基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)探究

楊曉翔

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)格的邏輯體系.教學(xué)過程中任何只注重“課時(shí)主義”和“知識(shí)點(diǎn)情節(jié)”的行為，都將把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、間斷化和片面化，從而違背數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律.只有在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才可能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，達(dá)成三維目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的形成.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程；教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)課程自身具有嚴(yán)格的邏輯體系.它既不同于以基礎(chǔ)性、綜合性為特征的小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程，也不同于以專業(yè)性、應(yīng)用性為特征的高等數(shù)學(xué)課程，它是兩者之間過渡的重要環(huán)節(jié)，兼具兩者部分特征，是整個(gè)數(shù)學(xué)教育體系的核心部分，是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和能力向深度和廣度大幅拓展、提升的關(guān)鍵部分.它們是一個(gè)整體，教學(xué)過程中任何只注重“課時(shí)主義”和“知識(shí)點(diǎn)情節(jié)”的行為，都將把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、間斷化和片面化，從而違背數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要統(tǒng)籌考慮，整體謀劃.正因如此，對(duì)于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究也備受重視.

一、對(duì)整體把握高中數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)

所謂整體把握高中數(shù)學(xué)課程，是指在感知過程中要把高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)作一個(gè)整體來對(duì)待和處理.具體指教師與學(xué)生在教與學(xué)的過程中，不僅要關(guān)注每個(gè)微觀的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和思想方法的掌握，更要從宏觀角度，把高中數(shù)學(xué)看成是由各個(gè)內(nèi)在相互聯(lián)系的要素構(gòu)成的有機(jī)統(tǒng)一體，科學(xué)合理地處理好局部與整體的關(guān)系，并注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和情感態(tài)度的培養(yǎng)，努力遵循學(xué)生終身數(shù)學(xué)教育、終身發(fā)展的理念來認(rèn)識(shí)、建設(shè)和處理高中數(shù)學(xué)課程.

把握高中數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，其縱向維度，需要在每一個(gè)局部數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的教學(xué)中，努力體現(xiàn)其在整個(gè)高中階段的地位和作用，從歷史的角度，讓學(xué)生真實(shí)感知其發(fā)現(xiàn)或發(fā)生、論證或發(fā)展、應(yīng)用等全部過程；其橫向維度，需要上升到課程的高度，把高中數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體，讓學(xué)生站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的高度，理解和認(rèn)識(shí)每一知識(shí)模塊，進(jìn)而對(duì)高中數(shù)學(xué)獲得全方位的認(rèn)知與感悟.

二、 基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)課例

以筆者2015年12月在江蘇省青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)中應(yīng)邀開設(shè)的研討課“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”（蘇教版）為例，通過簡要介紹教學(xué)過程，談?wù)劰P者所在課題組在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中對(duì)整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的探索和體會(huì).

（一） 教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是高中學(xué)生研究函數(shù)的第一個(gè)重要性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，在“必修一”學(xué)生已學(xué)會(huì)運(yùn)用定義法和圖象法等初等方法研究函數(shù)的單調(diào)性.本章學(xué)生是在掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，特別是在了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的前提下，學(xué)習(xí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法去研究函數(shù)的單調(diào)性，為進(jìn)一步研究較為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的極值、最值，進(jìn)而畫出函數(shù)的草圖，討論“恒成立問題”“存在性問題”“零點(diǎn)問題”等打下基礎(chǔ)，同時(shí)，也有利于幫助學(xué)生了解函數(shù)整體的平均變化率與某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要有兩個(gè)方面.（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探索發(fā)現(xiàn).高等數(shù)學(xué)是用極限思想給予嚴(yán)格的證明，而高中階段只能利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由特殊函數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值的特征來觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律.如何聯(lián)想到運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判斷單調(diào)性，以及如何發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律對(duì)學(xué)生而言是非常困難的.（2）由于導(dǎo)數(shù)法是由特殊函數(shù)的圖象結(jié)合導(dǎo)數(shù)值觀察發(fā)現(xiàn)的，是否具有一般性，學(xué)生還存有疑問，如何進(jìn)行理論分析、如何處理是一大難點(diǎn).根據(jù)以上的分析和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究和發(fā)現(xiàn)以及理論分析.

