極端天氣下計及氣溫影響的架空線路荷載風險建模方法

倪良華，朱天宇，呂干云，湯智謙，肖李俊，李彬

（1.南京工程學院，江蘇南京 211167；2.國網(wǎng)鎮(zhèn)江供電公司，江蘇鎮(zhèn)江 212001）

極端天氣下計及氣溫影響的架空線路荷載風險建模方法

倪良華1，朱天宇1，呂干云1，湯智謙2，肖李俊1，李彬1

（1.南京工程學院，江蘇南京 211167；2.國網(wǎng)鎮(zhèn)江供電公司，江蘇鎮(zhèn)江 212001）

基于結(jié)構(gòu)可靠性原理和線路設計基本理論，根據(jù)線路荷載-強度的隨機特性與干涉理論，建立考慮氣溫影響的架空線路荷載風險分析模型，提出將極端天氣下溫差變化對線路的影響折算為等值荷載的方法，采用最小二乘法進行溫差折算荷載建模。以一條實際運行的架空輸電線路為例驗證線路失效概率模型的有效性，研究結(jié)果表明，在分析極端天氣下線路可靠性指標時計及氣溫變化的影響不可忽視。

架空線路；極端天氣；失效概率；溫差折算荷載模型；風險評估

架空輸電線路常年曝置在大氣自然環(huán)境中運行，極易受到強風、冰雪、暴風雨、寒流冰凍等惡劣氣候影響[1-4]。強風雨、冰風等組合荷載的沖擊極易導致架空線路斷股斷線、倒桿倒塔，危及架空線路運行安全。極端天氣對架空線路的影響是典型的小概率大范圍事件，具有廣域性、長時性、群發(fā)性、破壞性等特點，給電力系統(tǒng)安全運行帶來極大的風險[1]。目前，架空線路設計標準主要考慮冰風組合荷載以及防微風振動和舞動為主，而線路運行可靠性評估主要依據(jù)概率統(tǒng)計理論以及線路荷載-強度特性建立模型進行解析，荷載對線路運行可靠性的影響是考慮的主要因素，而氣溫波動給架空線路造成的影響往往被忽視。強風雨襲擊及冰雪冷凍天氣的出現(xiàn)常常伴隨著氣溫的大幅波動，氣溫的波動變化對架空線運行的影響是通過一段時間內(nèi)電線熱脹冷縮引起電線應力強度發(fā)生改變的形式而呈現(xiàn)。為此，本文提出一種極端天氣下考慮氣溫變化量影響的架空線路風險評估模型和方法[15-19]。

國內(nèi)外就極端天氣時架空線路的運行風險水平做了相關(guān)分析研究。文獻[1]根據(jù)線路荷載-強度隨機特性，建立了線路冰風荷載風險模型，并應用模糊理論對風險進行預測。文獻[2]就極端冰雪災害下電網(wǎng)安全評估進行需求分析與框架設計，提出氣象-電氣混合仿真的實現(xiàn)途徑。在大跨越線路上安裝冰風荷載實時監(jiān)測系統(tǒng)，真實地反映各種氣象條件和各種工況下荷載變化，可為線路設計和運行管理提供詳細準確的氣象信息資料[3]。文獻[4]提出了強風雨荷載下架空線路可靠性建模方法，通過實例驗證模型的正確性。所述文獻中，線路風險評估僅考慮組合氣象條件下的荷載為主要影響因素，均未計及氣溫變化產(chǎn)生的影響。本文基于結(jié)構(gòu)可靠性原理和架空線路設計理論，首先研究線路承受荷載的變化特性、荷載-強度的概率密度函數(shù)及其關(guān)系，建立架空線路組合荷載作用下的風險分析評估模型和方法。然后根據(jù)架空線路設計用狀態(tài)方程，運用等值折算法和曲線擬合方法，建立與氣溫變化量對架空線路可靠性影響等值的荷載值計算模型，并將該等值荷載計入線路風險評估模型中。最后以一條實際運行的架空線路為實例，分別就冰風組合、暴風雨、大風等荷載的作用，計算了計及氣溫變化影響的線路可靠性技術(shù)指標。

1 線路承受的組合荷載

1.1 風荷載

架空線路承受的風荷載為[1]：

式中：α為風速不均勻系數(shù)；V為基準風速；μZ為風速高度變化系數(shù)；μSC為導線體型系數(shù)；βC為風荷載調(diào)整系數(shù)；d為導線外徑或覆冰時的計算外徑；Lh為桿塔水平檔距；B為覆冰時風荷載增大系數(shù)；θ為風向與導線的夾角。

