結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計(jì)法綜述

張學(xué)軍，林延鑫，吳颯，王也

（1.海軍裝備部飛機(jī)辦公室，北京 100071；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計(jì)法綜述

張學(xué)軍1，林延鑫2，吳颯2，王也2

（1.海軍裝備部飛機(jī)辦公室，北京 100071；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

綜述了目前國際上結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法領(lǐng)域現(xiàn)有的概率設(shè)計(jì)法，如隨機(jī)有限元法、一階及二階可靠性設(shè)計(jì)法、蒙特卡羅法及拉丁超立方采樣法、隨機(jī)過程及隨機(jī)場。討論了具有代表性的概率設(shè)計(jì)法，如多項(xiàng)式混沌擴(kuò)展法及 KL變換?；陔S機(jī)過程概念的隨機(jī)擴(kuò)展法具有良好的分析收斂特性，直接采用隨機(jī)擴(kuò)展法進(jìn)行隨機(jī)分析是一種高效的可靠性解算方法。Karhunen和Loeve基于由協(xié)方差函數(shù)導(dǎo)出的正交坐標(biāo)函數(shù)，分別對連續(xù)時(shí)間過程進(jìn)行了描述，KL變換能有效減少相關(guān)數(shù)據(jù)集的維度。當(dāng)協(xié)方差函數(shù)已知時(shí)，可采用 KL擴(kuò)展法表征不確定性系統(tǒng)的隨機(jī)特征；而當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)未知時(shí)，可采用PCE代替KL擴(kuò)展法來表示這種類型的不確定性。出于對工程系統(tǒng)性能的嚴(yán)格要求，安全及可靠性余量的進(jìn)一步縮小，加之嚴(yán)酷的市場競爭等因素，結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計(jì)法將迅速在多學(xué)科設(shè)計(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用并產(chǎn)生顯著的工程及經(jīng)濟(jì)效益，有力地推動我國裝備質(zhì)量的跨越式發(fā)展。

結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)；概率設(shè)計(jì)法；可靠度；不確定性

隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)對關(guān)鍵和復(fù)雜設(shè)計(jì)需求的增加，越來越需要一種能夠?qū)V泛存在于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)載荷、材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸、加工過程以及使用環(huán)境中的不確定性進(jìn)行精確度量的解算方法[1—2]。當(dāng)前，科研人員廣泛認(rèn)可的不確定度定義如下：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)[3]。何謂可靠性，就是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，能夠保證結(jié)構(gòu)有效穩(wěn)定的工作，而不發(fā)生破壞。重新提出結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)，并不意味著傳統(tǒng)設(shè)計(jì)不考慮可靠性，相反由于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)忽略了影響結(jié)構(gòu)可靠性因素的隨機(jī)性，而是選取較為保守的極值與較大的安全系數(shù)作為設(shè)計(jì)依據(jù)，使得結(jié)構(gòu)可靠性過高，反而影響了結(jié)構(gòu)性能的發(fā)揮，與現(xiàn)今高效率承載結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想相違背，也造成了物力上的浪費(fèi)。因此基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的新結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)方法正越來越受到設(shè)計(jì)人員的歡迎。這種方法認(rèn)為載荷、材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸服從一定分布規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律計(jì)算出結(jié)構(gòu)的可靠度與設(shè)計(jì)要求的可靠度進(jìn)行比較，從而定量地表達(dá)結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計(jì)法不僅可以為穩(wěn)健設(shè)計(jì)提供初始設(shè)計(jì)指南，而且還可以用來辨識不確定性對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的哪些性能有重要影響，或者可以為增加結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全性和系統(tǒng)效能提出有效的研究、測試及質(zhì)量控制方法[4—14]。

1 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法

結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法按其提出時(shí)基于的表述方式可以分為兩類：非概率設(shè)計(jì)法和概率設(shè)計(jì)法，如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的分類Fig.1 Classification of structural reliability design

非概率方法是用于處理關(guān)于參數(shù)真值的非精確知識。一種典型的非概率方法是區(qū)間分析，該方法把區(qū)間定義為一種新類型的數(shù)，即“區(qū)間數(shù)”，任一不確定參數(shù)可能的變動范圍通過一區(qū)間表示，只需知道參數(shù)的上、下界[15]。另一種典型的是模糊理論，它描述了對象外延的不確定性和模糊性，并建立了有效處理不精確問題的工具[16]?？赡苄岳碚撌菑囊粋€(gè)命題抽象出變量的分布，即自然語言命題的形式化[17]。證據(jù)理論則將不同證據(jù)上的互補(bǔ)和冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則組合起來，產(chǎn)生對所研究事件的一致性描述[18]。

