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    混合多種群自適應(yīng)Memetic差分進(jìn)化算法

    2016-12-31 00:00:00趙進(jìn)龍霍明明
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2016年24期

    摘 要:基本差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)是一種實(shí)用性強(qiáng)、簡(jiǎn)單高效的群智能優(yōu)化算法,但DE算法同樣可能存在著其他群智能優(yōu)化算法共同存在的缺點(diǎn),如早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)解等。針對(duì)以上問(wèn)題,文章提出一種Memetic算法,通過(guò)改進(jìn)種群初始化方法和引入鄰域搜索算子來(lái)增強(qiáng)種群的多樣性,通過(guò)多種群間的信息交互,保證算法有效跳出局部極值點(diǎn)。通過(guò)引入自適應(yīng)算子,對(duì)交叉概率因子和縮放因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,保證算法具有較高的收斂速度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,HMADE算法可解決標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法后期收斂停滯的問(wèn)題。

    關(guān)鍵詞:差分進(jìn)化算法;Memetic算法;自適應(yīng)算子;鄰域搜索;多種群

    1 概述

    隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展以及人們對(duì)生命本質(zhì)的不斷探索,越來(lái)越多的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題得以解決。但對(duì)于具有多極值、非線性等特點(diǎn)的組合優(yōu)化問(wèn)題及復(fù)雜函數(shù)而言,經(jīng)典優(yōu)化算法往往顯得無(wú)能為力。

    1995年,美國(guó)學(xué)者R.Storn和K.Price提出了一種基于群體差異的群智能算法——差分進(jìn)化算法[1]。DE算法模擬生物學(xué)中隨機(jī)進(jìn)化模型,通過(guò)種群初始化,交叉、變異、選擇等使優(yōu)勢(shì)個(gè)體得以保留和遺傳下去。DE算法是一種具有全局搜索的群智能優(yōu)化算法,編解碼簡(jiǎn)單,易建模,具有較強(qiáng)的魯棒性和全局搜索能力。

    目前DE算法是計(jì)算智能領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn),畢曉君等[2]將具有穩(wěn)定傾向性的云模型運(yùn)用到改善DE算法易早熟和陷入局部極值的缺點(diǎn)。云模型對(duì)DE算法受控參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié),提高了約束多目標(biāo)算法的收斂速度。通過(guò)對(duì)外部種群不可行解和可行解建立不同的存儲(chǔ),有效提高了可行解的分布性。新的變異策略的提出有效提高了算法的全局探索能力。張雪霞等[3]將種群中個(gè)體動(dòng)態(tài)隨機(jī)的分成多個(gè)子群體,通過(guò)采用自適應(yīng)機(jī)制對(duì)縮放因子F和交叉概率因子CR的調(diào)整,實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索的平衡。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)算法具有較高的收斂速度和求解精度。何大闊等[4]將DE算法較強(qiáng)的全局開發(fā)能力與多智能體的優(yōu)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合,并引入差分算子提高智能體的更新速度,從而保證了種群具有較高的種群多樣性。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)算法不僅具有較強(qiáng)的全局開發(fā)能力,同時(shí)具有較高的尋優(yōu)精度。任雪婷等[5]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)混沌粒子群算法與自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的混合算法,并通過(guò)與基本的粒子群算法和DE算法對(duì)比,驗(yàn)證了新算法的有效性。符純明等人[6]提出了一種基于隔代映射算子的差分進(jìn)化算法以求解優(yōu)化問(wèn)題,并通過(guò)對(duì)11個(gè)單峰、多峰測(cè)試函數(shù)和兩個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。何延年等[7]人利用α核心集對(duì)種群進(jìn)行聚類,并選用貪婪的差分變異算子進(jìn)行深度搜索,通過(guò)對(duì)多峰值、大空間的全局性參數(shù)的實(shí)驗(yàn)中,其收斂速度和精度由于混合量子進(jìn)化算法、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法和DE/best/2算法。

    Memetic Algorithm(MA)[8]是即文化基因算法,它是模擬文化進(jìn)化過(guò)程的優(yōu)化算法。Memetic算法是一種基于個(gè)體的局部搜索和基于種群的全局搜索的結(jié)合體。它因此被稱為混合遺傳算法或拉馬克式算法。Memetic算法提出的僅僅是一種框架、是一個(gè)概念,這種框架下,局部搜索可以是貪婪算法、模擬退火、爬山搜索等,全局搜索可以是進(jìn)化規(guī)劃、遺傳算法等。

    2 算法描述

    2.1 經(jīng)典DE算法

    DE算法主要應(yīng)用于求解連續(xù)變量的全局優(yōu)化問(wèn)題,其主要步驟與其他群智能優(yōu)化算法相似。算法的基本思想:隨機(jī)產(chǎn)生種群,種群個(gè)數(shù)NP,從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體經(jīng)過(guò)變異操作產(chǎn)生變異向量。變異向量與某個(gè)預(yù)先決定的目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行交叉操作,產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)個(gè)體。采用貪婪的選擇方式,并以適應(yīng)度值為參照,對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇操作,從而產(chǎn)生具有優(yōu)勢(shì)目標(biāo)個(gè)體的下一代種群。

    2.2 自適應(yīng)算子

    變異算子F用來(lái)對(duì)差分向量進(jìn)行縮放,產(chǎn)生變異向量。較小的變異算子F有利于對(duì)解空間的探索,但往往多樣性較差,易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象;較大的變異算子F有利于維持種群多樣性,便于搜索解空間中的最優(yōu)解。交叉概率因子CR決定了變異向量在試驗(yàn)向量中所占的比重,這往往會(huì)影響算法時(shí)收斂速度。較大的CR有利于算法的收斂,但易出現(xiàn)早熟和局部極值的現(xiàn)象。較小的CR增大了變異向量被選擇的概率,從而增加種群多樣性,但易出現(xiàn)算法停滯,大大降低了算法的收斂速度。文章提出的自適應(yīng)算子如下:

