晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的空位晶體相場(chǎng)模擬*

黃世葉，李勝男，胡緒志，孔令一，盧強(qiáng)華，高英俊

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧　530004)

?

晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的空位晶體相場(chǎng)模擬*

黃世葉，李勝男，胡緒志，孔令一，盧強(qiáng)華，高英俊**

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004)

(School of Physical Science and Technology,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China)

摘要：【目的】研究不同形式的應(yīng)力對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)形式的影響?！痉椒ā客ㄟ^添加空位自由能項(xiàng)修正晶體相場(chǎng)模型(Phase-field-crystal model，PFC model)，得到空位晶體相場(chǎng)法模型(Vacancy phase-field-crystal model，VPFC model)，并采用VPFC模擬小角度晶界(Grain Boundary)在外加單方向應(yīng)力作用下的變形過程?！窘Y(jié)果】在外加單方向應(yīng)力作用下，小角度晶界位錯(cuò)組作攀移運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)自由能增加，位錯(cuò)組滑移時(shí)出現(xiàn)系統(tǒng)自由能下降和位錯(cuò)反應(yīng)等現(xiàn)象。x方向拉應(yīng)力促使位錯(cuò)發(fā)生負(fù)攀移，壓應(yīng)力促使位錯(cuò)發(fā)生正攀移?！窘Y(jié)論】VPFC模型可有效模擬晶界位錯(cuò)、空位等微結(jié)構(gòu)演化過程。

關(guān)鍵詞：晶體相場(chǎng)位錯(cuò)應(yīng)變晶界

0　引言

【研究意義】晶界(Grain Boundary)是兩個(gè)取向不同的相鄰晶粒之間的交接界面[1]。通常晶界上的原子排列混亂、缺陷多、能量高，對(duì)材料力學(xué)性能影響較大[2]。對(duì)于一般金屬，晶界對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。在室溫下，對(duì)于一般金屬材料晶界的存在本身就是一種強(qiáng)化因素。利用晶界的上述特性控制晶界的演化是目前的研究重點(diǎn)。由于晶界遷移等演化所涉及的時(shí)間尺度較小，在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件下，很難直接被觀察到。因此，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)成為重要的研究手段?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】近十來年采用計(jì)算機(jī)模擬材料的微觀結(jié)構(gòu)演化的方法有很多種，如分子動(dòng)力學(xué)、蒙特卡洛方法、有限元分析方法等，此類方法在一定的尺度范圍內(nèi)模擬得出較好的結(jié)果。但是，分子動(dòng)力學(xué)方法適用的特征時(shí)間尺度為10-14～10-12s，對(duì)于擴(kuò)散時(shí)間尺度(10-6s)的微結(jié)構(gòu)演化并不適合。晶體相場(chǎng)方法(PFC)[3-4]是近年來提出的一種新的材料模擬方法，它采用周期性原子密度函數(shù)為相場(chǎng)變量，通過密度場(chǎng)與溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等外場(chǎng)的耦合，引入動(dòng)力學(xué)方程。該方法可以分辨空間原子尺度及擴(kuò)散時(shí)間尺度的材料微觀結(jié)構(gòu)演化。目前晶體相場(chǎng)方法已經(jīng)被用于研究應(yīng)力下的位錯(cuò)攀移和滑移[5-6]，外延生長(zhǎng)[7]、裂紋擴(kuò)展[8-9]、晶界預(yù)熔化[10-11]等現(xiàn)象，模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。在最初的PFC方法中，難以模擬空位缺陷結(jié)構(gòu)，說明這個(gè)模型存在一定的局限性。為了彌補(bǔ)最初的PFC模型的不足，Chan等[12]引進(jìn)一個(gè)空位自由能項(xiàng)限制參數(shù)范圍(非負(fù)數(shù))。修正后的VPFC模型及其相圖也隨之發(fā)生變化，出現(xiàn)空位相。【本研究切入點(diǎn)】對(duì)比PFC與VPFC兩個(gè)模型在模擬位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)演化過程中的現(xiàn)象，得出模型差異，運(yùn)用VPFC模型模擬材料微觀結(jié)構(gòu)演化。【擬解決的關(guān)鍵問題】通過添加空位自由能項(xiàng)修正晶體相場(chǎng)模型(PFC model)，得到空位晶體相場(chǎng)法模型(VPFC model)，并采用VPFC模型模擬在外加單方向應(yīng)力作用下小角度晶界的變形過程。