概率方法的理論基礎(chǔ)是概率密度函數(shù)信息，主要采用隨機(jī)變量、隨機(jī)過程和隨機(jī)場來描述系統(tǒng)的不確定性。隨機(jī)有限元方法能夠考慮材料性能的分散性、載荷的隨機(jī)性以及其他不確定性特征，適合于不確定性和隨機(jī)性模型的求解[19]。一階、二階可靠性方法在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處對極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行一、二階泰勒級數(shù)展開(Taylor Series Expansion，TSE)，以實(shí)現(xiàn)可靠度的解算[20]。蒙特卡羅模擬方法(Monte Carlo Simulation，MCS)通過隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求解結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值。拉丁超立方采樣法(Latin Hypercube Sampling，LHS)是一種多維分層采樣方法(Stratified Sampling，SS)，其最大優(yōu)勢就在于任何大小的抽樣數(shù)目都能很容易地產(chǎn)生[21]。隨機(jī)場和隨機(jī)過程用于準(zhǔn)確估計(jì)和描述隨機(jī)空間和時(shí)間變化數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性，對于更加真實(shí)地進(jìn)行不確定性系統(tǒng)的仿真分析顯得極為重要，其主要根據(jù)不同位置之間的相關(guān)性建立變量空間變異性的數(shù)學(xué)模型[22]。結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)方法主要的設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)流程Fig.2 Structural reliability design flow

2 概率設(shè)計(jì)法

如果整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過了某一特定狀態(tài)，則這個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的部分構(gòu)件就無法正常運(yùn)行，把這個(gè)特定的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。如果結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)超過了所要求的值，則我們認(rèn)為這個(gè)結(jié)構(gòu)是不可靠的[23—27]。對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)來說，極限狀態(tài)可以分為兩類：

1）最終極限狀態(tài)。最終極限狀態(tài)與部分結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)的失效相關(guān)。最常見的最終極限狀態(tài)有：腐蝕、疲勞、老化、起火、塑形變形、結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌、斷裂等。當(dāng)超過極限狀態(tài)時(shí)，會導(dǎo)致人員傷亡及重大經(jīng)濟(jì)損失等風(fēng)險(xiǎn)，因此極限狀態(tài)應(yīng)該具有非常低的發(fā)生概率。

2）使用極限狀態(tài)。使用極限狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的正常使用功能性故障相關(guān)。使用極限狀態(tài)包括過度變形、過度振動、排水和泄露、局部變形等。由于使用極限狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)要小于最終極限狀態(tài)，因此允許使用極限狀態(tài)有更高的失效概率[28—29]。當(dāng)然，人們也不會使用那些出現(xiàn)過度變形或振動等問題的結(jié)構(gòu)。

一般來說，極限狀態(tài)表示結(jié)構(gòu)抗力和結(jié)構(gòu)載荷之間的安全邊界?？煽慷戎笖?shù)表示為可靠度邊界的均值到失效曲面g(·)=0的距離。一維問題可靠度指數(shù)的幾何示意如圖 3所示?？煽慷戎笖?shù)作為評價(jià)結(jié)構(gòu)可靠性的一個(gè)良好技術(shù)指標(biāo)，其基本原理表示為位置測度μg到極限狀態(tài)曲面的距離?？煽慷戎笖?shù)以不確定性比例參數(shù)σg作為距離度量的單位。圖3中的陰影部分的面積表示為結(jié)構(gòu)的失效概率。

圖3 極限狀態(tài)g(·)的概率密度Fig.3 Probability density for limit-stateg(·)

在某些情況下，若結(jié)構(gòu)抗力R和結(jié)構(gòu)載荷S均服從正態(tài)分布，且彼此不相關(guān)，由于g(·)=0為R和S的線性函數(shù)，因此極限狀態(tài)函數(shù)也為正態(tài)分布。

