三角形中的正余弦定理學(xué)生易錯點

莊義美

正余弦定理是人教版高中數(shù)學(xué)必修五的第一章內(nèi)容，主要用于解決三角形中的邊角以及面積問題，公式雖然比較多，但非常有規(guī)律，要求在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決問題，正余弦定理都是解決三角形中的兩類問題。

正弦定理主要用于解決以下兩類問題：

1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（唯一解）

2）、已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。

余弦定理用于解決以下兩類問題：

1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）

2）、已知兩邊和它們得夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）

正余弦定理解決問題并不是很復(fù)雜，但學(xué)生往往用起來不是很流暢，總會出這樣或那樣的問題，下面我們就具體的題來分析一下常見錯誤。

一、判定三角形的形狀

1.若a2tanB=b2tanA；

在三角函數(shù)中我們常常要求學(xué)生碰到切考慮化弦，所以學(xué)生首先可以想到將正切化為正余弦，在解三角形的有關(guān)問題時就是兩個方向：邊化角或者角化邊，這要視具體『青況而定。對于本題由已知及正弦定理得

三、解平面幾何問題

5.某觀測站c在A城的南偏西20°方向，由A城出發(fā)有一條公路定向是南偏東40°，由c處測得距c為31km的公路上B處有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到達(dá)D處，此時測得c、D間距離為21km。問這人以v的速度至少還要走多少h才能到達(dá)A城。

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是培養(yǎng)孩子們的邏輯思維能力，推理能力，計算能力。是為了用來解決現(xiàn)實生活中碰到的問題。而現(xiàn)在的孩子從開始接觸數(shù)學(xué)就是口算，腦心算，上學(xué)后又學(xué)會了計算器的使用，所以數(shù)學(xué)發(fā)展到最后就變成了機(jī)械的背公式，套公式。因此他們很怕應(yīng)用題，怕分析過程，所以從初中開始碰到了應(yīng)用題就自動跳過，到了高中更是不愿意讀應(yīng)用題。

我們在高中課堂上要不停的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的靈魂，尤其是應(yīng)用題，只要可以畫出圖形，就可以順利地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。

會做題首先要會分析問題，數(shù)學(xué)在生活中無處不在，我們要用獨特的眼光去發(fā)現(xiàn)并解決問題。問題出現(xiàn)并不可怕，只要我們可以正視，用心分析錯誤的原因，下次不再犯同樣的錯誤，這就是進(jìn)步。