小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯“三度”

江蘇省揚(yáng)州市四季園小學(xué) 江為軍

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯“三度”

江蘇省揚(yáng)州市四季園小學(xué) 江為軍

康托爾指出：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要?！睂?duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂而言，教師設(shè)計(jì)與提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往影響著和決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。個(gè)人覺(jué)得，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)突出“三度”，即有溫度、有寬度、有深度。

一、有溫度——問(wèn)題設(shè)計(jì)要激發(fā)學(xué)生好奇

數(shù)學(xué)大師陳省身曾說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”。對(duì)于學(xué)生而言，我們首先要做的就是應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)留下那份好奇、好玩的感受。然而，不健全的數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向讓我們的學(xué)生常常面對(duì)著無(wú)趣的、機(jī)械的、枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)有的那份沖動(dòng)和好奇。而富有趣味性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以激發(fā)出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的好奇，也只有這樣，學(xué)生才能觸摸到數(shù)學(xué)的溫度，而不是永遠(yuǎn)那副冰冷的面孔。

案例1：在六年級(jí)“求百分率”一課中，我先出示了以下兩張表格：

第一次 投球數(shù) 投中數(shù) 投中率小明 10 6 60%小華 4 2 50%

第一次 投球數(shù) 投中數(shù) 投中率小明 20 18 90%小華 26 23 88.5%

師提出問(wèn)題：根據(jù)以上信息，如果把兩次合起來(lái)考慮，你覺(jué)得誰(shuí)的投中率會(huì)高一些?

借助直覺(jué)學(xué)生全部認(rèn)為小明的投中率會(huì)高，并且還給出了自己的理由：第一次是小明投中率高，第二次還是小明投中率高，那合起來(lái)當(dāng)然是小明的投中率會(huì)高了。

師：你們說(shuō)的好像是挺有道理的，那究竟是誰(shuí)的投中率高呢？實(shí)踐出真知，建議大家動(dòng)手算一算。學(xué)生完成下表：學(xué)生計(jì)算后驚訝不已：竟然是小華的投中率高……

合計(jì) 投球數(shù) 投中數(shù) 投中率小明 （ 30 ） （24） （ 80% ）小華 （ 30 ） （25） (83.3%)

數(shù)學(xué)有著太多這樣的不可思議，我們提出的問(wèn)題不正是要關(guān)注并有效展現(xiàn)這種出乎意料的不可思議嗎？這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)，學(xué)生從中不僅鞏固了求百分率的計(jì)算方法，還增強(qiáng)了數(shù)學(xué)實(shí)際驗(yàn)證的意識(shí)，更是感受到了數(shù)學(xué)的一種奇妙！故而，我們的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該重視學(xué)生的直覺(jué)感知，多給學(xué)生提供借助直覺(jué)猜測(cè)、想象的機(jī)會(huì)，真正引起學(xué)生的好奇心和探索欲。

二、寬度——問(wèn)題設(shè)計(jì)要拓寬學(xué)生視野

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅局限于某一個(gè)知識(shí)、某一個(gè)內(nèi)容，而需要實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的交融貫通；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至還不能僅僅局限于數(shù)學(xué)自身，而需要打通數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)。通過(guò)有意識(shí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的打通，最終拓寬學(xué)生的視野寬度。

1.關(guān)注數(shù)學(xué)自身間的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)？可以到哪里去？我們往往忽視了這些問(wèn)題，于是，知識(shí)與知識(shí)被無(wú)形地隔離開(kāi)來(lái)。

案例2：“等式的性質(zhì)”教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)。

在學(xué)生第一課時(shí)知道了“一個(gè)等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”后，教材第二課時(shí)安排的是等式性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，即“一個(gè)等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（不為0），結(jié)果仍是等式”。

我在第二課時(shí)教學(xué)時(shí)，沒(méi)有急于給出問(wèn)題讓學(xué)生立刻探究。而是以一個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：“我們已經(jīng)知道‘一個(gè)等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式’，由此，你能想到什么，能提出什么猜想？”學(xué)生很快提出了問(wèn)題：“一個(gè)等式的兩邊如果同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式嗎？”在此基礎(chǔ)上，再展開(kāi)研究……

我們常常習(xí)慣直接告訴學(xué)生需要解決的問(wèn)題，而缺乏讓學(xué)生自己提出問(wèn)題的意識(shí)。上述教學(xué)片段中，考慮學(xué)生今天的學(xué)習(xí)知識(shí)與前面的知識(shí)有很大的關(guān)聯(lián)，學(xué)生想到“把加和減改為乘和除”是水到渠成，于是，我提出了這樣一個(gè)讓學(xué)生自己猜想的問(wèn)題。這樣，就給了學(xué)生提出猜想的權(quán)利，也實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與知識(shí)的打通，利于學(xué)生構(gòu)建“等式的性質(zhì)”完整的、立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)與生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。而兒童則處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，兒童所處的生活以及相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于知識(shí)形成至關(guān)重要。

