基于最小生成樹的含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)算法

侯成濱, 王瑞峰

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

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基于最小生成樹的含分布式電源的
配電網(wǎng)重構(gòu)算法

侯成濱, 王瑞峰

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

考慮到分布式電源對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響，將以最小生成樹為搜索策略的粒子群算法與改進(jìn)螢火蟲算法相結(jié)合，以有功網(wǎng)損和負(fù)荷均衡指數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，建立有效實(shí)用的配電網(wǎng)重構(gòu)模型，避免了不可行解的產(chǎn)生，并且有效平衡了全局搜索和局部收斂的過程.算例仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性和可行性.

分布式電源； 配電網(wǎng)重構(gòu)； 最小生成樹； 粒子群優(yōu)化； 螢火蟲優(yōu)化

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是配電自動(dòng)化的重要功能之一，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化研究已有很多成果.傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)算法如遺傳算法[1-3]、蟻群算法[4]、粒子群算法[5-6]等在傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)中得到了很好的應(yīng)用.但隨著分布式電源(distributed generation，DG)滲透率的不斷提升，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)方法不能完全適用于含DG的配電網(wǎng)絡(luò)，因此，考慮DG的配電網(wǎng)重構(gòu)研究具有非常重要的實(shí)用價(jià)值.文獻(xiàn)[7-9]考慮DG對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[10-11]分別將粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行研究，加強(qiáng)了局部搜索能力，提高了重構(gòu)的精度.上述研究雖能得出全局最優(yōu)解，但在優(yōu)化過程中大量不可行解的產(chǎn)生降低了優(yōu)化的收斂性和精確性；且將DG考慮為單一的PQ類型，在一定程度上限制了所提重構(gòu)模型的實(shí)用性.

本文考慮多種類型DG接入配電網(wǎng)，提出將基于最小生成樹為搜索策略的粒子群算法，與改進(jìn)后的螢火蟲算法相結(jié)合，建立了以有功網(wǎng)損和負(fù)荷均衡指數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)重構(gòu)模型.通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性和實(shí)用性.

1 不同類型DG潮流計(jì)算中的模型

一般在系統(tǒng)中所采用的DG主要為風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能光伏發(fā)電、燃?xì)廨啓C(jī)、內(nèi)燃機(jī)和燃料電池等.根據(jù)不同類型DG在潮流計(jì)算中的處理，將其分為PQ、PV、PI、PQ(V) 4種類型.

1.1 PQ節(jié)點(diǎn)型DG模型

通常將雙饋并網(wǎng)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)視作PQ節(jié)點(diǎn)，在潮流計(jì)算中視為負(fù)的負(fù)荷.潮流計(jì)算模型為

(1)

式中：Ps、Qs分別為DG的有功功率和無功功率.

1.2 PV節(jié)點(diǎn)型DG模型

以同步發(fā)電機(jī)作為能量轉(zhuǎn)換的傳統(tǒng)燃?xì)廨啓C(jī)以及內(nèi)燃機(jī)，在計(jì)算中按PV節(jié)點(diǎn)處理.當(dāng)P保持恒定，DG注入無功功率的增大會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓的升高，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓偏差(ΔU)修正無功功率[12]為

(2)

式中：t為迭代次數(shù)；f(ΔUt)是以電壓偏差值表示的無功功率的修正值.

對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，修正后的無功可能會(huì)越界，為了避免無功越界，設(shè)定無功的上、下限為

(3)

1.3 PI節(jié)點(diǎn)型DG模型

接入電網(wǎng)的微型燃?xì)廨啓C(jī)和光伏發(fā)電模型，可以看作PI節(jié)點(diǎn).潮流計(jì)算模型為

(4)

前推回代法處理PI節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)：

(5)

式中：Pi、Ii分別為DG的有功功率和電流；Ut表示第t次迭代得到的電壓相量的幅值.

