預(yù)應(yīng)力對(duì)簡(jiǎn)支梁固有頻率影響試驗(yàn)研究

丁紅巖，孟令宇，劉 鵬，郭耀華

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072）

預(yù)應(yīng)力對(duì)簡(jiǎn)支梁固有頻率影響試驗(yàn)研究

丁紅巖1,2,3，孟令宇3，劉 鵬3，郭耀華3

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072）

為了完善預(yù)應(yīng)力橋梁檢測(cè)方法的理論基礎(chǔ)，研究橋梁基頻與預(yù)應(yīng)力值的關(guān)系，對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行不同預(yù)應(yīng)力下的錘擊激勵(lì)，分別將試驗(yàn)數(shù)據(jù)用FFT和HHT兩種分析方法進(jìn)行分析．結(jié)果表明，傳統(tǒng)的力學(xué)理論不能很好的解釋預(yù)應(yīng)力梁基頻與預(yù)應(yīng)力值之間的關(guān)系，基于FFT的方法不能獲取區(qū)域性的瞬時(shí)頻率，而基于HHT的方法可以獲得，并且分析出梁體基頻隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而增長(zhǎng)，區(qū)域性的瞬時(shí)頻率振幅也會(huì)隨之增大．

預(yù)應(yīng)力；簡(jiǎn)支梁；固有頻率；試驗(yàn)研究

0 引言

隨著我國(guó)建設(shè)的深入發(fā)展，橋梁建設(shè)大范圍開展，預(yù)應(yīng)力技術(shù)在現(xiàn)代橋梁建設(shè)中有著重要地位．在預(yù)應(yīng)力橋梁中，預(yù)應(yīng)力筋承載著橋梁的大部分荷載，預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際受力狀況決定了橋梁的可靠性與安全性．運(yùn)營(yíng)中的橋梁需要定期檢測(cè)以保障橋的正常使用，但是檢測(cè)方法與技術(shù)沒有隨著預(yù)應(yīng)力技術(shù)的發(fā)展而完善，常規(guī)的一些檢測(cè)手段很難檢測(cè)預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際受力情況[1-2]．

預(yù)應(yīng)力橋梁在實(shí)際的運(yùn)營(yíng)中，除了正常的混凝土收縮徐變等情況引起的預(yù)應(yīng)力損失，還有有感地震和超載車輛的通過等非正常情況引起的預(yù)應(yīng)力值改變，長(zhǎng)期的積累使得橋梁局部出現(xiàn)破壞[3]．為了確定橋梁預(yù)應(yīng)力值的變化，通過進(jìn)行偏心布置的簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)，在不同預(yù)應(yīng)力值工況下采集加速度信號(hào)，通過FFT和HHT方法處理數(shù)據(jù)，確定預(yù)應(yīng)力值與橋梁基頻的關(guān)系，從而得到預(yù)應(yīng)力值的變化．傳統(tǒng)力學(xué)理論認(rèn)為橋梁的固有頻率會(huì)隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而減小，這與大量的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相悖[4]．基于此現(xiàn)象，Saiidi和張耀庭等人[5-7]均基于大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了各自的剛度修正公式和預(yù)應(yīng)力梁的頻率計(jì)算公式．通過研究預(yù)應(yīng)力值與簡(jiǎn)支梁固有頻率的關(guān)系，以期為橋梁定期檢測(cè)方法提供理論基礎(chǔ)．

1 簡(jiǎn)支梁動(dòng)力試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

本次試驗(yàn)用簡(jiǎn)支梁采用10號(hào)工字鋼（Q235）進(jìn)行模擬，并在鋼梁腹部設(shè)置豎向加勁肋，鋼梁總長(zhǎng)度為5.2m，凈跨度為5.0m，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示．鋼梁彈性模量為2.1×105MPa．簡(jiǎn)支梁一端為固定支座，通過將滾軸焊接在鋼板上并用4個(gè)螺紋桿將主梁固定來實(shí)現(xiàn)；另一端為滑動(dòng)支座，依靠4個(gè)螺紋桿將鋼板、滾軸與主梁固定；2個(gè)支座底部通過膨脹螺栓固定在地面上，支座形式如圖2所示．