3 典型的概率設(shè)計(jì)法

解算多維問題的失效概率時(shí)，往往會導(dǎo)致維度災(zāi)難問題，為此研究人員提出了許多可靠性積分問題的數(shù)值解法[30—32]。TSE 常用于極限狀態(tài)函數(shù)g(x)=0的線性化，在這種方法中，采用一階或二階TSE計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，這兩種方法分別稱為一階二次矩法（First-order Second Moment，F(xiàn)OSM）和二階二次矩法（Second-order Second Moment，SOSM）。FOSM又稱為均值一階二次矩法（Mean Value First Order Second Moment Method,MVFOSM），是一種在均值點(diǎn)處的點(diǎn)擴(kuò)展法，在 FOSM中，二階矩是最高階數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。盡管 FOSM比較簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但已經(jīng)證明在解算低失效概率問題（Pf＜10-5）或高度非線性問題的可靠性時(shí)，其解算精度并不高。相較而言，在 SOSM中，由于增加了二階項(xiàng)，使得解算規(guī)模顯著增加。然而，其解算精度的提高卻是非常有限的。

可靠度指數(shù)法從本質(zhì)上說，等價(jià)于從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)面（極限狀態(tài)近似曲面）上搜索一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使得從原點(diǎn)到這個(gè)點(diǎn)的距離為最短的一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。Hasofer和Lind從地理學(xué)的角度對可靠度指數(shù)進(jìn)行了解釋，并通過引入Hasofer-Lind(HL)變換對FOSM進(jìn)行了改進(jìn)。在變換過程中，設(shè)計(jì)向量X被變換為標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立高斯向量U。由于采用了HL變換，并且設(shè)計(jì)向量在U空間具有旋轉(zhuǎn)對稱性，U空間中的設(shè)計(jì)點(diǎn)表示為最大概率密度點(diǎn)或最大似然點(diǎn)。由于這個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)對名義失效概率Pf= Φ(-β)來說，是最重要的影響因子，因此稱為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)（Most Probable Point，MPP）。

不同的近似響應(yīng)面模型g(U)=0對應(yīng)于不同的失效概率解算方法。如果響應(yīng)面模型是由于 MPP處的一階函數(shù)逼近來表示，則稱為一階可靠性方法（First-order Reliability Method，F(xiàn)ORM），如果響應(yīng)面模型是由MPP處的二階函數(shù)逼近來表示，則稱為二階可靠性方法（Second-order Reliability Method，SORM）。此外，如果響應(yīng)面模型是由MPP處的更高階函數(shù)逼近來表示，則稱為高階可靠性方法（Higher-order Reliability Method，HORM）。從發(fā)展歷程來看，HL變換法通常稱為FORM，或者也稱為高級一階二次矩法（advanced FOSM）或擴(kuò)展一次二階矩法（extended FOSM）。由于概率分布不再由一階和二階矩來共同近似表示[33]，因此，稱其為FORM要比HL方法更加普遍。

在FORM中，極限狀態(tài)函數(shù)用MPP處的正切平面函數(shù)來逼近表示。近似 FORM主要用于確定失效概率的邊界，如果最大失效點(diǎn)處極限狀態(tài)函數(shù)的近似模型精確，則求得失效概率的邊界是準(zhǔn)確的，否則這種方法會產(chǎn)生很大的誤差。當(dāng)失效曲面高度非線性時(shí)，F(xiàn)ORM的解算結(jié)果很不準(zhǔn)確，此時(shí)，采用 FORM解算失效概率時(shí)，會導(dǎo)致解算結(jié)果出現(xiàn)震蕩或?qū)е率諗康藉e(cuò)誤的解算結(jié)果[34]。

4 擴(kuò)展的概率設(shè)計(jì)法

基于隨機(jī)過程概念的隨機(jī)擴(kuò)展法具有良好的分析收斂特性，因而，直接采用隨機(jī)擴(kuò)展法進(jìn)行隨機(jī)分析是一種高效的可靠性解算方法[35]。隨機(jī)擴(kuò)展的目的是通過引入一系列旨在表征隨機(jī)系統(tǒng)特性的多項(xiàng)式來更好的描述系統(tǒng)的不確定性。