1.4 PQ(V)節(jié)點(diǎn)型DG模型

部分風(fēng)力發(fā)電機(jī)、水輪機(jī)作為DG時(shí)，通常需要安裝配套電容器組進(jìn)行就地補(bǔ)償，從而減小網(wǎng)絡(luò)損耗，機(jī)組的功率因數(shù)保持在正常范圍內(nèi)，此類節(jié)點(diǎn)可以視作PQ(V)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理.潮流計(jì)算模型為

(6)

2 含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)通過開合配電網(wǎng)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)，并合理地利用DG對(duì)配電網(wǎng)的支撐作用，改變配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量以及平衡負(fù)荷等目的.本文以有功網(wǎng)損和負(fù)荷均衡指數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型.

有功網(wǎng)損的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(7)

式中：ki表示支路i上的開關(guān)狀態(tài)，當(dāng)支路閉合時(shí)ki=1，當(dāng)支路打開時(shí)ki=0；Nb為支路總數(shù)；Ri為支路i的電阻；Pi、Qi分別為支路i末端流過的有功和無功功率；Vi為支路i注入功率節(jié)點(diǎn)的電壓.

負(fù)荷均衡指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中：LBsys是支路和系統(tǒng)的負(fù)荷均衡指數(shù)；Si、Simax分別是支路i的功率和網(wǎng)絡(luò)支路容量.

多目標(biāo)優(yōu)化模型表達(dá)式為

minf=min[λ1f1(x)+λ2f2(x)]，

(9)

式中：λ1、λ2為多目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，且滿足λ1+λ2=1.

多目標(biāo)優(yōu)化模型滿足以下約束條件：

1)功率平衡約束.

功率平衡約束為

(10)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的輸入有功、無功功率；PDGi、QDGi分別為DG向節(jié)點(diǎn)i注入的有功、無功功率；PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷的有功、無功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值；Nn為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Gij、Bij、δij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差.

2)電壓約束.

電壓約束為

Uimin≤Ui≤Uimax,i∈1,2,…,Nn,

(11)

式中：Uimin、Uimax為節(jié)點(diǎn)電壓上、下限.

3)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束.

配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)呈輻射狀且無孤島.

3 螢火蟲優(yōu)化算法

螢火蟲優(yōu)化算法(GSO)是通過模擬自然界中螢火蟲的求偶和覓食行為，比較自身熒光素值的大小，實(shí)現(xiàn)在求解空間內(nèi)尋優(yōu).在優(yōu)化過程中，每個(gè)螢火蟲都具有特定的熒光素值和感知半徑，決定了其位置的優(yōu)劣性，即解的優(yōu)劣.當(dāng)個(gè)體在自身感知半徑內(nèi)尋找到了熒光素值大于自己的個(gè)體時(shí)，則向其移動(dòng)并更新位置.通過多次的迭代，螢火蟲的位置不斷更新，目標(biāo)函數(shù)的求解也進(jìn)一步優(yōu)化，尋優(yōu)過程就轉(zhuǎn)化為螢火蟲個(gè)體的優(yōu)勝劣汰過程.

3.1 算法的數(shù)學(xué)描述

(12)

式中：dij(t)為個(gè)體i和j之間的距離.

鄰域集合中所有個(gè)體被選擇的概率為

(13)

根據(jù)計(jì)算的概率大小，個(gè)體i在其感知范圍內(nèi)找到熒光素值優(yōu)于自己的個(gè)體j，更新位置為

(14)

式中：s表示移動(dòng)步長(zhǎng).

當(dāng)更新位置后，螢火蟲個(gè)體的熒光素值更新為

li(t+1)=(1-ρ)li(t)+γf[xi(t+1)],

(15)

式中：li(t+1)表示第t+1迭代時(shí)個(gè)體i的熒光素值大??；ρ表示熒光素值揮發(fā)系數(shù)；γ表示熒光素值增強(qiáng)系數(shù).