圖1 鋼梁總體布置圖（單位：mm）Fig.1 General layout of steel beam

1.2 預(yù)應(yīng)力施加方式

梁體中的預(yù)應(yīng)力鋼絞線通過2根直徑2mm 的7×7-304#不銹鋼絲繩進(jìn)行模擬，鋼絲繩通過相應(yīng)的螺栓卡扣固定于梁體梁端，試驗(yàn)中可通過調(diào)整梁體兩端的螺栓，來實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲繩拉力大小的調(diào)整．鋼絞線穿過梁體豎向加勁肋中的孔洞，且中間與鋼梁沒有固定，在張拉狀態(tài)下與鋼梁無接觸．預(yù)應(yīng)力值通過拉力傳感器進(jìn)行測(cè)試，拉力傳感器通過帶滾軸的吊環(huán)與鋼絲繩串聯(lián)連接，鋼絲繩、拉力傳感器及預(yù)應(yīng)力調(diào)控裝置如圖3所示．

圖2 支座形式Fig.2 Support style

1.3 試驗(yàn)方案

此次試驗(yàn)主要是為了研究預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁中預(yù)應(yīng)力與梁體固有頻率之間的關(guān)系，基于上述試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用偏心的方式布置預(yù)應(yīng)力鋼絲繩，鋼絲繩穿過梁體豎向加勁肋的孔洞，距梁底20mm．加載時(shí)，基于安全角度考慮，此鋼絲繩的破斷力約為410N，此次最大張拉預(yù)應(yīng)力的取值為300 N，為此鋼絲繩破斷力的73.2%，對(duì)鋼絲繩分別張拉0 N、100 N、200 N和300 N的張拉力，用以模擬不同的預(yù)應(yīng)力值．在每級(jí)荷載加載完畢后，采用錘擊法在鋼梁1/6處進(jìn)行激勵(lì)，由布設(shè)于梁體上的加速度傳感器采集梁體振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)過程中的現(xiàn)場(chǎng)照片如圖4所示．

圖3 錨固裝置及拉力傳感器Fig.3 Anchor device and tension sensor

圖4 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試照片F(xiàn)ig.4 Field Test Photos

2 理論分析方法

在傳統(tǒng)力學(xué)理論中，預(yù)應(yīng)力可以看做一對(duì)外力作用在結(jié)構(gòu)上，同時(shí)將梁體視為各向同性的材料，基于平截面假定可以得到簡(jiǎn)支梁的固有頻率計(jì)算公式為[8]

式中：n為正整數(shù)；L為梁體的凈跨度；EI為梁體的抗彎剛度；為梁體的分布質(zhì)量；N為梁體的等效軸向作用力．

從式(1)中可以看出，在傳統(tǒng)的力學(xué)理論中，隨著簡(jiǎn)支梁兩端預(yù)應(yīng)力的增大，梁體的固有頻率會(huì)隨之減小，但是從已有的大量試驗(yàn)結(jié)果來看，隨著預(yù)應(yīng)力梁中預(yù)應(yīng)力的增大，梁體的固有頻率隨之增大，這與傳統(tǒng)力學(xué)理論相悖．基于此試驗(yàn)現(xiàn)象，有必要尋求新的途徑來解決此問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)此問題提出了新的理論和方法．Saiidi和張耀庭等人均基于大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了各自的剛度修正公式[9]：

目前常用的預(yù)應(yīng)力梁基頻分析方法有基于FFT的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析法和有限元分析法等，F(xiàn)FT可以將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換成頻域，并將信號(hào)的頻譜提取出來，由于FFT的算法求得的瞬時(shí)頻率是全局性的，不能得到區(qū)段的瞬時(shí)頻率．基于有限元線彈性的動(dòng)力分析中，一般均把預(yù)應(yīng)力當(dāng)做外荷載施加于梁體兩端，并不改變梁體本身的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，因此并不能區(qū)分出預(yù)應(yīng)力大小與梁體基頻之間的關(guān)系．

