S型柔順機(jī)構(gòu)的偽剛體建模

張建銳，孫旖彤，彌寧，寇元哲，徐?；?/p>

（1.隴東學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽環(huán)縣供電公司，甘肅 慶陽 745000）

S型柔順機(jī)構(gòu)的偽剛體建模

張建銳1，孫旖彤1，彌寧1，寇元哲1，徐?；?

（1.隴東學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽環(huán)縣供電公司，甘肅 慶陽 745000）

柔順機(jī)構(gòu)可存儲(chǔ)和釋放能量，根據(jù)其彈性變形的特性，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的柔順機(jī)構(gòu)可以模擬動(dòng)物關(guān)節(jié)的一些運(yùn)動(dòng)功能。以S型柔順仿生足為例研究此類機(jī)構(gòu)偽剛體建模方法。為了提高模型精度，將柔順機(jī)構(gòu)等效成彈性鉸接多剛體系統(tǒng)，基于柔順構(gòu)件的幾何形狀和剛度分布提出綜合曲率和剛度因素的柔順段劃分，優(yōu)化出特征半徑和等效關(guān)節(jié)扭簧常數(shù)的修正值。并建立了該機(jī)構(gòu)的偽剛體模型，為進(jìn)一步的力學(xué)分析、剛度特性研究提供了理論依據(jù)。

柔順機(jī)構(gòu)；仿生足；偽剛體建模；柔順段劃分

0 引言

柔順機(jī)構(gòu)具有彈性變形的特性，可存儲(chǔ)和釋放能量，又無間隙、無摩擦、無需潤滑，可以用來模仿生物的關(guān)節(jié)和肌肉等的一些運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力功能而達(dá)到真正意義上的仿生。目前，在仿生假肢領(lǐng)域，柔順機(jī)構(gòu)已經(jīng)得到充分的應(yīng)用，據(jù)可查資料，已成功應(yīng)用的仿生足有“S型”和“J型”機(jī)構(gòu)。以S型柔順仿生儲(chǔ)能腳為例，對(duì)該機(jī)構(gòu)的偽剛體建模進(jìn)行分析，提出綜合曲率和剛度因素的柔順段劃分，優(yōu)化出特征半徑和等效關(guān)節(jié)扭簧常數(shù)的修正值，并建立了該機(jī)構(gòu)的偽剛體模型。

1 S型柔順仿生足的數(shù)學(xué)描述

為了完善柔順機(jī)構(gòu)學(xué)分析理論，結(jié)合懸臂梁模型及偽剛體模型的相關(guān)理論，解決柔順機(jī)構(gòu)在仿生足領(lǐng)域應(yīng)用設(shè)計(jì)中遇到的主要問題，以便于進(jìn)一步進(jìn)行剛度特性及動(dòng)力學(xué)分析。為計(jì)算簡便，在誤差允許范圍內(nèi)，用多段簡單函數(shù)無限逼近所要擬合的曲線，并在逼近過程中，保證曲線光滑連續(xù)性，即各分段點(diǎn)左右的曲線方程在該點(diǎn)的一階、二階導(dǎo)數(shù)相等。對(duì)現(xiàn)有S型柔順仿生足的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，可得到其各處斷面中心點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過MATLAB軟件進(jìn)行擬合，可得到該曲線的分段函數(shù)表達(dá)式：

式中：

擬合曲線如圖1所示。

圖1 S型柔順仿生足擬合曲線

通過測(cè)量S型柔順仿生足機(jī)構(gòu)各處的厚度d，由式K=ELd3/12可求出各處抗彎剛度值K?？蓪⑶€上關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)厚度值d的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks軟件，反求出該柔順機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型，如圖2所示，利用該模型可進(jìn)一步進(jìn)行有限元分析。

圖2 S型柔順仿生足實(shí)體模型

2 S型柔順仿生足柔順段的劃分

2.1 基于曲率因素的柔順段分段

由于整條曲線上各處的曲率不等，為了使擬合誤差在允許的范圍內(nèi)，提出了“曲率值小則分段數(shù)少，曲率值大則分段數(shù)多”的方法將該條曲線分成N段。

分段后各段應(yīng)滿足如下條件：

所分各弧長之和應(yīng)等于被擬合曲線的總弧長，即：

曲線的曲率大小與該處切線轉(zhuǎn)角 αΔ 的大小有關(guān)，而且還與該段曲線的弧長 sΔ有關(guān)，同時(shí)，曲率與 αΔ 成正比，與 sΔ成反比。對(duì)于光滑、無拐點(diǎn)的曲線，其總弧長為S，把曲線分為N段。令各段弧長為：

利用MATLAB軟件編程，最終的分段結(jié)果如圖3所示。

2.2 基于剛度因素的柔順段優(yōu)化

S型柔順仿生足各處的剛度大小與該條曲線上各點(diǎn)處橫截面幾何特征緊密相關(guān)。根據(jù)曲率因素的方法分段后，同時(shí)兼顧到S型柔順仿生足機(jī)構(gòu)的變剛度特性，對(duì)已經(jīng)分段所得的各段弧長進(jìn)行優(yōu)化。為了使該數(shù)學(xué)模型更加準(zhǔn)確，提出了“剛度值大則弧長變長，剛度值小則弧長變短”的優(yōu)化原則。

圖3 基于曲率的S型曲線分段圖

令修正后的弧長為is′

優(yōu)化后的分段結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于剛度特征的S型曲線分段圖

3 S型柔順仿生足偽剛體模型的建立

在建立偽剛體模型時(shí)，將具有彈性變形的桿件或柔性鉸鏈的機(jī)構(gòu)模型等效簡化為只有剛性桿和彈簧加鉸鏈的機(jī)構(gòu)模型，然后利用傳統(tǒng)剛性機(jī)構(gòu)分析和綜合的方法對(duì)偽剛體模型進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。

3.1 確定特征半徑系數(shù)γ

通過函數(shù)優(yōu)化的方法，可以確定特征半徑系數(shù)γ的值，同時(shí)滿足偽剛體角最大的條件。

變形的相對(duì)誤差：

其中：

TH112.5TP242

A

1671-0711（2016）11（下）-0082-02

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