更新完位置后，更新個(gè)體的鄰域半徑[13]為

(16)

因其感知范圍的限制，使得螢火蟲優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，可以在較小的區(qū)域內(nèi)找到最優(yōu)解，算法局部搜索原理如圖1所示.

圖1 螢火蟲優(yōu)化算法局部搜索原理Fig.1 The local searching principle of GSO

教學(xué)細(xì)節(jié)是外顯的，是可以從外部進(jìn)行觀察的教學(xué)行為或教學(xué)行為的組合。教學(xué)細(xì)節(jié)是看得見、聽得到、摸得著的具體的東西，它可能是教師的一句話、一個(gè)動(dòng)作、一種表情，可能是師生之間互動(dòng)的行為組合，也可能是在特定情境中學(xué)生對(duì)教學(xué)的一種重要的行為反應(yīng)。強(qiáng)調(diào)教學(xué)細(xì)節(jié)是一種教學(xué)行為，是一種師生行為的組合，就是表明教學(xué)細(xì)節(jié)具有外顯性和可觀察性。它不是教師與學(xué)生抽象的、內(nèi)隱的思維活動(dòng)和內(nèi)部情感，而是這種內(nèi)部東西的外顯化、具體化和操作化。建立在外顯性和可觀察性基礎(chǔ)上的教學(xué)細(xì)節(jié)，是教學(xué)信息輸出和輸入的重要信息反饋途徑，學(xué)生通過觀察教師的外部行為做出相應(yīng)的學(xué)習(xí)行為，教師也通過觀察學(xué)生的外部行為采取相應(yīng)的教學(xué)措施。

3.2 改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化算法(IGSO)

螢火蟲優(yōu)化算法具有尋優(yōu)的特點(diǎn)，但其對(duì)個(gè)體步長(zhǎng)和鄰域集合依賴程度較高.一方面，在迭代過程中，個(gè)體步長(zhǎng)為固定值，當(dāng)兩個(gè)個(gè)體距離較遠(yuǎn)時(shí)，則需要多次迭代才能獲得最優(yōu)值；當(dāng)兩者距離較近且小于固定步長(zhǎng)時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)解附近的震蕩，這都會(huì)導(dǎo)致收斂速度慢，求解精度不高.另一方面，當(dāng)個(gè)體在其感知范圍內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀個(gè)體，即鄰域集合為空集，此時(shí)個(gè)體會(huì)停止搜索，降低了搜索效率.因此，提出改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化算法，根據(jù)不同階段的搜索結(jié)果，動(dòng)態(tài)調(diào)整移動(dòng)步長(zhǎng)，引入熒光因子[14]為

(17)

式中：Hi表示熒光因子；Xi表示個(gè)體i的狀態(tài)；Xmax表示此時(shí)熒光素濃度最大的個(gè)體狀態(tài)；dmax表示最優(yōu)個(gè)體與其余所有個(gè)體距離的最大值.

自適應(yīng)步長(zhǎng)調(diào)整公式為

si=smin+Hi(smax-smin),

(18)

式中：si為調(diào)整后的移動(dòng)步長(zhǎng)；smin、smax分別為最小和最大移動(dòng)步長(zhǎng).

在標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法位置更新階段，根據(jù)式(17)、(18)計(jì)算每個(gè)螢火蟲個(gè)體的熒光因子和移動(dòng)步長(zhǎng)，然后由式(14)進(jìn)行位置更新.根據(jù)上一次迭代的結(jié)果動(dòng)態(tài)更新本次迭代的移動(dòng)步長(zhǎng)，獲得更好的自適應(yīng)，提高了算法的搜索速度和尋優(yōu)精度.

