初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用研究

潘迪

在初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)思想是十分重要的組成部分，與基礎(chǔ)知識(shí)和技能是處于同等地位的，特別是數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想，這種轉(zhuǎn)化思想是利用某種方法將比較復(fù)雜、不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)解題不再困難。初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是比較常見(jiàn)的思想，也是學(xué)習(xí)和解題的重要思想。轉(zhuǎn)化思想主要有數(shù)形結(jié)合、換元法、逆向思維、舉特例等，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

一、將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題

其實(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是從未知到已知的過(guò)程，從不知道到熟能生巧的過(guò)程，在數(shù)學(xué)解題中如果遇到陌生的問(wèn)題，不能手忙腳亂，需要認(rèn)真分析和研究，試著將題目中沒(méi)有涉及到的、不了解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的內(nèi)容，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題的方法就是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn)，能夠轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生形成堅(jiān)強(qiáng)的品質(zhì)，不會(huì)畏懼困難。

如在學(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)，這一時(shí)期的學(xué)生基本上都能夠有效地解答一元一次方程的問(wèn)題，在解題過(guò)程中如果碰到二元一次方程，一些學(xué)生對(duì)產(chǎn)生抵觸情緒，甚至放棄解答。其實(shí)可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行解決。如方程組x-y=4，3x-2y=18?？梢詫-y=4轉(zhuǎn)化為x=y+4，然后將其代入到另一個(gè)方程中，得出3（y+4）-2y=18，進(jìn)而求出x與y的值。通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的科學(xué)使用能夠讓學(xué)生更好地解答陌生問(wèn)題。

二、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是以“數(shù)”“形”為基礎(chǔ)進(jìn)行的，如使用平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)就可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，使其更加直觀、形象，能夠幫助學(xué)生解決心中的疑問(wèn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到提升。

如這樣一個(gè)問(wèn)題，已知一次函數(shù)y=x+m（m為常數(shù)）的圖像與反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖像相交于點(diǎn)a（1，3）。求兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖像的另一個(gè)交b的坐標(biāo)。

要求列出函數(shù)的解析式，只需要將點(diǎn)a（1，3）代入到函數(shù)關(guān)系式即可得出m=2，k=3。要求另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)，就需要對(duì)兩個(gè)函數(shù)的方程解出答案，能夠得到點(diǎn)b（-3，-1），這道題的解題方式就是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的方式，使學(xué)生能夠直觀地觀察圖像，解決方程組，認(rèn)識(shí)到方程組的解就是平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、在實(shí)際問(wèn)題中轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，并且為生活提供服務(wù)。數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決很多實(shí)際生活中的問(wèn)題，在解答這些問(wèn)題時(shí)需要用到方程、函數(shù)、幾何圖形等知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)幾者間的相互轉(zhuǎn)化。

如某商店想要采購(gòu)兩種商品A、B，如果用200元能夠采購(gòu)6件A商品，7件B商品；也可以用200元采購(gòu)10件A商品，5件B商品。求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少？如果這家商店每銷(xiāo)售1件A商品能夠獲利4元，每銷(xiāo)售1件B商品能夠獲利6元，該商店打算用不超過(guò)500元采購(gòu)A、B兩種商品30件，并且這兩種商品全部售出后，總獲利不能低于156元，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能夠保證獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)題意可知，列方程組即可求解得A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為10元和20元。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，讀完題目后能夠想到列出不等式求出采購(gòu)A、B兩種商品的取值范圍，按照正常的思維，要在這一取值范圍內(nèi)，計(jì)算出每一個(gè)數(shù)值下利潤(rùn)的獲得情況，并進(jìn)行比較，但是這種方法比較麻煩，若使用函數(shù)求最值就比較簡(jiǎn)單了。

設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（30-m）件，由題可知：10m+20（30-m）≤500，4m+6（30-m）≥156，解之得：10≤m≤12，又因?yàn)榭偫麧?rùn)為w=4m+6（30-m）=-2m+180是m的一次函數(shù)，且w隨m的增大而減小，所以當(dāng)m=10時(shí)，w最大為-2×10+180=160。也就是當(dāng)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品20件時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)為160元。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)解題中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是比較廣泛的，初中數(shù)學(xué)教師需要在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生科學(xué)使用各種解題思想，使學(xué)生在解題過(guò)程中更加變通。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中比較有效的方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的利用能更加靈活地處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到提升。