錯(cuò)例是資源，因生成而精彩

舒靈

某次聽(tīng)一位青年教師上二年級(jí)北師大版《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一堂課，在學(xué)生玩平行四邊形的學(xué)具后，教師問(wèn)學(xué)生你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么特征時(shí)，一學(xué)生回答平行邊邊形的四個(gè)角都是銳角。學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)例，教師竟不知道如何引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的問(wèn)答不置可否，模棱兩可，一笑而過(guò)。其實(shí)這樣的例子并不少見(jiàn)，有很多老師不知如何機(jī)智處理，置學(xué)生的思想實(shí)際于不顧，也不去剖析其錯(cuò)誤思想的來(lái)龍去脈，幫助梳理思路，給課堂留下遺憾，也使課堂質(zhì)量不高其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)例就是很好的教學(xué)資源，若能有效的利用，加以生成，將是一堂課的亮點(diǎn)，它對(duì)達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)極有好處。

一、錯(cuò)例是一種教學(xué)資源

1、學(xué)生的差錯(cuò)必然存在，要辯證的看待。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)是一個(gè)學(xué)生不斷的探索與嘗試的過(guò)程，在這樣的一個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤能提醒教師把握好教學(xué)的起點(diǎn)和方向，并通過(guò)這些錯(cuò)誤的資源對(duì)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證，使學(xué)生真正理解知識(shí)，掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。

2、錯(cuò)例展現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的思維方式。學(xué)生的錯(cuò)例通常都有自己獨(dú)特的思維方式，要糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，必須找到學(xué)生錯(cuò)誤的根源，而這種根源就是學(xué)生錯(cuò)誤的思維方式。教師要在錯(cuò)例中學(xué)會(huì)分析學(xué)生錯(cuò)誤，挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的思維方式，使錯(cuò)例得到有效的利用。

3、錯(cuò)例暴露教師教學(xué)中存在的問(wèn)題。如果錯(cuò)例是普遍存在的，那這種錯(cuò)例就是暴露教師教學(xué)中的存在的問(wèn)題。教師可以根據(jù)錯(cuò)例，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，降低起點(diǎn)、改變學(xué)習(xí)方式、改變教學(xué)的環(huán)節(jié)等，使教學(xué)效果達(dá)到最佳化。

二、有效利用，加以生成

課堂因?qū)W生的差錯(cuò)而精彩，而這種精彩的本質(zhì)就是有效的利用學(xué)生的差錯(cuò)，加以生成。筆者認(rèn)為，學(xué)生錯(cuò)例的利用就是利用錯(cuò)例生成新知。

1、利用錯(cuò)例，在辯論中生成。錯(cuò)誤只有越辯越明，對(duì)于課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作為教師不必急于解說(shuō)，或下結(jié)論，而是可以把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，把錯(cuò)例作為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生分析，辯論。使學(xué)生在爭(zhēng)論中明確錯(cuò)誤的原因，進(jìn)一步理解算理，達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。

如，有位教師在教學(xué)正方形的周長(zhǎng)計(jì)算后，在練習(xí)中安排了這樣一道解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)題：長(zhǎng)嶺小學(xué)有一塊正方形的實(shí)驗(yàn)圓地，邊長(zhǎng)32米，一邊靠墻，學(xué)校將圍上籬笆，籬笆的長(zhǎng)應(yīng)是多少？學(xué)生的計(jì)算出現(xiàn)了兩種情況：32×4=128米與32×3=96米。這時(shí)，教師沒(méi)有直接告訴學(xué)生應(yīng)如何思考，如何計(jì)算，哪一種方法是正確的，而是先根據(jù)計(jì)算方法，把學(xué)生分成兩個(gè)組，每方要說(shuō)出自己這種計(jì)算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有學(xué)生認(rèn)為正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法就是邊長(zhǎng)乘4，所以乘以3是錯(cuò)的；有學(xué)生認(rèn)為一面靠墻，這一面不需要圍了，所以應(yīng)該乘3；有學(xué)生辯論說(shuō)，題目中沒(méi)有說(shuō)靠墻就不用圍，還是應(yīng)該乘4。最后學(xué)生比較明確的把辯論的焦點(diǎn)放在了靠墻的這面圍不圍？這時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)，于是，這題的結(jié)果學(xué)生也統(tǒng)一認(rèn)為32×3=96米的結(jié)果應(yīng)是正確的。教學(xué)中，教師利用學(xué)生不同的計(jì)算方法，通過(guò)學(xué)生的辯論，不僅使學(xué)生進(jìn)一步明確的正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，更使學(xué)生明白實(shí)際問(wèn)題要實(shí)際分析的道理。

