數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的實踐路徑與培養(yǎng)策略

陳花

【摘要】 數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，對教材進行解讀和整合，在無痕滲透中浸潤數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程，在技能形成中循序漸進地滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，在反思品味中提升數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)理性精神滋養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 思想；知識；技能；經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想是一個有機的整體，某種程度上它們相互依存、相互促進、也相互轉(zhuǎn)化，對人的成長和發(fā)展具有重要影響. 在教學(xué)中我們可適度滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯其在“完善認知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維品質(zhì)、形成數(shù)學(xué)觀念、發(fā)展獨特個性”方面所體現(xiàn)的育人價值和魅力.

一、無痕滲透，在深度挖掘中浸潤數(shù)學(xué)思想

（一）認真研讀教材挖掘思想

數(shù)學(xué)不僅僅是一種符號，一種圖形，它包含了豐富的文化氣息，它的背后蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，有一種生氣勃勃的精神. 小學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式，教師要認真分析和研究教材每幅插圖、例題習(xí)題，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，從結(jié)構(gòu)角度把握知識的前瞻和后續(xù)，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法，并進行互相聯(lián)系和融合，開發(fā)一個個數(shù)學(xué)符號背后所折射的深邃、博大的數(shù)學(xué)思想和方法.

如：數(shù)數(shù)概念教學(xué)實踐中，直觀的數(shù)數(shù)模型有小棒、點子圖、方塊圖，半直觀半抽象的計數(shù)器、抽象的數(shù)軸，蘊含著直觀到抽象的思想的正方體圖被反復(fù)運用建立計數(shù)單位的數(shù)感，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生深刻理解“十進制”計數(shù)特點的內(nèi)涵，適時滲透“三字經(jīng)”：一而十，十而百，百而千，數(shù)學(xué)與文化悄然融合.

（二）數(shù)學(xué)史料中生發(fā)數(shù)學(xué)思想

《幾何原本》《九章算術(shù)》是數(shù)學(xué)思想方法的源頭. 教師可結(jié)合知識點，通過多種途徑適時帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料，閱讀數(shù)學(xué)思想方法啟蒙的經(jīng)典教育趣題和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡爾等數(shù)學(xué)大師成為同學(xué)們經(jīng)常討論和崇拜的人物；介紹圓周率的歷史，并將其中的重要人物和有關(guān)史料的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前；介紹一些重要符號的起源和演變，如幻方、七巧板、歐拉公式、黃金分割等有關(guān)的材料，方程史話、勾股定理史話、歷史上的分?jǐn)?shù)運算法則等內(nèi)容. 此時，數(shù)學(xué)史料沿著歷史的臺階走下神壇，也揭開了數(shù)學(xué)思想神秘的面紗，學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)思想上的洗禮時，感受到數(shù)學(xué)原來是如此的豐富和神奇！

二、循序漸進，在技能提煉中滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，潛意識作用是緩慢的，教學(xué)中要順應(yīng)小學(xué)生的認知思維水平，在相似的鞏固練習(xí)中再現(xiàn)體會，在解決實際問題中領(lǐng)悟調(diào)整，在交流回顧中感悟提煉，用自己的思維方式構(gòu)建剛剛形成的數(shù)學(xué)思想方法，并自覺運用解決實際問題.

教學(xué)中可在不同階段反復(fù)孕育，收到水到渠成之效. 如：隨著學(xué)生相關(guān)知識經(jīng)驗的累積，推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式時，引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過程時，適當(dāng)介紹“轉(zhuǎn)化”思想，在講授三角形面積、梯形面積公式時，啟發(fā)學(xué)生再次應(yīng)用這個思想探索解決問題，在多次再現(xiàn)、不斷滲透、強化應(yīng)用中對轉(zhuǎn)化思想的名稱和內(nèi)涵有了更深的認識. 在立體圖形體積計算中，學(xué)生能自覺運用轉(zhuǎn)化思想，認識能力得到質(zhì)的提升. 持之以恒的訓(xùn)練會發(fā)展成一種對數(shù)和形之間的化歸與轉(zhuǎn)化意識，會積淀并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 數(shù)學(xué)思想在技能的積累、重組、提煉中不斷融合，從模糊走向清晰，實現(xiàn)由低級到高級的螺旋上升過程.

以數(shù)形結(jié)合思想為例，在生長中彰顯其孕育、形成和發(fā)展的層次性. 畫圖是有效載體. 教學(xué)中我常采用“畫數(shù)學(xué)”方式，盡可能將抽象的數(shù)學(xué)知識圖形化，多畫直觀圖，在無痕的引導(dǎo)、有意識的強化訓(xùn)練中，學(xué)生潛移默化地體驗畫圖的優(yōu)勢，既簡潔又形象，對圖示語言產(chǎn)生好感和畫圖的愿望，同時培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識和作圖的習(xí)慣，逐步形成用數(shù)軸、線段、長方形、正方形等基本圖形去表征數(shù)學(xué)對象的能力，內(nèi)化為個體的解決問題策略之一.

三、回溯品味， 在經(jīng)驗重組中提升數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法在人腦里的內(nèi)化，是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動中的心理體驗、感悟和反思基礎(chǔ)上的升華. 靠學(xué)生積累足夠的感性認識和經(jīng)驗后，提升內(nèi)化、反思領(lǐng)悟、豐厚積淀. 這是學(xué)生了解、認識自己獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、思想、方法的需要，也是提升學(xué)習(xí)能力的最佳途徑.

（一）善于類比聯(lián)想

在“面積的變化”實踐活動課中，我采用研究性學(xué)習(xí)方式，學(xué)生確定研究主題后，從探索一個長方形的面積比與邊長比的關(guān)系，再類推驗證長方形的面積比與邊長比的關(guān)系. “研究到這兒，你還有什么好的建議？”學(xué)生認為平面圖形還有很多，可以分類合作研究. 抽象概括得出結(jié)論：把一個平面圖形按m ∶ 1的比放大，放大后圖形面積與放大前面積比是m2 ∶ 1，“學(xué)完這節(jié)課，你還有什么聯(lián)想？”有的學(xué)生由放大想到縮小，有的由面積想到周長，由平面圖形想到立體圖形，由n ∶ 1想到n ∶ m. 學(xué)生在類比聯(lián)想中促進遷移，霎時靈動的課堂內(nèi)蘊思想的深度.

（二）學(xué)會縱橫融通

從知識序列結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)思想. 如五年級學(xué)習(xí)“確定位置”回顧學(xué)習(xí)歷程時，教師適時介紹笛卡爾發(fā)明“直角坐標(biāo)系”，并配多媒體展示：一年級結(jié)合實物圖理解從左往右數(shù)，從上往下數(shù)，是基于一維的教學(xué). 二年級學(xué)會用“第幾排第幾個”方式描述物體的位置，此時是基于結(jié)合實物的二維教學(xué). 五年級學(xué)會類似“直角坐標(biāo)系”的點用數(shù)對確定位置，六年級從方向、比例尺描述位置，在初中將學(xué)習(xí)“直角坐標(biāo)系”，在高中將用“直角坐標(biāo)系”描述空間位置. 此時一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、歸納等思想在學(xué)生腦海中慢慢生長，從朦朦朧朧到若有所悟、初步理解、靈活應(yīng)用，學(xué)生思維水平也在逐步提高.

當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法悄然運用在教學(xué)中，彌漫在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的細節(jié)處，用數(shù)學(xué)理性精神滋養(yǎng)著學(xué)生，學(xué)生浸潤其中，我們會欣喜地發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自由而緩慢地健康生長起來.