數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)淺析

遲楠

【摘 要】數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過程及其發(fā)展規(guī)律的學(xué)科，將其融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，提高興趣，啟迪思維，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和能力增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，數(shù)學(xué)家的人格魅力則是學(xué)生最好的精神食糧。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;教學(xué)

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)家們克服重重困難和戰(zhàn)勝一次次危機(jī)的斗爭記錄。《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》以及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生重要的基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，其應(yīng)用的領(lǐng)域日漸擴(kuò)大，已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、社會等各個領(lǐng)域，取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是要把教材上的數(shù)學(xué)“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的“教育形態(tài)”而這個轉(zhuǎn)化是要在教師主導(dǎo)下完成的。如何通過知識的傳授提高興趣，啟迪思維，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，這是眾多教師長期以來為之努力探索和實(shí)踐的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，透過數(shù)學(xué)史的講述可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程而這種過程在很多的教科書中通常都是以定理到定理的形式被系統(tǒng)的包裝起來的，還可以幫助學(xué)生掌握事物發(fā)展的一般規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的科學(xué)能力。以下是筆者對數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考：

一、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和興趣;

托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！笨梢娕d趣對數(shù)學(xué)教學(xué)的成功起著定向的作用，數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就很大程度取決于學(xué)生對課程的興趣是否保持和發(fā)展。大學(xué)數(shù)學(xué)由于高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和很強(qiáng)的系統(tǒng)性加之教師一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識本身與脫離實(shí)際，常常讓學(xué)生感覺枯燥乏味、望而生畏，甚至厭學(xué)，許多都是“冰冷的知識”。而數(shù)學(xué)史則可以復(fù)原數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的火熱過程，增加數(shù)學(xué)課堂的靈動性和趣味性，一個有趣的數(shù)學(xué)史是誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣的極好動力。

例如，大學(xué)《概率論》前面部分基本上學(xué)生在高中時已經(jīng)學(xué)過，這時可以簡單介紹其發(fā)展的背景：概率論作為一個嚴(yán)肅的學(xué)科是從帕斯卡和費(fèi)馬對于賭博中賭本分配問題進(jìn)行通信討論開始的，討論引起了惠更斯的興趣。教師應(yīng)指出數(shù)學(xué)家們研究賭博問題并不是單純出于對賭博的興趣，而是著眼于問題反映出來的某些普遍原理，經(jīng)過潛心研究出現(xiàn)了第一批概率論概念——數(shù)學(xué)期望。從而可以給學(xué)生提個簡單問題，很多公開的比賽在計(jì)算選手成績時普遍會采用去掉一個最高分，一個最低分，再計(jì)算平均分？這個是有一定的數(shù)學(xué)道理的概率在起作用，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)方面，高分和低分都是小概率事件，計(jì)算平均分?jǐn)?shù)是要計(jì)算概率大的方面，要去除小概率的最高和最低。這樣做是為了盡量保持公平公正。

二、樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以使學(xué)生意識到課堂上學(xué)生遇到的困難，數(shù)學(xué)家們當(dāng)年也同樣遇到，而數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的困難挫折對學(xué)生有很好的教育意義。學(xué)生不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的勇氣.因?yàn)榭吹綌?shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進(jìn)，如何一點(diǎn)一滴地得到他們的成果。這樣對于自己在學(xué)習(xí)中遇到的挫折就不會感到頹喪。

例如微積分是《高等數(shù)學(xué)》的重要組成部分，其中極限的精確定義形式對剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生來說不易理解。牛頓和萊布尼茲當(dāng)時盡管聲名顯赫他們也沒有完全理解微積分的一些概念。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過二百多年的努力才徹底理解這些概念有了今天嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的微積分理論。在講微積分無窮小量概念時可以講與牛頓有直接關(guān)系的貝克萊悖論：無窮小量到底是不是0？即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。后來經(jīng)過德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化引進(jìn)了精確的“ε-δ”極限定義，化解了危機(jī)。說明微積分的創(chuàng)立絕不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下會充滿憂郁徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至是危機(jī)，對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使學(xué)生從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。

