基于偽信號起始時刻法代數(shù)求解的變電站局放定位*

王振浩，熊毅，龍超，龐丹，李國慶

（1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；2.長春供電公司，長春130033）

0 引 言

電力設(shè)備絕緣的缺陷在短路、雷擊或者開關(guān)瞬變操作等諸多外在壓力下可能會誘發(fā)事故［1-2］。所以對設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評估和診斷尤為重要，這既有助于系統(tǒng)的連續(xù)性風(fēng)險評估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)［3-4］。

局部放電監(jiān)測是一種對絕緣系統(tǒng)狀態(tài)評估的非破壞性的高靈敏性的診斷方法，是及時發(fā)現(xiàn)電力設(shè)備絕緣缺陷、避免絕緣擊穿故障的有效手段［5-6］。局放定位有助于制定更有針對性的檢修處理方案，減少停電時間，提高檢修效率［7-9］。

目前應(yīng)用于局放檢測定位方法主要有超聲波法、脈沖電流法和UHF超高頻電磁波法等［10-11］。其中超聲波易受各種背景噪聲的干擾，并且在空間衰減快、波速不穩(wěn)定，只適合于小范圍的準(zhǔn)確定位；脈沖電流法容易受到現(xiàn)場各種電磁信號的干擾，降低了檢測的靈敏度，不適合用于在線監(jiān)測；局放時輻射出的0.3 GHz～3 GHz電磁波，其頻譜特性與局放源的幾何形狀以及放電間隙絕緣強(qiáng)度有關(guān)，由于其檢測頻段高、檢測頻帶寬，可以有效地避開現(xiàn)場的各種電氣干擾，通過傳感器接收局放輻射的超高頻電磁波，實現(xiàn)局放的檢測與定位，測量過程中確定UHF信號的起始時刻關(guān)系到整個局放檢測的精確程度［12-15］。

本文采用UHF超高頻電磁波法進(jìn)行局放的檢測與定位：在信號的采集過程中，對傳統(tǒng)的能量累積函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，避免了傳感器接收到現(xiàn)場的各種噪聲信號而導(dǎo)致信號起始時刻的誤判斷；以偽信號起始時刻法對局放源與傳感器坐標(biāo)建立非線性方程組，并用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法進(jìn)行代數(shù)直接求解，避免了迭代算法因?qū)Τ踔档母咭蠖鴮?dǎo)致的計算偏差。最后經(jīng)現(xiàn)場測試驗證了偽信號采集時刻法與靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法結(jié)合在局放定位中的合理性與有效性。

1 電磁波信號的檢測與處理

在采用UHF電磁波信號進(jìn)行局放檢測的過程中，信號起始時刻的精準(zhǔn)程度決定了局放源定位的精準(zhǔn)性［16-17］。用傳感器采集局放輻射出的電磁波信號，在改進(jìn)的能量積累函數(shù)下能夠更精確的確定局放電磁波信號的起始時刻。局放輻射的UHF電磁波信號典型波形如圖1所示，其中t為傳感器采集到電磁波信號的時刻，是局放檢測和定位的關(guān)鍵點之一。

圖1 UHF波形圖Fig.1 UHF waveform

1.1 能量積累函數(shù)

能量累計曲線Si見式（1），其中xk的定義為信號波上第 k個點的電壓值，i是每個波形記錄的點數(shù)：

局放發(fā)生時輻射的UHF信號的幅值遠(yuǎn)大于背景噪聲。經(jīng)過能量積累，局放輻射的UHF信號在能量積累函數(shù)上對應(yīng)一個拐點，即UHF信號傳播至傳感器的時刻［18］。由于傳感器接收到的信號中包含了現(xiàn)場的各種噪聲信號，所以在局放電磁波信號到達(dá)之前能量積累曲線也會出現(xiàn)拐點，這會導(dǎo)致信號起始時刻的誤判斷。

1.2 改進(jìn)的能量積累函數(shù)