4.1 多項(xiàng)式混沌擴(kuò)展法

自從Ghanem和Spanos[36]提出譜隨機(jī)有限元法（Spectral Stochastic Finite Element Method，SSFEM）以來，多項(xiàng)式混沌擴(kuò)展法（Polynomial Chaos Expansion，PCE）已經(jīng)在包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)等各個(gè)工程領(lǐng)域的不確定性分析中得到應(yīng)用。PCE表示為隨機(jī)變量的正交多項(xiàng)式。在SSFEM中，所采用的隨機(jī)變量通常稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，而所用的多項(xiàng)式一般為Hermite多項(xiàng)式。PCE依均方值收斂，任意階數(shù)的 PCE由正交多項(xiàng)式組成，這一性質(zhì)可以簡化統(tǒng)計(jì)矩的解算過程。

Tatang[37]提出了一種概率配點(diǎn)法(Probabilistic Collocation Method,PCM)，主要用于將隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)映射到PCE中。Tatang等人將每個(gè)配點(diǎn)的Delta函數(shù)作為Galerkin法中的試函數(shù)，并根據(jù)所選配點(diǎn)位置的模型輸出響應(yīng)，確定PCE的系數(shù)，即PCE的根。Isukapalli[38]指出 PCM在求解大規(guī)模問題時(shí)存在局限性，并基于模型輸出響應(yīng)對模型輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)，提出了一種隨機(jī)響應(yīng)面法，在隨機(jī)響應(yīng)面法中采用FORTRAN程序庫中的ADIFOR函數(shù)解算模型輸出響應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)。

最近，研究人員應(yīng)用 PCE解算屈曲特征值問題，并基于MCS確定了PCE的系數(shù)。Xiu[39—40]等采用Askey策略擴(kuò)展了PCE，使其能夠用于表示各種不同的分布函數(shù)。Askey策略主要用于對超幾何正交多項(xiàng)式進(jìn)行分類，并表明他們之間的極限轉(zhuǎn)換關(guān)系。例如：Laguerre多項(xiàng)式可以由Jacobi多項(xiàng)式得到，也可以用來產(chǎn)生Hermite多項(xiàng)式。

每種方法都有它的局限性，在PCM中，當(dāng)PCE具有多個(gè)自由度時(shí)，所需的配點(diǎn)數(shù)就會呈指數(shù)增加，因而，當(dāng)有大量配點(diǎn)沒有被采樣時(shí)，用于確定PCE系數(shù)的配點(diǎn)不能保證是如圖4a所示的空間填充試驗(yàn)設(shè)計(jì)?？臻g填充試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指根據(jù)合理定義的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（如最大化最小距離準(zhǔn)則）選擇樣本點(diǎn)，從而使得樣本點(diǎn)能夠充滿整個(gè)設(shè)計(jì)空間。

圖4 概率配點(diǎn)法與分層采樣法設(shè)計(jì)點(diǎn)對比Fig.4 Comparison of design points of probabilistic collocation method and stratified sampling

如果我們對圖 5中所示的概率密度函數(shù)的截尾部分感興趣，就需要重新考慮是否能夠用 PCM選擇樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，因?yàn)镻CM所選擇的設(shè)計(jì)點(diǎn)主要集中在高概率區(qū)域。

圖5 概率密度函數(shù)中的感興趣區(qū)域Fig.5 Regions of interest in probability density function

根據(jù)前面的方法，可以將所使用的隨機(jī)擴(kuò)展法，包括PCE和KL擴(kuò)展法區(qū)分為如圖6所示的兩種類型，即非嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法和嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法。嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，無法用顯式表達(dá)式描述系統(tǒng)不確定性，而是用隱式表達(dá)式來表征系統(tǒng)的隨機(jī)特性。實(shí)際上，這就意味著采用嵌入式方法時(shí)，需要對結(jié)構(gòu)分析代碼進(jìn)行修改。采用非嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法時(shí)，只需將分析代碼當(dāng)作“黑箱”進(jìn)行處理。PCE作為非嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法的一種類型，能夠在不干涉結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元分析模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的響應(yīng)近似模型。因此，PCE有時(shí)也稱為隨機(jī)響應(yīng)面法。另一種類型的非嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法是PCM。與之相比，嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法采用PCE和KL擴(kuò)展直接修改有限元分析模型的剛度矩陣。SSFEM 和Galerkin有限元法均為嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法[41]。