三、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出解決因人類實(shí)際需要而提出的各種問題的功效，隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)的觀念在眾多不同層次上影響著我們的生活方式和工作方式。扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)是當(dāng)代大學(xué)生今后工作和學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。而現(xiàn)在有相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了偏差。因?yàn)椴焕斫鈹?shù)學(xué)，在課堂上沒有體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，就認(rèn)為數(shù)學(xué)是沒有實(shí)際意義的、難以學(xué)習(xí)、應(yīng)付考試。其實(shí)數(shù)學(xué)觀的形成源自于數(shù)學(xué)經(jīng)歷與感受，了解數(shù)學(xué)史是可以彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑。

例如《線性代數(shù)》這門課，大部分教學(xué)都會注重嚴(yán)格的形式推理和演算，使其抽象性特征明顯。如第一堂課介紹線性代數(shù)的發(fā)展歷程時要讓學(xué)生了解到歷史上線性代數(shù)的第一個問題是關(guān)于解線性方程組的問題，最初的線性方程組問題大都來源于生活實(shí)踐，正是實(shí)際問題刺激了線性代數(shù)這一學(xué)科的誕生與發(fā)展。行列式和矩陣史數(shù)學(xué)發(fā)展受益于優(yōu)良的符號語言的案例，其意義已完全超越了數(shù)學(xué)符號與語言的變革。微積分的發(fā)明是受到產(chǎn)業(yè)革命需要的強(qiáng)烈推動，而刺激微分學(xué)發(fā)展的主要科學(xué)問題是求曲線的切線求瞬時變化率以及求函數(shù)的極大極小值等問題。

四、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的思維習(xí)慣

運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。現(xiàn)在很多教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一個共性，就是計(jì)算能力較差，有時連簡單的運(yùn)算都過不了關(guān)總是把“粗心”“馬虎”作為借口。其實(shí)這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)度不夠，沒有認(rèn)真對待。而這對學(xué)生的終身發(fā)展也是不利的。糾正的同時可以適當(dāng)講幾個數(shù)學(xué)史上的小例子，例如1962年美國發(fā)射的“航行者一號”太空飛船，起飛不到四分鐘就一頭栽進(jìn)大西洋，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)時把資料輸入電腦時，有一個數(shù)據(jù)前面的負(fù)號漏掉了，以致影響整個運(yùn)算結(jié)果，使飛船計(jì)劃失敗。一個小小的負(fù)號，使美國航天局白白浪費(fèi)了一千萬美元，以及大量的人力和時間。課堂教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生信心耐心認(rèn)真踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，今后工作忠才能避免犯更大的錯誤。

五、對學(xué)生的人格成長起到啟發(fā)熏陶的作用

長久以來，大學(xué)數(shù)學(xué)由于課堂教學(xué)任務(wù)比較繁重，課時相對減少通常課上是重知識傳授，很多學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等同于解數(shù)學(xué)題而已，輕思想方法和人文精神的揭示。數(shù)學(xué)課堂可以多角度介紹古今中外數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家的歷史傳記，趣聞軼事，勵志故事人格魅力等有利于學(xué)生的人格成長。數(shù)學(xué)家對真善美的追求與獻(xiàn)身精神，不畏艱難勇于探索的精神，數(shù)學(xué)活動中質(zhì)疑批判與創(chuàng)新的精神，求真務(wù)實(shí)與科學(xué)的包容的精神，都包含著豐富的人文精神，必然是學(xué)生最好的精神食糧，能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，愉悅的內(nèi)心體驗(yàn)，確立樂觀豁達(dá)的人生態(tài)度、端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

目前許多研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南，對促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有積極的促進(jìn)作用。教師應(yīng)該多讀一些數(shù)學(xué)史知識的書籍提高自身數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，多研究一些數(shù)學(xué)史。通過研究，可以了解我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與框架，懂得數(shù)學(xué)思想演變發(fā)展的脈絡(luò)，從而能更深刻地理解乃至欣賞所教的內(nèi)容，領(lǐng)悟到問題的本質(zhì)。課堂上可以利用各種信息化網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)手段以歷史的發(fā)生發(fā)展角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)主題，將數(shù)學(xué)的魅力真正滲入教材，到達(dá)課堂，融入教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育功效，培養(yǎng)學(xué)生的全面發(fā)展，使學(xué)生終生受益。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳華聰，李玲，李黔蜀.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合：HPM的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐方式[J].教學(xué)與管理，2013：139-141.

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