“小”目標(biāo) 大學(xué)問

沈甜

目標(biāo)是一堂課的靈魂，是課程標(biāo)準(zhǔn)能否真正落實的關(guān)鍵，制定適合而清晰的教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要。然而，在一線教學(xué)中，雖然教學(xué)目標(biāo)經(jīng)常被反復(fù)提及和強(qiáng)調(diào)，但是目標(biāo)制定的隨意性仍然隨處可見。特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新授課的目標(biāo)往往來自教參，練習(xí)課的目標(biāo)變得無足輕重，而復(fù)習(xí)課更是以練代講、以考代練，完全忽視目標(biāo)的制定。由此可見，光有目標(biāo)意識是不夠的，我們能否能真正依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，制定出適合不同課型的教學(xué)目標(biāo)成為關(guān)鍵。雖說課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了我們最終要達(dá)到的目的，但對于不同的教材、不同的課型，不同的學(xué)情，目標(biāo)的定位與確定應(yīng)該是有差異的。本篇文章主要結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，重點探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的三種課型——新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中的目標(biāo)制定問題。

一、新授課：宏觀考慮，微觀把握

新授課一般都是對某個或某類數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)知識、積累必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。新授課教學(xué)的好壞，直接影響著學(xué)生掌握程度的好壞以及后繼學(xué)習(xí)的跟進(jìn)，其重要性不言而喻。正因如此，使得許多教師在制定新授課目標(biāo)的時候往往只顧“眼前利益”，將知識看成一個個孤立的“碎片”，偏重于知識和技能的講解和熟練，這種只見“樹木”不見“森林”的目標(biāo)制定必然是片面的。

對新授課目標(biāo)的定位，應(yīng)該做到宏觀考慮、微觀把握。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“兩基”變成了“四基”，增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，規(guī)定了三個層面的總目標(biāo)，涉及到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要達(dá)到的最終素養(yǎng)和品質(zhì)，并將總目標(biāo)分四個方面加以闡述：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度，同時提到：“總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體，在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)”。從這些信息可以看出，課程標(biāo)準(zhǔn)希望教師在確定教學(xué)目標(biāo)的時候，要針對具體的教學(xué)內(nèi)容，通盤考慮，不僅要達(dá)到一般的知識技能目標(biāo)，還要努力挖掘與總目標(biāo)以及上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，如推理能力、模型思想、創(chuàng)造性思考、問題解決能力等，制定出比較全面的教學(xué)目標(biāo)，通過長期的教學(xué)實踐，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

當(dāng)然，宏觀考慮之后還需“微觀把握”，因為一節(jié)課的時間和內(nèi)容畢竟是有限的，目標(biāo)不可能面面俱到，可以有所側(cè)重，對一些需要長期培養(yǎng)和滲透的目標(biāo)也可以有所取舍。

案例1：

以浙教版五年級第10冊《小數(shù)與整數(shù)相乘》為例。《小數(shù)與整數(shù)相乘》是一堂計算課，分析教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，我們會發(fā)現(xiàn)，這是學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的開始，同時也是溝通整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的中介。課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)算法多樣化，但算法多樣化并不是最終目的，最終目的應(yīng)是在算法多樣化中理解算理，溝通各方法之間的聯(lián)系，最后達(dá)到方法的優(yōu)化，體驗豎式計算的優(yōu)越性。因此，從宏觀層面看，本節(jié)課涉及到基本數(shù)學(xué)思想中的“化歸”思想、豎式計算的優(yōu)越性、簡單的不完全歸納推理。從微觀層面去考慮，這是學(xué)生第一次接觸小數(shù)乘整數(shù)，是學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的關(guān)鍵和過渡，算理的理解和算法的掌握應(yīng)該是重中之重，技能的熟練可能要放到下一節(jié)課。