圖6 嵌入式及非嵌入式隨機(jī)擴(kuò)展法Fig.6 Intrusive and non-intrusive formulation

當(dāng)協(xié)方差函數(shù)已知時(shí)，可采用KL擴(kuò)展法表征不確定性系統(tǒng)的隨機(jī)特征；而當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)未知時(shí)，可采用PCE代替KL擴(kuò)展法來表示這種類型的不確定性。

4.2 KL變換

正交變換能有效減少相關(guān)數(shù)據(jù)集的維度。對于隨機(jī)參數(shù)可變性的正交變換又稱為 KL變換、Hotelling變換或主成分分析。Karhunen和 Loeve基于由協(xié)方差函數(shù)導(dǎo)出的正交坐標(biāo)函數(shù)，分別對連續(xù)時(shí)間過程進(jìn)行了描述。Hotelling提出采用主成分法分析多個(gè)隨機(jī)變量之間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性[42]。當(dāng)對一個(gè)連續(xù)過程進(jìn)行有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的周期采樣時(shí)，其自協(xié)方差矩陣的主成分分析結(jié)果與KL變換結(jié)果相同。從本質(zhì)上說，對于均值為0的向量，其主成分分析和KL變換的解算結(jié)果是相同的。

5 工程實(shí)例

在航空發(fā)動機(jī)適航要求中，將原發(fā)失效能夠引起發(fā)動機(jī)危害性影響的部件定義為發(fā)動機(jī)壽命限制件(Engine Life Limited Part，LLP)，如旋轉(zhuǎn)輪盤、大型旋轉(zhuǎn)封嚴(yán)裝置等，設(shè)計(jì)中主要通過降低 LLP的失效概率來提高整機(jī)的安全性[43—44]。目前國內(nèi)普遍采用基于安全壽命理念的部件壽命管理方法來防止LLP的失效在一定程度上提高了航空發(fā)動機(jī)安全性水平[45]。發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱MIL- HDBK-1783B中要求除了考慮結(jié)構(gòu)安全性和可靠性，還需要考慮壽命周期費(fèi)用問題，傳統(tǒng)的安全壽命管理方法將某一存活率下(通常為 99.87%或 99.99%)零部件萌生規(guī)定長度裂紋所需的循環(huán)數(shù)定義為部件的批準(zhǔn)壽命，通過限制使用壽命的方法來保障LLP的安全，取得了良好的效果。在處理載荷、工作環(huán)境和材料等參數(shù)的隨機(jī)性對LLP安全性的影響方面，傳統(tǒng)方法存在一些不足。為此，國外發(fā)動機(jī)制造商在型號研制中提出結(jié)構(gòu)概率可靠度計(jì)算的部件壽命管理方法進(jìn)一步降低 LLP失效導(dǎo)致的危險(xiǎn)，在民用領(lǐng)域美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA)在其適航規(guī)章中提出在發(fā)動機(jī)的聯(lián)合定義階段通過系統(tǒng)安全性分析確定LLP后，必須通過可靠度計(jì)算表明LLP在預(yù)期使用壽命期內(nèi)的失效概率風(fēng)險(xiǎn)每飛行小時(shí)低于 10-8，發(fā)動機(jī)才能獲得最終的型號合格證[46]。在軍用領(lǐng)域中，2002年美國頒布的 MIL-HDBK-1783B[47]中引入了概率裕度設(shè)計(jì)概念，并要求發(fā)動機(jī)內(nèi)部和安裝于外部的任何部件由于高循環(huán)疲勞導(dǎo)致失效的概率應(yīng)每飛行小時(shí)低于10-7。另外，美國在“綜合高性能渦輪發(fā)動機(jī)技術(shù)計(jì)劃(Integrated High Performance Turbine Engine Technology,IHPTET)”研究中，提出了概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)的新概念[48]。綜上所述，對LLP在使用壽命期內(nèi)的失效進(jìn)行概率可靠度計(jì)算成為航空發(fā)動機(jī)型號適航取證過程以及保證其結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵技術(shù)和重要實(shí)施步驟之一。

目前開展發(fā)動機(jī) LLP結(jié)構(gòu)概率可靠性計(jì)算難點(diǎn)在于高維、小失效概率事件(FAR33.75條款要求導(dǎo)致危險(xiǎn)影響事件的 LLP發(fā)生概率每飛行小時(shí)小于 10-8)的定量要求驗(yàn)證問題。概率設(shè)計(jì)法的飛速發(fā)展及其在關(guān)鍵領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為破解上述技術(shù)難點(diǎn)奠定了堅(jiān)實(shí)的根基。

