幾何類新知課“全等三角形的概念及性質(zhì)”教法例說

匡金嫦+馬琳

一、教材分析

（一）地位和作用

本課為湘教版八年級上冊第二章第五節(jié)《全等三角形》第一課時所教授的內(nèi)容，在三角形的相關(guān)知識中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等條件的基礎(chǔ)，是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，也是滲透對應(yīng)思想的重要一課，同時為學(xué)生之后學(xué)習(xí)三角形相似奠定基礎(chǔ)，而學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的基礎(chǔ)知識，因此，該課在有關(guān)三角形的知識結(jié)構(gòu)中具有承上啟下的作用.

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：（1）理解全等圖形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟練找出全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角；（3）掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能運用該性質(zhì)進行簡單的幾何推理.

2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、合情說理、歸納總結(jié)的過程，獲取全等三角形的基礎(chǔ)知識；（2）讓學(xué)生觀察、分析圖形變換的規(guī)律，尋找全等三角形經(jīng)過圖形變換后的對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的識圖能力和簡單的幾何推理能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

3.情感態(tài)度與價值觀：（1）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折過程，培養(yǎng)其運動觀點；（2）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形變換及親自動手操作，發(fā)展其空間觀念，培養(yǎng)其幾何直觀；（3）通過組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、交流、討論的過程，培養(yǎng)其獨立思考和團隊合作的意識與能力.

（三）教學(xué)重難點

1.重點：探究全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點：運用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算.

二、教學(xué)設(shè)計

（一）教法選擇

本課屬于幾何類新知課，教法上我們擬采用新知課的四環(huán)節(jié)教學(xué)模式進行設(shè)計：第一環(huán)節(jié)“問題導(dǎo)入”，旨在設(shè)疑激趣；第二環(huán)節(jié)“新知探究”，重點是合情歸納；第三環(huán)節(jié)“變式應(yīng)用”，重點是圖形變換；第四環(huán)節(jié)“總結(jié)升華”，重點是應(yīng)用思維導(dǎo)圖溝通新舊知識間的聯(lián)系.

（二）教學(xué)內(nèi)容的考量因素

1.基礎(chǔ)性.學(xué)習(xí)三角形全等，是之后學(xué)習(xí)三角形相似的基礎(chǔ)，因此，在課中滲透對應(yīng)思想至關(guān)重要.

2.關(guān)聯(lián)性.全等三角形與圖形變換息息相關(guān)，圖形變換就是一種全等變換，所以在運用全等三角形解決問題時，常?？梢酝ㄟ^圖形變換來尋找或構(gòu)造全等三角形.

3.拓展性.全等三角形是幾何圖形由線、角的開放圖形到封閉圖形的過渡，研究范圍可拓展到對圖形形狀、周長、面積的多元探究，因此在教學(xué)素材的選取上，我們擬選擇平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種圖形變換作為變式教學(xué)的載體，將全等三角形的概念和性質(zhì)融合在具體的問題中，通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和計算說理能力，進而突破教學(xué)的重、難點.當(dāng)然，對于本文所呈現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計，我們還可以根據(jù)學(xué)情的不同做適當(dāng)?shù)膭h減.若學(xué)生基礎(chǔ)好，整體水平高，可選擇梯度大的問題進行教學(xué)；若學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，整體水平較低，可選擇坡度緩的問題進行教學(xué).變式教學(xué)的宗旨是更精確地因材施教，讓不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展.

（三）教學(xué)過程

1.問題導(dǎo)入：設(shè)疑激趣，操作導(dǎo)入

在“問題導(dǎo)入”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀察、猜測老師手中的紙片有幾張（看似只有一張，但又似乎不止一張；圖片形狀如圖1所示），使學(xué)生的直覺與教師的提問暗示產(chǎn)生沖突，在這似是而非的情境中，學(xué)生的探究興趣被激發(fā)，而全等圖形“完全重合”的概念已巧妙地隱含在這個猜測游戲中.

問題1：猜猜老師手中的紙片有幾張？

2.新知探究：合情說理探究法

在“新知探究”環(huán)節(jié)設(shè)計兩個小問.第一小問引導(dǎo)學(xué)生從整體角度觀察全等圖形與全等三角形的特點，使之從中發(fā)現(xiàn)兩組圖形“完全重合”的共性；第二小問引導(dǎo)學(xué)生從微觀元素觀察全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，進而運用“合情說理”進行新知歸納.

問題2：（1）觀察老師手中的兩組圖形（見圖2、圖3），說說它們有什么共同特點？（2）若老師將圖3中的兩張圖片重疊在一起，請觀察這兩個三角形，說說它們有哪些對應(yīng)關(guān)系？

★引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的概念及性質(zhì).