從這兩個層面去考慮，本節(jié)課的目標(biāo)就應(yīng)該很明晰了。算法的掌握是關(guān)鍵，算理的理解是難點，在算理的理解中滲透“化歸”思想，兼顧長期目標(biāo)的培養(yǎng)，同時弱化純粹技能的訓(xùn)練，將之放到練習(xí)課中完成。只有這樣，才能既不用“面面俱到”，也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

二、練習(xí)課：熟能生巧，熟能生智

練習(xí)課是對新授課內(nèi)容的及時鞏固、熟練和補(bǔ)充，是學(xué)生達(dá)到“雙基”的必經(jīng)途徑，也是豐富學(xué)生基本活動經(jīng)驗的有效載體。由于應(yīng)試教育的影響，在平時的練習(xí)課中，有的老師忽視目標(biāo)的制定，認(rèn)為練習(xí)課只要“練”就行了；有的老師則生怕學(xué)生還不會，一道一道不厭其煩地講解，沒有自己的取舍。這種要么“一練到底”、要么“一講到底”的練習(xí)課模式，優(yōu)等生索然無味，學(xué)困也難以找到自己的問題，只會徒增學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

練習(xí)課的目標(biāo)定位應(yīng)該要做到熟能生“巧”，熟能生“智”。所謂熟能生“巧”，是指學(xué)生通過一定量精心設(shè)計的練習(xí)達(dá)到對新知識的鞏固和進(jìn)一步理解，側(cè)重于“知識和技能”的熟練掌握；熟能生“智”是指練習(xí)的設(shè)計要精巧，層次清晰，逐層遞進(jìn)，通過題組設(shè)計或變式設(shè)計等方式將新知識融會貫通，讓后進(jìn)生通過基本練習(xí)達(dá)到對新知的掌握，學(xué)優(yōu)生則能在有挑戰(zhàn)的練習(xí)中生長出智慧，豐富學(xué)生的基本活動經(jīng)驗。

案例2：

以浙教版六年級第11冊《圓的周長練習(xí)課》為例。在新課教學(xué)中，一般會讓學(xué)生通過各種途徑探究圓的直徑和周長的關(guān)系，得出圓的周長大約是直徑的3.14倍，最后介紹歷史上各國數(shù)學(xué)家對∏值的貢獻(xiàn)。這樣的探究課需要花費較長的時間，學(xué)生很感興趣，探索了周長公式的本源問題，同時對數(shù)學(xué)文化也有較好的滲透。但目標(biāo)的側(cè)重肯定不是周長公式的熟練運用，這就給練習(xí)課留下了很大的空間。因此，在接下來的練習(xí)課中，應(yīng)該有兩個側(cè)重：一是應(yīng)用圓的周長公式解決一般的常規(guī)問題，如已知圓的半徑直徑求周長、已知圓的周長求半徑或直徑，達(dá)到基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握；二是運用圓的周長公式解決生活中一些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。基礎(chǔ)練習(xí)、綜合練習(xí)、提升練習(xí)之間應(yīng)該做好自然的聯(lián)結(jié)與過渡，設(shè)計層層遞進(jìn)的變式練習(xí)。

三、復(fù)習(xí)課：橫向求全，縱向求聯(lián)

復(fù)習(xí)課是上完一個單元、一個學(xué)期、甚至一個學(xué)段之后對某類知識點的總結(jié)、概括、提煉、深化。它是促使學(xué)生進(jìn)一步理解概念、公式、法則以及形成相應(yīng)知識網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。心理學(xué)研究指出，這種基本的知識結(jié)構(gòu)能夠長時間地存在于學(xué)生的頭腦中，并能夠隨時提取，通過“同化”和“順應(yīng)”的過程不斷納入新知，豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否落實的關(guān)鍵指標(biāo)。由于復(fù)習(xí)課所包含的知識點很廣泛，乍一看，顯得多而凌亂，加上新授課已經(jīng)講完，練習(xí)也到了一定的程度，很多老師就“懶得”再去設(shè)計教學(xué)目標(biāo)了。復(fù)習(xí)課變成了“重復(fù)的練習(xí)課”，特別是在期末復(fù)習(xí)的時候，干脆就成了“做試卷——講試卷——訂正試卷”這樣反復(fù)無休止的循環(huán)了。這不利于學(xué)生整理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，同時給學(xué)生帶來巨大的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和厭倦。