1　模型與方法

1.1模型介紹

最早的晶體相場(chǎng)模型是由Elder等[3-4]在2004年提出的，它基于密度泛函理論得到的原子密度函數(shù)ρ作為序參量，以該序參量構(gòu)建的自由能表達(dá)式為[3]

(1)

式中，r是無量綱化的溫度參數(shù)，q是原子間距。增加了空位自由能項(xiàng)fv ac(ρ)后，系統(tǒng)總自由能變?yōu)?/p>

(2)

其中空位自由能表達(dá)式為[13]

fv ac(ρ)=H(ρn-|ρn|),

(3)

式中取n=3，H=1 500，空位自由能表達(dá)式是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)ρ>0時(shí)，空位自由能為0；當(dāng)ρ<0時(shí)，空位自由能為較大的正值。因此，這一空位項(xiàng)消弱了ρ的負(fù)值。這使得空位晶體相場(chǎng)模型組成的周期結(jié)構(gòu)與規(guī)則晶體相場(chǎng)模型有一些不同。與傳統(tǒng)晶體相場(chǎng)模型一樣，空位晶體相場(chǎng)也采用C-H方程[14]控制原子密度函數(shù)隨時(shí)間的演化：

(4)

將原子密度函數(shù)代入到自由能表達(dá)式中，求出六角晶格自由能函數(shù)極小值，得到平衡時(shí)六角晶格的單模原子密度函數(shù)：

(5)

式中A為密度振幅，q為原子間距，ρ0為平均密度。二維VPFC模型相圖[12]如圖1所示。

圖1二維VPFC相圖

Fig.1Two-dimensional phase diagram of vacancy phase-field-crystal

1.2樣品設(shè)置

設(shè)置一個(gè)大小為L(zhǎng)x*Ly=512*512的樣品，空間步長(zhǎng)設(shè)置為Δx=Δy=1，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為Δt=0.007 5。采用周期性邊界條件。設(shè)置樣品初始條件：在樣品0

1.3應(yīng)變力的施加

給樣品施加不同方向的拉和壓應(yīng)力，采用VPFC模型模擬晶界上的位錯(cuò)在應(yīng)變作用下的運(yùn)動(dòng)過程，參數(shù)見表1，其中θ為晶界取向差角，r為溫度參數(shù)，ρ0為原子平均密度，E為應(yīng)變率。

在外應(yīng)變條件下，晶界上的位錯(cuò)會(huì)因晶粒的變形而運(yùn)動(dòng)，通過公式(2)，計(jì)算整個(gè)加應(yīng)變過程系統(tǒng)的自由能變化，并繪制系統(tǒng)自由能變化曲線；在曲線關(guān)鍵的位置選取對(duì)應(yīng)的晶粒演化圖進(jìn)行分析，并對(duì)每一個(gè)位錯(cuò)進(jìn)行編號(hào)；最后，對(duì)兩個(gè)樣品的晶粒晶列取向(二維)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。

圖2樣品設(shè)置(a)及弛豫過程的體系自由能變化過程(b)

Fig.2Prepared sample(a) and the free energy of system for relaxation process (b)

表1樣品制備參數(shù)

Table 1Parameters of sample preparation

No.xdirectionrρ0θEA1draw-0.40.164.4°1.6×10-5A2press-0.40.164.4°1.6×10-5

2　結(jié)果與分析

2.1A1組實(shí)驗(yàn)