（1）全等圖形定義.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.

（2）全等三角形的概念及性質(zhì).定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.表示：用符號“”連結(jié)，如△ABC△DEF，讀作“△ABC全等于△DEF”.點的對應(yīng)與線的對應(yīng)分別如圖4、圖5.全等三角形的性質(zhì)如圖6.

3.變式應(yīng)用：幾何變式中的“圖形變換”變式

在這個環(huán)節(jié)，共設(shè)計四個問題，從問題3到問題6.

問題3安排一組根據(jù)圖形變換設(shè)計的變式圖，由平移（沿BC邊平移，點B的對應(yīng)點E分別在BC邊上、在BC的頂點C處、在BC的延長線上，見圖7、圖8、圖9）→旋轉(zhuǎn)（繞△ABC的頂點A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角分別小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，見圖10、圖11、圖12）→翻折（沿BC邊翻折，沿過點B的任意一條直線如BF、BD翻折，分別見圖13、圖14、圖15）；

問題4選取平移變換所得的圖7進行問題設(shè)計，設(shè)計思路是由找對應(yīng)邊、對應(yīng)角→已知一個角求對應(yīng)角→已知兩個角求其余角→已知一條邊求對應(yīng)邊→用字母變式線段的長度（由特殊到一般）→找與BE（平移距離）相等的線段（問題由封閉到開放）；

問題5選取旋轉(zhuǎn)變換所得的圖10進行問題設(shè)計，設(shè)計思路是由找對應(yīng)邊、對應(yīng)角→已知一個角求角→已知兩個角求角→找與∠1（旋轉(zhuǎn)角）相等的角；

問題6選取軸對稱變換所得的圖13進行問題設(shè)計，設(shè)計思路是由找對應(yīng)相等的線段→找等腰三角形→判定線的位置關(guān)系→已知垂線段求面積問題，問題設(shè)計由淺入深、層次推進.

設(shè)計以上4個問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形變換，培養(yǎng)識圖能力，進一步探究圖形在變換過程中蘊含的變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系.

問題3：請同學(xué)們運用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折規(guī)律，分析下列圖形分別是經(jīng)過了怎樣的變換得到的.

問題4：如圖7，將與△重合的△沿邊向右平移至如圖所示的位置，指出圖中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

變式1：若∠A=100°，則∠D=________.

變式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出圖中哪些角？

變式3：若AB=5cm，則DE=_______.

變式4：若BC=acm，將△DEF由點B出發(fā)，沿BC平移bcm，你能用a、b的代數(shù)式表示哪些線段長度？

變式5：連接AD，圖中與BE相等的線段有_______.

問題5：如圖10，將與△重合的△繞點旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，指出圖中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

變式1：若∠B=50°，你能求出哪個角，它的值是多少？_______.

變式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出圖中的哪些角？

變式3：圖中與∠1相等的角是_______.

問題6：將與△重合的△沿翻折至如圖13所示的位置，并連結(jié)，請找出圖中對應(yīng)相等的線段.

變式1：請寫出圖中所有的等腰三角形.

變式2：試判定AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

變式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？

★經(jīng)過以上變式應(yīng)用教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形性質(zhì)的以下應(yīng)用.

（1）全等變換.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱都是全等變換.

（2）對應(yīng)關(guān)系.圖形位置：通過圖形形狀確定對應(yīng)關(guān)系；符號位置：通過字母位置確定對應(yīng)關(guān)系.

（3）數(shù)量和位置.平移：對應(yīng)點的連線相等且平行（或共線）；對應(yīng)邊相等且平行（或共線）；對應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)：對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.翻折：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分；對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等.

4.總結(jié)升華：思維導(dǎo)圖歸納法

在這個環(huán)節(jié)，用三個小問引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，溝通新舊知識間的聯(lián)系，強化圖形變換在全等三角形中的應(yīng)用，在圖形變換變式應(yīng)用中掌握平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的特征.

問題7：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新的知識？這些新知與哪些舊知之間有緊密聯(lián)系？通過問題解決，你從中收獲了什么？

在本環(huán)節(jié)，我們主要想運用思維導(dǎo)圖歸納法（見圖16），幫助學(xué)生整理整節(jié)課的內(nèi)容框架，歸納出有關(guān)線段中隱含的數(shù)量與位置關(guān)系以及有關(guān)角中隱含的數(shù)量關(guān)系，再以此為基礎(chǔ)去研究圖形形狀和圖形面積等問題.

（責(zé)編 白聰敏）