2、錯(cuò)上加錯(cuò)，在引入死胡同中生成。要站在學(xué)生的立場(chǎng)去“順應(yīng)”他們的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生摸清其錯(cuò)誤源頭，對(duì)“癥”下藥，找到解決問(wèn)題的好辦法。如在《圓的認(rèn)識(shí)》一課堂上，學(xué)生通過(guò)量一量、比一比，發(fā)現(xiàn)了“圓的直徑、半徑都分別相等，且直徑與半徑是2倍關(guān)系”這些規(guī)律。學(xué)生洋洋得意。接著，教師從學(xué)生那兒收了幾個(gè)大小不同的圓，讓學(xué)生驗(yàn)證是否還符合這些規(guī)律？怎樣才能使這個(gè)規(guī)律成立呢？再讓學(xué)生小組合作討論。最后一致認(rèn)為必須加上“在同一個(gè)圓里或在大小相等的圓里”這樣一個(gè)前提條件。教師沒(méi)有自己指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是“順應(yīng)”學(xué)生的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再次提供素材和探究的時(shí)間與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律敘述的不完整性，通過(guò)進(jìn)一步的探究，完善了規(guī)律，生成了新知。

3、知錯(cuò)改錯(cuò)，在反思中生成。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，及時(shí)引發(fā)觀念沖突，促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認(rèn)識(shí)。這不僅有利于問(wèn)題的解決，更有利于學(xué)生反思。如一位教師在教學(xué)〈求總數(shù)、求部分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〉時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：“學(xué)校為貧困山區(qū)的孩子舉行捐書(shū)活動(dòng)，小王捐了9本書(shū)，小張捐了6本書(shū)，小紅捐了8本書(shū)，小王和小紅共捐了多少本？”這是一道多余條件的應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇有用信息。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是第一次遇到這樣的題型，在學(xué)生列式計(jì)算中出現(xiàn)了下列五種情況：①9+6=15（本）②9+8=17（本）③8+6=14（本）④9-8=1（本）⑤9+6+8=23（本），對(duì)此，這位教師并沒(méi)有馬上發(fā)表意見(jiàn)，只是鼓勵(lì)學(xué)生，“還有不同的算式嗎？”這時(shí)學(xué)生的思維積極性很高。接著又讓學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行評(píng)判，并說(shuō)出對(duì)、錯(cuò)理由，在大家交流評(píng)判中得到了驗(yàn)證，一致認(rèn)為9+8=17（本）是正確的。在以往的教學(xué)中，到這里教師就結(jié)束了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，而這位教師則“將錯(cuò)就錯(cuò)”，用質(zhì)疑口氣問(wèn)：“那另外的四個(gè)算式不是求小王和小張共捐書(shū)多少本，那是求什么呢？”根據(jù)算式學(xué)生都能對(duì)照條件說(shuō)出每個(gè)算式表示的意思，特別是算式⑤9+6+8=23（本）這是一道連加應(yīng)用題，學(xué)生“將錯(cuò)改錯(cuò)”不僅拓展了知識(shí)，而且充分體現(xiàn)了這道應(yīng)用題的價(jià)值，一題多用，學(xué)生的知識(shí)面得到了拓寬，學(xué)生的思維也得到了訓(xùn)練。

4、正誤并存，利用錯(cuò)例在比較中生成。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)例后，教師也可以通過(guò)引導(dǎo)得出正確的理解或算式，并把正誤加以比較，在正誤的比較中讓學(xué)生進(jìn)一步明確算理，掌握算法。

總之，錯(cuò)誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)、思維火花的閃現(xiàn)，在教學(xué)中更要善于把握、正確地創(chuàng)造性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤資源，相機(jī)誘導(dǎo)，從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為課堂教學(xué)再添活力。