    2.3 種群初始化

    初始群體中是否能包含解空間內(nèi)的全部可能的解決定了DE算法求解最優(yōu)解的質(zhì)量。對(duì)于多變量問(wèn)題初始種群既不能粗略的隨機(jī)產(chǎn)生,也不能遍歷所有情況,如何將解空間中最具有代表性的種群個(gè)體作為初始種群,是種群初始化的關(guān)鍵。

    基本的DE算法隨機(jī)產(chǎn)生初始種群,這在一定程度上對(duì)算法的收斂速度和尋優(yōu)能力起到了制約作用,而采用服從正態(tài)分布的方法創(chuàng)建初始種群,這種方法增加了最優(yōu)解被選擇的可能性,提高了算法的尋優(yōu)能力。其公式如下:

    其中,randn(1)產(chǎn)生服從N(0,1)的隨機(jī)數(shù)。運(yùn)用公式(1)得到如下種群初始化圖像。

    3 雙種群進(jìn)化策略

    DE/current-to-best/2/bin的變異策略使得變異向量能夠具有較大概率的進(jìn)入下一代,有利于算法的收斂,從而提高收斂速度。DE/rand/1/bin種群多樣性較好,有利搜索到最優(yōu)解。Qin等[9]提出了SaDE算法,每個(gè)個(gè)體根據(jù)進(jìn)化過(guò)程中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在每次迭代中自適應(yīng)選擇DE/rand/1/bin和DE/current-to-best/2/bin中的一種變異策略,并根據(jù)該策略在上一代中的成功概率來(lái)確定本策略的選擇概率。文章采用的雙種群進(jìn)化策略流程如下:

    Step1:初始化兩個(gè)種群規(guī)模為NP的種群1和2。兩種群的最大進(jìn)化代數(shù)均為Gmax,雙方信息交流間隔代數(shù)為n。

    Step2:種群1固定縮放因子F進(jìn)化,種群2按照固定的交叉概率因子進(jìn)化。

    Step3:統(tǒng)計(jì)種群1和2中每次進(jìn)化后的最優(yōu)值 和 ,

    Step4:重復(fù)Step2~3,直至滿足進(jìn)化結(jié)束條件。

    4 鄰域搜索策略

    為了提高算法的局部開發(fā)能力,文中采用具有柯西分布的鄰域搜索策略。即在每一次迭代結(jié)束后采用具有柯西分布的鄰域搜索策略進(jìn)行局部搜索,搜索k次,并從中取最優(yōu)解取代種群中的隨機(jī)一個(gè)個(gè)體,直至找到最優(yōu)解。

    由于在每一代個(gè)體進(jìn)化后采用局部搜索操作,使得算法的收斂速度過(guò)快,有可能會(huì)陷入局部極值,隨著迭代次數(shù)的增加,種群多樣性的降低是導(dǎo)致種群出現(xiàn)早熟的根本原因。為判斷種群是否出現(xiàn)停滯或達(dá)到最優(yōu)解,文章引入聚集度因子A。

    式中,A∈(0,1),f(G)表示第G代種群的平均適應(yīng)度值;f(xb(G))表示第G代的最佳適應(yīng)度值。A值在一定程度上代表著種群個(gè)體的聚集程度,A值越小個(gè)體的聚集程度越低,種群多樣性越高,越易避免早熟現(xiàn)象。當(dāng)種群中連續(xù)3代f(xb(G))不變,且A超過(guò)了預(yù)先設(shè)定的閾值T時(shí),對(duì)種群重新初始化。

    在文章中加入了如下鄰域搜索:

    5 數(shù)值試驗(yàn)

    5.1 典型Benchmarks測(cè)試函數(shù)

    本實(shí)驗(yàn)選取三個(gè)典型的Benchmarks函數(shù)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)Memetic算法的有效性。測(cè)試環(huán)境:Dell Vostro 1088 matlab R2010b。

    Benchmarks測(cè)試函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下:

    實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模100,局部搜索次數(shù)20次,優(yōu)化次數(shù)20,最大迭代次數(shù)2000,交換次數(shù)10:.ADE算法中縮放因子為F=0.6得到如表1所示結(jié)果。

    5.2 HMADE算法實(shí)驗(yàn)分析

    從表1中可以看出,HMADE算法可以找到f3的全局最優(yōu)值。對(duì)于大部分測(cè)試函數(shù),文章提出的HMADE算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的DE算法和ADE算法。

    為比較HMADE與DE、ADE的性能,對(duì)算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行降序排列,并對(duì)結(jié)果取對(duì)數(shù),進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到如圖2-4所示的尋優(yōu)曲線。圖中,橫坐標(biāo)代表進(jìn)化代數(shù),縱坐標(biāo)代表最優(yōu)值的對(duì)數(shù),實(shí)線方塊、實(shí)線星號(hào)和虛線圓圈分別代表ADE、HMADE、DE的尋優(yōu)曲線。

    從以上仿真結(jié)果分析可以看出,HMADE算法具有較好的尋優(yōu)能力和收斂速度。

    6 結(jié)束語(yǔ)

    文章以帶有自適應(yīng)算子的差分進(jìn)化算法進(jìn)行全局搜索,以帶有柯西分布的鄰域搜索進(jìn)行局部搜索,新的種群初始化方法和多種群信息交互算法,增加了種群多樣性,同時(shí)Memetic中鄰域搜索策略的引入,增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)解的能力。通過(guò)與DE算法和ADE算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較,文章提出的HMADE算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力和較快的收斂速度。

    參考文獻(xiàn)

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