1.2 覆冰荷載

在覆冰厚度為b時，架空線路承受的覆冰荷載為[12]：

式中：ρ為冰的密度；b為覆冰厚度；d為導線外徑；g為重力加速度，取9.8 m/s2；Lh為桿塔水平檔距。

1.3 雨荷載

根據(jù)文獻[4]知，架空導線承受的雨荷載計算模型為：

式中：d1為雨滴的直徑，普通降雨取1～2 mm，暴雨取6～8 mm；n為單位體積內(nèi)的雨滴個數(shù)；b為元件迎雨面的寬度；Vs為雨滴的末速度，雨滴的直徑為d1= 3.0 mm時，Vs取8～10 m/s，d1=5.8 mm時，Vs取9～12 m/s。

觀測數(shù)據(jù)表明，直徑為d1的雨滴個數(shù)為：

式中：n0=8×103個/（m3·mm）；λ為斜率因子，λ=4.1I-0.21；I為降雨強度，當降雨為暴雨時，I取32 mm/h，大暴雨（弱、中、強）時，I分別取64、100、200 mm/h。

1.4 風險分析用組合荷載

架空線路承受的荷載分為永久荷載和可變荷載。永久荷載主要是指導線自重；可變荷載是隨時間變化的荷載，在確定時間內(nèi)其值是固定的。冰荷載Wb、風荷載Wf、雨荷載Wy均屬于可變荷載。自重荷載及冰風雨荷載對架空線路風險的影響是直接的，容易考慮到，而氣溫變化對架空線路影響是隱性的，往往易被忽略。本文提出將它折算成等值荷載Wt（ΔT）的新方法，由于該等值荷載具有時效性，亦可視為可變荷載。

在極端天氣下，考慮氣溫變化的影響，用于架空線路風險分析的組合荷載可表示為：

式中：W（t）為組合荷載；G為導線自重；ΔT為氣溫變化量，其值可取極端天氣時當天氣溫變動值或當天氣溫與前一段時間氣溫均值之差值。

式（4）是考慮最嚴重情況，將冰風雨荷載及氣溫變化量等值折算荷載與永久自重荷載疊加在同一方向上。由IEC60826標準知，永久荷載服從正態(tài)分布，其均值和標準差分別為μG和δG。根據(jù)概率分布函數(shù)特征可知，若隨機變量x服從正態(tài)分布f（x），其均值標準差分別為μ和δ，則變量x+a（a為常數(shù)）也服從正態(tài)分布，且均值標準差分別為μ+a和δ。由此推知，如在覆冰有風情況下，綜合荷載W在某一確定時間服從正態(tài)分布，其均值和標準差分別為μG+Wf+ Wb+Wt（ΔT）和δG，其他情況下與此類似。

2 線路失效風險模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，建立計及氣溫變化影響的線路風險解析模型。線路元件強度具有分散特性，按隨機變量處理。線路所承受的荷載按隨時間變化的變量考慮。架空線路結(jié)構(gòu)狀態(tài)功能函數(shù)表示為：

式中：R為線路強度隨機變量；W（t）為線路荷載隨機變量。

當R＞W(wǎng)（t）時，線路運行可靠；反之，線路故障。

2.1 一段線路的失效概率

所謂結(jié)構(gòu)的失效概率是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不能完成的預定功能的概率。如圖1所示，fR（r）為架空線路強度概率密度函數(shù)曲線，fW（w）為線路荷載概率密度函數(shù)曲線。隨著線路荷載的增大，荷載概率密度函數(shù)曲線將向右側(cè)移動，如果線路強度與荷載變量概率密度函數(shù)有重疊部分，則為干涉區(qū)。干涉區(qū)的存在表明線路有故障的可能。架空線路強度小于荷載的概率稱為線路的失效概率，其值Pf（t）為

式中：FW（w）為fW（w）的累積分布函數(shù)。

圖1 架空線強度與荷載概率密度關(guān)系曲線Fig.1 Strength and load probability density curves of overhead lines

架空線強度和荷載均服從正態(tài)分布，功能函數(shù)Z（t）為正態(tài)聯(lián)合分布隨機變量，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

令x=（Z-μZ）/δZ，將式（7）代入式（6），化為標準正態(tài)分布形式：

根據(jù)式（8），計算出μZ、δZ后可求出線路的失效概率。

2.2 整條線路的失效概率

一條線路可分成若干段，若某段出現(xiàn)不可用，則整條線路失效，因此整條線路視作多個元件串聯(lián)而成的串聯(lián)系統(tǒng)。一條線路整體的失效概率相當于n段元件串聯(lián)起來的失效概率。設線路分成n段，第n段線路的失效概率為Qf（n）（t），前n-1段線路的失效概率為Pf（n-1）（t），則整條線路的失效概率為：

