淺談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

姜永福

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，把每一章節(jié)中的各個知識點聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

一、章節(jié)復(fù)習(xí)――善于轉(zhuǎn)化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”。前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍。數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進行反思，而且還應(yīng)重視對所學(xué)知識由“量”到“質(zhì)”的這一飛躍過程。按常規(guī)的方式進行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)過的知識，象數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍，然后進行練習(xí)強化。這樣做學(xué)生既感到乏味，又不易記憶。針對這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時，采用知識歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）――一個基礎(chǔ)；（2）――兩個要點；（3）――三種延伸；（4）――四個不同。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥：（1）――一個基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）――兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短。（3）――三種延伸。三種圖形的延伸。直線向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線向一方無限延伸。（4）四個不同。①端點個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實能加深學(xué)生印象，提高復(fù)習(xí)效率。

二、例題講解――善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點，反映課程標準最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，可以達到充分挖掘問題的內(nèi)涵和外延，在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，再求得它的解析式。在教學(xué)中我對例題進行了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段為2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可以有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下；所以應(yīng)有兩個結(jié)論。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多種解法進行比較，找出新穎、獨特的最佳解法，才能成為名副其實的優(yōu)化思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2a+b=6，a+2b=3，問a+b的值是多少？本題妙在不需具體求出a、b的值，而是使用整體解題的思路直接求出答案為3。又如計算（6x+y2）（3x-y4）這是一道多項式的乘法運算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項式乘法法則進行計算，很煩瑣，若能發(fā)現(xiàn)第一個小括號內(nèi)提出公因數(shù)2后，恰好能構(gòu)成平方差公式的模型再進行計算，則可以迅速地求出結(jié)果。顯然后一種解題思路要優(yōu)于第一種解題的思路。因此，在復(fù)習(xí)的過程中加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維能力，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴 謹、創(chuàng)新的學(xué)風打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題歸類――善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題。數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)時要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我選擇下列四個題目作為例題。題目一：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘甲乙兩人相遇？題目二：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目三：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？題目四：一水池單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以注滿，兩管同時開放，幾小時可以注滿？上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學(xué)生減輕復(fù)習(xí)的負擔，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個行之有效的重要途徑。當然，這還需要我們大家在具體的工作實踐中，不斷思考，不斷探索，為素質(zhì)教育的全面實施作出新的貢獻！