4 基于改進(jìn)螢火蟲和粒子群混合優(yōu)化算法(IPGSO)

配電網(wǎng)重構(gòu)問題屬于大規(guī)模、非線性高維函數(shù)優(yōu)化問題，如何在大規(guī)模的搜索空間找到最優(yōu)解，并有效跳出局部最優(yōu)解是優(yōu)化問題的難點(diǎn).本文提出基于最小生成樹為搜索策略的粒子群和改進(jìn)螢火蟲混合優(yōu)化算法，保證了可行解的前提下，在局部搜索和全局搜索之間做了很好的平衡，具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力.基于改進(jìn)螢火蟲和粒子群混合優(yōu)化算法(IPGSO)的配電網(wǎng)重構(gòu)的具體步驟如下：

1) 輸入網(wǎng)絡(luò)信息，設(shè)置粒子群種群大小為m，迭代次數(shù)為N，初始化算法的相關(guān)參數(shù).一個(gè)優(yōu)化變量代表一個(gè)等效支路的集合.算法種群的維度等于環(huán)路數(shù)，個(gè)體種群的每一維表示一個(gè)等效的支路集合，每維取值(0,1)表示支路開斷情況.

2) 初始設(shè)置最小生成樹策略的鄰接支路矩陣、已選支路集合、當(dāng)前可選支路集合.鄰接支路矩陣的行與支路對(duì)應(yīng)，列與該支路的所有鄰接支路對(duì)應(yīng)，將粒子置于電源節(jié)點(diǎn)，并利用最小生成樹搜索策略，得到滿足拓?fù)浼s束的重構(gòu)解.

3) 將滿足拓?fù)浼s束的重構(gòu)解加入到初始化粒子種群.

4) 將滿足拓?fù)涞目尚薪獯肱潆娋W(wǎng)潮流計(jì)算中，計(jì)算其適應(yīng)值(網(wǎng)損和負(fù)荷均衡指數(shù))，并將該粒子作為歷史最優(yōu)位置，執(zhí)行粒子群算法流程.

5) 如果粒子數(shù)量達(dá)到指定進(jìn)化次數(shù)，以該粒子群算法找到的最優(yōu)解為中心分布螢火蟲個(gè)體.

6) 根據(jù)式(14)、(15)初始化螢火蟲位置和熒光素值，比較熒光素值大小，確定各個(gè)螢火蟲移動(dòng)方向，調(diào)用潮流計(jì)算，更新適應(yīng)度值.

7) 執(zhí)行可自適應(yīng)的改進(jìn)螢火蟲算法，在搜索范圍內(nèi)進(jìn)行深度開發(fā)，尋找最優(yōu)解.

8) 如果達(dá)到指定的進(jìn)化次數(shù)，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到7)，執(zhí)行螢火蟲算法.

IPGSO算法流程如圖2所示.

圖2 IPGSO算法流程Fig.2 Flow chart of IPGSO

5 算例

選用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[15]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及DG的位置如圖3所示.系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負(fù)荷為3 802.19+j 2 694.6 kV·A，共有37條支路，5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān).在系統(tǒng)中安裝4種不同類型的DG，表1為33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中DG的安裝位置與容量.

表1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中不同類型DG的并網(wǎng)參數(shù)
Tab.1 A variety of DG grid parameters of 33-node system

節(jié)點(diǎn)編號(hào)DG類型參數(shù)4雙饋型風(fēng)機(jī)(PQ)P=100kW，cos?=0．97光伏電池(PI)P=300kW，I=10A25燃料電池(PV)P=100kW，U=12．66kV30異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)(PQ(V))P=200kW，s=0．033

算法參數(shù)設(shè)計(jì)如下：粒子群種群規(guī)模n=50，慣性權(quán)重ω=0.729，學(xué)習(xí)因子c1=c1=1.494 45.熒光素值揮發(fā)系數(shù)ρ=0.4，熒光素更新率γ=0.6，β=0.08，nt=5，初始步長(zhǎng)si(0)=0.03，最大感知半徑和初始半徑均為10，最大迭代次數(shù)為200，目標(biāo)函數(shù)λ1=0.6，λ2=0.4.

