中學(xué)數(shù)學(xué)向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學(xué) 王茂快

中學(xué)數(shù)學(xué)向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學(xué) 王茂快

本論文旨在探究向量方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用。開篇首先概述了向量這一內(nèi)容引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵與外延，同時以用向量方法求三角形的面積為例指出了向量在幾何中的廣泛應(yīng)用。其次，介紹了構(gòu)造向量求無理多項(xiàng)式最值的方法，以及得出了向量列的一系列概念，為進(jìn)一步深入探究向量奠定了基礎(chǔ)。最后，探討了從不同的角度出發(fā)，運(yùn)用多種向量方法求解同一個數(shù)學(xué)問題，這樣使問題分析得更透徹，思維也更開闊，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。

向量；向量法；向量列；數(shù)學(xué)創(chuàng)造美

向量作為當(dāng)代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容引入中學(xué)數(shù)學(xué)后，不僅成為數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，也是學(xué)習(xí)和探討許多重要數(shù)學(xué)問題的通性通法和強(qiáng)有力的工具。當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革十分注重發(fā)展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識，運(yùn)用簡潔而又富有創(chuàng)意，充分體現(xiàn)代數(shù)與幾何結(jié)合思想，且極易和其他主干內(nèi)容融合。因此，把數(shù)列與向量列形成對比，得出向量列一系列概念，還可以用向量方法來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美?？梢韵嘈艑?shù)學(xué)的某些問題處理會帶來意想不到的效果。

一、向量引入中學(xué)教材的內(nèi)涵與外延

向量是既有大小又有方向的量，既具有幾何圖形的直觀性，又有代數(shù)邏輯的嚴(yán)密性。向量是一個有長度的量，可以用來研究與長度、面積、體積有關(guān)的幾何問題；向量有方向，可以用來刻畫點(diǎn)、線、面等幾何對象以及它們的相對位置關(guān)系。通過向量對傳統(tǒng)問題的探究，也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡奠定了一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、向量法解三角形面積

向量在幾何中已得到廣泛應(yīng)用，而三角形又是平面幾何中最基本、最重要的圖形，因此運(yùn)用向量法解決三角形的相關(guān)問題是理所當(dāng)然，尤其是三角形面積。因?yàn)橄蛄康哪Ｅc數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，所以可以用向量的模與數(shù)量積、向量積來表示三角形的面積。

三、向量法求無理多項(xiàng)式的最值

對有些代數(shù)式的最值問題常常使用配方法、判別式法等來解答，如果用向量法求解最值問題，特別是一些無理式的最值問題，可以大大簡化解題過程，提高解題效率。

四、向量列

在高中學(xué)習(xí)過數(shù)列及其兩個特殊的數(shù)列：等差數(shù)列，等比數(shù)列。如果把數(shù)列中的每一項(xiàng)的數(shù)改成向量，會有怎樣的結(jié)果呢？

因此，我們可以通過類比，比較，也許會有意想不到的效果。

1.等差向量列

2.向量坐標(biāo)等比列

3.等模向量列

一般地，假如一個向量列從第2項(xiàng)起，任一項(xiàng)的模與它的前一項(xiàng)的模都等于同一個常數(shù)，則此向量列稱為等模向量列，常數(shù)為r。

綜上所述，向量與數(shù)列是緊密相連的，相信會有一些類似的性質(zhì)值得我們進(jìn)一步探索和思考，同時也體現(xiàn)了比較法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

五、向量法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美

數(shù)學(xué)美是客觀存在的,有對稱美、內(nèi)在美、和諧美、創(chuàng)造美等等，這些都給人以無限的想象，讓人的思維更開闊，形成并提升人們的數(shù)學(xué)審美能力。長江后浪推前浪，一浪高過一浪，人們的創(chuàng)新、創(chuàng)造意識不斷增強(qiáng)。因此在日常學(xué)習(xí)和生活中，尤其要重視自己的創(chuàng)造力，只要善于發(fā)現(xiàn)，挖掘，就會給我們帶來驚喜。

六、中學(xué)數(shù)學(xué)中向量部分的教學(xué)建議當(dāng)前全國在實(shí)行新課程教學(xué)，向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)的步伐愈來愈大，并且這種趨勢是難以阻擋的，尤其在當(dāng)前高考和新教材中體現(xiàn)得非常明顯，如線性代數(shù)、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容。因此在中學(xué)教學(xué)時，要充分挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，研究數(shù)學(xué)知識的發(fā)展規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系，研究中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系，創(chuàng)設(shè)新的情境。中學(xué)教材編寫以現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際例子為背景，關(guān)注了學(xué)生現(xiàn)有的知識，注重問題的發(fā)生、發(fā)展過程，所涉及的概念、公式以及定理都力求通過學(xué)生了解的事物，并由學(xué)生通過觀察、討論、分析、概括得出結(jié)論，這樣會更重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。并且在立體幾何中，把傳統(tǒng)的綜合法轉(zhuǎn)移到向量法處理更通俗直觀。

[1]呂林根.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]肖忠遠(yuǎn).全品高考復(fù)習(xí)方案（B版）[M].北京：西苑出版社，2006.

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