6 結(jié)語

綜述了目前國際上在結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法領(lǐng)域先進(jìn)高效的概率設(shè)計(jì)法，討論了當(dāng)前在各個(gè)關(guān)鍵核心領(lǐng)域所廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法。出于對工程系統(tǒng)性能的嚴(yán)格要求，安全及可靠性余量的進(jìn)一步縮小，以及嚴(yán)酷的市場競爭等因素，可靠性分析方法迅速在多學(xué)科設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到應(yīng)用。包含不確定性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用確定性方法可能要比考慮不確定性的概率方法導(dǎo)致出現(xiàn)更大的失效概率。這主要是由于在確定性方法中要求精確滿足設(shè)計(jì)需求，但是參數(shù)的任意擾動均可能引起系統(tǒng)響應(yīng)違反約束。在進(jìn)行非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)，往往缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)和足夠的先驗(yàn)知識，而對不確定性的正確認(rèn)識對于安全、高效的決策至關(guān)重要。

通過分析可以看出，任何方法都是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的，當(dāng)某種方法的適用條件成立時(shí)，該方法可以給出較好的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)該方法的適用條件違背時(shí)，該方法的計(jì)算結(jié)果可能會有較大誤差。因此，如何有效地改進(jìn)現(xiàn)有方法，提出新的方法，使其具有更廣泛的適用范圍是未來結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法的主要研究方向。

中國制造 2025的基本方針之一——“質(zhì)量為先”明確指出：“堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線，強(qiáng)化企業(yè)質(zhì)量主體責(zé)任，加強(qiáng)質(zhì)量技術(shù)攻關(guān)、自主品牌培育。建設(shè)法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)體系、質(zhì)量監(jiān)管體系、先進(jìn)質(zhì)量文化，營造誠信經(jīng)營的市場環(huán)境，走以質(zhì)取勝的發(fā)展道路”。結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)法及其應(yīng)用性研究，尤其是概率設(shè)計(jì)法正是提升產(chǎn)品質(zhì)量、工程質(zhì)量的強(qiáng)大引擎和關(guān)鍵保證。

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Review on Probabilistic Design Method for Structural Reliability

ZHANG Xue-jun1, LIN Yan-xin2, WU Sa2, WANG Ye2

(1. Office of the Navy Equipment Department, Beijing 100071, China; 2.Beihang University, Beijing 100191, China)

The existing probabilistic design methods in the field of current international structure reliability design method are reviewed, such as stochastic finite element method, first order and second order reliability design method, Monte Carlo method and Latin hypercube sampling method, random processes and random fields. The representative probabilistic design methods are discussed, such as polynomial chaos expansion method and KL transform. Stochastic expansion method based on the concept of stochastic process has a good analytic convergence property, and stochastic analysis is an efficient method for reliability calculation. Karhunen and Loeve are derived from the covariance function based on the orthogonal coordinate function, the continuous time process is described respectively, and KL transform can effectively reduce the dimension of the data set. When the covariance function is known, the KL expansion of the stochastic characteristics of the method can be used to characterize the uncertainty system, and when the structural response of the covariance function is unknown, the PCE can instead of KL expansion method to represent this type of uncertainty. Considering the strict requirements of the performance of engineering system, safety and reliability margins are further narrowed, and coupled with the harsh market competition and other factors, the probability design method of structure reliability will be widely applied in the field of the multidisciplinary design and pro-duce significant engineering and economic benefits, effectively promoting the great leap forward development of China's equipment quality.

structural reliability design; probability design method; reliability; uncertainty

10.7643/ issn.1672-9242.2016.03.027

TJ01；V416

A

1672-9242(2016)03-0161-08

2016-02-02；

2016-04-02

Received：2016-02-02；Revised：2016-04-02

張學(xué)軍（1964—），男，黑龍江集賢人，高級工程師，主要研究方向?yàn)楹娇昭b備管理。

Biography：ZHANG Xue-jun (1964—), Male, from Jixian, Heilongjiang, Senior engineer, Research focus: aeronautical equipment management.