案例3：“用字母表示數(shù)”教學(xué)。

先出示：小吳今年12歲，江老師今年36歲，說(shuō)說(shuō)兩個(gè)人年齡之間的關(guān)系。學(xué)生得到關(guān)系①：江老師的年齡是小吳的3倍；關(guān)系②：江老師比小吳大24歲。

接著我提問(wèn)：小吳x歲時(shí)，江老師（ ）歲。有學(xué)生根據(jù)關(guān)系①寫出：3x；也有學(xué)生根據(jù)關(guān)系②寫出：x+24。

在此基礎(chǔ)上，我提出問(wèn)題“兩個(gè)答案都對(duì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、驗(yàn)證，得出：只能根據(jù)關(guān)系②來(lái)寫：因?yàn)閮蓚€(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系會(huì)變化，而相差關(guān)系則不會(huì)變化。

從年齡問(wèn)題說(shuō)關(guān)系入手，到學(xué)生選擇關(guān)系寫式子的嘗試，再回到對(duì)比與解釋，以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)打通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，學(xué)生感受到“原來(lái)簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題也蘊(yùn)藏著辯證的變與不變！”

三、深度——問(wèn)題設(shè)計(jì)要凸顯數(shù)學(xué)理性

數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該能引發(fā)學(xué)生在日常的、樸素的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程去靜心思考。一方面，數(shù)學(xué)問(wèn)題不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單的知識(shí)復(fù)制，或者簡(jiǎn)單地回答“是”與“不是”，而更應(yīng)該是一種由簡(jiǎn)單感知到深刻內(nèi)化的過(guò)程；另一方面，在數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中，我們還應(yīng)學(xué)會(huì)深入挖掘，從而凸顯數(shù)學(xué)理性，體現(xiàn)教學(xué)深度。

案例4：以“間隔規(guī)律的運(yùn)用”教學(xué)為例。

“間隔規(guī)律的運(yùn)用”一課，教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排隊(duì)做操，相鄰的兩只兔子相隔2米，隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？”在試一試環(huán)節(jié)安排的是“如果有10只兔子像這樣排成一排做操，兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？”

在試一試環(huán)節(jié)，教師一般的教學(xué)處理大致都是這樣的：先讓學(xué)生求出5只兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)度為8米，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生獨(dú)立完成試一試，并組織學(xué)生進(jìn)行解答思路與方法的交流。

對(duì)此，我感覺(jué)這樣的教學(xué)似乎缺少了些什么？細(xì)細(xì)分析，個(gè)人覺(jué)得教材素材中的“5”和“10”是相關(guān)的一組數(shù)，我們可以將其作為一種資源進(jìn)行挖掘，從而設(shè)計(jì)出一系列有價(jià)值的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考：

問(wèn)題1、猜想。在學(xué)生求出5只兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)度為8米后，提出：5只兔子排成的隊(duì)伍長(zhǎng)8米，同學(xué)們先不要算，用你的經(jīng)驗(yàn)與感覺(jué)猜一猜“10只兔子排成的隊(duì)伍可能會(huì)長(zhǎng)多少米？”（學(xué)生幾乎都認(rèn)為是16米，理由是兔子10只是5只的兩倍，那長(zhǎng)度也應(yīng)該是2倍。）

問(wèn)題2、驗(yàn)證。我說(shuō)：大家都猜是16米，那猜得對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你們用可靠的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生先求出間隔數(shù)：10－1=9（個(gè)）；再求出長(zhǎng)度：2×9=18（米）。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與猜的結(jié)果并不一樣。）

問(wèn)題3、解釋。我故意說(shuō)道：“‘兔子10只是5只的兩倍，那長(zhǎng)度也應(yīng)該是2倍’，大家的想法聽(tīng)起來(lái)不是挺有道理的嗎，那這里為什么卻不對(duì)呢？”學(xué)生討論，并最終形成了這樣的認(rèn)識(shí)：隊(duì)伍的長(zhǎng)度應(yīng)該與間隔數(shù)有關(guān)，5只兔子4個(gè)間隔，10只兔子9個(gè)間隔，9并不是4的2倍……

數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正深刻應(yīng)源于對(duì)教學(xué)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的聚焦。上述幾個(gè)問(wèn)題之所以顯得深刻，我想正是由于其關(guān)注了教學(xué)和數(shù)學(xué)本質(zhì)。其一，問(wèn)題促進(jìn)了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，幫助學(xué)生更加深刻地感受到了長(zhǎng)度與間隔的直接關(guān)聯(lián)；其二，問(wèn)題關(guān)注了學(xué)生的理性思考和方法滲透，從而促成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的有效感悟與積極體驗(yàn)。

有溫度的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的探知欲望，利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力；有寬度的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以開(kāi)闊學(xué)生的認(rèn)知視野，利于學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有深度的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以引領(lǐng)學(xué)生的深入思考，利于學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)本身。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)真正凸顯了這“三度”，我們的數(shù)學(xué)課堂也會(huì)因此而變得更有溫度，更有寬度和更有深度。