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后的電壓分布如圖4所示.可以看出，DG并入配電網(wǎng)提高了網(wǎng)絡(luò)的最低節(jié)點(diǎn)電壓，通過本文算法重構(gòu)后顯著改善了節(jié)點(diǎn)電壓水平，提高了電壓質(zhì)量.

當(dāng)DG未加入系統(tǒng)時(shí)，所得重構(gòu)結(jié)果比較如表2所示.結(jié)果表明，本文算法和文獻(xiàn)[16]算法均使網(wǎng)損和負(fù)荷均衡率得到相應(yīng)的優(yōu)化.

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.3 IEEE 33-node distribution system

圖4 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后的電壓分布Fig.4 Voltage profile for the system before and after using the proposed algorithm

表2 不含DG的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)仿真結(jié)果
Tab.2 Simulation results of 33-nodes system without DG

算法斷開網(wǎng)絡(luò)開關(guān)網(wǎng)損/kW負(fù)荷均衡率初始網(wǎng)絡(luò)7?20，8?14，11?21，17?32，24?28202．672．1123本文算法6?7，13?14，8?9，31?32，24?28126．351．4845文獻(xiàn)[16]算法6?7，13?14，8?9，31?32，24?28139．971．4136

當(dāng)DG加入系統(tǒng)時(shí)，所得重構(gòu)結(jié)果比較如表3所示.DG的加入使配電網(wǎng)的網(wǎng)損以及負(fù)荷均衡率均得到優(yōu)化，本文算法的結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法，且操作過程相對(duì)簡(jiǎn)單.

表3 含DG的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)仿真結(jié)果
Tab.3 Simulation results of 33-nodes system with DG

算法斷開網(wǎng)絡(luò)開關(guān)網(wǎng)損/kW負(fù)荷均衡率初始網(wǎng)絡(luò)7?20，8?14，11?21，17?32，24?28169．671．750本文算法6?7，13?14，8?9，31?32，24?2898．340．934文獻(xiàn)[16]算法6?7，13?14，8?9，31?32，24?28113．591．134

圖5 加入多種DGs系統(tǒng)重構(gòu)迭代曲線Fig.5 Convergence curve of reconfiguration with DGs being added into system

圖5為本文算法與文獻(xiàn)[16]算法的最優(yōu)值收斂曲線的比較，結(jié)果表明，本文算法比文獻(xiàn)[16]算法的收斂速度以及全局尋優(yōu)能力更強(qiáng).

6 結(jié)論

考慮DG對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響，提出一種避免不可行解的混合優(yōu)化算法，將最小生成樹搜索策略加入粒子群算法的尋優(yōu)過程，與改進(jìn)的自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲算法相結(jié)合，平衡了全局搜索和局部收斂過程，在很大程度上提高了算法的收斂性和精確性，為提高電力系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)效益提供了參考.

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(責(zé)任編輯：孔 薇)

Network Reconfiguration with Distributed Generation Based on the Minimum Spanning Tree

HOU Chengbin， WANG Ruifeng

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

The impact of distributed generation on network reconfiguration was considered.The particle swarm optimization based on the minimum spanning tree was proposed,which was combined with the improved adaptive step size glowworm swarm optimization to avoid the generation of infeasible solutions.An objective optimization mode was established with the minimum network loss and load balancing as the objective functions,and the global search and local search process were balanced.The validity of the proposed method was verified by simulation results.

distributed generation; network reconfiguration; minimum spanning tree; particle swarm optimization; glowworm swarm optimization

2016-09-18

侯成濱(1992—)，男，甘肅金昌人，碩士研究生，主要從事配電自動(dòng)化研究，E-mail:18293136508@163.com；通訊作者：王瑞峰(1966—)，女，內(nèi)蒙古卓資人，教授，主要從事計(jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)及儀器儀表研究.

侯成濱，王瑞峰.基于最小生成樹的含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)算法[J]．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2016，48(4)：102-108.

TM614

A

1671-6841(2016)04-0102-07

10.13705/j.issn.1671-6841.2016689