為了更準(zhǔn)確的得到預(yù)應(yīng)力梁體中預(yù)應(yīng)力與固有頻率之間的關(guān)系，此處采用了一種新的瞬時(shí)頻率分析方法，即Hibert-Huang變換方法，簡(jiǎn)稱為HHT方法．此方法第1步先基于EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）把原始信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量；第2步再對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行HHT變換，即可得到信號(hào)的Hibert譜，此Hibert譜可描述結(jié)構(gòu)的頻率隨時(shí)間的變化及分布情況，也即梁體的瞬時(shí)頻率．對(duì)于簡(jiǎn)支梁，消除梁體兩端的端點(diǎn)效應(yīng)后，對(duì)梁體瞬時(shí)頻率進(jìn)行線性擬合后，可得到梁體的1階頻率．

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

按照試驗(yàn)方案，對(duì)梁體鋼絲繩施加不同的預(yù)應(yīng)力后，采集鋼梁受錘擊作用下的加速度信號(hào)，然后對(duì)所采集的信號(hào)進(jìn)行濾波處理，最后分別基于FFT和HHT方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

3.1 基于FFT的基頻分析

基于通用的FFT分析方法，對(duì)所采集到的梁體加速度信號(hào)進(jìn)行分析，可以得到梁體在不同預(yù)應(yīng)力下的頻譜曲線，如圖5所示．

從圖5中可以看出，基于 FFT分析方法對(duì)不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下鋼梁自振頻率的分析結(jié)果沒有變化，均為12.8125Hz，也即FFT分析方法對(duì)預(yù)應(yīng)力梁體中的預(yù)應(yīng)力值并不敏感，基于此方法無法得到梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力大小與基頻之間的關(guān)系，因此需要尋找別的方法來進(jìn)行更為深入的分析．

3.2 基于HHT的基頻分析

采用Matlab軟件對(duì)HHT分析方法進(jìn)行編程，對(duì)于同樣的鋼梁加速度信號(hào)，此處基于HHT分析方法進(jìn)行重新的分析，可以得到各工況下的鋼梁自振頻率．此處以T=300 N預(yù)應(yīng)力工況為例，對(duì)基于HHT的數(shù)據(jù)分析流程進(jìn)行說明．

在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波后，基于EMD把原始信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量，此處列出前4個(gè)IMF分量，如圖6所示．

圖5 基于FFT的梁體頻譜曲線Fig.5 FFT-based spectrum of beam

對(duì)第1個(gè)IMF分量進(jìn)行HHT變換，可以得到其瞬時(shí)頻率和相位角，其中相位角對(duì)試件求導(dǎo)可以得到梁體在振動(dòng)過程中的瞬時(shí)頻率，梁體在T=300N工況下的瞬時(shí)頻率如圖7所示，其相位角如圖8所示．

從圖7中可以看出，IMF1的相位角具有較好的線性關(guān)系，與擬合的線性方程較為吻合，則此時(shí)梁體的基頻為

基于同樣方法和程序，可得到梁體在0 N、100 N、200 N和300 N預(yù)應(yīng)力值下的基頻分別為12.870 9 Hz、12.879 4Hz、12.895 1Hz和12.899 7Hz．

3.3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)基于FFT和HHT兩種分析方法所得到的預(yù)應(yīng)力梁基頻結(jié)果進(jìn)行匯總，如圖9所示．從圖9中可以看出，F(xiàn)FT方法基本無法分析出預(yù)應(yīng)力值大小對(duì)梁體基頻的改變，在幾種不同預(yù)應(yīng)力值作用下，梁體的基頻分析結(jié)果均未發(fā)生變化；基于HHT分析方法的分析結(jié)果顯示，梁體基頻隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而逐漸的增大，但也不是呈現(xiàn)完全的線性增長(zhǎng)；在無預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下，兩種分析方法的基頻誤差為0.468%，說明分析結(jié)果具有較強(qiáng)的可信性．

