非齊次樹(shù)上任意信源的若干強(qiáng)極限定理

陳秀引，金少華，黃 潔

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

非齊次樹(shù)上任意信源的若干強(qiáng)極限定理

陳秀引，金少華，黃 潔

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)極限定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．本文研究給出了一類(lèi)非齊次樹(shù)上任意信源的若干強(qiáng)極限定理．

非齊次樹(shù)；鞅；信源；強(qiáng)極限定理

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)極限定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．潘恒，楊衛(wèi)國(guó)[1]研究了Cayley樹(shù)圖上奇偶馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理．金少華等[2]研究給出了非齊次樹(shù)上m階非齊次馬氏鏈的一類(lèi)強(qiáng)偏差定理．本文通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助鞅，利用Doob鞅收斂定理研究給出了一類(lèi)非齊次樹(shù)上任意信源的若干強(qiáng)極限定理．

聯(lián)合分布為

和隨機(jī)矩陣列

定義2 設(shè)P，Q是如前定義的概率測(cè)度，令

則稱(chēng)h P Q為P相對(duì)于Q的樣本散度．

引理1 設(shè)P和Q分別如式 (2)和式 (5)所定義，則有

證 由式 (1)和式 (2)，有

由式 (9)與式 (10)，有

[1]潘恒，楊衛(wèi)國(guó)．Cayley樹(shù)圖上奇偶馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理 [J]．應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2011，27（1）：21-28．

[2]金少華，宛艷萍，陳秀引，等．非齊次樹(shù)上m階非齊次馬氏鏈的一類(lèi)強(qiáng)偏差定理 [J]．河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，42（2）：61-66．

[責(zé)任編輯 楊 屹]

Many strong lim it theoremsof arbitrary information source on anon-homogenous tree

CHEN Xiuyin，JIN Shaohua，HUANG Jie

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions for studying in the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the international probability theory.In this paper,a classof strong lim it theoremsofarbitrary information source on a non-homogenous tree are given.

non-homogeneous tree;martingale;information source;strong lim it theorem

O211.4

A

1007-2373(2016)04-0063-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.04.010

2015-10-12

河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2014051）

陳秀引（1975-），女（漢族），講師．