如圖3所示，通過對(duì)自由能曲線和演化圖的分析，可將演化過程分為4個(gè)階段。第1階段(圖3a～b)，位錯(cuò)組在應(yīng)變作用下攀移，兩個(gè)晶粒的取向差稍微減小。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.108 0(900 000步左右)時(shí)，左邊1號(hào)位錯(cuò)組滑移出來，其余位錯(cuò)組繼續(xù)攀移。第2階段(圖3b～e)，系統(tǒng)應(yīng)變繼續(xù)增加，左右晶界的位錯(cuò)組都出現(xiàn)滑移。首先是左邊位錯(cuò)組5向左滑移，隨后右邊的晶界上位錯(cuò)組6，9和10都向右邊滑移出來。剩余位錯(cuò)組還在晶界上繼續(xù)攀移。此外，通過觀察位錯(cuò)組1和位錯(cuò)組2，對(duì)比得出位錯(cuò)組攀移速度遠(yuǎn)小于滑移速度。第3階段(圖3e～f)，停留晶界上的位錯(cuò)繼續(xù)攀移，系統(tǒng)自由能累積上升。第4階段(圖3f～i)，原左邊晶界上的位錯(cuò)組1至5都滑移到右邊晶界的附近停留(圖3i)。而右邊晶界上的位錯(cuò)組也有部分滑移到原來左邊晶界的位置，這時(shí)晶粒1，2的取向差明顯減小。位錯(cuò)組4到達(dá)右邊晶界的位置后繼續(xù)向下攀移，攀移方向與位錯(cuò)組8相反，最后兩個(gè)位錯(cuò)組相遇湮沒。

從能量的角度分析，圖3k自由能曲線中的點(diǎn)A～J分別對(duì)應(yīng)于圖3a～j。原子相互作用能可以分為畸變能和原子勢(shì)能。在原子數(shù)量和相對(duì)位置不變的情況下，原子勢(shì)能基本保持不變，系統(tǒng)能量變化的主要貢獻(xiàn)是畸變能。在第1階段，位錯(cuò)受應(yīng)變的作用沿著晶界攀移，系統(tǒng)畸變能增加，對(duì)應(yīng)的自由能曲線能量呈上升趨勢(shì)，在1號(hào)位錯(cuò)組滑移出晶界后，系統(tǒng)自由能上升變慢。這是由于位錯(cuò)滑移出晶界后，晶界上的位錯(cuò)組密度減小，畸變能也隨之減小。第2階段，點(diǎn)B位置自由能開始下降。對(duì)應(yīng)的演化圖3b中，晶界上的位錯(cuò)組不斷滑移出去，晶界上的畸變變小，系統(tǒng)總自由能迅速下降，對(duì)應(yīng)圖3k曲線上的點(diǎn)B～E。第3階段，晶界上的位錯(cuò)繼續(xù)攀移，能量積累，曲線呈上升趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)能量曲線上的點(diǎn)E和F。第4階段，位錯(cuò)4和位錯(cuò)8相遇湮沒減少了樣品的畸變，系統(tǒng)自由能出現(xiàn)微小的下降(圖3k中的點(diǎn)F～G)。

2.2A2組實(shí)驗(yàn)

對(duì)樣品施加x方向的壓應(yīng)力得到如圖4的演化過程，在這一過程中，位錯(cuò)組只在x方向壓應(yīng)力作用下做攀移運(yùn)動(dòng)，并沒有出現(xiàn)位錯(cuò)組滑移現(xiàn)象。而自由能曲線也出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)(自由能曲線中的C、D兩點(diǎn))。圖4c中，在位錯(cuò)10的左右兩邊出現(xiàn)新的缺陷(圖中的放大區(qū)域)，然后形成一對(duì)柏氏矢量相反的位錯(cuò)組，最后在應(yīng)力的作用下沿晶列方向滑移(圖4d中的紅色位錯(cuò))。注意到，位錯(cuò)組攀移的方向與A1樣品(受x方向拉應(yīng)力)結(jié)果中攀移方向相反。