HHT分析方法一個(gè)很大的特點(diǎn)就是可以得到結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率，也即頻率與時(shí)間的關(guān)系，在分析完預(yù)應(yīng)力與基頻之間的關(guān)系后，為了更加深入的了解預(yù)應(yīng)力與瞬時(shí)頻率之間的關(guān)系，此處取T=0 N和T=300 N這2種工況的瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示．從圖10中可以看出，梁體預(yù)應(yīng)力值的增大，會(huì)使得梁體頻率的變化幅度增大．

圖6 IMF分量Fig.6 IMF components

圖7 瞬時(shí)頻率Fig.7 Instantaneous frequency

圖8 相位角擬合Fig.8 Phase Angle fitting line

圖9 不同分析方法的基頻Fig.9 The fundamental frequency of different analysis

圖10 不同工況下瞬時(shí)頻率-時(shí)間譜Fig.10 Instantaneous frequency-time spectrum under different conditions

從上述分析結(jié)果可以看出，簡(jiǎn)支梁自振頻率在一段時(shí)間內(nèi)是一個(gè)變量，基于常規(guī)的FFT分析方法很難得到預(yù)應(yīng)力與頻率之間的關(guān)系，這也是之前的一些研究中無法準(zhǔn)確得到準(zhǔn)確結(jié)論的一個(gè)重要原因，采用 HHT分析方法則可很好的解決此問題．

4 結(jié)論

1）通過進(jìn)行預(yù)應(yīng)力鋼梁模型試驗(yàn)，得出預(yù)應(yīng)力梁固有頻率會(huì)隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，瞬時(shí)頻率的震蕩幅度也會(huì)隨之增大，這與傳統(tǒng)的力學(xué)理論正好相悖，印證了傳統(tǒng)力學(xué)理論不能很好的解釋預(yù)應(yīng)力梁固有頻率與預(yù)應(yīng)力值之間的關(guān)系．

2）從不同頻譜分析方法的分析結(jié)果來看，F(xiàn)FT分析方法可以獲得梁體全局性的瞬時(shí)頻率，不能獲得區(qū)域性的瞬時(shí)頻率，也無法得到基頻隨預(yù)應(yīng)力值的變化情況．HHT的分析方法能夠很好的捕捉到梁體的區(qū)域性瞬時(shí)頻率，且分析結(jié)果對(duì)預(yù)應(yīng)力值較為敏感，能夠真實(shí)的反映出梁體基頻與預(yù)應(yīng)力值之間的關(guān)系．

3）通過試驗(yàn)結(jié)果分析，得出預(yù)應(yīng)力橋梁基頻與預(yù)應(yīng)力值的關(guān)系，為橋梁定期檢測(cè)的方法完善了理論基礎(chǔ)，以期指導(dǎo)實(shí)際工程．

4）此預(yù)應(yīng)力鋼梁模型試驗(yàn)通過FFT和HHT分析方法得出的基頻結(jié)果差距不大，而預(yù)應(yīng)力損失在實(shí)際橋梁中有較大體現(xiàn)，今后可在大跨度橋梁中進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證．

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[責(zé)任編輯 楊 屹]

Experimental study on the impact of prestress on the inherent frequency

DING Hongyan1,2,3，MENG Lingyu3，LIU Peng3，GUO Yaohua3

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety(Tianjin University),Ministry of Education,Tianjin 300072,China;3.School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to improve the theoretical basis of the prestressed bridge detection method,study the relationship between the fundamental frequency of bridge and prestressed value,on the simple supported beam with different prestress under the hammer excitation,the test data were analyzed by FFT and HHT two analysis methods.The results show that the traditional mechanics theory cannot well explain the relationship between the prestressed Liang Jipin and prestress value,the method based on FFT can not obtain the regional instantaneous frequency,but the method based on HHT can be obtained,and analyzed the fundamental frequency of the beam is increased with the increase of the prestress value,the amplitude of regional instantaneous frequency also increase.

prestress;simply supported beam;fundamental frequency;experimental study

U441.3

A

1007-2373(2015)05-0100-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.016

2016-08-16

國(guó)家自然科學(xué)基金（51379142）

丁紅巖（1963-），男（漢族），教授，博士生導(dǎo)師．