式中：n≥2。

3 氣溫變化量等值荷載建模

為了克服現(xiàn)有架空線路風險分析，未考慮氣溫影響不足的問題，建立氣溫變化量對架空線路影響的等值荷載模型，先從分析架空線路狀態(tài)方程入手。線路狀態(tài)方程如下：

式中：σm、rm、tm分別為狀態(tài)m下導線的水平應力、比載和氣溫；σn、rn、tn分別為狀態(tài)n下導線的水平應力、比載和氣溫；l為檔距；α為架空線的溫度膨脹系數(shù)；E為架空線的彈性系數(shù)。

由式（10）可知，不同氣象條件下導線運行參數(shù)如應力、比載、氣溫之間存在一定的關(guān)系。氣溫的升降會引起架空導線熱脹冷縮，導線應力會發(fā)生相應變化，導線比載變化亦會使架空線應力發(fā)生改變。在保證架空線強度應力不變的前提下，可以推算出氣溫變化量相當?shù)暮奢d變化量。具體計算建模過程如下：

1）采用臨界檔距法[12-13]確定檔距值為l的檔距控制氣象條件，根據(jù)架空線路設計知識，其控制氣象條件可能是最大風速、最低氣溫、最大覆冰、年平均氣溫4個氣象條件之一，由此就可確定導線在某一運行狀態(tài)n下的水平應力、比載和氣溫值。

2）對應該檔距某一氣溫下，反復解算狀態(tài)方程，可求得應力與比載關(guān)系，繪出σ-γ關(guān)系曲線；對于不同的氣溫值，可以得到一組架空線路應力-比載關(guān)系曲線，如圖2所示。

3）根據(jù)某種極端天氣下的組合荷載值（溫差等值荷載Wt（ΔT）除外）和當天氣溫值，可計算得到導線應力值，從而確定線路運行狀態(tài)點，對應圖2中運行狀態(tài)A點（其比載為γA，氣溫為TA）。保持架空線路的應力不變，由應力-比載關(guān)系曲線可求得不同氣溫TB條件下對應的比載值γB，對應圖2中的運行狀態(tài)B點。計算出B點與A點比載差值Δγ1=γA-γB，不難推知該值就是與氣溫波動量ΔT1=TA-TB等值的比載值。類似地，可求解得到一組ΔTi，Δγi值（i=1，2，…，n）。

圖2 架空線應力-比載關(guān)系曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress and relative load of overhead lines

4）就上述求得的n組數(shù)據(jù)對（ΔTi，Δγi），采用最小二乘法進行多項式最優(yōu)擬合，確定氣溫變化量等值荷載計算模型表達式為：

式中：m≤n-1；c1，c2，…，cm+1為擬合系數(shù)。

4 算例分析

4.1 算例資料

一條實際運行的220 kV架空輸電線路，全長25.43 km，共12個耐張段。線路經(jīng)過典型氣象區(qū)Ⅷ，導線采用LGJ-500/45，導線有關(guān)參數(shù)和氣象條件參數(shù)見表1和表2。線路檔距共47檔，水平檔距值為200～850 m，垂直檔距為400～1 200 m。依據(jù)IEC60826標準，導線的永久荷載均值系數(shù)取1.06，變差系數(shù)取0.2；強度的均值系數(shù)取1.09，變差系數(shù)取0.18。

表1 導線有關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of conductors

4.2 計及溫度變化量線路風險評估荷載模型

以覆冰有風情況為例說明架空線路風險評估荷載計算模型。取垂直檔距為750 m，覆冰厚度為15 mm，覆冰風速為15 m/s。

表2 計算用氣象條件Tab.2 Meteorological conditions for calculation

經(jīng)計算得導線自重荷載為G=12 415 N；由式（2）算得冰重荷載為Wb=14 037 N；由式（1）算得風壓荷載為Wf=6 961 N。

圖3為計算推得的不同氣溫下架空導線的應力-比載關(guān)系曲線。圖4為建立的架空線的氣溫差值折算荷載擬合關(guān)系曲線。由圖3和圖4可以得出以下結(jié)論。

圖3 不同氣溫下應力-比載關(guān)系曲線Fig.3 Stress and relative load curves under different temperatures