對式（1）的能量積累函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)修正：

在式（1）的基礎(chǔ)上引入一個修正量δ，其中修正量δ取決于接收信號的總能量SN以及接收信號的總采樣數(shù)N，其關(guān)系式為：

改進(jìn)能量積累函數(shù)的曲線見圖2。經(jīng)過改進(jìn)的能量積累曲線在接收到局放信號前持續(xù)下降，采集到局放電磁波信號后出現(xiàn)拐點。這樣改進(jìn)的能量曲線有一個最低點，而這個最低點就對應(yīng)了局放電磁波信號的起始時刻。避免了傳感器接收到噪聲信號而發(fā)生的誤判。

圖2 改進(jìn)能量積累曲線Fig.2 Improved energy accumulation curves

2 局放定位空間模型建立

圖3所示，在檢測范圍內(nèi)安裝了i個坐標(biāo)已知的傳感器接收局放的電磁波信號，PD為具體坐標(biāo)未知的局放源，傳感器Si到局放源的測量距離為Ri?？梢缘玫絠個相交于局放源的球面函數(shù)，這樣就可以得到一組反應(yīng)局放源和i個傳感器的空間位置關(guān)系的非線性方程組［18］。局放源坐標(biāo)（x，y，z）同時滿足幾個非線性方程組，即為球面函數(shù)的交點。

2.1 絕對時間法

假設(shè)局放發(fā)生的時刻是已知的，局放定位的問題在數(shù)學(xué)上就成為一個絕對時間的求解問題，如圖4所示［19］。

圖3 局放源與傳感器位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of PD source and sensors location

圖4 絕對時間法傳感器測量時間示意圖Fig.4 Schematic visualization diagram of arrival timeswith absolute timemethod interference known PD onset

假設(shè)局放源的空間坐標(biāo)為（x，y，z），傳感器的信號采集時間為Tsi，電磁波信號傳播速度為vs，三個坐標(biāo)（xsi，ysi，zsi）已知的傳感器，根據(jù)球面公式可以得到：

其中每個球面的半徑為：

運用絕對時間法在實際的局放檢測工作過程中局放的發(fā)生是隨機(jī)的，即三個傳感器的信號起始時刻Tsi并不能精確獲得的。這會使得局放的檢測和定位發(fā)生誤差而嚴(yán)重影響定位的精準(zhǔn)性。

2.2 時差法

鑒于絕對時間法的嚴(yán)重缺陷，文獻(xiàn)［7，18］提出采用時差法進(jìn)行求解，將傳感器的配置數(shù)增至4個。時差法的思想為設(shè)定某個傳感器最先采集到信號的同時觸發(fā)其他的傳感器進(jìn)行錄音，運用4個傳感器可以建立三個非線性方程進(jìn)行求解。如圖5所示，從第一個采集到信號開始觸發(fā)其他的傳感器錄音可以得到三個時差τ1i，建立的球面非線性方程中增加了未

圖5 時差法傳感器測量時間示意圖Fig.5 Schematic visualization diagram of signal time differencesmethod by the unknown T

知時間T和不同的時差τ1i，而未知數(shù)仍為局放源坐標(biāo)（x，y，z），如方程（8）～方程（10）：

可經(jīng)過迭代求解，得到的非線性方程組的解即為局放源的坐標(biāo)。

2.3 靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法

靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法是針對“GPS模型”所獲得的非線性定位公式的代數(shù)直接求解方法［20］，偽距觀測方程為：

式中 （x，y，z）是待求解觀測點坐標(biāo)；（xi，yi，zi）是第 i個 GPS的衛(wèi)星位置坐標(biāo)，i=1，2，…，n。li=是第i個衛(wèi)星到待測點的幾何距離，b表示接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘之間相對鐘差的幾何等效距離。根據(jù)方程（11）可得：

令 di，i+1=Pi-Pi+1，可得：由式（13）平方移項可得：

而由于平方項：

式（14）、式（15）相等，可得：由式（16）、式（17）相等可得：

可見，通過3個偽距測量方程可以形成式（18）的線性方程。將此方法引入局放定位中，可以通過建立關(guān)于未知數(shù)（x，y，z）的線性方程組，以代數(shù)法求解得到局放源的坐標(biāo)［21-22］。

