基于流線模型的五點井網平面波及系數研究

冀中原 李江飛

(1. 中國石油天然氣勘探開發(fā)公司， 北京 100034；2. 承德石油高等?？茖W校熱能工程系， 河北 承德 067000)

基于流線模型的五點井網平面波及系數研究

冀中原1李江飛2

(1. 中國石油天然氣勘探開發(fā)公司， 北京 100034；2. 承德石油高等?？茖W校熱能工程系， 河北 承德 067000)

根據達西定律及水電相似原理，建立了水驅油流線模型，推導出均質地層條件下五點井網的油水前緣分布計算公式，并通過數值計算得到水驅波及系數與時間的關系。研究表明，在流線模型條件下，五點井網的水驅波及系數隨時間的變化呈先快速上升后逐漸變緩的趨勢。

流線模型； 五點井網； 波及系數； 水驅前緣

在均質油藏水驅開發(fā)過程中，平面波及系數是評價油藏開發(fā)效果和進行動態(tài)分析的重要指標。目前學者對于平面波及系數的研究較多，研究方法主要有實驗、油藏理論推導和數值模擬方法[1-2]。張麗華等人曾運用數值模擬的方法計算油藏水驅波及系數[3]。范江等人運用概率論和量綱分析方法建立了非均質油層波及系數計算模型[4]。郭粉轉等人推導了考慮啟動壓力梯度的四點井網、五點井網、反九點井網和菱形反九點井網平面波及系數計算公式[5-8]。齊亞東等人運用流管積分法，推導了特低滲透油藏三角形井網平面波及系數計算公式[9]。何聰鴿通過構建考慮啟動壓力梯度的非達西流管模型，利用坐標變化將滲透率各向異性油藏轉化為等效各向同性油藏，推導了特低滲透各向異性油藏五點井網油井見水時間和平面波及系數的計算公式[10]。這些現有模型均基于流管理論來研究平面波及系數。本次研究中建立了均質地層流線模型，在其基礎上推導出均質地層條件下的井網水驅面積波及系數計算公式，擬為均質油藏五點井網水驅開發(fā)調整提供理論依據。

1 基于流線模型的平面波及系數

1.1 模型條件假設

通過研究不同井網模式下流動單元的水驅波及系數，研究不同面積井網的水驅波及系數。圖1所示為五點井網、反九點井網流動單元示意圖。

圖1 五點井網、反九點井網流動單元示意圖

流線模型滿足以下條件假設：

(1) 流動介質為均質地層，油水滲流滿足達西定律。

(2) 流動區(qū)域由流線組成，以流線作為滲流流動的研究單元，每一條流線等同于一根極細的管道，管中流動方式為水驅油活塞驅，不考慮重力和毛管力。

(4) 對于相同流體，每條流線(折線)的滲流阻力與等長度直線段的流動阻力相同。

(5) 地層表現為均質，且驅動方式為活塞驅，即kw=ko=k。

1.2 平面波及系數計算方法

1.2.1 油水前緣位移公式推導

對于△ABD，假設井距AB=l。由正弦定理得到公式(1)：

(1)

式中： α —— 注入井角變量，(°)；

β —— 生產井角變量，(°)。

圖2 流線模型示意圖

由式(1)可得式(2)：

(2)

對于任意一條流線，可將其轉化為圖3所示的等長度直線段。

圖3 流線示意圖

由達西定理可知，任一條流線的滲流速度為：

(3)

式中：v—— 滲流速度，ms；

μo—— 地層原油黏度，mPa·s；

μw—— 注入水地下黏度，mPa·s；

ph—— 注入井井底壓力，MPa；

pf—— 生產井井底壓力，MPa。

油水前緣的位移與油水前緣的移動速度的關系滿足式(4)：

(4)

聯立式(3)、(4)可得式(5)：

(5)

將式(5)代入式(4)可得式(6)：

(6)

1.2.2 五點井網水驅波及系數計算

(7)

圖4 五點井網流線示意圖

當α=0時：

計算可得：

Δp=ph-pf

計算可得：

當α=π4時：

計算可得：

計算可得：

將水驅油的過程分為4個階段，0

(1) 計算0

圖5 油水前緣分布(0

水相波及區(qū)域為扇形AFPE，油水前緣為曲邊FPE，所有流線的水驅前緣均未到達該流線的拐點，水相線段尚未發(fā)生彎折。APQB為其中一條流線，∠PAB=α。線段AP表示水相，折線PQB表示油相。

水相波及區(qū)域面積為S波及1：

(8)

波及系數EA1：

(9)

將式(7)代入式(8)，通過數值求解方法可得到0

(2) 計算T1

圖6 油水前緣分布(T1< t< T2階段)

水相波及區(qū)域為多邊形AFDQEA，油水前緣為曲邊FDQE。在扇形AFD區(qū)域內，油水前緣尚未到達該流線的拐點；在多邊形ADQEA區(qū)域內，油水前緣已經過該流線的拐點，但尚未到達油井B點。APQB為其中任一條流線軌跡，令∠PAB=α，∠PBA=β，∠DAB=α1，∠DBA=β1。其中α=β，α1=β1。

對于△ADB，由正弦定理可得到公式(10)：

(10)

將式(7)代入式(10)可得到公式(11)：

(11)

扇形AFD的面積為

折線APB的長度為

lAPB=l×sec α=l×sec β

所以扇形BDQE的面積計算公式為：

(12)

水驅波及區(qū)域面積計算公式為：

(13)

波及系數計算公式為：

(14)