(a)T=0 (ε=0);(b)T=1 096 000(ε=0.131 5);(c)T=1 270 000(ε=0.152 4);(d) T=1 380 000 (ε=0.165 6);(e)T=1 601 000 (ε= 0.192 1);(f)T=1 899 000(ε=0.227 8);(g)T=2 023 000(ε= 0.242 7);(h)T=2 260 000(ε= 0.271 2);(i)T=2 322 000(ε=0.278 6);(j)T=2 352 000(ε=0.282 2);曲線上的點(diǎn)A～J分別對(duì)應(yīng)著演化圖(a～j)；黃色箭頭表示位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向

The points on the curve A～J correspond to the evolution diagram (a～j)；The yellow arrow indicates the direction of the movement of the dislocation

圖3加x方向拉應(yīng)變樣品演化過程(a～j)及系統(tǒng)自由能變化(k)
Fig.3Evolutionary process of sample with tensile stress at x-direction (a～j)and the free energy of system(k)

(a)T=0(ε=0);(b)T=1 250 000(ε=0.105 0);(c)T=1 730 000(ε=0.207 6);(d) T=1 916 000(ε=0.229 9);曲線上的點(diǎn)A～J分別對(duì)應(yīng)著演化圖(a～j)；黃色箭頭表示位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向

The points on the curve A～J correspond to the evolution diagram (a～j)；The yellow arrow indicates the direction of the movement of the dislocation

圖4加x方向壓應(yīng)變作用樣品的演化過程(a～d)及系統(tǒng)自由能變化(e)

Fig.4Evolutionary process of sample with compression stress at x-direction (a～d) and the free energy of system(e)

2.3簡(jiǎn)化分析結(jié)果

如圖5a～b所示，虛線表示晶列方向，粗箭頭表示受力方向，細(xì)箭頭表示位錯(cuò)組攀移方向。T型符號(hào)表示位錯(cuò)組符號(hào)，即兩個(gè)單刃型位錯(cuò)組成的位錯(cuò)組可以等效為他們柏氏矢量總和的效果(圖5c)，具體公式為[5]

b1+b2=dθn=B,

(6)

由圖5a可知，樣品受到x方向壓應(yīng)力作用，原子在位錯(cuò)下方聚集，這時(shí)位錯(cuò)的半原子面向上增加，則位錯(cuò)向上攀移。圖5b中，晶列受x方向拉應(yīng)力作用，晶界兩邊的晶粒取向差變小，位錯(cuò)的半原子面向下運(yùn)動(dòng)，則位錯(cuò)向下攀移。根據(jù)位錯(cuò)間距d與柏氏矢量B、晶粒取向差θ的關(guān)系：

(7)

取向差變小，位錯(cuò)間距變大，則晶界上的位錯(cuò)密度變小，在沒有位錯(cuò)反應(yīng)的情況下，位錯(cuò)滑移出晶界以減小位錯(cuò)密度。

在文獻(xiàn)[6]中，作者采用PFC模型模擬雙晶界在應(yīng)力作用下的位錯(cuò)演化實(shí)驗(yàn)，觀察到x方向拉應(yīng)力和y方向拉應(yīng)力的不同導(dǎo)致位錯(cuò)攀移的方向也不同，因?yàn)槔瓚?yīng)力促使負(fù)攀移的發(fā)生，而壓應(yīng)力則會(huì)促使正攀移的發(fā)生。本研究中我們可以將樣品受x方向壓應(yīng)力與受y方向拉應(yīng)力的效果等效，研究得到的結(jié)果表明，x方向的拉應(yīng)力和x方向的壓應(yīng)力在初始階段位錯(cuò)組攀移分別為負(fù)攀移和正攀移，與PFC模型模擬的結(jié)果相似。

VPFC模型的優(yōu)勢(shì)在于模擬空位結(jié)構(gòu)，這是目前PFC模型所不能模擬研究的微觀結(jié)構(gòu)。在最近一些采用PFC模型模擬空位-裂紋擴(kuò)展的文獻(xiàn)中，空位內(nèi)的密度值并非最低值，而是接近平均原子密度值。而VPFC模型模擬得到的空位結(jié)構(gòu)[15]，空位內(nèi)的密度值是最低的零，更接近現(xiàn)實(shí)。