圖4 架空線溫度折算荷載曲線圖Fig.4 Temperature reduced load curves of overhead lines

1）應力-比載關(guān)系曲線中，當導線應力值較小時，不同氣溫下的曲線間隔較?。划攽χ递^大時，不同氣溫下的曲線間隔較大。表明當線路遭受惡劣天氣時承受的荷載越大，對應氣溫差值折算荷載值就越大，從而對架空線路的風險影響就越大。

2）溫差折算荷載值曲線近似為一拋物線關(guān)系。

采用二項式對曲線進行擬合，溫差折算荷載值模型具有較高的均方誤差精度，計算得到其表達式為

式中：c1=-0.025 5；c2=-24.904；c2=0.009 3。

綜上所述，得到用于架空線風險分析用綜合荷載表達式為：

4.3 不同荷載組合下架空線路的失效概率

令線路分別承受最大覆冰、大風和暴風雨3種氣象條件下的荷載，并且假設極端天氣時氣溫下降15℃、10℃、5℃不同幅度值，在分別考慮不計氣溫影響和計及氣溫影響情況下計算線路的失效概率。計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同荷載組合下架空線路失效概率Tab.3 Failure probability of overhead lines under different load combinations

表3是3種氣象條件下計算所得的整條線路的失效概率值?？梢钥闯霾煌闆r下，伴隨著惡劣天氣條件下氣溫變化，考慮氣溫影響因素比不考慮時，架空線路的荷載有相應增加。當氣溫下降幅度為5℃時，線路失效概率增加了約3%；當氣溫下降幅度達到15℃時，線路失效概率最大增加了約9%；氣溫溫差下降幅度越大，失效概率增加越大。在實際工程應用中，不可忽視氣溫變化對運行線路可靠性的影響。

5 結(jié)論

本文研究了極端天氣下架空線路的風險評估問題，構(gòu)建了計及溫度變化因素的架空線失效概率計算模型，得出的結(jié)論如下：

1）極端天氣下考慮冰風雨直接荷載以及氣溫降低折算荷載對架空線路的共同作用是必要的，其中氣溫降低對線路失效概率指標的影響不可忽略。

2）依據(jù)外部氣象信息變化，計算線路的不可靠度，可為極端天氣下線路的風險評估奠定基礎。

3）構(gòu)建的線路風險評估方法和溫差折算荷載模型可應用于架空線路的可靠性分析中。

[1]孫羽，王秀麗，王建學，等.架空線路冰風荷載風險建模及模糊預測[J].中國電機工程學報，2011，31（7）：21-28．SUN Yu，WANG Xiuli，WANG Jianxue，et al．Wind and ice loading risk model and fuzzy forecast for overhead transmission lines[J]．Proceedings of the CSEE，2011，31（7）：21-28（in Chinese）．

[2]張恒旭，劉玉田，張鵬飛.極端冰雪災害下電網(wǎng)安全評估需求分析與框架設計[J].中國電機工程學報，2009，29（16）:8-14．ZHANG Hengxu，LIU Yutian，ZHANG Pengfei．Requirements analysis and framework design for power system security assessment considering extreme ice disasters[J]．Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2009，29（16）:8-14（in Chinese）．

[3]付斌，李仲夫，姚勇，等.輸電線路上冰風荷載的實時監(jiān)測系統(tǒng)[J].中國電力，2001，34（4）:47-50．FU Bin，LI Zhongfu，YAO Yong，et al．Real time monitoring system for ice and wind load on T/L[J]．Electric Power，2001，34（4）:47-50（in Chinese）．

[4]楊清，魏亞楠，趙淵，等.強風雨荷載沖擊下的輸電線路可靠性建模方法[J].電力自動化設備，2015，35（2）: 133-137．YANG Qing，WEI Yanan，ZHAO Yuan，et al．Reliability model of transmission lines under impact of strong wind and rain[J]．Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）:133-137（in Chinese）．

[5]胡毅．電網(wǎng)大面積冰災分析及對策探討[J]．高電壓技術(shù)，2008，34（2）：215-219．HU Yi．Analysis and countermeasures discussion for large area icing accident on power grid[J]．High Voltage Engineering，2008，34（2）：215-219（in Chinese）．

[6]李銀華，韓郡業(yè)，王婷．架空線路覆冰監(jiān)測系統(tǒng)[J]．電力自動化設備，2009，29（11）：112-115．LI Yinhua，HAN Junye，WANG Ting．Ice monitoring system of overhead electrical power lines[J]．Electric Power Automation Equipment，2009，29（11）：112-115（in Chinese）．

[7]EGUEH Y，KIKUEHI N，KAWABATA K，et al.Drag reduction mechanism and aerodynamic characteristics of a newly developed overhead electric wire[J].Joural of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90（4/5）: 293-304．