將式(7)代入式(13)，通過數值求解方法可得到T1

(3)計算T2

圖7 油水前緣分布(T2< t

水相波及區(qū)域為多邊形AFDQBA，油水前緣為曲邊FDQE。在扇形AFD區(qū)域內，油水前緣尚未到達拐點；在多邊形ADQBHA區(qū)域內，油水前緣已經過該流線的拐點，但尚未到達油井B點；在三角形AHB區(qū)域內，油水前緣已到達油井B點?？芍€段BH與弧線DQB在B點相切。APQB為其中任一條流線軌跡，令∠PAB=α，∠PBA=β，∠DAB=α2，∠DBA=β2，∠HAB=α3，∠HBA=β3。

對于△ADB，由正弦定理可得到公式(15)：

(15)

將式(7)代入式(15)可得到公式(16)：

(16)

對于△AHB，由正弦定理可得到公式(17)：

(17)

將式(7)代入式(17)可得到公式(18)：

(18)

同上，可得水驅波及面積：

(19)

得波及系數：

(20)

將式(7)代入式(19)，通過數值求解方法可得到T2

(4)計算T3< t

圖8 油水前緣分布(T3< t

水相波及區(qū)域為多邊形AOFQB，油水前緣為曲邊FQB。在多邊形AOFBHA區(qū)域內，油水前緣已經過該流線的拐點，但尚未到達油井B點；在三角形AHB區(qū)域內，油水前緣已到達油井B點?？芍€段BH與弧線FQB在B點相切。APQB為其中任一條流線軌跡，令∠PAB=α，∠PBA=β，∠HAB=α3，∠HBA=β3。

對于△AHB，由正弦定理可得：

(21)

將式(7)代入式(21)可得：

(22)

可計算水驅波及區(qū)域面積：

(23)

得波及系數：

(24)

將式(7)代入式(23)，通過數值求解方法可得到T3

2 實例應用

海上某油田物性參數如下：注水井壓力ph為160×105Pa，pf為160×105Pa；油相黏度μo為78 mPa·s，水相黏度μw為1 mPa·s；介質對油相和水相的滲透率kw、ko均為2.2 μm2；油水井井距為350 m。

根據物性參數可求出：T1=204 456 676 s≈6.48 a，T2= 274 928 977 s≈8.72 a，T3= 4 089 133 41 s≈12.97 a，T4= 549 948 343 s≈17.44 a。圖9所示為水驅平面波及系數與時間的關系曲線。

圖9 水驅平面波及系數與時間關系曲線

分別對以上4個階段中某一時刻的油水前緣分布進行對比，可以看出各階段油水前緣分布的區(qū)別(見圖10)。

圖10 4個階段的油水前緣分布示意圖

3 結 語

本次研究中建立了均質地層水驅開發(fā)的流線模型，通過達西定律和水電相似原理推導出五點井網

流動單元的水驅前緣分布計算公式。通過編寫程序計算出不同時間段流動單元內的水驅波及面積與波及系數，五點井網的水驅波及系數隨時間的變化呈現先快速上升后逐漸變緩的趨勢。該方法可以為五點井網的開發(fā)設計和評價提供參考。

[1] 程林松.高等滲流力學[M].北京:石油工業(yè)出版社，2011:287-299.

[2] 李金宜，戴衛(wèi)華，羅憲波，等.海上油田波及系數修正新方法[J].中國海上油氣,2012,24 (10):86-89.

[3] 張麗華，郎兆新.用數值方法研究面積井網系統(tǒng)的掃油效率[J].石油大學學報(自然科學版)，1988，12(3)：86-97.

[4] 范江，張子香，扎拉杜新A B.非均質油層波及系數計算模型[J].石油學報，1993，14(1)：92-97.

[5] 郭粉轉，唐海，呂棟梁，等.滲流啟動壓力梯度對低滲透油田四點井網面積波及效率影響[J].大慶石油學院學報，2010，34(1)：33-38.

[6] 郭粉轉，唐海，呂棟梁，等.滲流啟動壓力梯度對低滲透油田五點井網面積波及效率影響[J].大慶石油學院學報，2010，34(3)：65-68.

[7] 呂棟梁，唐海，郭粉轉，等.低滲透油田反九點井網面積波及效率影響研究[J]．西南石油大學學報(自然科學版)，2012，34(1)：147-153．

[8] 朱圣舉，朱潔，安小平，等.低滲透油藏菱形反九點井網面積波及系數研究[J].重慶科技學院學報(自然科學版)，2013，15(2)：80-83.

[9] 齊亞東，雷群，楊正明，等.低滲透斷塊不規(guī)則三角形井網有效動用系數計算及應用[J].中南大學學報(自然科學版)，2012，43(3)：1065-1071.

[10] 何聰鴿，范子菲，方思冬，等.特低滲透各向異性油藏平面波及系數計算方法[J].油氣地質與采收率，2015,22(3)：77-83.

Study on Areal Sweep Efficiency of Five-Spot Well Pattern Based on Streamline Model

JIZhongyuan1LIJiangfei2

(1. China National Oil and Gas Exploration and Development Corporation, Beijing 100034, China;2. Department of Thermal Engineering in Chengde Petroleum College, Chengde Hebei 067000, China)

Based on Darcy law and similarity principle of water and electricity, the streamline model of water displacing oil was built. On this basis, we calculated the water flooding frontier of five-spot well pattern under the condition of homogeneous reservoir; and furthermore, the relationship between the areal sweep efficiency and time was obtained by numerical calculation. The study shows that the areal sweep efficiency of five-spot well pattern starts steep and later flattens.

streamline model; 5-spot well pattern; sweep efficiency; water flooding frontier

2016-03-15

國家科技攻關計劃基金資助項目“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”(2011ZX05044)

冀中原(1988 — )，男，碩士，工程師，研究方向為油藏開發(fā)。

TE312

A

1673-1980(2016)06-0036-05