（二） 教學(xué)過程簡錄

1.復(fù)習(xí)回顧 引入課題

引例：試確定函數(shù)f（x）=x2-4x+3的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

問題：函數(shù)單調(diào)性是如何定義的？如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

教師小結(jié)：圖象法（依性作圖、以圖識(shí)性），定義法（取值、作差、變形、斷號(hào)、定論）.

【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)際數(shù)學(xué)問題為載體，通過解決問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已掌握的證明函數(shù)單調(diào)性的初等方法.

問題：能利用這些初等方法討論研究所有函數(shù)的單調(diào)性嗎？大家能否找出一些反例？

學(xué)生：不能.例如，含有三次以上冪函數(shù)，或含有對(duì)數(shù)函數(shù)，或含有三角函數(shù)等的函數(shù).

教師：根據(jù)同學(xué)們的意見，列舉其中三個(gè)函數(shù)：

（1）f（x）=2x3-6x2+7； （2）f（x）=x1nx；（3）f（x）=x+2cosx.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，培養(yǎng)好奇心，探究新方法，導(dǎo)入新課.由學(xué)生隨意推薦函數(shù)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以初步感受新的方法研究函數(shù)單調(diào)性更具有一般性和有效性.

2. 探索歸納 發(fā)現(xiàn)結(jié)論

問題：運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，通過幾何畫板可以試著畫出上述函數(shù)的圖象，根據(jù)上述函數(shù)的圖象，能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎？

學(xué)生：從圖1可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)（1）可以，而從圖2、圖3不能確定函數(shù)（2）（3）的單調(diào)性，因?yàn)殡y以確定單調(diào)區(qū)間之間的“分點(diǎn)”.

【設(shè)計(jì)意圖】由于還未學(xué)習(xí)極值點(diǎn)的判斷，那么對(duì)于連續(xù)函數(shù)，學(xué)生的困難是難以確定單調(diào)區(qū)間之間的分界點(diǎn)——極值點(diǎn)的確切位置，這里激起學(xué)生的疑問，為后面進(jìn)一步研究極值點(diǎn)埋下伏筆.通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，還需要尋找其他方法進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究和嚴(yán)格的代數(shù)邏輯推理.

問題：除了初等方法，還有其他更為有效的方法研究這些復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性嗎？函數(shù)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，高中數(shù)學(xué)還有什么知識(shí)也可以刻畫函數(shù)變化的趨勢？又是如何刻畫的？

學(xué)生：導(dǎo)數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)主要刻畫了函數(shù)在每一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)上升或下降的陡峭程度.

問題：能利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性嗎？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？函數(shù)在不同的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，伴隨著函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處切線的變化，其導(dǎo)數(shù)值具有什么相應(yīng)特征？

學(xué)生活動(dòng)：利用幾何畫板，對(duì)上述三個(gè)函數(shù)的圖象不斷變化切線的位置，師生共同探究，分組討論，猜想出導(dǎo)數(shù)法的一般結(jié)論，板書結(jié)論.

猜想：對(duì)于函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間I上，

（1）如果f（x）>0，那么f（x）為區(qū)間I上的增函數(shù).

（2）如果f（x）<0，那么f（x）為區(qū)間I上的減函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例，借助幾何圖形的直觀，觀察特殊函數(shù)圖象切線的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想和提煉出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的密切關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)單調(diào)性的又一種方法——導(dǎo)數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力.

問題：雖然上述三個(gè)函數(shù)是由大家隨意找出的，但能代表所有連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)嗎？也就是說上述結(jié)論具有一般性嗎？

教師指出：上述結(jié)論是由上述三個(gè)特殊的函數(shù)圖象得到的，只是一種猜想，是否具有一般性，還需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.

問題：對(duì)任意連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上f（x）>0恒成立，幾何意義是什么？

學(xué)生：函數(shù)圖象在區(qū)間I上任意一點(diǎn)處切線的斜率都大于零.

問題：要證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，根據(jù)定義就是要證明什么？

學(xué)生1：任取x1，x2∈I，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）>f（x2）成立.

學(xué)生2：任取x1，x2∈I，都有f（x1）-f（x2）/x1-x2>0成立.

學(xué)生3：函數(shù)圖象在區(qū)間I上聯(lián)結(jié)任意兩點(diǎn)割線的斜率都大于零.