[8]KRISHNASAMY S，KULENDRAN S.Combined wind and loads from historical extreme wind and ice data[J].Atmospheric Research，1998（46）：123-129．

[9]IEC Technical Committee 11:Overhead Lines.IEC60826 Design criteria of overhead transmission lines[S].Geneva，Switerland:IEC，2003．

[10]侯慧，尹項根，陳慶前，等.南方部分500 kV主網(wǎng)架2008年冰雪災害中受損分析與思考[J].電力系統(tǒng)自動化，2008，32（11）:12-15，38．HOU Hui，YIN Xianggen，CHEN Qingqian，et al．An evaluation method foremergency reserve benefitof pumped-storage station based on the analysis of failure modes[J]．Automation of Electric Power Systems，2008，32（11）:12-15，38（in Chinese）．

[11]中華人民共和國建設部.GB50068-2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002．

[12]東北電力設計院.電力工程高壓送電線路設計手冊[M].北京：水利電力出版社，2003．

[13]孟遂民，孔偉.架空線路設計[M].北京：中國電力出版社，2007．

[14]李文沅.電力系統(tǒng)風險評估-模型、方法和應用[M].周家啟，盧繼平，胡小正，等，譯.北京：科學出版社，2006．

[15]康會西，李宏斌，張清揚，等.輸電線路綜合在線監(jiān)測系統(tǒng)設計[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（5）：28-34．KANG Huixi，LI Hongbin，ZHANG Qingyang，et al．Design of integrated on-line monitoring system for transmission line[J]．Power System and Clean Energy，2010，26（5）：28-34（in Chinese）．

[16]賈瑩坤，陳錦植，陶鳳源，等.某煤礦輸電線路防雷改造研究[J].電瓷避雷器，2012（6）：111-115．JIA Yingkun，CHEN Jinzhi，TAO Fengyuan，et al．Researches on lightning protection reconstructions of coal mine transmission line[J]．Insulators and Surge Arresters，2012（6）：111-115（in Chinese）．

[17]黃琦，陳志剛，黃珂，等.分布式發(fā)電及其集成技術(shù)[J].熱力發(fā)電，2015（10）：7-12．HUANG Qi，CHEN Zhigang，HUANG Ke，etal．Distributed power generation and integrating technology[J]．Thermal Power Generation，2015（10）：7-12（in Chinese）．

[18]韓如月，李俊剛，宋小會，等.輸變電設備狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)設計[J].高壓電器，2012（1）：58-63．HAN Ruyue，LI Jungang，SONG Xiaohui，et al．Design of condition monitoring system for power transmission and transformation equipment[J]．High Voltage Apparatus，2012（1）：58-63（in Chinese）．

[19]曹琪，宋平，楊凱全，等.66 kV輸電線路移動式交流融冰裝置研究[J].電力電容器與無功補償，2012（8）：34-64．CAO Qi，SONG Ping，YANG Kaiquan，et al．Research on a portable AC ice-melting device for 66 kV transmission line[J]．Power Capacitor＆Reactive Power Compensation，2012（8）：34-64（in Chinese）．

（編輯 馮露）

Risk Assessment Modeling for Overhead Lines under Extreme Weather Conditions Considering Air Temperature Impact

NI Lianghua1，ZHU Tianyu1，Lü Qianyun1，TANG Zhiqian2，XIAO Lijun2，LI Bin1
（1.Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，Jiangsu，China；2.State Grid Zhenjiang Power Supply Company，Zhenjiang 212001，Jiangsu，China）

Based on the principle of structural reliability and the theory of overhead line design，according to the stochastic properties of load-strength and the principle of loadstrength interference，a risk assessment model of overhead line is established considering air temperature impact in this paper.A new method is proposed，which converts air temperature change influence under extreme weather conditions to the equivalent load.The model of temperature reduced load is established by least square method.The case study of an actual overhead line has verified the effectiveness of the failure probability model，and the research results show that the air temperature change influence to overhead lines should not be ignored when the reliability indexes are calculated.

overhead line；extreme weather；failure probability；model of temperature reduced load；risk assessment

2016-02-23。

倪良華（1966—），男，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制，新能源與智能輸配電技術(shù)等；

朱天宇（1993—），男，碩士研究生，主要研究方向為智能輸配電技術(shù)，電力系統(tǒng)運行與控制；

呂干云（1985—），男，教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制，電力系統(tǒng)電能質(zhì)量；

湯智謙（1987—），男，助理工程師，主要從事輸配電線路運行與管理工作。

國家自然科學基金項目（51577086）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51577086）.

1674-3814（2016）05-0001-06

TM726.3

A