探索求不等式的解與求方程的根解法的聯(lián)系

無(wú)錫技師學(xué)院（江蘇省無(wú)錫立信中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校） 佘加平

探索求不等式的解與求方程的根解法的聯(lián)系

無(wú)錫技師學(xué)院（江蘇省無(wú)錫立信中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校） 佘加平

不等式是初等數(shù)學(xué)中比較重要的部分，在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，特別是將一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程的解聯(lián)系起來(lái)，有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握。但是，對(duì)于中職學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解不等式有些困難。按照中高職教學(xué)要求，以能力為本位，夠用為目的，并培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力、基本計(jì)算使用能力和簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用能力，我對(duì)解不等式的方法與初中課程中解方程的根的方法進(jìn)行比較、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)熟練掌握解不等式的方法。

方程；一元二次不等式；絕對(duì)值不等式；分式不等式

以下我將從一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式的解與方程根的解法做個(gè)比較。

一、一元二次不等式

1.轉(zhuǎn)正，即把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，下面提到的方程或不等式都是a＞0的情況；

2.求根，運(yùn)用初中所學(xué)的“直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法”解一元二次方程，得到兩個(gè)根x1，x2（x1＜x2）；

3.放x，這一步很關(guān)鍵。第一，我們把小根x1寫(xiě)在左邊，大根x2寫(xiě)在右邊，即x1x2；第二，看看不等式在a＞0時(shí)不等號(hào)的方向，運(yùn)用“小于號(hào)，x放中間，大于號(hào)，x放兩邊”，即x1xx2，（或者xx1x2x）；第三，用“＜”連接，即x1＜x＜x2，（或者在x＜x1x2＜x中間填“或”得：x＜x1或x2＜x），因此就得到了的解。

二、分式不等式

1.首先，我們把等式轉(zhuǎn)化為不等號(hào)的右邊是0，左邊是分式的形式；

2.然后把x前面的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正，也就是我們討論a＞0和c＞0的情況；

三、絕對(duì)值不等式

1.首先我們得把x前面的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正，即a＞0；

3.我們把小根x1寫(xiě)在左邊，大根x2寫(xiě)在右邊，即：x1x2，然后我們看看絕對(duì)不等式不等號(hào)的方向，運(yùn)用“小于放中間，大于放兩邊”，即x1xx2，（或者xx1x2x），然后用“小于號(hào)”連接，即x1＜x＜x2，（或者x＜x1x2＜x中間填“或”得：x＜x1或x2＜x），由此得到絕對(duì)值不等式的解。

根據(jù)以上三種不等式的求解過(guò)程可以看出，對(duì)于“有根”的情況，我們可以用一種方法套用，即先解關(guān)于其的“方程”，求出相應(yīng)的根，再用“小左大右”及“‘小于’x放中間，‘大于’x放兩邊”的原則，最后用“小于號(hào)（或小于等于號(hào)）”連接就解出了不等式的解集。這樣的方法簡(jiǎn)單，方便，容易記憶，對(duì)于中下層的學(xué)生來(lái)說(shuō)很容易把握解不等式的問(wèn)題，但是此“套用方法”對(duì)于比較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式和分式不等式并不適用。這是我在教學(xué)的過(guò)程中摸索出來(lái)的求不等式簡(jiǎn)捷方法，在具體的運(yùn)用中收到了很好的效果，以此論文供大家探討。

[1]楊裕前、董林偉.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)[Z].義務(wù)教育教科書(shū).江蘇教育出版社，2014年12月第3版：9-11.

[2]馬復(fù)、王巧林.數(shù)學(xué)第一冊(cè)[Z].江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材配套教學(xué)用書(shū).江蘇教育出版社，2011年8月第1版：43-50.