問題：如果圖象連續(xù)的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上f（x）>0恒成立，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，你能簡單說明理由嗎？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論.從圖4發(fā)現(xiàn)，讓經(jīng)過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的割線平行移動(dòng)，當(dāng)函數(shù)圖象平滑、連續(xù)不間斷時(shí)，則必然有一直線與函數(shù)圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，f（x0）），因此得到f（x1）-f（x2）/x1-x2=f（x0）>0.

教師指出：雖然上述證明過程還不是十分的嚴(yán)密，但已非常接近于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明了，大家發(fā)現(xiàn)了連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上整體平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處局部瞬時(shí)變化率的關(guān)系.等式f（x1）-f（x2）/x1-x2=f（x0）就是高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日中值定理.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該結(jié)論，并進(jìn)行證明，感興趣的同學(xué)課后可以做進(jìn)一步的研究.上述結(jié)論就是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的重要應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確猜想只是一種合情推理，判斷是否正確還必須經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明.對(duì)證明上述結(jié)論的高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日中值定理，采用中學(xué)生能夠接受的方式，用直觀的方法來分析和說明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和意識(shí)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和欲望.

問題：該結(jié)論反之成立嗎？能舉反例嗎？

學(xué)生1： 成立；學(xué)生2：不成立.

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生舉反例說明.

例如，雖然函數(shù)f（x）=x3在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，但f（0）=0，所以逆命題不真.

【設(shè)計(jì)意圖】把對(duì)導(dǎo)數(shù)法的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性的高度，第二次強(qiáng)化了導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的一般性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.

3.掌握方法 適當(dāng)延展

例 討論確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（1）f（x）=2x3-6x2+7； （2）f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）；（3）f（x）=xlnx.

針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流.強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的區(qū)間形式、不能取并集等注意點(diǎn).第（1）題教師板書規(guī)范解題過程；第（2）（3）題學(xué)生板書.

引導(dǎo)學(xué)生分組討論，歸納導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：確定定義域，求導(dǎo)數(shù)，解不等式，確定單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)：1.利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)f（x）=x2-4x+3的單調(diào)性.

2.（1）討論函數(shù)y=x+1/x（x>0）的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)性.

【設(shè)計(jì)意圖】掌握導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，并與初等方法進(jìn)行對(duì)比，研究對(duì)象從連續(xù)函數(shù)向不連續(xù)函數(shù)推廣，讓學(xué)生第三次感受導(dǎo)數(shù)法對(duì)研究函數(shù)單調(diào)性的易操作性、一般性和有效性.同時(shí)滲透極限的思想，為今后利用函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖象、研究函數(shù)的其他性質(zhì)打下基礎(chǔ).

4. 歸納小結(jié) 提高認(rèn)識(shí)

問題：本節(jié)課你感受最深的是什么？

學(xué)生活動(dòng)：交流本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)和收獲.

課外探究：利用函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)y=x+1/x的草圖.

三、幾點(diǎn)體會(huì)

在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，最直接、最基本的作用是有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而可以促進(jìn)學(xué)生達(dá)成三維目標(biāo)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和形成.

（一）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)

高中階段的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面起承上啟下的重要作用，考慮本節(jié)課在教學(xué)大綱中的地位和分量，結(jié)合教材特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知水平，教師必須站在課程論的高度，運(yùn)用整體把握的理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以便于學(xué)生更容易自主地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

本節(jié)課建構(gòu)的基本環(huán)節(jié)見圖5.

皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是學(xué)習(xí)者建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，而建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊經(jīng)驗(yàn)的相互作用來發(fā)展自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).教師的作用就是要為學(xué)生的建構(gòu)提供載體和支撐，必要時(shí)還需加以引導(dǎo)和幫助.因此，教師需要在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下，充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理和生理發(fā)展特點(diǎn)，遵循高中數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯思想體系，進(jìn)而體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的整體性、規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性和連續(xù)性，抓住數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)的能動(dòng)性思考，經(jīng)歷有趣的數(shù)學(xué)同化與順應(yīng)過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力持續(xù)呈現(xiàn)螺旋式上升，從而讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加有效和穩(wěn)固.