圖5樣品左邊晶界受x方向應(yīng)力的簡(jiǎn)化圖(a～b)及位錯(cuò)組柏氏矢量合成圖[16](c)

Fig.5Simplified diagrams of the left boundary simple with x-direction stress (a～b) and the diagram of dislocations Burgers vector composition[16](c)

3　結(jié)論

本研究采用VPFC模型模擬雙晶界在單向應(yīng)變的作用下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)情況，揭示不同應(yīng)力形式對(duì)位錯(cuò)攀移和位錯(cuò)反應(yīng)的影響。結(jié)果表明，樣品受x方向的拉應(yīng)力促使晶界上的位錯(cuò)在初始階段發(fā)生負(fù)攀移，隨后位錯(cuò)滑移并與其他位錯(cuò)相遇湮滅或合并；樣品受x方向壓應(yīng)力促使晶界上的位錯(cuò)在初始階段反生正攀移，位錯(cuò)沒有滑移。VPFC模型的優(yōu)勢(shì)是模擬空位結(jié)構(gòu)，這一模型研究空位結(jié)構(gòu)上的演化將會(huì)繼續(xù)得以應(yīng)用。

參考文獻(xiàn):

[1]余永寧.材料科學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2006. YU Y N.Fundamentals of Materials Science[M].Beijing:Higher Education Press,2006.

[2]王吉會(huì),鄭俊萍,劉家臣,等.材料力學(xué)性能[M].天津:天津大學(xué)出版社,2006. WANG J H,ZHENG J P,LIU J C,et al.Mechanical Behavior of Materials[M].Tianjin:Tianjin University Press,2006.

[3]ELDER K R,GRANT M.Modeling elastic and plastic deformations in nonequilibrium processing using phase field crystals[J].Physical Review E,2004,70(5):051605.

[4]ELDER K R,KATAKOWSKI M,HAATAJA M,et al.Modeling elasticity in crystal growth[J].Physical Review Letters,2002,88(24):245701.

[5]高英俊,黃禮琳,周文權(quán),等.高溫應(yīng)變下的亞晶界湮沒與位錯(cuò)旋轉(zhuǎn)機(jī)制的晶體相場(chǎng)模擬[J].中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué),2015,45(3):306-321. GAO Y J,HUANG L L,ZHOU W Q,et al.Phase field crystal simulation of subgrain boundary annihilation and dislocation rotation mechanism under strain at high temperature[J].Scientia Sinica Technologica,2015,45(3):306-321.

[6]楊濤,陳錚,董衛(wèi)平.應(yīng)力誘發(fā)雙位錯(cuò)組亞晶界湮沒的晶體相場(chǎng)模擬[J].金屬學(xué)報(bào),2011,47(10):1301-1306. YANG T,CHEN Z,DONG W P.Phase field crystal simulation of stress-induced annihilation of sub-grain boundary with double-array dislocation[J].Acta Metallurgica Sinica,2011,47(10):1301-1306.

[7]黃禮琳,華平,王玉玲,等.凸曲率襯底外延生長(zhǎng)界面演化的晶體相場(chǎng)模擬[J].廣西科學(xué),2014,21(3):241-246. HUANG L L,HUA P,WANG Y L,et al.Simulation of epitaxial growth interface on convex substrate using phase field crystal method[J].Guangxi Sciences,2014,21(3):241-246.

[8]郭劉洋,陳錚,龍建,等.晶體相場(chǎng)法研究應(yīng)力狀態(tài)及晶體取向?qū)ξ⒘鸭y尖端擴(kuò)展行為的影響[J].物理學(xué)報(bào),2015,67(17):0178102. GUO L Y,CHEN Z,LONG J,et al.Study on the effect of stress state and crystal orientation on micro-crack tip propagation behavior in phase field crystal method[J].Acta Physica Sinica,2015,67(17):0178102.