2.4 偽信號起始時刻法與偽距代數(shù)求解法的結(jié)合

圖6 偽信號起始時刻法傳感器測量時間示意圖Fig.6 Schematic visualization diagram of pseudo-times in reference to the unknown PD onset t

如圖6所示，偽信號起始時刻法可同樣采用4個傳感器接收局放輻射的UHF信號，在某一時刻（起始時刻，超前局放發(fā)生時刻的時間為Δt）同時錄音，傳感器接收到信號的時刻為T′si。由于信號起始時刻T′si中包含了未知的采集時間偏移量Δt，所以稱其為“偽信號起始時刻”，局放源坐標(biāo)與傳感器坐標(biāo)可得到如下方程［19］：

仿照偽距方程法可得到：

又由于：

得到：

獨立參數(shù)的解可以通過將方程（25）帶入方程（26）形成一個關(guān)于獨立狀態(tài)參數(shù)的一元二次方程，這個一元二次方程可以寫為：

把方程（27）的每一個解帶入方程（25），則可得到非獨立狀態(tài)變量相對應(yīng)的值。如果方程（27）的兩個值分別定義為x（+）和 x（-），則可得到兩組結(jié)果：（xA，yA，zA）和（xB，yB，zB），這兩組值中只有一個滿足方程（20）～方程（23），其值就是局放源的坐標(biāo)。方程（27）的解表示如下：

通過分析可知，利用絕對時間法、時差法或“偽信號起始時刻法”可以建立局放源與傳感器空間坐標(biāo)的非線性方程組，一般可采用迭代算法求解，而迭代算法最明顯的缺點是求解的精度對初值的選取有很強(qiáng)的依賴性。相反，將“偽信號起始時刻法”與靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法結(jié)合，可以通過代數(shù)運算直接求解非線性方程組，并且在不可避免的測量錯誤、靈敏度限制等情況下，直接運算求解的方法更精確、更穩(wěn)定。

3 現(xiàn)場局放定位

3.1 現(xiàn)場布置

為驗證上述局部放電源的定位方法在現(xiàn)場受到干擾時的合理性和有效性，在變電站進(jìn)行現(xiàn)場測試。將傳感器布置于變電站現(xiàn)場，4個傳感器的坐標(biāo)分別為：S1（0，5，0）、S2（10，5，0）、S3（10，0，0）和 S4（0，0，1），單位為m，如圖7所示。

圖7 傳感器現(xiàn)場布置坐標(biāo)Fig.7 Coordinate of sensors onsite location

3.2 實地測量

現(xiàn)場測量的結(jié)果見表1，將模擬放電源先后布置于、及三個不同的位置時，測量結(jié)果見表格1，其中定位誤差為幾何距離誤差。

表1 現(xiàn)場測量結(jié)果Tab.1 On-site test results

由表1可知，采用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法求解依據(jù)偽信號起始時刻法建立起的非線性方程組時，計算結(jié)果具有很高的精度，應(yīng)用于局放源空間定位中是合理的。

4 結(jié)束語

局放測量作為診斷工具越來越多的應(yīng)用于電力設(shè)備工作狀況判斷以及設(shè)備絕緣系統(tǒng)老化問題的評估。對設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評估和診斷既有助于整個系統(tǒng)的連續(xù)性風(fēng)險評估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)。

文章以局部放電時輻射產(chǎn)生的超高頻電磁波信號（UHF信號）為檢測對象，利用改進(jìn)的能量積累函數(shù)確定信號的起始時刻，避免了傳感器接收到現(xiàn)場的各種噪聲而誤判UHF信號的起始時刻；以偽信號起始時刻法建立局放源坐標(biāo)與傳感器坐標(biāo)的非線性方程組，用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法直接求解非線性方程組，保證了求解的速度和精度，避免了迭代算法的求解精度對初值選取的依賴性。