（二）有利于學(xué)生三維整體目標(biāo)的達(dá)成

數(shù)學(xué)課程的“三維目標(biāo)”往往需要跨學(xué)期、跨學(xué)年的長期滲透和培養(yǎng)，不可能只通過一節(jié)課全部實(shí)現(xiàn)，但“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)又離不開課堂教學(xué)，教師必須對(duì)高中三年數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整體規(guī)劃，并細(xì)化、分解、落實(shí)到每一學(xué)期、每一單元、每一節(jié)課，努力以每一節(jié)課為載體和主渠道，積極嘗試，逐步積累，最終整體實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”.

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生研究自己遇到的實(shí)際數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)困難，利用幾何畫板借助函數(shù)圖象直觀地探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，初步掌握研究函數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)方法.讓學(xué)生逐步經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一般歷程.通過對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.通過初等方法與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)單調(diào)性過程中不斷的比較，先后完成對(duì)導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的三次層層遞進(jìn)式的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生不斷深入對(duì)函數(shù)和單調(diào)性概念的理解和認(rèn)識(shí)，逐步體會(huì)到導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)單調(diào)性中的一般性和有效性，引起學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的興趣，助推學(xué)生真正走進(jìn)高中數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用和文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力、科學(xué)的思想和精神.

整體把握學(xué)校課程，日本學(xué)者石井英真提出了如圖6所示的“認(rèn)知系統(tǒng)三重圓模型” [2]，即（1）知識(shí)的習(xí)得與鞏固（知曉水準(zhǔn)）；（2）知識(shí)的意義理解（理解水準(zhǔn)）；（3）知識(shí)的有意義運(yùn)用與創(chuàng)造（運(yùn)用水準(zhǔn)）.與此相一致，《江蘇省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查所提的要求分為三個(gè)層次，依次為：（1）了解.對(duì)知識(shí)的含義有基本的認(rèn)識(shí)，并能解決簡單問題；（2）理解.對(duì)知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決基本綜合性的問題；（3）掌握.系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題.重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力考查的重要性，突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)考查.由于學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生的發(fā)展才是教育的最終目標(biāo).因此，教師需要在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).除了考慮上述數(shù)學(xué)知識(shí)層面，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀教育，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的教育功能.

（三）有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

鐘啟泉教授認(rèn)為，核心素養(yǎng)指的是同職業(yè)上的實(shí)力與人生的成功直接相關(guān)地涵蓋了社會(huì)技能與動(dòng)機(jī)、人格特征在內(nèi)的整合能力，其核心在于重視運(yùn)用知識(shí)技能、解決現(xiàn)實(shí)課題所必需的思考力、判斷力與表達(dá)力及其人格品性[1]3 .羅增儒教授則對(duì)具體的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了界定：是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)[3]5.基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展直面的第一個(gè)挑戰(zhàn)是把握學(xué)校課程的整體結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì).

數(shù)理學(xué)科群，應(yīng)該聚焦認(rèn)知方略與問題解決能力，這需要教師在問題情境中借助問題解決的實(shí)踐培育起來[1]8 .本節(jié)課，筆者對(duì)問題情境進(jìn)行了整體的設(shè)計(jì)，由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，首先提出研究二次函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生復(fù)習(xí)初等方法；其次引導(dǎo)學(xué)生尋找自己遇到的運(yùn)用初等方法無法研究單調(diào)性的一些復(fù)合函數(shù)，啟發(fā)學(xué)生探尋、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)法；然后，再讓學(xué)生嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法研究連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性；最后研究不連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性.讓學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)情境中，在自己切身遇到問題時(shí)，學(xué)會(huì)努力地觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)、猜想和證明，使學(xué)生即使遇到的問題不是明顯的或直接的數(shù)學(xué)問題，也能夠從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識(shí)問題、以數(shù)學(xué)的態(tài)度去思考問題、用數(shù)學(xué)的方法去解決問題[3]5，落實(shí)培養(yǎng)即將頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中明確提出的高中階段的六種核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，從而有助于保障每一個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)建構(gòu)與人格建構(gòu).

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程與發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題[J].全球教育展望，2016（1）.

[2]石井英真.何謂新時(shí)代的學(xué)力和學(xué)習(xí)[M].東京：日本標(biāo)準(zhǔn)股份公司，2015：22.

[3]羅增儒.從數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（7）.