[9]高英俊,羅志榮,鄧芊芊,等.韌性材料的微裂紋擴(kuò)展與分叉的晶體相場(chǎng)模擬[J].計(jì)算物理,2014,31(4):471-478. GAO Y J,LUO Z R,DENG Q Q,et al.Phase-field-crystal modeling of microcrack propagation and branching in ductile materials[J].Chinese Journal of Computational Physics,2014,31(4):471-478.

[10]周文權(quán),黃世葉,王震,等.高溫應(yīng)變作用下小角度晶界湮沒過程的晶體相場(chǎng)模擬[J].廣西科學(xué),2014,21(3):247-251. ZHOU W Q,HUANG S Y,WANG Z,et al.Phase field crystal simulation of annihilation process of small-grain boundary under stress at high temperature[J].Guangxi Sciences,2014,21(3):247-251.

[11]高英俊,周文權(quán),鄧芊芊,等.晶體相場(chǎng)方法模擬高溫應(yīng)變作用的預(yù)熔化晶界的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)[J].金屬學(xué)報(bào),2014,50(7):886-896. GAO Y J,ZHOU W Q,DENG Q Q,et al.Phase field crystal simulation of strain effects on dislocation movement of premelting grain boundries at high temperature[J].Acta Metallurgica Sinica,2014,50(7):886-896.

[12]CHAN P Y,GOLDENFELD N,DANTZIG J.Molecular dynamics on diffusive time scales from the phase-field-crystal equation[J].Physical Review E,2009,79(3):035701.

[13]BERRY J,GRANT M.Modeling multiple time scales during glass formation with phase-field crystals[J].Physical Review Letters,2011,106(17):175702.

[14]YU Y M,BACKOFEN R,VOIGT A.Morphological instability of heteroepitaxial growth on vicinal substrates:A phase-field crystal study[J].Journal of Crystal Growth,2011,318(1):18-22.

[15]ROBBINS M J,ARCHER A J,THIELE U,et al.Modeling the structure of liquids and crystals using one- and two-component modified phase-field crystal models[J].Physical Review E,2012,85(6):061408.

[16]高英俊,盧成健,黃禮琳,等.晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與位錯(cuò)反應(yīng)過程的晶體相場(chǎng)模擬[J].金屬學(xué)報(bào),2014,50(1):110-120. GAO Y J,LU C J,HUANG L L,et al.Phase field crystal simulation of dislocation movement and reaction[J].Acta Metallurgica Sinica,2014,50(1):110-120.

(責(zé)任編輯：陸雁)

Vacancy Phase-field-crystal Simulation of Dislocation Motion of Grain Boundary

HUANG Shiye，LI Shengnan，HU Xuzhi，KONG Lingyi，LU Qianghua，GAO Yingjun

Key words：phase-field-crystal，dislocation，strain，grain boundary

Abstract：【Objective】The influence of different forms of stress on dislocation movement was studied.【Methods】By adding a vacancy free energy term,we obtained a new model of vacancy phase-field-crystal (VPFC),which was used to simulate the deformation process of low-angle grain boundaries(GBs) under a single direction stress.【Results】The simulation results show that the free energy of system increases when dislocations climb on GBs whereas the free energy decreases when dislocations glide with the appearance of dislocations reaction.The tensile stress of x direction prompts dislocations to negative climbing,and compressive stress on the contrary.【Conclusion】The VPFC model can effectively simulate the microstructure evolution process of grain boundary dislocations and vacancies.

收稿日期：2016-08-17

作者簡(jiǎn)介：黃世葉(1993-)，男，碩士研究生，主要從事納米材料設(shè)計(jì)與模擬實(shí)驗(yàn)研究。 **通信作者：高英俊(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事材料納微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與模擬實(shí)驗(yàn)研究，E-mail：gaoyj@gxu.edu.cn。

中圖法分類號(hào)：TG111.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-9164(2016)05-0459-06

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51161003，50661001)，廣西自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2012GXNSFDA053001)，廣西大學(xué)大創(chuàng)項(xiàng)目(201610593220，201610593218)資助。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(5):459～464

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.002

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1520.004.html