復(fù)習(xí)課目標(biāo)要做到“橫向求全、縱向求聯(lián)”。所謂橫向求“全”，是指在復(fù)習(xí)課中要兼顧到前面學(xué)到的所有知識，特別是一些看似簡單的基本概念不能忽略。然而 “全”也并不是知識點的簡單羅列和狂轟亂炸，應(yīng)該更為辯證地看待，求“全”的同時，更應(yīng)該求“聯(lián)”。只有聯(lián)系起來的知識才是真正全面的，才能在學(xué)生的頭腦中形成一種基本的知識結(jié)構(gòu)，才能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

案例3：

以浙教版六年級第12冊總復(fù)習(xí)《平面圖形》為例，涉及到的知識點包括平面圖形的特征、周長、面積的公式以及一系列的實際運用。那么，是否將這些知識一應(yīng)俱全地羅列給學(xué)生？學(xué)生學(xué)習(xí)了六年的平面圖形，他們到底知道了什么，又存在哪里不足？怎樣將平面圖形的知識縱向求“聯(lián)”？又以怎樣的載體來聯(lián)結(jié)呢？

以上這些疑問的解決是制定教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。憑經(jīng)驗，我知道學(xué)生對各平面圖形特征的掌握沒有問題，單獨求某一平面圖形的面積和周長，問題也不大，但是每當(dāng)解決周長和面積的復(fù)合問題的時候，學(xué)生的錯誤率往往比較高。下面以一道典型的錯題為例，來分析學(xué)生為什么出錯的原因。

兩道題目在計算陰影部分面積的時候都沒有問題，因為通過“割補(bǔ)法”很容易看出陰影部分就是一個邊長為5cm的正方形。但是在計算陰影部分周長的時候問題就來了，從兩個錯例可以看出學(xué)生根本不清楚陰影部分的周長在哪里，與面積概念產(chǎn)生混淆。周長和面積是小學(xué)階段學(xué)習(xí)平面圖形最基本、最核心的兩個概念，其它的許多知識、問題解決都是基于這兩個概念產(chǎn)生的，而且各平面圖形之間周長和面積都是有聯(lián)系的。

基于上述對學(xué)情的分析，可以把周長和面積作為本節(jié)總復(fù)習(xí)課的“聯(lián)結(jié)點”。首先厘清周長和面積的本質(zhì)涵義，然后通過“割補(bǔ)”、“拼接”等方法把各平面圖形的面積公式形成知識網(wǎng)絡(luò)，最后圍繞周長和面積進(jìn)行一系列的變式練習(xí)。使學(xué)生既能在總復(fù)習(xí)課中形成基本的知識結(jié)構(gòu)，同時在學(xué)生的空間想象能力上得到增量，最終能夠運用周長和面積的本質(zhì)涵義靈活解決問題。在求“聯(lián)”的基礎(chǔ)上求“全”，我們可以將本節(jié)總復(fù)習(xí)課的目標(biāo)制定如下：

以上談了數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的三種課型的目標(biāo)定位問題，當(dāng)然，這并不等于說每一種課型只能有這樣的目標(biāo)定位，只是有所側(cè)重而已。比如新課教學(xué)中很多知識也是需要求“聯(lián)”的，學(xué)生的新知識總是生長在舊知識的基礎(chǔ)上，練習(xí)課中的基礎(chǔ)練習(xí)和發(fā)展練習(xí)也需要牢牢把握課標(biāo)的精神。目標(biāo)中既有課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“死”的成分，更有許多靈活的成分，需要我們辯證地對待，具體問題具體分析，唯有這樣，才能讓目標(biāo)真正成為每一節(jié)課的“靈魂”，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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