xué)生解題能力和解題思維的發(fā)展。什么是量率對(duì)應(yīng)？在分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中，一般都存在兩種意義不同的量來(lái)表示同一個(gè)物體的大小，其中一個(gè)量表示為單位“1”的幾分之幾，通常這個(gè)幾分之幾叫“率”，另一量表示實(shí)際數(shù)量是多少，這兩個(gè)量是相互對(duì)應(yīng)的，一般把它們叫做量率對(duì)應(yīng)。雖然教材沒(méi)有出現(xiàn)量率對(duì)應(yīng)的名詞，但教師要抓住分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)，有效滲透量率對(duì)應(yīng)的知識(shí)，使學(xué)生能夠更好地解決問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生理解量率對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的輔助策略，它能幫學(xué)生更好地親歷量率對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并借圖形更好地找到實(shí)際量和“率”之間的關(guān)系，從而快速找到解決方法。

人教版將分?jǐn)?shù)乘法安排在了六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著自己的特點(diǎn)，單位“1”是重要的指標(biāo)，它是學(xué)生正確解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法后，學(xué)生接觸到的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就會(huì)比較復(fù)雜，此時(shí)，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生更好地理清題意，并正確理解對(duì)應(yīng)關(guān)系。如工程隊(duì)在修建一條公路，第一天修了全程的1/2少35米，第二天修了全程的1/2多5米，兩天正好修了全程的4/5。請(qǐng)問(wèn)：這條公路全長(zhǎng)是多少米？在此題中，分?jǐn)?shù)代表的是“率”，35米和5米代表的是實(shí)際的量，而全程是單位“1”不知道，要求全程的突破口在于實(shí)際的量對(duì)應(yīng)的是全程的幾分之幾，同時(shí)，此題中第一天修了全程的1/2少35米和第二天修了全程的1/2多5米中兩個(gè)實(shí)際的量存在“復(fù)雜”的關(guān)系，如何理清？實(shí)際量對(duì)應(yīng)的幾分之幾容易求，因?yàn)閮商煺眯蘖巳痰?/5，容易用1減4/5得1/5，但實(shí)際量是多少卻是一個(gè)難點(diǎn)。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意畫(huà)線段圖，通過(guò)線段圖幫助學(xué)生理清對(duì)應(yīng)量的關(guān)系。第一天修的路不到1/2，還差35米；第二天修的超過(guò)了1/2還多修了5米，因此，第一天和第二天合起來(lái)應(yīng)該是35米減5米，也就是全程還剩下30米沒(méi)有修。可以說(shuō)，線段圖能有效幫助學(xué)生理清對(duì)應(yīng)量的關(guān)系，使學(xué)生快速找到量率之間的數(shù)量關(guān)系，從而借數(shù)形結(jié)合找到問(wèn)題解決的突破口。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理解基本數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)比較抽象，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題被安排在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)。此階段的學(xué)生已具備了一定的運(yùn)算基礎(chǔ)和問(wèn)題解決能力，但在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，不少學(xué)生還是會(huì)出錯(cuò)，究其原因，是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)中的數(shù)量關(guān)系不理解導(dǎo)致的。在分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解和弄清基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵。在分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決中，基本的數(shù)量關(guān)系就是標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率之間的關(guān)系，即標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量，在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師要根據(jù)三個(gè)基本量之間的出現(xiàn)而合理運(yùn)用數(shù)量關(guān)系。由于基本的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材并沒(méi)有直接出現(xiàn)三個(gè)量之間關(guān)系的公式，它滲透于問(wèn)題解決之中。數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理清分?jǐn)?shù)基本數(shù)量關(guān)系的重要策略，它能化抽象的數(shù)量關(guān)系為可感知的圖形，使學(xué)生在具體的問(wèn)題解決中逐步建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

如“華東小學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，六年級(jí)1班種了200棵樹(shù)，五年級(jí)1班種的棵數(shù)是六年級(jí)1班的4/5，五年級(jí)1班種了多少棵樹(shù)？”在此題中，六年級(jí)1班是單位“1”，即標(biāo)準(zhǔn)量，五年級(jí)1班種的棵數(shù)是六年級(jí)1班的4/5即分率；要求五年級(jí)1班種了多少棵即求比較量。如果教師用這樣的方式為學(xué)生解答，或者讓學(xué)生直接用公式去解題，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生混亂，太抽象了。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的解題思想，對(duì)理解抽象的知識(shí)有著重要的作用。標(biāo)準(zhǔn)量即單位“1”，用一條線段表示，然后將線段平均分成5份，五年級(jí)1班占了4份，4/5即分率；要求五年級(jí)1班種了多少棵數(shù)，數(shù)量關(guān)系非常明顯，學(xué)生直接200乘4/5得160棵。以上解題過(guò)程中，雖然教師并沒(méi)有刻意將抽象的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)給學(xué)生，但是數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系，教師再適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)量關(guān)系中的公式，學(xué)生的理解就會(huì)加深，即使學(xué)生在初學(xué)時(shí)不理解，但在不斷解題過(guò)程中就會(huì)逐漸地理解、內(nèi)化，這也是數(shù)形結(jié)合所要達(dá)到的目的。在分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系中，單位“1”不知道，即標(biāo)準(zhǔn)量不知道時(shí)，就要用對(duì)應(yīng)量除以分率，教師同樣可以利用數(shù)形結(jié)合的策略輔助學(xué)生解題，使學(xué)生借助“有形”圖去理解抽象的數(shù)量關(guān)系，并在不斷的實(shí)踐中逐漸建構(gòu)知識(shí)。

總之，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題重要的思想策略，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)解題知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合抓住了抽象知識(shí)和形象手段的契合點(diǎn)，巧妙將抽象的知識(shí)化為學(xué)生易感知的形象問(wèn)題，使學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練有可支撐的載體，從而有效親歷知識(shí)的形成過(guò)程，獲得解題能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011年20期.

[2]林世平.讓“數(shù)”與“形”和諧交融[J].才智，2011年21期.

責(zé)任編輯：胡波波